【精选高中试题】浙江省苍南中学高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

休宁(xiū nínɡ)中学2021-2021第一学期期中考试高二数学〔文〕试卷一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的外表积为〔〕A．4πB．3πC．2πD．π2．是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔〕A． B．C． D．3．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为〔〕A. B． C． D.各边上分别取四点，假如与能相交于点，那么〔〕A.点必P在直线上 B．点P必在直线上C.点P必在平面内 D．点P必在平面外5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,那么以下命题正确的选项是〔〕A. 假设(jiǎshè),那么 B. 假设,那么C. 假设,那么D.假设,那么6．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，那么直线BD 与交线的位置关系是〔 〕A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或者异面7．如图，PA ⊥矩形ABCD ，以下结论中不正确的〔 〕 A ．PD ⊥BDB ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BD8．假设两条异面直线所成的角为60°，那么称这对异面直线为“黄金异面直线对〞，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对〞一共有〔 〕 A12对 B ．18对 C ．24对 D ．30对9．某四面体的三视图如下图．该四面体的六条棱的长度中，最大的是〔 〕 A ． 2B ． 2C ． 2D ． 4APDBCO10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段(xiànduàn)B1D1上有两个动点E、F，且EF=，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．A C⊥BE B．E F∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二．填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填在答题卡的相应位置·〕11．假设圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么其母线与底面所成角的余弦值为_________ ．12．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，那么该六棱锥的侧面积为_________ ．13．为所在平面外一点，平面平面ABC，交线段，，于，，那么．14．在球面上有四个点P、、、.假如PA、PB、PC两两互相垂直，且,那么该球的外表积是___________．15．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,那么水面在容器中的形状可以是:①三角形; ②菱形; ③矩形;④正方形;⑤____________.(把你认为正确的序号都填上)三．解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题．一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.〕16.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，〔1〕求证：；〔2〕求BD与平面ABC所成的角.17.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;BC∥平面.(3)在所给直观图中连结,证明:'直观图18．如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD．〔1〕求证(qiúzhèng)：BF∥平面ACE；〔2〕求证：平面EAC⊥平面BDEF19．如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .20．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=〔1〕求证：平面BCD；〔2〕求点E到平面ACD的间隔 .21．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB 于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．〔1〕试证明不管点P在何位置，都有DB⊥PC；〔2〕求PB+PH的最小值；〔3〕设平面(píngmiàn)AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．内容总结（1）(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积。

2021年高二数学上学期期中联考试题文新人教A版注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。

交卷时只交机读卡和答题卷。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、数列23,45，67,89……的第10项是A．1617B．1819C．2021D．22232、在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＝2,c＝4,B＝60°,则b等于A．28 B．27 C．12 D．2 33、不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5、已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有A．最大值为－4 B．最大值为0 C．最小值为0 D．最小值为－46、数列满足:其前项积为，则=（）A. B. C. D.7、推理过程a b ac bc a bac bdc d bc bd d c>>⎫⎫⇒⇒>⇒>⎬⎬>>⎭⎭共有三个推理步骤,其中错误步骤的个数为A．0 B．1 C．2 D．38、在数列中，（c为非零常数,）且前n项和，则实数k等于A.1B.1C.0D.29、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定10、已知，给出下列四个结论：①;②;③;④其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④11、如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：① 测量;② 测量;③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③12、将正偶数,,,,按如表所示的方式进行排列，记表示第行和第列的数,若,则的值为A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）本试卷满分100分，答题时间 100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知直线l 的方程为01=++y x ，则该直线l 的倾斜角为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．135° 2.若直线2x -3y +3=0与直线6x +a y -3=0平行，则a =（）A. -4B. 4C. -9D. 93．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //5.在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ） A.21 B.21- C.－２ D.２ 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。

A ．4 B ． 3 C ．2 D ．18.若直线3-=kx y 与直线0632=-+yx 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)3,33[B ．),33(+∞C ．),3(+∞D ．),33[+∞ 9.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=( ) AB．2CD10．如图，三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 两两垂直，且SA SB SC ==，则二面角A BC S --大小的正切值为（ ） A.1B.22二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 ．12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.13.若点（2，—k ）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k 的值是C _____________14．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的两倍的直线方程是 ． 15、已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，则B 的坐标为________________.16．将边长为2，有一内角为60o的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ， 点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．①//EF AB ； ②EF 与直线AC 、BD 都垂直； ③当四面体ABCD的体积最大时，AC =； ④AC 垂直于截面BDE三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条BCC 11D 第10题图ABCS俯视12112111件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；18．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：平面PEC ⊥平面PAC ； （3）求EC 与平面PAC 所成角的余弦值。

高二数学上学期(xu éq ī)期中试题文一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，〕 1．数列，那么是它的 〔 〕2．以下选项里面错误的选项是〔 〕 A ．假设，那么 B ．假设，那么ba 11< C ．假设，那么D ．假设，那么3．的内角的对边分别为，，那么c 边长为〔 〕．．．．解集为〔 〕A B ．C D ．的前n 项和为,假设=184，那么+=〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．18 6. 在ABC ∆中，，那么此三角形是 〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．直角或者等腰三角形7．在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) A ．m B ．m C ．m D ．m8. 等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è){}n a 中,， 为方程 的两根，那么的值是 〔 〕A ． 16B ．8C ．D ．9.不等式组表示的平面区域面积为2，那么 的值是〔 〕A ．B ．C ． 1D ．210． ，那么的最小值是〔 〕A ．B ．4C ．D .定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，那么等于( )A ．1B ．2C ．4D ．512.在R 上定义运算：⎝⎛⎭⎪⎫ab cd ＝ad －bc .假设不等式≥-1对任意实数x 恒成立，那么实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－1C ．32D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为___________x 1 2 3 4 5f(x) 51342，满足(mǎnzú)约束条件那么目的函数的最大值为___________15.数列的通项公式，假设前n项的和为11，那么n=_________________.16. 以下命题中，正确命题的序号是。

浙江省苍南中学高三数学上学期学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知2{|4}A x x =>，3{|log 1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{|2}x x <-B ．{|23}x x <<C ．{|3}x x >D ．{|2}{|23}x x x x <-<<2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 （ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是 （ ）A ．若,////b c b c αα⊂则B ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若//,,.c c ααββ⊥⊥则D ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则4．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 （ ）A ．sin(2)6y x π=- B ．5sin(2)6y x π=+C ．sin()26x y π=+D ．sin(2)3y x π=+5．设12211222,33x x x x y y ++==，命题甲：12x x ≠，命题乙：12x x ＜12y y ．则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件． 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．2B ．1C ．23D ．137．已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=- 则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为 （ ）8．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．已知y x ,满足2200x x y ax by c ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩且目标函数3z y x =-的最大值为-1，最小值为-5，则23a b ca++的值为（ ）A ．-6B ．-5C ．0D ．210．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122010111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知2()3(2)f x x f x '=+⋅，则'(2)f =＿＿＿＿．12．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ． 13．设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x+2x +m ，则f （-1）=_______． 14．如果有穷数列12,,,(m m a a a 为正整数）满足条件：1211,,,m m m a a a a a a -===则称其为“对称”数列。

2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）本试卷满分100分，答题时间 100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知直线l 的方程为01=++y x ，则该直线l 的倾斜角为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2.若直线2x -3y +3=0与直线6x +a y -3=0平行，则a =（）A. -4B. 4C. -9D. 93．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //5.在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ）A.21 B.21- C.－２ D.２7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ A ．4 B ． 3 C ．2 D ．18.若直线3-=kx y 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)3,33[B ．),33(+∞ C ．),3(+∞ D ．),33[+∞9.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=()A ．B ．2C ．D10．如图，三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 两两垂直，且SA SB SC ==，则二面角A BC S --大小的正切值为（ ） A.1B.2D.2二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 ．12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.13.若点（2，—k ）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k 的值是C _____________ 14．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的两倍的直线方程BCC1 1D第10题图ABCS是 ．15、已知定点)5,2(-A ，动点B 在直线032=+-y x 上运动，当线段AB 最短时，则B 的坐标为________________.16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．①//EF AB ； ②EF 与直线AC 、BD 都垂直；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC ； ④AC 垂直于截面BDE三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；18．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥平面ABCD ，DE ∥PA ，且22PA DE ==，F 是PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：平面PEC ⊥平面PAC ； （3）求EC 与平面PAC 所成角的余弦值。

求知中学2012-2013学年高二上期中数学理试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点(1,2)P 和(3,)Q m 的直线斜率为2，那么m 的值为 （ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知直线b a ,是相交的两条直线， α⊂b ，则直线a 与平面α的位置关系是（ ▲ ） A ．平行B ．相交C ．a α⊂D ．相交或a α⊂3．已知a,b,c∈R,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++＞3”,的否命题是（ ▲）A ．若a+b+c≠3,则222a b c ++＜3B ．若a+b+c≠3,则222a b c ++≤3C ．若a+b+c=3,则222a b c ++≤3D ．若222a b c ++＞3,则a+b+c=34．方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线是以（1，－2）为圆心，3为半径的圆， 则D+E+F= （ ▲ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－6 5．“命题p ⌝为假”是“命题p q ∨为真”的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.6．设n m ,是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ▲）A ．若α⊂⊥n n m ,,则α⊥mB ．若m n m //,α⊥,则α⊥nC ．若αα//,//n m ,则n m //D ．若αβ⊥,//m α ,则m β⊥7．已知两圆221:44120,C x y x y +++-=222:42200C x y x y +---=,则经过两圆交点的共弦的弦长是 （ ▲ ）A ．12B ．8C ．6D ．4 8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ▲ ）y'x'B'A'O'A ．3B ．433 C ．533D ．23 9．两条直线(02)x m m =±<<和直线kx y =把224x y +≤表示的平面区域分成四个部分， 则k 与m 满足的关系为 （ ▲ ）A ．22(1)4k m +≥ B ．24km m ≥- C ．22(1)4k m += D ．22(1)4k m +≤10. 已知两定点(1,0),(1,0)M N -,若直线l 上存在点P,使得||||4PM PN +=,则直线l称“联谊型直线”｡ 给出下列直线：①31y x =+ ②2y = ③460x y +-= ④2250x y +-= 其中是“联谊型直线”的条数有 （ ▲ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若直线250x y -+=与直线10mx y +-=互相平行，则实数m = 12．已知正方体的外接球的体积是36π，那么正方体的棱长等于_______13．如图等腰Rt O A B '''∆，''1,O A ='''090O A B ∠=，它是水平放置的一平面图形的直观图，则原图形的面积是_______ 14．椭圆以F 1(0，4)、F 2（0，-4）为焦点,弦AB 过椭圆的焦点F 1 , 且∆ABF 2的周长为24，则椭圆的方程是____15．过点(2,1)-的直线中，被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最短的直线方程是____ 16.已知点(3,3),(3,2)A B -,若直线:2l y ax a =-与线段AB (包含A 、B 两个端点)有公共点,则a 的取值范围是17.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有 两个动点E ，F ，且线段EF 的长度为定值，则下列命题中 正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①CC 1∥平面AEF ②AC BE ⊥ ③三棱锥BEF A -的体积为定值④二面角A EF B --的大小不变；高二数学(理)参考答案及评分标准（第17题图）OEDCB AP一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCABBCAC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18．解：（1）∵直线2x+y －5=0的斜率2m k =-………………………………1分∵ 直线l 与直线m 垂直，12l k ∴=……………………………2分 ∴直线l 的方程为：12(1)2502y x x y -=+⇒-+=…………2分 （2）∵圆C 与直线m 相切∴圆半径22555r d -+-===…………………………………3分∴圆C 方程为：22(1)(2)5x y ++-=……………………………2分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 是PC 的中点，O 是AC 的中点∴EO ‖PA ……………………………2分∵EO ⊂平面BDE ，PA BDE ⊄平面……2分∴EO ∥平面BDE …………………………2分（2）∵PA ⊥平面ABCD ，EO ‖PA∴EO ⊥平面ABCD ……………………………2分 ∴EBO ∠就是直线BE 与平面ABCD 所成的角，…………1分∵6PA =∴162OE PA == ∵123222OB BD AB ===1分 ∴63tan 332EO EBO BO ∠===……………………1分∴030EBO ∠=即直线BE 与平面ABCD 所成的角大小为30o………1分 20．（1）证法一：∵A 1O ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC∴ AB⊥A 1O ……………………………………2分 ∵ABC ∆是等边三角形，O 是AB 的中点∴CO ⊥AB ………………………………………1分 ∴AB⊥平面OA 1C ………………………………1分 ∵AB ⊂平面ABB 1A 1∴平面OA 1C ⊥平面ABB 1A 1 ……………………2分证法二：先证OC ⊥平面ABB 1A 1可得平面OA 1C ⊥平面ABB 1A 1（2）作OH ⊥A 1C 垂足为H ，连接BH∵BO ⊥平面OA 1C ，A 1C ⊂平面OA 1C∴B O ⊥A 1C ……………………………………1分 ∵OH ∩OB=O ∴A 1C ⊥平面BHO ……………1分 ∵B H ⊂平面BHO∴A 1C ⊥BH ……………………………………1分 ∴∠OHB 即为二面角O —A 1C —B 的平面角 ……1分 ∵AB=2 ∴AO=1∵0145A AB ∠= ∴AO=1 3OC = ∴A 1C=237OH BH ∴=∴= ………………………2分 可得21cos OH OHB BH ∠==故二面角O —A 1C —B 的平面角的余弦值为217…………………2分（Ⅱ）椭圆右焦点()0,1F ．当直线的斜率不存在时，3=PQ ，不合题意．……………1分 当直线的斜率存在时，设直线P Q 方程为)1(-=x k y由()⎩⎨⎧=+-=,1243,122y x x k y 得()01248432222=-+-+k x k x k ． ① ………1分 显然，方程①的0>∆．设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222143124,438k k x x k k x x +-=⋅+=+． ………1分()()[]21221241x x x x k PQ ⋅-++=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2222224312444381k k k k k=()()3411234112222222++=++k k k k ． ………………………………………………2分∵724=PQ ， ∴7243411222=++k k ，解得1±=k ．……………………………………………1分∴直线PQ 的方程为()1-±=x y ，即01=-+y x 或01=--y x ．………1分（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，353,2PQ AP AQ ===， ∴APQ ∆不可能是等边三角形． ……………………………………………1分当直线的斜率存在时，如果APQ ∆是等边三角形，必有AQ AP =，。

浙江省苍南中学高三数学上学期学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则 （ ）A ．M=NB ．φ=⋂)(NC M R [C ．φ=⋂)(M C N RD ．M N ⊆2．已知5sin 5α=，则44sin cos αα-的值为 （ ）A ．15-B ．35-C ．15 D ．35 3．右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϕω在区间[656ππ，-]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的 21倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 到原来的21倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4．已知a 为实数，则“210<<a ”是“函数|1|()x f x a -=在（0，1）上单调递增”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件 5．一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．π4 6．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题中 ①α∥m l ⊥⇒β；②l ⇒⊥βα∥m ；③l ∥m αβ⇒⊥；④α⇒⊥m l ∥β其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③7．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．4B ．8-C ．34D ．2-8．已知1=e ，且满足|2|||e a e a +=-，则向量a 在e 方向上的投影等于 （ ）A ．21 B ．21- C ．23- D ．23 9．等差数列}{n a 的公差,0<d 且22412=a a ，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．8或9 10．设x x x g +=2log )(，函数⎩⎨⎧≥+-<+=)(,),(,1)(2x g x x x x g x x x f 的值域为（ ）A ．RB ．），（，∞+⋃-∞2]41(C ．[0，），∞+⋃[2]41D ．[0，），（∞+⋃2]41二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a ．12．已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于 ．13．在ABC ∆中，15=a ，10=b ，60=A º，则=B cos ． 14．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ； 15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．16．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处 的切线的倾斜角，则α的取值范围是__ ___．17．已知数组：）（11，），（1221，），，（132231，），，，（14233241，…， ），，，，，（12123121nn n n n --- ，…．记该数组为：（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），…，则200a =．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知a R a a x x x x f ,(cos sin 32cos 2)(2∈++=为常数）（１）若,R x ∈求)(x f 的最小正周期；（２）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本小题满分14分）已知数列{n c }的前n 项的和S n 满足：2（Ⅰ）求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）设)1(log 2-=n n a c ．证明：112312+-+-a a a a20．（本小题满分14分）苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S （万双）与广告费x （万元）之间的函数关系式为S ＝x13-（0>x ），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．已知：年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%，年利润＝年销售收入—年生产成本—年广告费．（Ⅰ）试将手套的年利润L （万元）表示为年广告费x （万元）的函数；（Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？21．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，直角梯形ABCD 中，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （Ⅰ）求证：AB ⊥PD ；（Ⅱ）在线段PB 上找出一点E ，使AE //平面PCD ，指出点E 的位置并加以证明．（Ⅲ）若121==BC AB ，22=PA ，求直线PA 与平面PDB 所成的角．22．（本题满分15分）已知函数321()33f x x x =-+，[]1,x t ∈-（1t >-）． （Ⅰ）当3=t 时，求函数)(x f 的单调区间和最值； （Ⅱ）设函数21()(2),13g t t t =->-．记方程()()f x g t '=的解为0x ，0(1,)x t ∈-，就t 的取值情况讨论0x 的个数．参考答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分． 11．__1___ 12．___9_____ 13．3614．____2__ 15． 1 16．），ππ43[17．1110三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（1）.2sin 32cos 1)(a x x x f +++=1)62sin(2+++=a x ππ=∴T ．…………7分（2）36ππ≤≤-x 3223ππ≤≤-∴x ，65626πππ≤+≤-x1)62sin(21≤+≤-∴πxa x f a x f =+=∴min max )(,3)(33=++∴a a 0=∴a ．…………14分 19．（本题满分14分）解：（1）因为数列{n c }的前n 项和S n ＝22nn +，所以11=c ，当2≥n 时，n S S c n n n =-=-1，当1=n 时也适合，所以，n c n =．（2）由（1）知n n n nn n a a a n a 211,12,)1(log 12=-∴+=∴=-+右边左边=<-=--=+++=∴1211211)211(2121..........21212n n n不等式成立∴…………14分20．（1）由题意知，手套的年成本为（16S +3）万元，………1分 年销售收入为（16S +3）×150%＋x %×50%， ………3分 年利润L ＝（16S ＋3）×150%＋x ×50%－（16S +3）－x ，………5分即L ＝21（16S ＋3－x ），又S ＝3－x1得L ＝xx x 216512-+-（x ＞0）．…………7分（2）由L ＝x x x 216512-+-＝251－（xx 82+）≤x x 822251⋅-＝21．5， 当且仅当xx 82=，即x ＝4时，L 有最大值为21．5．因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21．5万元．…………14分 21．（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ． ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =， ∴ AB ⊥平面PAD ， ∵PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD ． …………………………4分（2） 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,, 则EF 是△PBC 中位线．……………………… ∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ∵ BC AD //， BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//．∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //．∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ， ∴ AE ∥平面PCD ．∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．………………… 9分（3）取BD 的中点H ，连结AH ，PH ，因为AB AD =，则AH BD ⊥，又因为PA BD ⊥，所以PAH BD 平面⊥，故APH ∠为直线PA 与平面PDB 所成的角， 因为22==AH PH ，AH PA ⊥，所以APH ∠4π=，即直线PA 与平面PDB 所成的角为4π． ………………… 15分 22．解：（Ⅰ）因为2()2(2)f x x x x x '=-=- ……1分由()020f x x x '>⇒><或；由()002f x x '<⇒<<，所以当3=t 时，()f x 在(1,0)-,），（32上递增，在），20(上递减 ……3分 因为5(1)3f -=，(0)3f =，85(2)4333f =-+=，3)3(=f , 所以当1x =-或2时，函数()f x 取最小值5(1)3f -=，………………5分当0x =或3时，函数()f x 取最大值(0)3f =，………………6分 （Ⅱ）解法1：因为2()2f x x x '=-，所以2212(2)3x x t -=-， 令221()2(2)3p x x x t =---，因为211(1)3(2)(1)(5)33p t t t -=--=-+-,212()(2)(2)(1)(2)33p t t t t t t =---=+-,………………9分所以①当512t t >-<<或时，(2)()0p p t -⋅<， 所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解……11分 ②当25t <<时，(2)0()0p p t ->>且， 但由于21(0)(2)03p t =--<，所以()0p x =在(2,)t -上有两解 ……13分 ③当2t =时，2()2002p x x x x x =-=⇒==或，所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解0x =；当5t =时，2()23013p x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0p x =在(1,5)-上也有且只有一解3x = ……14分 综上所述， 当512t t ≥-<≤或时，有唯一的0x 适合题意； 当25t <<时，有两个0x 适合题意． ……………15分 解法2: 画出2()2f x x x '=-与21()(2),13g t t t =->-的图像， （1）当01≤<-t 时，两图像有一个交点，有唯一的0x 适合题意；-------------8分 （2）当20≤<t 时，34)2(3102<-≤t ， 此时两图像有一个交点，有唯一的0x 适合题意； ---------10分（3）当52<<t 时，因为3)3(')1('==-f f ，3)2(312=-t 得到5,121=-=t t ，3)2(3102<-<t ，此时两图像有两个交点，有两个0x 适合题意；------12分 （4）当2=t 或5=t 时，当2t =时，2()2002p x x x x x =-=⇒==或，所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解0x =； 当5t =时，2()23013p x x x x x =--=⇒=-=或3)2(3102<-<t ， 此时两图像有两个交点，有两个0x 适合题意；---------------------14分 综上所述，当512t t ≥-<≤或时，有唯一的0x 适合题意； 当25t <<时，有两个0x 适合题意．………………15分。

2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学试卷命题人:熊天越 审题人:戴寿旺一、选择题（本题共有10小题，每小题4分, 共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列几何体中是旋转体的是 （ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. A ． ①和⑤ B ． ① C ． ③和④ D ． ①和④ 2．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 （ ） A ． 30 B ． 60C ． 45D ．1203．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A 0B 1C 2D 3 4．直线33y x =与圆22(1)1x y -+=的位置关系是（ ） A ．相交但直线不过圆心 B . 相切 C .相离 D .相交且直线过圆心5．下列结论中, 正确的是 （ ）⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. A ． ⑴ ⑵ ⑶ B ． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C ． ⑵ ⑶ D ． ⑵ ⑶ ⑷A 1B 1C 1ABEC6．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-= 7．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥ 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1ABE 8．圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=，则圆C 的方程为（ ）A ．2215()(3)22x y -+-=B ．2215()(3)22x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++= 9．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点， 则二面角M AC B --的大小为 （ ）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 75第9题图 第10题图10．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ）B'M C'B A CA'FE B A CD P A ．24 B ．33 C ． 23D ． 32二、填空题（本题共6小题, 每小题4分, 共24分） 11．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成.. 12．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为______ .13．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为_______.14．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 . 15.设集合{()||A x y y x x=-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，，若A B ≠∅，()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．16．已知球心O 到过球面上A ，B ，C 三点的截面的距离等于球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球面面积是 ．三、解答题（本题共4小题, 共36分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分8分)已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分9分）如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .D CAB B'A'C'D'19. (本小题满分10分)已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=. （Ⅰ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（Ⅱ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；（Ⅲ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分9分）如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD AB 2,BC =6'.2AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学参考答案一选择题：（共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DC D A C A C C A B二、填空题：（共24分）11. 由圆柱和圆锥组成 12. 2110x y -+= 13. 5 14. 3415. 9/2 16.649π三、解答题（本题共4小题, 共36分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）G F EB AC DP17.解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是（2-，2）.则所求直线l 与直线210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=.…………………………………………5分 （Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=. ………………8分 18． 证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =， 所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点. 所以 //CF AD ，且1.2CF AD = ………4分所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形，所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………9分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .19. 解：（Ⅰ）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为0(2)y k x -=-.又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由232211k k k +-=+， 解得34k =-.所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. ………………3分 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.………………4分（Ⅱ）由于5CP =，而弦心距22()52MN d r =-=，MED'C'A'B'BACD 所以d =5CP =.所以P 为MN 的中点.故以MN 为直径的圆Q 的方程为22(2)4x y -+=.……………………………7分 （Ⅲ）把直线10ax y --=即1y ax =+．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=．由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点， 故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>， 即20a ->，解得0a <． 则实数a 的取值范围是(,0)-∞． 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在2l 上． 所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-， 所以12a =．由于1(, 0)2∉-∞， 故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ．……………10分 20． 证明：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM .因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =.又因为 2,BC =所以 221CM BC BM =-=，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分 （2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '.由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =.因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥ 又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分 在A AE '∆中，因为 6'2AA =，1222AE BD ==， 所以 tan 3AA A EA AE''∠==，所以 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………9分。

南康中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期期中〔第二次大考〕试题文一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.1、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取局部样本，假设从高一年级抽取28人，那么从高二、高三年级分别抽取的人数是〔〕A．27 26 B．26 27 C．26 28D．27 282、某雷达测速区规定：凡车速大于或者等于的汽车视为“超速〞，并将受到处分，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进展检测所得结果的频率分布直方图，那么从图中可以看得出将被处分的汽车大约有( )A．80辆B．60辆C．40辆D．20辆3、甲、乙两名运发动分别进展了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.假设甲、乙两名运发动的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，那么〔〕A ．，B ．12x x >，C ．，2212s s <D ．12x x <，2212s s >4、假设(jiǎshè)实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为， 那么〔 〕A.B.C.D.5、点P 是函数的图像C 的一个对称中心，假设点P 到图像C 的对称轴间隔 的最小值为，那么的最小正周期是〔 〕 A ．B ．C ．D ．6、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有〔 〕A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7、设m ，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下四个结论： ①假如，，那么； ② 假如，，，那么；③假如，m β⊂，那么； ④假如，，，那么m n ∥.其中正确的选项是( ) A ．① ②B ．② ③C ．② ④D ．③④8、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，那么异面直线EF与AA1所成角的正切值为〔〕A．B．C．D．9、三棱锥，，，那么(nà me)该三棱锥外接球的外表积为〔〕A．B．C．D．10、如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，那么〔〕〔A〕函数的值域为〔B〕函数()y f x的最大值为8〔C〕函数()y f x在上单调递减〔D〕函数()y f x满足11、两圆和恰有一条公切线，假设，，且，那么的最小值为〔〕A． 4 B． 3 C．2 D．112、矩形ABCD中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体A BCD-的外-的体积取最大值时，四面体A BCD 表积为〔〕A． B． C． D．二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，满分是20分.13、一组数据，，，的方差为，那么这组数据，，，的方差为______．14、直线与圆交于两点，假设，那么____.15、外表积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为_____．16、在正三棱柱中，为棱的中点，假设是面积为6的直角三角形，那么此三棱柱的体积为__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17、向量．〔1〕假设，求的值；〔2〕当时，求与角的余弦值．18、函数f〔x〕=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕假设x∈[0，]，求函数f〔x〕的最值19、某工厂为了(wèi le)对新研发的一种产品进展合理定价，将该产品按事先拟定的价格进展试销，得到下表数据：单价x〔元〕销量〔件〕且，，，.〔1〕y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；〔2〕预测当单价为元时其销量为多少？20、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如以下图所示〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕.〔1〕求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；〔2〕在这60天中包裹件数在[100，200〕.[200，300〕的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求落在这两组中分别抽取多少件？21、如图,在四棱锥(léngzhuī)中,四边形ABCD是直角梯形,，,，为等边三角形.〔1〕证明：；〔2〕求点到平面的间隔 .22、圆，点．〔1〕设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；〔2〕直线与圆C交于，求的值．南康中学2021－2021学年度第一学期(xuéqī)高二第二次大考数学〔文〕参考答案一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.1－12 ACDDB BBACD AC二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.13、45 14、15、16、三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17、解：〔1〕∵，∴，∴〔2〕∵2x=，∵2x=，，∴，又∵，∴．18、〔1〕f〔x〕=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin〔2x+〕+2，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，那么kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，那么有函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．〔2〕当x∈[0，]时，2x+∈[，]，那么(nà me)有sin〔2x+〕∈[，1]，那么当x=时，f〔x〕获得最小值，且为1，当x=时，f〔x〕获得最大值，且为+219、〔1〕由题意得：，，，，关于x回归直线方程为；〔2〕当时，，即当单价为12元时预测其销量为件.20、〔1〕每天包裹数量的平均数为；或者：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x，易知，那么，解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.〔2〕件数频率之比为1:5，所抽取的30件中，在[100，200〕的件数为，在的件数为.21、〔1〕∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是直角(zhíjiǎo)梯形，DC ＝2AD ＝2AB ＝2，∠DAB ＝∠ADC ＝90°，PB ，△PDC 为等边三角形．∴B C ＝BD，∴BD 2+BC 2＝CD 2，PB 2+BC 2＝PC 2，∴BD⊥BC ，PB⊥BC ，∵BD∩PB ＝B ，∴BC⊥平面PBD ，∵PD ？平面PBD ，∴PD⊥BC ．〔2〕由〔1〕知，，故故得点B 到面PCD 的间隔 为 22、〔1〕由题意，设，由点P 是圆C 上的一个动点，那么， 又由Q 是AP 的中点，根据中点公式得，解得．代入圆的方程可得：，整理得．∴AP 的中点Q 的轨迹方程为：()()22614x y -+-=． 〔2〕由直线:100l kx y k --=与圆C 交于， 把直线的方程代入圆的方程可得：，整理得．那么，∴=.内容总结（1）〔2〕预测当单价为元时其销量为多少。