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㊀㊀㊀㊀收稿日期:2020-10-09;修回日期:2021-04-14基金项目:中国南方电网有限责任公司科技项目(Z D K J X M 20180087)通信作者:李㊀胜(1994-),男,硕士研究生,主要从事电力系统状态估计的研究;E -m a i l :l i s h e n g19419@163.c o m 第37卷第2期电力科学与技术学报V o l .37N o .22022年3月J O U R N A LO FE I E C T R I CP O W E RS C I E N C EA N DT E C H N O L O G YM a r .2022㊀电力系统低模型耦合智能状态估计赵化时1,李㊀胜2,林子杰3,何宇斌1,周华锋1,陈根军3,胡斯佳2,曹一家2(1.中国南方电网电力调度控制中心,广东广州510623;2.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;3.南京南瑞继保电气有限公司,江苏南京211102)摘㊀要:在传统电力系统状态估计中,状态修正方程的迭代步长一般选取固定值,该方法常因数据质量低㊁网络条件复杂而不能有效收敛㊂为解决该问题并提高状态估计的适配性,首先,对经典逻辑函数进行重构,找到在图像上与状态估计高质量数值迭代具有天然适配性的母函数,并将其作为步长控制因子,通过控制参数实现步长因子的智能调整㊂然后,引入权因子函数,使算法在迭代过程中执行变权操作,可降低不良数据的影响㊂与解析方法调整步长的策略相比,该方法具有对模型耦合性较低㊁可移植性强的特点㊂最后,以I E E E30节点系统为例,在量测出现不良数据和网络准病态㊁病态的条件下,验证所提方法的数值稳定性㊁运算效率和估计质量均明显优于传统固定步长方法㊂关㊀键㊀词:低模型耦合性;智能步长调整;状态估计;估计质量;权重调整D O I :10.19781/j.i s s n .1673-9140.2022.02.013㊀㊀中图分类号:TM 73㊀㊀文章编号:1673-9140(2022)02-0116-13S m a r t p o w e r s y s t e ms t a t e e s t i m a t i o nw i t h l o w m o d e l c o u p l i n gZ H A O H u a s h i 1,L I S h e n g 2,L I NZ i j i e 3,H EY u b i n 1,Z HO U H u a f e n g 1,C H E N G e n j u n 3,HUS i j i a 2,C A O Y i ji a 2(1.P o w e rD i s p a t c h i n g C o n t r o l C e n t e r ,C h i n aS o u t h e r nP o w e rG r i d ,G u a n g z h o u510623,C h i n a ;2.C o l l e ge o fE l e c t r i c a l a n d I nf o r m a t i o n E ng i n e e r i n g ,H u n a nU n i v e r s i t y ,Ch a n g s h a 410082,C hi n a ;3.N a nj i n g N a r i -R e l a y sE l e c t r i cC o .,L t d .,N a n j i n g 211102,C h i n a )A b s t r a c t :I n t r a d i t i o n a l p o w e r s y s t e ms t a t e e s t i m a t i o n (P S -S E ),t h e i t e r a t i v e s t e p s i z e o f t h e s t a t e c o r r e c t i o n e qu a t i o n i s g e n e r a l l y f i x e d .B u t t h i sm e t h o d o f t e n f a i l s t o c o n v e r g e e f f e c t i v e l y b e c a u s e o f t h e l o wd a t a q u a l i t y a n d c o m p l e xn e t -w o r k c o n d i t i o n s .F o r t h e p u r p o s e o f s o l v i n g t h i s p r o b l e ma n d i m p r o v i n g t h e s u i t a b i l i t y o f s t a t e e s t i m a t i o n ,t h e c l a s s i -c a l l o g i c f u n c t i o n i s r e c o n s t r u c t e d t o f i n dt h e g e n e r a t i n g f u n c t i o nw h i c h i sn a t u r a l l y s u i t a b l e f o r t h eh i g h -q u a l i t y n u -m e r i c a l i t e r a t i o no f s t a t e e s t i m a t i o no nt h e i m a g e .T h e n ,t h i s f u n c t i o n i sc o n s i d e r e da s t h es t e p si z ec o n t r o l f a c t o r ,a n d t h e s t e p s i z e f a c t o r c a nb e a d j u s t e d i n t e l l i g e n t l y b y c o n t r o l l i n gp a r a m e t e r s .A f t e r t h a t ,t h ew e i g h t f a c t o r f u n c t i o n i n t r o d u e c e d t om a k e t h e a l g o r i t h m p e r f o r mv a r i a b l ew e i g h t o pe r a t i o n i nt h e i t e r a t i v e p r o c e s sa n dt h e i nf l u e n c e f r o m t h eb a dd a t a c a n b e r e d u c e d t h e n .C o m p a r e dw i t h t h e a n a l y t i c a lm e t h o d i n t e r m s o f a n a d j u s t a b l e s t e p s i z e ,t h i sm e t h -o dh a s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f l o wc o u p l i ng i nm o d e l a n d s t r o n gp o r t a b i l i t y .C o n s i d e r a n I E E E 30n o d e s y s t e ma s e x a m -p l e .I t i s f o u n d th a t t h e p r o p o s e d a l g o ri t h mi s s u p e r i o r t o t h e t r a d i t i o n a l f i x e d s t e p si z em e t h o d i n t e r m s o f n u m e r i c a l s t a b i l i t y ,c o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y ,a n de s t i m a t e d q u a l i t y w h e n t h em e a s u r e m e n t h a s b a dd a t a a n d t h e p o w e r s ys t e mi s第37卷第2期赵化时,等:电力系统低模型耦合智能状态估计u n d e r q u a s i i l l-c o n d i t i o n e da n d i l l-c o n d i t i o n e d.K e y w o r d s:l o w m o d e l c o u p l i n g;s m a r t s t e p a d j u s t m e n t;s t a t e e s t i m a t i o n;e s t i m a t e d q u a l i t y;w e i g h t a d j u s t m e n t㊀㊀电力系统状态估计(s t a t e e s t i m a t i o n,S E)利用量测系统提供的冗余信息,根据相应估计准则,自动剔除不良量测数据,消除或减少随机干扰㊁装置故障和人为误操作引入的误差信息,得出当前条件下最逼近量测真值的系统状态,从而达到 提纯 数据的目的,S E是现代能量管理系统的重要组成部分㊂20世纪70年代,麻省理工学院的F.C.S c h w e p p e教授首次将采用加权最小二乘法(w e i g h t e dl e a s t s q u a r e,W L S)的S E思想引入电力系统监控体系[1],随后W L S-S E技术逐渐成为电力系统状态估计的主流,并得到广泛应用[2]㊂电力系统潮流计算是状态估计的特例[2],在潮流计算中,提高迭代的收敛性和鲁棒性一直是它的一个重要研究课题[3-4]㊂针对大规模交直流电网潮流计算收敛困难的问题,文献[5]引入步长优化因子大幅改善了迭代的收敛性,并能较好地处理病态系统的潮流;在交直流系统的潮流计算中,文献[6]在步长优化乘子中引入了混合乘子,获得了较好的计算性能;文献[7]将最优乘子引入电流注入型保留非线性潮流计算,提高了潮流计算的收敛性与速度㊂相对于变步长潮流计算,传统W L S-S E算法的步长因子常设定为1,此外,其修正方程增益矩阵的条件数是其量测方程雅克比矩阵条件数的平方㊂因此,与潮流计算相比,状态估计在迭代计算的数值结构上 先天不足 [1]㊂考虑到实践中状态估计常面临量测数据质量偏低㊁量测缺失㊁网络条件复杂等情况,传统定步长W L S-S E算法很难在收敛性㊁估计质量和运算速度上同时获得优良的效果㊂为改善S E的收敛性能,文献[8]从解析角度提出了S E最优乘子,获得了较好的收敛性和计算效率;文献[9]进一步验证了该方法对检测㊁识别和消除坏数据的适应性;文献[10]考虑了目标函数条件预处理的影响㊂虽然文献[8-10]在S E中采用的最优乘子法各有特点,但这些基于 解析法 的步长调整策略都与电力系统的数学模型紧密联系,每次迭代都必须精确求得与模型高度耦合的步长因子,演算过程较为复杂㊁计算量偏大;而且,若电力系统结构㊁参数的变化导致其数学模型发生改变,将直接影响其运算性能㊂此外,实际系统的数学模型可能会表现出一定 病态 并存在不良数据(如快速发展中的电网),在该条件下进行状态估计,因网络存在一定数值缺陷且外界输入真假难辨,S E的迭代过程可能会表现出收敛慢㊁震荡㊁发散等异常情况㊂目前尚无文献对上述情况下的S E进行研究㊂虽然步长的变化有利于提高S E的收敛性,但仅通过S E本身无法抑制量测系统中不良数据的影响,为提高S E抵御不良数据的能力,基于抗差理论[11],文献[12-14]通过引入权函数在迭代的过程中对状态变量的权重进行自动调整,取得了较好效果㊂然而,该类方法一般不具备步长调整能力,其性能还有进一步提高的空间㊂为提高S E在上述情况下的数值稳定性㊁估计质量和电网适配性,考虑采用变权操作可抵御不良数据的影响,本文首先在W L S-S E上建立基于I G G 抗差法的变权状态估计模型㊂受经典逻辑函数图像(l o g i s t i c f u n c t i o n,L F)[15-17]的启发,本文重点研究状态估计的步长调整技术,通过对传统L F进行重构,找到在 形状 上与状态估计高质量数值迭代具有天然适配性的 母函数 ,并将其作为步长控制因子,设定母函数的形状控制参数,并使其中部分可通过 迭代效果 进行实时 智能 调整,母函数的 形状 会自动适配调整至符合高质量状态估计数值计算的状态㊂因该过程无需网络模型的直接 介入 ,故该方法对电网的数学模型表现出低耦合性,相对于解析法,其本身也将更易于理解和掌握,并具有更好的可移植性㊂最后,通过含不良数据和准病态㊁病态条件的算例分析,验证本文所提方法的有效性㊂1㊀原理简述1.1㊀W L S状态估计在电力系统状态估计中,量测方程表示为711电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年3月z =h (x ~)+v~(1)式中㊀z 为量测向量,一般指节点电压幅值V i ㊁节点注入功率P i 和Q i ㊁支路电流I i j ㊁支路功率P i j 和Q i j 等;h x ~()为用状态向量x ~表示的量测函数;v ~为残差向量㊂取v ~T v ~作为估计精度的衡量标准㊂考虑到量测装置的精度可用其标准差σ表示,σ越小精度越高,在v ~T v ~中应予以更大 关注 ,因此,将1/σ2当作权重引入v ~T v ~作为目标函数J ,即J (x ~)=[z -h (x ~)]TW [z -h (x ~)](2)其中权重W =R -1,R =d i a g (σ21,σ22, ,σ2m )㊂当x 的估计值x ~=x ∗趋近真值x t u r e 时,J (x ∗)ʈJ (x t u r e )=m i n J (x ){}㊂由于h (x~)是x ~的非线性矢量函数,无法直接计算最佳状态估计值x ∗,令∂J (x ~)/∂x ~=0,并在给定初值x 0附近将该式按泰勒公式展开,保留线性项可得到基本W L S -S E 的迭代公式[18-19]为x~(k +1)=x~(k )+Δx ~(k )Δx ~(k )=[H T (x ~(k ))R -1H (x ~(k ))]-1㊃H T (x ~(k ))R -1v ~(k )v ~(k )=z -h (x ~(k ))ìîí(3)式中㊀k 为迭代次数;H 为h (x ~(k ))的m ˑn 阶雅可比矩阵;H T (x ~(k ))R -1H (x~(k ))为增益矩阵,其对角线元素随量测数量的增多而增大,有效量测量越多意味着估计值x ~越准确;v ~(k )为量测残差向量;Δx~(k )为第k 次迭代的状态修正向量㊂对初值x 0按式(3)进行迭代修正,J (x~(k ))将逼近最小值J (x ∗),可以用迭代精度ε构造收敛判据:m a x x~(k)<ε(4)㊀㊀本文在直角坐标系下对系统进行数学描述和求解㊂在求解S E 问题时,暂不考虑权重的影响(令R 为单位矩阵),从式(3)的第2式可观察到:κ(H T (x ~(k ))H (x ~(k )))=[κ(H (x ~(k )))]2(5)式中㊀κ∗()表示 矩阵∗ 的条件数㊂式(5)说明W L S -S E 技术在本质上具有比潮流计算更 脆弱 的数值稳定性[2,20];在一定条件下,S E 解算过程可能会较潮流计算更易表现出收敛缓慢㊁估计值不准确甚至不收敛等问题㊂1.2㊀变权重W L S -S E为提升状态估计在不良数据条件下的估计质量,可在经典W L S -S E 算法中植入适当权函数,抗差最小二乘估计[11]是通过等价权将抗差估计理论与最小二乘法紧密结合的算法,能满足上述要求㊂该类算法在数学格式上与W L S -S E 保持一致,仅在权重上有不同含义,即经典W L S -S E 的权重是根据量测设备的精度先验确定的,而抗差最小二乘估计的权重是残差的函数㊂本文基于I G G 抗差法对权重进行调整,其权因子函数[14]为ωi v ~i ()=1,v ~i ɤ1.5σi1.5σi v ~i,1.5σi <v ~i <2.5σi 0.01,v ~i ȡ2.5σiìîí(6)式中㊀v ~i 为量测i 的残差;σi 为量测i 的标准差;ωi v ~i ()为量测i 的权因子(为了充分利用原始量测点提供的信息,本文在弃权区将本应设置为0的权因子设置为0.01,如图1所示)㊂降权区弃权区保权区降权区弃权区v ~i i 图1㊀I G G 抗差法权因子函数F i gu r e 1㊀I G Gr o b u s tm e t h o dw e i g h t f a c t o r f u n c t i o n 将Q =ω(v )R -1替换式(3)第2式中的R -1㊃(ω(v )=d i a g (ω1(v ~1),ω2(v ~2), ,ωm (v ~m ))),可得到采用抗差最小二乘S E 的状态修正方程为Δx ~(k)=[H T (x ~(k ))Q H (x ~(k ))]-1H T (x ~(k ))Qv ~(k )(7)其中Q =Q i {}=ωi (v ~i )R -1i {},R -1i 为W L S -S E 量测原有的权重㊂结合式(7)和图1可知,当v ~i 位于保权区时,残差处于合理范围,将权因子设置为1,此时为经典W L S -S E ㊂在中心区域以外的降权区,因残差偏离811第37卷第2期赵化时,等:电力系统低模型耦合智能状态估计统计学上的合理区域,需对原有W L S-S E的权重适当进行降权处理,随着偏离程度的增加权重应适当降低;当v~i分布在大于2.5σi的弃权区时,在统计学上将其归为不良数据,但本文为了充分利用原始量测点信息,提高估计精度,将此处本应设置为0的权因子设置为0.01㊂在算法的每步迭代过程中,根据计算出的残差自动调整权重,可实现变权操作㊂2㊀步长智能调整2.1㊀基本思想在传统最小二乘(l e a s ts q u a r e,L S)S E或W L S-S E中,修正方程的步长因子通常固定为1(见式(3)第1式Δx~(k)前系数)㊂然而,从数值计算的观点看,一个理想迭代[21]一般需满足3条原则: 1)在迭代开端,为加快收敛速度,可选择大于1的步长因子,但步长过大易造成迭代震荡或发散;2)在迭代中期,当相邻2次运算得到的Δx~(k)具有明显变化时,迭代步长应随Δx~(k)的减小而减小,这样既保证了迭代速度,又在一定程度上考虑了计算精度;3)当迭代进入尾声,相邻2次迭代的Δx~(k)变化较小时,为提高运算在恶劣环境下的收敛性能,可将迭代步长取得 更密集 ,然而,步长过小会延缓迭代进入 停止门槛 的进程,徒增运算耗时,因此,应适当控制最小迭代步长㊂基于迭代三原则,本文在式(3)的第1式中引入步长因子λ,即x~(k+1)=x~(k)+λΔx~(k)(8)㊀㊀在传统方法中,λ是一个与系统模型高度相关的量,为在提高迭代质量的前提下降低运算复杂度,本文提出以下观点:1)一个良好设计的λ需在迭代过程中较好地满足迭代三原则;2)λ应直接由Δx~(k)决定,不附带模型参数,即λ=λΔx~(k)(),降低其对电力系统数学模型的 耦合性 ,这样处理可使运算无需在迭代过程中反复求解复杂的优化问题,也能在系统数学模型发生变化时提高算法的适配性㊂通过分析发现,L F的形状具有同时满足2个观点的潜力㊂y L F定义[15-17]为y L F=11+e x p-x(),xɪR(9)该函数关于点(0,0.5)奇对称,在0~1之间取值,形似英文字母S,在深度学习中具有重要应用[22-23]㊂2.2㊀具体策略因y L F为一维函数,为建立向量Δx~(k)与λ的关系,本文先定义 实 状态修正量Δx为Δx=m a xΔx(10)㊀㊀为了使y L F更具可控性,进而能较好满足迭代三原则,引入n㊁a㊁b㊁α和β共5个控制参数,将式(9)所示基本y L F 重构 (已将因变量用λ代替,自变量替换为Δx),并称其为 母函数 ,即λΔx()=β㊃1-e x p-αΔx n()a+b㊃e x p-αΔx n(),ΔxɪR(11)㊀㊀取n为自由变量,其他4个参数固定为1,式(11)的图像如图2所示,当n>1时,λ与Δx的关系与迭代三原则具有天然适配性㊂进一步观察,n 越大,算法在迭代尾声将获得更小的步长(λ较小),密集的迭代有利于提高状态估计的收敛性,但也会增加计算时间㊂鉴于此,对于网络较弱的系统(H T H条件数较大)可适当增大n;对于网络较健壮的系统(H T H条件数相对较小)可通过适当降低n 使其迭代尾声的步长缓慢减小,迭代次数和计算时间也会降低㊂对于本文研究的系统(如图3所示),通过离线仿真发现n=3可获得较好的迭代性能,因此,后文将暂且将n固定为3进行讨论,当n取其他值时讨论过程类似㊂状态修正量Δx/p.u.步长因子图2㊀不同n条件下的母函数图像F i g u r e2㊀T h e c u r v e s o f g e n e r a t i n g f u n c t i o n i nd i f f e r e n t n911电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年3月节点功率量测支路功率量测节点电压量测节点功率不良数据量测支路功率不良数据量测节点电压不良数据量测图3㊀I E E E30节点网络量测配置F i gu r e 3㊀I E E E30n o d en e t w o r km e a s u r e m e n t c o n f i g u r a t i o n 在固定n =3的前提下,分别在a 为变量㊁β=b =α=1,β为变量㊁a =b =α=1,b 为变量㊁a =β=α=1,α为变量㊁a =β=b =1这4种情况下绘制函数图形,λ与Δx 的关系如图4(a )~(d )所示,可以看出,在n =3的前提下,参数a 和β主要控制λ的取值范围(图4(a )㊁(b )),为方便设计,在式(11)中可将a 固定为1,仅通过β来控制λ的取值范围㊂此外,从图4(c )~(d )可以观察到,参数b 和α主要控制函数的形状,考虑到α对曲线形状的影响更大,可令式(11)中的b =1,仅通过α来调整函数形状㊂基于以上分析,式(11)可进一步变化为λ(Δx )=β㊃1-e x p (-α|Δx |3)1+e x p(-α|Δx |3),Δx ɪR(12)㊀㊀当第k 步状态修正量Δx (k )>Δx (k -1)时,表明状态修正量正在增大,此时第k 步的步长因子λ(k )应朝增大的方向变化,以加快收敛速度;当Δx (k )<Δx (k -1)时,λ(k )应缓慢减小,实现算法的稳定收敛㊂仔细观察图4(d )可知,当Δx 固定时,参数α的变化与λ的变化正相关,因此,第k 步α的值α(k )也应随着状态修正量的变化而变化,以进一步在迭代的过程中优化λ的调整㊂令:α(k )=Δx(k )Δx (k -1)2(13)可使迭代过程中的α满足迭代要求㊂此外,数字滤波的研究显示,状态修正量的Δx (k )Δx (k -1)能有效去除噪声对估计结果的影响[24]㊂可引入中间变量p (k )作为自相关Δx (k )Δx (k -1)的估计:p(k )=γp (k -1)+(1-γ)Δx (k )Δx (k -1)(14)其中γɪ(0,1)为权系数,其取值一般接近1,用来控制收敛速度㊂可使λ的变化根据Δx (k )Δx (k -1)估计的平均值迭代变化㊂将式(12)中的Δx 换成中间变量p (k ),可实现用Δx (k )Δx (k -1)间接调整λ㊂步长因子λ-3-2-1123状态修正量Δx /p.u.(a)不同a 条件3.02.52.01.51.00.50.0-2-112状态修正量Δx /p.u.β=0.5(b)不同β条件β=1.5β=1β=2β=31.00.80.60.40.20.0步长因子λ-2-112状态修正量Δx /p.u.b =0.2(c)不同b 条件状态修正量Δx /p.u.(d)不同α条件b =0.5b =1b =2b =5 图4㊀控制参数对改进母函数图像的影响(n =3)F i gu r e 4㊀T h e i n f l u e n c e o f t h e c o n t r o l p a r a m e t e r s t o t h e s h a p e o f t h e i m p r o v e d g e n e r a t i n g fu n c t i o n (n =3)由式(12)~(14)经一定化简计算可得本文所提算法步长因子的迭代格式:λ(k )=β21+e x p (-α(k )|p (k )|3)-1éëùûα(k )=Δx (k)Δx (k -1)2p (k )=γp(k -1)+(1-γ)Δx (k )Δx (k -1)ìîí(15)式中㊀βɪ0,2](可使迭代初始阶段获得较大的λ㊂结合式(3)㊁(7)㊁(8)㊁(15),可得本文所提S E的迭代方程为x ~(k +1)=x ~(k )+λΔx ~(k )λ(k )=β21+e x p(-α(k )|p (k )|3)-1éëùûα(k )=Δx (k)Δx (k -1)2p (k )=γp (k -1)+(1-γ)Δx (k )Δx (k -1)Δx ~(k )=[H T (x ~(k ))Q H (x ~(k ))]-1㊃㊀㊀㊀㊀㊀㊀H T (x ~(k ))Q v ~(k )Q(k )=ω(v ~(k ))R -1v ~(k )=z -h (x ~(k ))ìîí(16)021第37卷第2期赵化时,等:电力系统低模型耦合智能状态估计㊀㊀由式(16)可知,本文所提S E 的步长因子λ(k )只与迭代过程中的Δx (k )㊁Δx (k -1)有关,而与系统数学模型不产生直接联系,且在每一次迭代过程中,母函数的 形状 都会随α(k )的变化而做出适应性调整,其总趋势是更趋近于高质量数值迭代状态的;同时,S E 的权重Q (k )也在每一次迭代中跟随v~(k )的变化获得不断优选(式(16)倒数第2式)㊂基于以上讨论,所提算法的流程如图5所示,在每次迭代过程中算法先对权重进行调整( 变权操作算法 模块),当权重调整至最佳状态后,此时系统已较好地削弱了不良数据的影响,再根据 迭代效果 直接对状态估计的步长因子进行智能调整,从而进行高质量数值计算( 智能步长调整算法 模块),直至状态修正量达到收敛条件(因初值需要,应预先进行一步基于式(3)的基本W L S -S E 迭代)㊂权因子计算式(5)和式(16)第7式状态修正量Δx （k ）式(16)第5式~循环输入z ，x 0输出x（k +1）首次迭代采用传统WLS 鄄SE 格式式（3）~Δx （1）<ε~Y计算等价权Q 式(16)第6式计算步长因子式（16）第2~4式x （k +1）=x （k ）+λ（k ）Δx（k ）~~~Δx （k ）<ε~N变权操作算法智能步长调整算法YN图5㊀状态估计流程F i gu r e 5㊀S t a t e e s t i m a t i o n f l o wc h a r t 3㊀算例分析I E E E30节点网络量测配置见图3㊂为了验证本文所提算法的有效性,基于M a t l a b 平台并以I E E E30节点系统[25]作为研究对象,分别对比传统固定步长固定权重(f i x e ds t e p si z e W L S ,F S S -W L S )㊁变步长固定权重(a d a p t i v es t e p si z e W L S ,A S S W L S )㊁固定步长变权重(w e i g h t i n g f i x e ds t e ps i z eW L S ,W F S S W L S)和本文所提出的变步长变权重(w e i g h t i n g a d a p t i v e s t e p si z eW L S ,WA S S W L S )W L S -S E 算法的收敛性能和估计质量(变权重中权因子函数㊁A S S W L S 和W F S S W L S 中变步长的表达式分别见式(6)㊁(15))㊂3.1㊀量测出现不良数据(算例1)为读取数据方便,本文将I E E E30节点系统中的节点1和30互换,并将新的节点30作为平衡节点,其他节点和线路等参数保持不变㊂设定电压㊁支路功率㊁节点注入功率量测的σ分别为0.004㊁0.008㊁0.01p .u .(零功率注入节点的σ为0.0001p.u .),取ε=10-6㊂以潮流计算结果作为真值,正常量测值是真值1.5个标准差内的随机修改量(见图1保权区边界)㊂本算例所用不良量测数据的设置如图3标注和表1所示㊂表1㊀不良数据设置T a b l e 1㊀B a dd a t a s e t t i n gp.u .类型真实值量测值σQ 7-0.109000-0.0590000.010P 14-0.062000-0.1120000.010Q 19-0.034000-0.0835000.010P 21-0.175000-0.1240000.010Q 26-0.023000-0.0730000.010P 21-22-0.013960-0.0539600.008Q 23-240.0378330.0778330.008V 291.0192000.9900000.004在具体执行式(16)时,参数β㊁γ㊁p (k )初始值p(0)的选取会对迭代性能产生影响㊂为获得参数的最佳值,本文在主程序外层编写3个f o r 循环对β㊁γ㊁p (0)在各自取值范围内进行滚动搜索(参数取值范围:βɪ[1,2.5],γɪ[0.90,0.98],p (0)ɪ[1,2.5])㊂程序每运行到一组β㊁γ㊁p (0)都自动记录下算法的迭代次数和估计精度,对应迭代次数最少㊁估计精度最高者即为3个参数的最佳值㊂经过程序自动筛选,本文最终确定p (0)=2.0㊁β=2.0㊁γ=0.95,这些参数对迭代产生的影响如图6所示(β㊁γ㊁p (0)中任何一个参数发生变化,其他2个参数均固定为通过f o r 循环最终确定的最佳值)㊂由图6可知,β㊁γ㊁p (0)对算法的收敛性能影响较大,适当增大β㊁γ㊁p (0)将有利于提高收敛性能,但121电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年3月通过仿真也发现参数的取值过大或过小都不利于收敛㊂实际上,由式(15)可知β㊁γ㊁p (0)与λ表现出正相关特性,因此,β㊁γ㊁p (0)的取值在一定程度上反映了λ的大小,由文2.1中的迭代三原则可知,过大或者过小的λ均不利于收敛㊂因此,β㊁γ㊁p (0)的取值也存在一定范围,这将由具体网络条件决定㊂状态修正量Δx /p .u .(a)p (0)取不同值(b)γ取不同值(c)β取不同值迭代次数10101010101010状态修正量Δx /p .u .迭代次数10101010101010状态修正量Δx /p .u .迭代次数10101010101010图6㊀不同控制参数下算法的收敛过程F i gu r e 6㊀A l g o r i t h mc o n v e r g e n c e p r o c e s sw i t h d i f f e r e n t k e ypa r a m e t e r s F S S W L S ㊁W F S S W L S ㊁A S S W L S 和本文所提WA S S W L S 算法的收敛过程如图7所示,4种算法的电压幅值和相角的初值分别为1.05㊁0,对于A S -S W L S 和WA S S W L S 算法,Δx(k -1)的初始值为1,p(0)=2.0㊁β=2.0㊁γ=0.95㊂此外,在计算过程中,为防止α变化太大致使母函数的形状变化剧烈,本文对α的限幅措施:当α(k )<0.2时,取α(k )=0.2;当α(k )>10时,取α(k )=10㊂状态修正量Δx /p .u .10101010101010迭代次数图7㊀采用不同方法的收敛过程F i gu r e 7㊀C o n v e r g e n c e p r o c e s sb y u s i n g o f d i f f e r e n tm e t h o d s由图7可知,A S S W L S 的迭代次数小于F S S -W L S 算法,且其收敛曲线全程低于F S S W L S ,这说明本文所提的步长调整策略有利于加快收敛㊂此外,W F S S W L S 的迭代次数低于F S S W L S 算法,这说明对于一个存在不良数据但数值结构健壮的网络,通过变权操作筛查量测中的不良数据也有利于加速收敛;对比文中曲线可发现WA S S W L S 较A S -S W L S 具有更为优良的收敛特性,这说明在进行步长调整的情况下,调整权重有利于进一步提高S E 的收敛性能,同时,也证明了本文提出的步长和权重调整策略是互相兼容的;W F S S W L S 的收敛次数略低于A S S W L S (两者收敛曲线接近),考虑到前者只进行了变权操作,后者只进行了变步长操作,这说明对于一个存在不良数据但数值结构健壮的网络,抑制不良数据和调整步长在提升迭代性能上具有一定等效性,有时前者的作用会更明显(网络趋坏的条件下调步长的作用优于调权重)㊂最后,WA S S W L S 和W F S S W L S 的收敛曲线比较接近(实际上如表2所示,WA S S W L S 的收敛性能略好于W F S S W L S 算法),这一方面再次证明了上述论断;另一方面,WA S S W L S 算法所对应的Δx 较A S S W L S 以更为表2㊀估计质量(不良数据条件)T a b l e 2㊀E s t i m a t i o n q u a l i t y (b a dd a t ac o nd i t i o n )方法S 1S 2平均迭代次数平均迭代时间/s F S S W L S0.02210.040912.50.976952A S S W L S0.01620.03879.30.834821W F S S W L S0.01040.02658.50.774362WA S S W L S0.00980.02538.10.765841221第37卷第2期赵化时,等:电力系统低模型耦合智能状态估计缓和 的方式趋于收敛门槛值,这与文2.1中所提的 迭代三原则 是相匹配的,有利于提高迭代质量(表2)㊂F S S W L S ㊁A S S W L S ㊁W F S S W L S 和WA S S -W L S 这4种算法中λ与迭代次数的关系曲线如图8所示(因初值需要,WA S S W L S 中仅在首次迭代中使用了式(3)的格式,后续过程均采用式(16)的格式进行迭代),在初始阶段A S S W L S 和WA S S W L S 的λ明显大于1(WA S S W L S 第1次迭代除外),有利于加快收敛㊂随后,λ随Δx 的减小逐渐降低,当迭代进行到第3或者第4次时,两者的λ开始小于1;当迭代进入尾声,λ逐渐趋于平缓,与之对应,图7中的Δx 也平缓变化,这有利于提高估计质量(分别对比表2中数据)㊂步长因子λ迭代次数图8㊀步长因子变化过程F i gu r e 8㊀V a r i a t i o n p r o c e s s o f s t e p s i z e f a c t o r 采用WA S S W L S 算法不良数据点(表1)的权重在迭代过程中的分布如图9所示( i t e r n 表示第n 次迭代,n =2~8;因W F S S W L S 的权重分布与之类似,故未绘制)㊂由于不良数据量测值偏离真值较多,所有不良数据的残差v ~i 均分布在大于2.5σi 的弃权区(图1),其权因子为0.01㊂从图9可以观察到,不良数据点的权重均降低至其原始权重(表1中标准差平方的倒数)的0.01倍,不良数据对估计精度的影响大为降低㊂需要说明的是,弃权区的权因子并未置0,不良数据点所提供的量测冗余信息没有完全丢失,从而不会对状态估计的可观性造成实质性破坏[2]㊂分别引入平均估计误差S 1和平均最大估计误差S 2,对所提算法的估计质量进行综合评估[26],S 1和S 2的数值越小说明估计精度越高㊂S 1=1N ðNk =11n ðni =1x ~i ,k -x i ,t r u eæèöø(17)S 2=1N ðNk =1m a x i =1,2, ,n x ~i ,k -x i ,t r u e(18)式中㊀N 为总估计次数,N =20;n 为节点数;k 为第k 次估计的序号;x ~i ,k 为第k 次状态估计中第i维状态的估计值;x i ,t u r e 为第i 维状态变量的真值㊂权重Q坏数据类型71419212621-2223-2429图9㊀迭代过程中WA S S W L S 不良数据点的权重(算例1)F i gu r e 9㊀T h ew e i g h t o f b a dd a t a p o i n t d u r i n g i t e r a t i o n i n c a s e 1b y u s i n g ofWA S S W L S 通过20次状态估计(对应20个随机输入数据断面),F S S W L S ㊁A S S W L S ㊁W F S S W L S 和WA S S -W L S 所对应的S 1㊁S 2见表2,可知在20个数据断面中,采用本文所提的WA S S W L S 算法,其S 1㊁S 2㊁平均迭代次数以及平均迭代时间是4种算法中最优的㊂进一步观察会发现,WA S S W L S 算法平均仅需迭代8.1次就使S 1较其他3种算法高出一个数量级,这充分证明了本文所提方法在估计质量和运算效率上的优势㊂某一典型输入数据断面下30个节点(图3)电压幅值的估计结果如图10所示,可以观察到,采用变权操作的WA S S W L S 和W F S S W L S 所对应的估计值更接近真值(表2的数值指出WA S S W L S 最接近真值),该图从直观上验证了本文所提算法在估计质量上的优势㊂电压幅值V /p .u .节点编号图10㊀某一典型数据断面节点电压幅值估计结果F i gu r e 10㊀V o l t a g em a g n i t u d e e s t i m a t i o n r e s u l t o f a t y p i c i n pu t d a t a s e c t i o n 321电㊀㊀力㊀㊀科㊀㊀学㊀㊀与㊀㊀技㊀㊀术㊀㊀学㊀㊀报2022年3月需要说明的是,与经典不良数据检测㊁辨识技术(如 J 检测法[2])不同,所提算法在每一步迭代中都采用了变权重的方法来剔除(或削弱) 不良数据 对状态估计结果的影响㊂所以本算例也验证了量测不良 时本文所提WA S S W L S 算法的有效性㊂3.2㊀准病态条件(算例2)在电力系统接近病态条件下( 准病态 ),为了验证本文所提算法的性能,对算例1中I E E E30节点的支路参数进行修改(保持X 不变,增大线路的R /X 值[27]),如表3所示,用以模拟系统在准病态条件下的状态估计㊂算例1中F S S W L S 迭代方程的条件数为1.6221ˑ106(式(5)),按表3修改线路参数后其条件数增加至2.54ˑ108,这说明系统已处于更差的数值计算状态㊂在该条件下,采用F S S -W L S ㊁A S S W L S ㊁W F S S W L S 和WA S S W L S 算法进行状态估计得到如图11所示的收敛特性㊂观察图11可知,采用F S S W L S 算法,系统的迭代次数从线路参数修改前的11次(图7)增加到了此时的15次,W F S S W L S 从修改前的8次(图7)增表3㊀修改前㊁后线路的参数配置T a b l e 3㊀L i n e s p a r a m e t e r b e f o r e a n da f t e rm o d i f i c a t i o n线路标号原始参数///修改(准病态)///状态修正量Δx /p .u .迭代次数10101010101010图11㊀准病态条件下的收敛过程F i gu r e 11㊀C o n v e r g e n c e p r o c e s su n d e r q u a s i -i l l -c o n d i t i o n 加到了此时的12次,这是系统数值稳定性变差后的必然结果㊂然而,采用对步长进行智能调整的A S S -W L S ㊁WA S S W L S 算法,其迭代次数仅较图7略有增加(1次)㊂进一步观察还会发现,采用变步长的A S S W L S 和WA S S W L S 其收敛次数都比只有变权操作的W F S S W L S 低,这与图7是不同的,说明在网络数值条件趋坏的条件下,本文所提的步长调整策略在提高S E 解算过程的鲁棒性上较变权操作更具优势㊂此外,在图11中,WA S S W L S 和A S S W L S 算法在迭代初始阶段Δx 较大,迭代进入尾声时Δx 趋缓收敛于停止条件,这与文2.1中所提的理想迭代三原则相吻合,有利于提高迭代质量(分别对比表4所示数据)㊂表4㊀估计质量(准病态条件)T a b l e 4㊀E s t i m a t i o n q u a l i t y (qu a s i -i l l -c o n d i t i o n e d )方法S 1S 2平均迭代次数平均迭代时间/s F S S W L S0.02590.037015.31.124570A S S W L S0.01740.034610.50.875730W F S S W L S0.01380.031212.50.913480WA S S W L S0.01260.02988.40.784176算例2中λ的变化特性如图12所示㊂与算例1不同的是,A S S W L S 和WA S S W L S 算法的λ开始小于1时的迭代次数均较图8增加了1次;类似之处是,当进入迭代尾声,2种算法λ的减小趋于平缓,与之对应,Δx 也在此阶段平缓变化(图11)㊂算例2中WA S S W L S 不良数据点的权重与迭代次数的关系与算例1完全相同(图9),如图13所示,这说明在网络趋坏的条件下,本文所提算法对不良数据的筛选能力没有发生变化㊂迭代次数步长因子λ图12㊀步长因子变化过程F i gu r e 12㊀V a r i a t i o n p r o c e s s o f s t e p s i z e f a c t o r 421。
基于有限线积分变换的序列图像运动目标检测宋芳琴【摘要】运动目标检测主要是从序列图像中将变化区域从背景中分割出来,它影响着运动目标能否正确地分类和跟踪.因此,运动目标检测是智能视频监控技术中的关键问题之一.有限线积分变换(finite line integral transform,FLIT)作为近年来一种多尺度几何分析的新方法,能有效提取图像中的线性特征.检测方法是在FLIT的基础上再结合背景差法来实现的.具体而言,先对图像序列中的每帧图像(包括参考帧)作固定模板下的FLIT,再用当前帧的FLIT减去参考帧的FLIT,然后对不同方向提取的运动目标信息进行综合,最后采用数学形态学的相关处理来消除噪声.实验结果表明,使用该方法可以承受整体的或局部的、缓慢的或突变的光线变化,能有效地检测出运动目标.【期刊名称】《浙江科技学院学报》【年(卷),期】2014(026)001【总页数】5页(P30-34)【关键词】运动目标检测;有限线积分变换;背景差法;灰度图像【作者】宋芳琴【作者单位】绍兴职业技术学院信息工程学院,浙江绍兴312000【正文语种】中文【中图分类】TP391.41智能视频监控技术的研究是一个具有挑战性的前沿课题，涉及计算机科学、人工智能、机器视觉、图像工程、模式识别等多个学科［1］。
智能视频监控技术的研究包括对动态场景中的目标定位、目标识别和目标跟踪等，并在此基础上分析和判断目标的行为，获得对图像内容的理解及对客观场景的解释，从而对行动进行指导和规划［2－3］。
运动目标检测主要是从序列图像中将变化区域从背景中分离出来。
在进行运动检测时，常见的一种方法是摄像设备处于静止状态，而且镜头焦距也是固定的，此时，图像中的背景区域固定不动。
这种情况下通常使用以下3种方法进行运动检测：光流法［4］、相邻帧差法［5］、背景差法［6］。
光流法可以在不需要背景区域的任何先验知识情况下，就能够实现对运动目标的检测和跟踪，并且可以应用在摄像机运动的情况。
一种基于有限自动机的软件开发模型
朱贤成
【期刊名称】《湖北汽车工业学院学报》
【年(卷),期】2007(021)002
【摘要】结合工业控制领域中的实际情况,提出了一种基于有限自动机的软件开发模型.该模型利用有限自动机的理论,将单个工业设备的行为映射为自动机的状态变迁,当工控设备更新后,用户只需开发相应的子服务组件或模块,便可进行系统扩充乃至系统重构.
【总页数】4页(P30-33)
【作者】朱贤成
【作者单位】华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074;湖北汽车工业学院,湖北,十堰,442002
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.5
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1.一种基于智能有限自动机的正则表达式匹配算法 [J], 张大方;张洁坤;黄昆
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专利名称：基于支持向量机回归模型的测试生成与重用系统及方法
专利类型：发明专利
发明人：钱忠胜,宋涛
申请号：CN201910606331.2
申请日：20190705
公开号：CN110533150A
公开日：
20191203
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于支持向量机回归模型的测试生成与重用系统及方法，包括：基于支持向量机回归模型的测试用例生成单元包括支持向量机回归模块和遗传算法模块，支持向量机回归模块是用于训练模拟计算适应度大小的模型，遗传算法模块用于引用所述支持向量机回归模块训练的模型生成测试用例；融入支持向量机回归模型的测试用例重用单元包括测试用例重用模块，在利用遗传算法测试程序时，通过进化中的种群个体及插桩法计算的适应度值作为样本来训练支持向量机回归模型，运用支持向量机回归模型在程序的测试用例集中查询适应度较高的测试数据，并将测试数据引用到新种群迭代的过程中，对每个被选中的个体以一定的概率与随机选择的引用个体进行交叉操作。
申请人：江西财经大学
地址：330000 江西省南昌市昌北国家经济技术开发区双港东大街169号
国籍：CN
代理机构：深圳市华腾知识产权代理有限公司
代理人：彭年才
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专利名称：概率有限状态机变异测试用例生成方法专利类型：发明专利
发明人：陆建波,廖伟志,李松钊
申请号：CN202010825454.8
申请日：20200817
公开号：CN111930631A
公开日：
20201113
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种概率有限状态机变异测试用例生成方法，包括：定义PFSM原始状态机，并获得PFSM原始状态机的测试用例集；再定义多种变异操作及对应的变异体；所述变异操作至少包括：改变概率、改变迁移目标状态；利用假设检验方法从PFSM原始状态机的测试用例集中选出能够杀死对应变异体的测试用例，生成新的用于杀死变异体的测试用例集。
本发明的方法得到的测试用例能够有效地杀死变异体，变异充分度高；同时由于对每个变异体无需判定其是否与原PFSM等价，因此测试时间少。
申请人：南宁师范大学
地址：530001 广西壮族自治区南宁市西乡塘区明秀东路175号
国籍：CN
代理机构：北京远大卓悦知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：邓雪明
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科技成果——基于形式化方法的互联网协议测试关键技术及其应用适用范围互联网成果简介该成果针对传统的协议测试技术依靠人工编写测试例，并开发专用协议测试系统，效率低、易出错、严重影响互联网可靠运行的问题，采用形式化方法，攻克了互联网协议测试的测试描述、测试生成、测试执行等关键技术，研发了PITS和Argus系统，对于验证协议实现是否满足协议标准，保障互联网稳定高效运行，具有重要的意义。
（1）发明了一种多组件并行有限状态机模型及其协议测试生成技术，自动生成形式化的可执行测试序列，解决了复杂网络协议的多组件间多种通讯方式难以严格描述和准确测试的难题，提高了协议测试集的正确性、可靠性和覆盖度，为协议测试提供了坚实的基础。
（2）发明了一种形式化协议测试例自动执行技术，设计实现了分布式通用协议集成测试系统PITS，解决了多机分布式并发测试中TTCN准确执行的难题；通过扩展TTCN形式化语法和语义，解决了低成本、高效率支持新型网络协议和技术测试的难题。
（3）发明了一种主被动相结合的路由协议实时在线动态测试技术，设计实现了全球互联网路由前缀劫持在线监测平台Argus。
解决了全球互联网路由协议系统状态及路由信息实时监测和异常发现的难题。
自2011年上线以来，Argus已经成为全球路由劫持监测的一种基准，为保障全球互联网域间路由安全提供了重要的技术支撑。
效益分析本科技成果始终坚持形式化方法的技术路线，同时重视理论研究和科研实践，不断升级不断积累，不仅取得了良好的直接和间接经济收益，而且在国内外也取得了显著的社会效益。
十几年来，利用本课题成果--分布式通用协议集成测试系统PITS，不仅已测试过国内外大多数主流互联网设备厂商（包括华为、中兴、Cisco、Juniper、华三、比威、锐捷、神州数码等）的上百款网络核心设备，而且一直为中国教育和科研计算机网主干网升级提供设备招标测试、项目验收测试，还曾经为中国移动等网络运营商提供网络升级测试服务，在提升国产互联网核心设备的国际竞争力等方面发挥了重要技术支撑作用。
一种基于改进遗传算法的路径测试用例生成方法
包晓安;熊子健;张唯;吴彪;张娜
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2018(045)008
【摘要】采用遗传算法求解路径覆盖的测试用例生成问题是软件测试自动化的研究热点.针对传统标准遗传方法搜索测试用例易产生早熟收敛和收敛速度较慢的不足,设计了自适应的交叉算子和变异算子,提高了算法的全局寻优能力.基于动态生成算法框架,通过程序静态分析,考虑了分支嵌套深度的影响,结合层接近度和分支距离法,提出一种新的适应度函数.实验结果表明,该算法在面向路径的测试用例生成上优于传统方法,提高了测试效率.
【总页数】6页(P174-178,190)
【作者】包晓安;熊子健;张唯;吴彪;张娜
【作者单位】浙江理工大学信息学院杭州310018;浙江理工大学信息学院杭州310018;浙江理工大学信息学院杭州310018;山口大学东亚研究所研究生院山口753-8513;浙江理工大学信息学院杭州310018
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
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