河南省洛阳市2017-2018学年高一下学期质量检测模拟数学卷(一) Word版含答案

河南省洛阳市2017-2018学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B = ，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A. 16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅== ，当m 变化时，b a 的范围是 A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分） 已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB += ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠= （1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求O C D ∆面积最小时点Q 的坐标.。

河南省洛阳市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3 B．11 C．8 D．122．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( )A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( )A．B．C．D．﹣4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π6．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．执行如图的程序，则输出的结果等于( )A．B．C．D．8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( )A．B．C．D．9．设F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( )A．B．2 C．D．10．曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为( )A．4+2B．2C．2 D．5+211．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣）12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣上一动点，点F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=__________．14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为__________．15．将函数y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为__________．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}，{b n} 均为等差数列，前n项和分别为S n，T n．（1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；（2）若对n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．（1）求圆S的方程（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2．（1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由；（2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长．21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且•=﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x（1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2．河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( )A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．故选：B．点评：本题考查了复数的代数运算问题，解题时应注意虚数单位i2=﹣1，是基础题．3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( )A．B．C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值即可．解答：解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，可得（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=﹣，∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∵（sinθ﹣cosθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ=﹣2m=1﹣+=，∴sinθ﹣cosθ==．故选：A．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．解答：解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．6．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，则tanπ＜﹣1，＜sinπ，＜cosπ＜0，则tanπ＜﹣sinπ＜cosπ，则f（tanπ）＜f（﹣sinπ）＜f（cosπ），即f（tanπ）＜f（sinπ）＜f（cosπ），故c＜a＜b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．执行如图的程序，则输出的结果等于( )A．B．C．D．考点：程序框图．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T 的值．解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项a n===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( )A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件，，能够分别用表示为：，k∈R，，所以带入便可得到，=，所以根据平面向量基本定理即可得到，解不等式组即得λ的值．解答：解：如图，B，F，D三点共线，∴存在实数k使，；∴==；=；∵；∴；∴，解得．故选C．点评：考查向量加法运算及向量加法的平行四边形法则，共面向量基本定理，以及平面向量基本定理．9．设F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( )A．B．2 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=；|F1P|﹣|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；从而求出|F1P|=+1，|F2P|=﹣1；再出和即可．解答：解：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=；|F1P|﹣|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）﹣（|F1P|﹣|F2P|）2=2×8﹣4=12；故|F1P|+|F2P|=2；则|F1P|=+1，|F2P|=﹣1；故则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为+==；故选D．点评：本题考查了圆锥曲线的应用，考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．10．曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为( )A．4+2B．2C．2 D．5+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数求出函数y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程，得到直线在两坐标轴上的截距，由勾股定理求得第三边，作和后利用基本不等式求最值．解答：解：由y=，得，则，∴曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣x0）．整理得：．取y=0，得：x=2x0，取x=0，得．∴|AB|==2．∴△OAB的周长为=（x0＞0）．当且仅当x0=1时上式等号成立．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0等价为λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，则，解得，即直线过定点D（0，﹣6）作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，1），B（5，2），此时AD的斜率k==，BD的斜率k==，当直线过A时，λ=9，当直线过B时，λ=﹣，则若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则满足直线的斜率≤≤，解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（9，+∞），故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣上一动点，点F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( )A．B．C．D．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值．解答：解：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）；又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5，∴y2=2时，d mln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；∴|ST|的最小值为；故选A．点评：本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=0.2．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据正态分布的性质求解．解答：解：因为P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）=故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为（6﹣2）π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：运用分割思想，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥，由大的四棱锥的体积等于四个三棱锥的体积和一个小的四棱锥的体积之和，根据正四棱锥的性质，求出斜高，即可求出球的半径r，从而得到球的表面积．解答：解：设球的半径为r，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥它们的高均为r，则V P﹣ABCD=V O﹣PAB+V O﹣PAD+V O﹣PBC+V O﹣PCD+V O﹣ABCD即×2×22=r（4×S△PBC+4），由四棱锥的高和斜高，及斜高在底面的射影构成的直角三角形得到，斜高为，∴S△PBC=×2×=，∴r=，则球的表面积为4π×（）2=（6﹣2）π．故答案为：（6﹣2）π．点评：本题主要考查球与正四棱锥的关系，通过分割，运用体积转换的思想，是解决本题的关键．15．将函数y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为2．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：化简可得y=sin（ωx﹣）+将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin（ωx﹣ω﹣）+，所得图象关于y轴对称，可得﹣ω﹣=k，k∈Z，从而可解得正数ω的最小值．解答：解：∵y=sin（x）sin（X+）=sin2+sinωx==sin（ωx﹣）+，∴将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin[ω（x﹣）﹣]+=sin（ωx ﹣ω﹣）+，∵所得图象关于y轴对称，∴﹣ω﹣=k，k∈Z，∴可解得：ω=﹣6k﹣4，k∈Z，∴k=﹣1时，正数ω的最小值为2，故答案为：2．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到．解答：解：由于b=1，a=2c，由余弦定理，可得，cosC====（3c+）≥=，当且仅当c=，cosC取得最小值，即有C取最大值，此时a=，则面积为absinC==．故答案为：．点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}，{b n} 均为等差数列，前n项和分别为S n，T n．（1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；（2）若对n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合．考点：数列与向量的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：（1）根据平面向量的基本定理和A，B，C三点共线，以及等差数列的性质和求和公式，即可求出定值；（2）根据等差数列的求和公式得到====31+，继而求出正整数n的集合．解答：解：（1）∵A，B，C三点共线．∴∃λ∈R，使=λ，=λ（），即=（1﹣λ）+λ，又平面向量的基本定理得，，消去λ得到a3+a15=1，∵a3+a15=a1+a17=1，∴S17=×17×（a1+a17）=即存在n=17时，S17为定值．（2）由于====31+根据题意n+1的可能取值为2，4，所以n的取值为1或3，即使为整数的正整数n的集合为{1，3}点评：本题主要考查了向量以及等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生创造性解决问题的能力，属于中档题18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积；（2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值．解答：解：（1）在△CDE中，CD==，解得CD=1，在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，S△ACE===；（2）设CD=a，在△ACE中，=，CE==（）a，在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1，则cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1．点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．（1）求圆S的方程（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圆S的半径|SA|==5．∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0，得，设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=m，，依题意，得＜0，∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0，m2﹣8m+7＜0，解得1＜m＜7．∴实数m的取值范围是（1，7）．点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2．（1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由；（2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系，若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，利用EF⊥平面ACD1，求出y=﹣3，z=5，与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾，即可得出结论；（2）设|DD1|=2k（k＞0），求出平面ACK的法向量、平面ACD1的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求出k，即可求DD1的长．解答：解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系，则A（0，1，0），B（0，0，0），C（2，0，0），D1（2，2，2），若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，=（﹣2，y﹣1，z﹣1），=（2，﹣1，0），=（0，2，2），∵EF⊥平面ACD1，∴，∴y=﹣3，z=5，与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾，∴不存在满足条件的点F；（2）设|DD1|=2k（k＞0），则K（0，0，k），D1（2，2，2k），=（0，﹣1，k），=（2，1，2k），设平面ACK的法向量为=（x，y，z），则，取=（k，2k，2），同理平面ACD1的法向量为=（﹣k，﹣2k，2），则=∴k=±或（负值舍去），∴DD1的长为或．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且•=﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2；（2）运用抛物线的定义，及均值不等式，即可得到最小值9，注意等号成立的条件，求得B 的坐标，代入直线方程，求得m，即可得到直线l的方程．解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，由于•=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2==，即有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（2）由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1，则|AM|+4|BM|=x 1+4x2+5+5=9，当且仅当x1=4x2时取得最小值9．由于x1x2=1，则解得，x2=（负的舍去），代入抛物线方程y2=4x，解得，y2=，即有B（），将B的坐标代入直线x=my+1，得m=．则直线l：x=y+1，即有4x+y﹣4=0或4x﹣y﹣4=0．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x（1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立，得到m的范围；（2）由题意得：ln（x+1）＜x，令g（x）=sinx﹣x，通过函数的单调性得sin1＜1，sin＜，…，sin＜，从而ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2，进而证出结论．解答：解：（1）∵f（x）=mln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1，∵函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，∴f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立，∵x∈（0，+∞），∴m≥1+x不能恒成立，而1+x＞1，∴m≤1时，f（x）为单调递减函数，综上：m≤1；（2）由（1）得m=1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）＜f（0），即ln（x+1）＜x，x∈（0，+∞），∵sin1•sin…sin＞0，∴ln（1+sin1）＜sin1，…，ln（1+sin）＜sin，令g（x）=sinx﹣x，x∈（0，），则g′（x）=cosx﹣1＜0，∴g（x）在（0，）上是减函数，∴g（x）＜g（0），即sinx＜x，x∈（0，），∴sin1＜1，sin＜，…，sin＜，∴ln（1+sin1）+ln（1+sin）+…+ln（1+sin）＜sin1+sin+…+sin＜1++…+＜1+++…+=1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2，即ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2，∴（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2．点评：本题考查了函数的单调性问题，导数的应用，考查了不等式的证明问题，考查转化思想，有一定的难度．。

洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、若象限角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角【答案】C【解析】∵22sin cos 1θθ+=∴22sin |sin |cos |cos |sin cos θθθθθθ+=--∴sin 0,cos 0θθ<<∴象限角θ是第三象限的角.2、下列说法正确的个数为①若,a b 是两个单位向量，则a b =②若//a b ，//b c ，则//a c ③a 与任意向量平行，则0a =④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A、1B、2C、3D、4【答案】A【解析】①向量是不能比较大小的；②若0b =，则a c 与不共线；④向量没有结合律，()a b c ⋅⋅的方向与c 的方向相同或相反，()a b c ⋅⋅的方向与a 的方向相同或相反；③0与任何向量都共线；故①②④错误，③正确3、若向量,a b 满足||||a b a b +=-=，则a b ⋅=A、0B、mC、-mD、2m 【答案】A 【解析】∵||||a b a b +=-∴222222||||||2||||2||0a b a b a a b b a a b b a b +=-⇒+⋅+=-⋅+⇒⋅=4、函数()tan 2f x x x =-在区间(,)22ππ-上的图像大致是【答案】B【解析】由题意可知：()tan 2f x x x =-的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在定义域范围内是奇函数，排除A,C；对x 取特殊值3x π=，则32()tan 2033333f ππππ=-⨯=-<，排除D.选B5、下列四个结论中，正确的是A、函数tan(4y x π=+是奇函数B、函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是πC、函数tan y x =在(,)-∞+∞上是增函数D、函数cos y x =在区间7[2,2]4k k ππππ++()k Z ∈上是增函数【答案】D【解析】A、()tan()tan(44f x x x ππ-=-+=--，()(),()()f x f x f x f x -≠--≠-，非奇非偶函数；B、|sin(2)|3y x π=+是将sin(2)3y x π=+的图像在x 轴下方的部分翻上去，其最小正周期为2π；C、tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在(,)-∞+∞上不是增函数D、cos y x =的单调递增区间为[2,22]k k ππππ++()k Z ∈.综上可知：D 正确.6、若将函数sin(24y x π=-的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的一个对称中心为A、5(,0)12πB、(,0)4πC、(,0)6πD、(,0)12π【答案】A【解析】函数sin(2)4y x π=-通过平移得到5sin()12y x π=-，令512x k ππ-=，即512x k ππ=+.∴其对称中心为5(,0)12k ππ+.即对称中心为5(,0)12π7、已知非零向量AB AC 与满足()0||||AB ACBC AB AC +⋅=,且2AB AB CB =⋅，则ABC !为A、等腰非直角三角形B、直角非等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形【答案】C【解析】220()00AB AB CB AB AB CB AB AB CB AB CA AB CA =⋅⇒-⋅=⇒⋅-=⇒⋅=⇒⊥由向量性质可知：||||1||||AB AC AB AC ==，||||AB ACAB AC +在BAC ∠的角平分线AD 上.()0||||AB ACBC AD BC AB AC +⋅=⇒⊥∴AB AC=∴ABC !是等腰直角三角形8、函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,||)A ωϕπ>>≤的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式是A、2sin(2)26y x π=++B、52sin(2)26y x π=-+C、12sin()226y x π=+-D、152sin()226y x π=-+【答案】B【解析】由题意可知：40A B A B +=⎧⎨-=⎩,解得：22A B =⎧⎨=⎩∵541264T πππ=-=∴,2T πω==∴函数2sin(2)2y x ϕ=++，且过(,0)6π∴02sin(2)26πϕ=⨯++∵32ππϕ+=-即56πϕ=-∴函数的解析式为52sin(2)26y x π=-+9、已知O 是△ABC 内部一点，且320OA OB OC ++=,则△OBC 的面积与△ABC 的面积之比为A、12B、1C、32D、2【答案】A【解析】∵320OA OB OC ++=∴2()()0OA OB OA OC +++=设D E 、是△ABC 的边AB AC 、中点，∴20OD OE +=∴2=OD OE-∴O D E 、、三点共线，且O 点在△ABC 中线DE 上，∴12OBC ABC S S =❒❒10、已知函数1sin(),06()log (3)2,6x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A、(6,12)B、(3,30)C、(6,30)D、(12,36)【答案】D【解析】画出函数()f x的图像，如图所示，由图可知，,(0,6)a b ∈且,a b 关于3x =对称，∴6a b +=∵()()()f a f b f c ==∴()(1,1)f c ∈-∴(6,30)c ∈∴(12,36)a b c ++∈11、定义函数(),()()max{(),()}(),()()f x f x g x f x g x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，已知函数()max{sin ,cos }f x x x =()x R ∈，关于函数()f x 的性质给出下面四个判断：①函数()f x 是周期函数，最小正周期为2π；②函数()f x 的值域为[1,1]-;③函数()f x 在区间[2,2]k k πππ-+()k Z ∈上单调递增；④函数()f x 的图像存在对称中心.其中判断正确的个数是A、3B、2C、1D、0【答案】C【解析】由题意可知：sin ;sin cos ()cos ;sin cos x x xf x x x x>⎧=⎨<⎩，画出图像如图所示：可以看出函数()f x 不是周期函数，且值域是[,1]2-，在3[2,24k k ππππ-+-()k Z ∈上单调递减，在3[2,2]4k k πππ-()k Z ∈上单调递增.函数()f x 的图像存在对称中心[,0]π-等∴只有一个正确.12、在直角△ABC 中，90,1BCA CA CB ∠=︒==,P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A、1[,1]2B、12[,22+C、22[,22-+D、2[,1]2-【答案】D【解析】以BC 所在直线为x 轴，以AC 所在直线为y 轴，建立直角坐标系.则(0,1)(1,0)A B ，，(0,0)C ，(,)P x y ，(,1)AP x y =-，(1,1)AB =-(,)CP x y =，(,1)PA x y =--，(1,)PB x y =--∴(,1)(1,1),1AP AB x y x y λλλλ=⇒-=-⇒==-①22CP AB PA PB x y x x y y⋅≥⋅⇒-≥-+-②把①代入②中，整理得：2410λλ-+≤，解得：2222[,]22λ-+∈又∵P 在AB 边上∴[0,1]λ∈∴22[2λ∈二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分.）13、sin 20cos10cos 200sin(190)︒︒-︒-︒=【答案】12【解析】sin 20cos10cos 200sin(190)sin 20cos10(cos 20)sin10︒︒-︒-︒=︒︒--︒︒1sin 20cos10cos 20sin10sin 302=︒︒+︒︒=︒=14、在△ABC 中，已知tan ,tan A B 是关于x 的方程2(1)10x m x +-+=的两个实数根，则角C =【答案】4π【解析】方程2(1)10x m x +-+=化简为210x mx m +-+=由韦达定理得：tan tan A B m +=-，tan tan 1A B m ⋅=-+消去得：tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++∵tan tan tan tan tan()11tan tan 1(tan tan 1)A B A BA B A B A B +++===--⋅-++∵A B 、是△ABC 的内角，∴34A B π=+∴4C π=15、已知向量(2,1),(1,)a b m ==-，若a b 与的夹角为钝角，则m 的取值范围是（用区间表示）【答案】11(,)(,2)22-∞--【解析】设a b 与的夹角为θ，则cos 0θ<且cos 1θ≠-cos 02||||a b m a b θ⋅==<⇒<⋅1cos 12||||a bm a b θ⋅==-⇒≠-⋅∴m 的取值范围是11(,)(,2)22-∞--16、已知边长为2的正方形ABCD ，以A 为圆心做与对角线BD 相切的圆，点P 在圆周上，且在正方形ABCD 内部（包括边界），若AP mAB nBC =+(,)m n R ∈,则m n +的取值范围是（用区间表示）【答案】,1]2【解析】以BA 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系.则(0,0)(2,0)(0,2)A B D ，，,以A 为圆心的圆的方程为222x y +=(,)(2,0)(0,2)AP mAB nBC x y m n =+⇒=+∴2,2x m y n ==，∴2212m n +=设cos 2m θ=，sin 2n θ=[0,2πθ∈∴cos sin )sin()22244m n ππθθθθ+=+=+=+∵[0,]2πθ∈∴sin(,1]42πθ+∈∴m n +的取值范围是,1]2三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知(sin cos ,2)(sin cos ,1)a b αααα=+=-，且//a b （1）求tan α的值（2）求1tan 2cos 2αα+的值18、已知平面上三个向量,,a b c ，其中a =.（1）若||1b =，且//a b ，求b 的坐标；（2）若||c =，且(23)()a c a c -⊥+，求a c 与的夹角.19、已知1),(,2sin())23a xb x π==-，()f x a b =⋅（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若[,63x ππ∈-，求函数()f x 的最值及对应的x 值.20、已知函数2()6cos332xf x x ωω=-(0)ω>，在一个周期内的函数图像如图所示，A 为图像的最高点，B、C 为函数图像与x 轴的两个交点，且△ABC 为等边三角形.（1）求ω的值（2）求不等式()3f x ≥的解集21、如图，扇形OAB 的周长为6，1AOB ∠=，PQ 过△AOB 重心G，设OA a =，OB b =，OP ma =，OQ nb =(0,0)m n >>（1）求扇形OAB 的面积；（2）试探索11m n+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,cos )A x ，(1sin ,cos )B x x +，且[0,]2x π∈,A B C 、、满足2133OC OA OB =+,（1）求证：A B C 、、三点共线；（2）若函数21()(2)||3f x OA OC m AB m =⋅++⋅+的最小值为143，求实数m 的值.【解析】（1）∵2111()3333AC OC OA OA OB OA OB OA AB =-=+-=-=∴//AC AB ，又AC AB 与有公共点A∴A B C 、、三点共线.（2）∵(1,cos )OA x =，(1sin ,cos )OB x x =+，[0,2x π∈∴21211(1,cos )(1sin ,cos )(1sin ,cos )33333OC OA OB x x x x x =+=++=+故211sin cos 3OA OC x x ⋅=++，2||sin sin AB x x ==∴222111()(2)||1sin cos (2333f x OA OC m AB m x x m x m =⋅++⋅+=+++++即222222()1co s (2)sin sin (2sin 233f x x m x m x m x m =++++=-++++221219[sin ()]2339x m m m =--++++∵[0,]2x π∈∴sin [0,1]x ∈当1132m +≤，即16m ≤时，此时，当sin 1x =时，()f x 有最小值.22min 2514()1222333f x m m m m =-++++=++=解得：3m =-，1m =.又∵16m ≤∴3m =-.当1132m +>，即16m >时，此时，当sin 0x =时，()f x 有最小值.2min 14()23f x m =+=解得：3m =，3m =-.又∵16m >∴3m =.综上所述：实数m 的值为：3m =-或263m =.。

2018-2019学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测 数学本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟，第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A = {2<)21(|xx },集合B = {2<|||x x }，则=B AA. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,2)D. (-1，2)2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，产量之比为2:3:4，为检验该厂家产 品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A.16B.24C. 32D. 48 3.在△ABC 中，点D 在边BC 上，若DC BD 2=，则=ADA. AC AB 4341+B. AC AB 4143+ C. 3231+ D. 3132+ 4.计算=-112cos 212cos 12sin2πππ A. 63 B. 33C. 332 D. 32 5.执行如图所示的程序框图，若输入的n 值为2019,则S =A. -1B. 21-C. 21D.16.为研究需要，统计了两个变量y x ,的数据，情况如下表:其中数据n x x x x ,...,,,321和数据n y y y y ,...,,,321,的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数8.0-=r ,回归方程为a x b yˆˆˆ+=。

有如下几个结论： ①点(x ，y )必在回归直线上，即a x by ˆˆ+=；②变量y x ,的相关性强； ③当1x x =，则必有1ˆy y=；④＜0ˆb . 其中正确的结论个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知两条直线b a ,与两个平面βα,,给出下列命题：①若 βαβα//,,⊂⊂b a ,则 a//b ；②若a b b a //,//,,βαβα⊂⊂，则 βα//； ③若βαβ//,⊥b b,⊥a ，则b a //；④βαβb//,//a ,⊥a ，则b a //；其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 8.设)12ln()(+=x x g ，则 =---+-)4()3()3()4(g g g gA.-1B.1C.ln2D.ln29.右图是一圆锥的三视图，正视图和_视图都是顶角为 0120的等腰三角形,若过该圆锥顶点S 的截面三角形面 积的最大值为2，则该圆锥的侧而积为A. π3B. π32C. 316π D. π4 10.已知向量是单位向量，=(3,4)，且在方向上的投影为74-，则=-|2|b a A.36 B. 21 C. 9 D. 611.已知圆C 的半径为2,在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦则弦长32||≤AB 的概率为A. 41B. 43 C. 232- D. 43 12.函数x x y -++=11的值域为 A. ]2,1[ B.[l,2] C. ]2,262[+ D. ]2,2[ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

洛阳市2017年10月2017～2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得。

选D。

2.已知,则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】方法一:令,解得。

∴。

选B。

方法二:∵,∴。

∴。

选B。

3.下列函数,既有偶函数,又是上的减函数的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】选项A中,函数为奇函数,不合题意,故A不正确；选项B中,函数没有奇偶性,故B不正确；选项C中,函数为偶函数,且在上单调递减,符合题意；选项D中,函数为偶函数,但在上单调递增,不合题意,故D不正确。

选C。

4.已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )A. B. C.或 D.或【参考答案】C【试题解析】当时,,满足题意。

当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得。

综上可得或。

选C。

5.函数的定义域是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】由,解得。

∴函数的定义域为。

选A。

6.方程的解为,若,则( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】令,∵,.∴函数在区间上有零点。

∴。

选C。

7.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得,函数图象的对称轴为,∵函数在区间上单调递增,∴,解得。

∴实数的取值范围是。

选D。

8.已知,则的值为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由题意得。

选B。

9.函数的图象大致为( )A. B. C.D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为。

当时,；当时,。

∴,其图象如选项B所示。

选B。

10.已知,则,则值为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】∵,∴,∴,∴,解得。

2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．14．如图程序运行后输出的结果是_______．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可．【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系．【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设•=m，整理可得4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可．【解答】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．如图程序运行后输出的结果是61．【考点】伪代码．【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=2018．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2018．故答案为：2018．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果．【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，（ +）•（﹣2）=16，展开化简即可得•；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|．【解答】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M 所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等．【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，写出⊙P与⊙Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QT⊥GH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|•|AG|的取值范围．【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．2018年9月8日。

2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）洛阳市2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷（A）1．（2015春•洛阳期中）sin33°•sin63°+cos63°•sin57°的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据诱导公式和两角和的余弦函数化简式子，由特殊角的余弦值求值．解答：解：sin33°•sin63°+cos63°•sin57°=sin33°•sin63°+cos63°•cos33°=cos（63°﹣33°）=sin30°=，故选：D．点评：本题考查诱导公式，两角和的余弦函数的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）若满足sinαcosα＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，然后再由cosα﹣sinα＜0进一步加以判断．解答：解：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，又cosα﹣sinα＜0，可知cosα＜0且sinα＞0．所以α在第二象限．故选B．点评：本题考查了由三角函数值判断角的终边所在的象限，考查了象限角的概念，是基础题．3．（2015春•洛阳期中）下列说法中，正确的个数为（）（1）++++=；（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（﹣∞，9）；（3）向量=（2，﹣3），=（，﹣）能作为平面内所有向量的一组基底；（4）若∥，则在上的投影为||．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：利用相交的概念以及相关的运算分别分析四个说法，进行选择．解答：解：对于（1），根据平面向量的三角形法则++++=，正确；对于（2），已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则﹣18+2k＜0，并且k≠﹣1，所以k的取值范围是（﹣∞，9）且k≠﹣1；故（2）错误；对于（3），因为向量=（2，﹣3），=（，﹣），，即两个向量共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底；顾（3）错误对于（4），若∥，则在上的投影为±||，故（4）错误．故选A．点评：本题考查了真假的判断；具体的知识点是平面向量的运算和有关概念．4．（2014春•宜春期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D． 16cm2考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）．故选A．点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5．（2015春•洛阳期中）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（）A．[16，20）B．（16，20]C．（16，24）D．[16，24]考点：正弦函数的图象；函数零点的判定定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得＜×，且≥2×，由此求得ω的取值范围．解答：解：函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，求得16≤ω＜20，故选：A．点评：本题主要考查正下函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题．6．（2015春•洛阳期中）已知α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，则sin（α﹣95°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得则85°+α为第三或第四象限角，再把要求的式子化为﹣sin（α+85°），计算可得结果．解答：解：∵α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，∴85°+α为第三或第四象限角，则sin（α﹣95°）=﹣sin（180°+α﹣95°）=﹣sin（α+85°）=﹣（﹣）=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7．（2014•嘉兴一模）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．解答：解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想．8．（2014•秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D． B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．（2012•封开县校级模拟）已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且•，则•等于（）A．﹣2 B． 2 C．0 D．2或﹣2考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：用向量的运算法则将用，表示，进一步将求出．解答：解：∵•，∴•=•=••．故选项为B点评：本题考查平面向量基本定理，考查向量的坐标运算．10．（2004•朝阳区一模）设a=cos6°﹣，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D． b＜c＜a考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65°．然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得a＜b＜c．解答：解：a=cos6°﹣=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°，b==tan26°，c===cos25°=sin65°，∵sin24°＜=tan24°，而tan24°＜tan26°，∴a＜b又∵tan26°＜tan30°=，而sin65°＞sin60°=∴tan26°＜sin65°，可得b＜c综上所述，可得a＜b＜c故选：B点评：本题给出3个三角函数式分别记为a、b、c，比较a、b、c的大小关系，着重考查了同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值和二倍角公式等知识，属于中档题．11．（2012•黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．12．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．2015 B．1C．﹣1 D． 0考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：由f（n+6）=f（n），分别计算出f（1），f（2），…，f（6），即可得出．解答：解：∵f（1）==，f（2）==，f（3）=sinπ=0，f（4）==﹣，f（5）==﹣，f（6）=sin2π=0，∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，又f（n+6）=f（n），∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×0+f（1）+f（2）+…+f（5）=0，故选：D．点评：本题考查了数列与三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（2012秋•汉阳区校级期末）定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．且当时，f（x）=sinx，则的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：本题可以利用函数的奇偶性和周期性，将自变量转化到区间[﹣，0），再利用已知解析式求值，得到本题结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+kπ）=f（x），k∈Z．∴=f（﹣+2π）=f（）=﹣f（﹣）．∵当时，f（x）=sinx，∴．∴=．故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，还考查了三角函数求值的知识，本题难度不大，属于基础题．14．（2015春•洛阳期中）若关于x的方程sin2x+sinx﹣1+m=0有解，则实数m的取值范围为[﹣1，]．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得m=﹣sin2x﹣sinx+1=﹣+，再利用二次函数的性质求得m的范围．解答：解：关于x的方程sin2x+sinx﹣1+m=0有解，即m=﹣sin2x﹣sinx+1=﹣+，故当sinx=﹣时，m取得最大值为；当sinx=1时，m取得最小值为﹣1，故实数m的取值范围为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．15．（2015春•洛阳期中）已知非零向量、满足|+|=|﹣|且32=2，则与﹣的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的模相等得到，得到向量、垂直，利用数量积的定义可求与﹣的夹角的余弦值．解答：解：因为|+|=|﹣|，所以|+|2=|﹣|2，得到=0，又32=2，所以|=||，|所以与﹣的夹角的余弦值为==，所以与﹣的夹角为；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积、模的运算；关键是由已知等式得到两个向量垂直．16．（2015春•洛阳期中）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）有下列：①y=f（x）的最大值为；②点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数f（x）的图象重合．其中正确的序号是①③．（把你认为正确的的序号都填上）考点：两角和与差的余弦函数；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式、两角和的正弦公式化简解析式，利用正弦函数的性质分别判断出①、②、③；再利用图象平移法则判断出④．解答：解：∵（2x+）﹣（2x﹣）=，∴（2x﹣）=﹣+（2x+），则cos（2x﹣）=sin（2x+），∴f（x）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+），①y=f（x）的最大值为，①正确；②当x=时，2x+=≠kπ（k∈Z），②不正确；③当x∈（）时，∈（），③正确；④函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos（2x+），④不正确，∴正确的是①③，故答案为：①③．点评：本题考查诱导公式、两角和的正弦公式，图象平移法则，以及正弦函数的性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（2015春•洛阳期中）（1）计算：；（2）若sinα=，求：+的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）通过和角的正切公式，代入计算即可；（2）通过三角函数值的化简及平方关系，计算即可．解答：解：（1）===﹣；（2）+=+=+===10．点评：本题考查三角函数值的化简，考查平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（2014春•通州区校级期末）已知向量=（1，﹣2），=（4，﹣1），=（m，m+1）．（1）若∥，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）通过∥，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值；（2）利用三角形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值．解答：解：（1）因为向量，所以．因为，且，所以3（m+1）﹣m=0．所以．（2）由（1）可知，，，．因为△ABC为直角三角形，所以，或．当时，有3（m﹣1）+m+3=0，解得m=0；当时，有3（m﹣4）+m+2=0，解得；当时，有（m﹣1）（m﹣4）+（m+3）（m+2）=0，解得m∈∅．所以实数m的值为0或．点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直与平行关系的应用，考查计算能力．19．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得到函数的定义域，然后，化简函数解析式：f（x）=﹣sin2x，然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶性．最后，根据三角函数的图象与性质求解其值域．解答：解：∵cos2x≠0，∴2x≠+kπ，（k∈Z），∴x≠+，（k∈Z），∴f（x）的定义域{x|x≠+，（k∈Z）}∵f（x）===cos2x﹣1=﹣sin2x，∴f（﹣x）=﹣sin2（﹣x）=﹣sin2x=f（x），∴f（x）是偶函数．显然﹣sin2x∈[﹣1，0]，又∵x≠+，k∈Z，∴﹣sin2x≠﹣．∴原函数的值域为{y|﹣1≤y＜﹣或﹣＜y≤0}．点评：本题综合考查了三角函数的公式、三角恒等变换等知识，属于中档题．20．（2015春•洛阳期中）已知平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t且⊥．（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）若t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，求实数m的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）当t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，即当t∈（0，+∞）时，≥t2+mt 恒成立，化为m≤2t2﹣2t﹣6，利用二次函数的单调性求出2t2﹣2t﹣6的最小值即可．解答：解：（1）∵向量=（，﹣1），=（，），∴==2，=1．==0．又⊥．∴=[+（t2﹣3）]•[﹣k+t]=+==0，∴﹣2k+t（t2﹣3）=0，∴k=．（2）当t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，即当t∈（0，+∞）时，≥t2+mt 恒成立，化为m≤2t2﹣2t﹣6，∵2t2﹣2t﹣6=．当t=时，取等号．∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系、分离参数法、不等式的转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（2015春•洛阳期中）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，向量、的夹角为θ，求sinθ的值；（2）设=（0，1），若+=，求cos（α+β）的值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）求出的坐标，根据便可得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，从而得出cosθ=0，从而便可求出θ，继而求出sinθ；（2）先求出的坐标，根据即可得到，两边分别平方并相加便可得到sinβ=，进而得到sin，根据条件0＜β＜α＜π即可得出α，β，从而求出cos（α+β）．解答：解：（1）；∴=；∴cosαcosβ+sinαsinβ=0；∴cosθ=；，sinθ=1；（2）=（0，1）；∴；即，两边分别平方再相加得：1=2﹣2sinβ；∴sin，sinα=；∵0＜β＜α＜π；∴；∴cos（α+β）=cosπ=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法运算，根据向量坐标求向量长度，向量夹角余弦的坐标公式，以及根据三角函数值求角．22．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若x∈（﹣π，]，求使f（x）≥成立的x取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）由f（x）≥，利用三角函数图象解关于x的不等式即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+=2sinxcosx﹣2sin2x+=sin2x﹣2•+=2in2x+cos2x+﹣1=sin（2x+）+﹣1，x∈R∴函数f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z；则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（x）≥，∴sin（2x+）+﹣1≥，即sin（2x+）≥，∴2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z；即kπ≤x≤kπ+，k∈Z；又∵x∈（﹣π，]，∴使f（x）≥成立的x取值范围是（﹣π，﹣]∪[0，]．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的周期性与单调性的应用问题，考查了解三角函数不等式的应用问题，是基础题目．。

2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。

本试卷分第I卷和第I卷两局部共6页：共100分,测试时间90分钟.第I卷〔选择题,共50分〕考前须知：1.做题前,考生务必将自己的姓名、考号测试科目涂写在做题卡上.2.考式结束,将做题卡交回.本试卷可能用到的相对原孑质量H:1 He:4 C :12 N :14 0:16 Na:23一、选择题〔此题共10小题,每题只有一个选项符合题意,每题2分,共20分〕1.关于食物中的根本营养物质,以下有关说法错误的选项是A.油脂在碱性条件下的水解反响称为皂化反响B.糖类在人体中最终均水解成葡萄糖等单糖被人体吸收C.食用白糖、冰糖等就是蔗糖D.人体内的各种组织蛋白质也在不断分解,最后主要生成尿素,排出体外2.我因海水制盐具有悠久的历史.从海水中制得的氯化钠除食用外,还可以应用于许多化工领域,以下哪一种产品的生产不需要食盐作为主要工业原料b5E2RGbCAPA.制烧碱B.制金属钠C.制硝酸D. 制盐酸3.以下说法正确的选项是A .根据是否含有氧元素,将物质分为氧化剂和复原剂B.常见的多糖有淀粉和纤维素,它们互为同分异构体C.化合物可以分为电解质和非电解质,有机物均为非电解质D.溶液、胶体和浊液均属于混合物,它们的本质区别是分散质颗粒直径的大小4.以下说法正确的选项是A.由于现代化学工业的开展,煤、石油、天然气等化石燃料已经主要应用于化工生产而非直接做为燃科燃烧B.金属的冶炼实质是将金属从其化合物中复原出来c.海水中元素的种类很多,总储量很大,但是富集程度却很低,因此海水化学资源的开发利用意义不大D .煤的干储是指煤在空气中增强热使之分解,可以获得重要的化工原料5.以下过程中所发生的化学变化属于加成反响的是A.乙烯一定条件下与水反响生成乙醇B .乙醇与乙酸在浓硫酸作用下加热生成乙酸乙酯C.苯与液滨混合后撒入铁粉D .等物质的量的氯气与乙烷在光照条件下反响6.以下有关有机化合物的说法正确的选项是A.蔗糖水解后直接向溶液中参加银氨溶液,在水浴中加热,可以检验水解产物中是否含有葡萄糖B.断开乙烯分子中碳碳双键所需要的能量大于断开乙烷分子中碳碳单键所需要的能量,因而乙烯比乙烷稳定C .石油裂化的目的是为了将直链崎转化为芳香煌D ,压缩天然气和液化石油气的主要成分均是煌类化合物7.以下有关化学电源的说法正确的选项是A.碱性锌镒电池将普通干电池内的电解质NH4cl换成湿的KOH8.充电电池可以无限制地反复放电、充电C.燃料电池就是通过原电池装置让燃料在电极上燃烧释放的能量转化为电能D .锂离子电池是新一代可充电的绿色电池,放电时锂离子向负极移动8.以下除杂〔括号内为杂贡〕所选用的试剂及操作方法均正确的一组是9.集气瓶中装满某纯洁气体,将燃着的木条迅速伸入集气瓶内部,火焰立即熄火,那么有关该集气瓶中的气体,卜列说法正确的选项是plEanqFDPwA.可能是甲烷B.可能是氧气C. 一定是二氧化碳D.不可能是氯气2/1210.不能说明X的非金属性比Y强的是A.与H2化合时X单质比Y单质容易B.X的气态氢化物比Y的气态气化物稳定C.X原子的最外层电子数比Y原子的最外层电子数多D.X的最高价氧化物的水化物的酸性比Y的最高价氧化物的水化物的酸性强二.选择题(此题共10小题,每题只有一个选项符合题意,每题3分,共30分)11.在测定中和热的实验中,以下说法正确的选项是A.使用环形金属搅拌棒是为了加快反响速率,减小实验误差B.为了准确测定反响混合溶液的温度,实验中温度计水银球应与小烧杯底部接触C.在测定中和热实验中不需要使用天平D.假设实验中所用NaOH的物质的量稍大于HC1,会导致所测中和热数值偏高12.向含HC1和ACL的混合液中不断滴加NaOH溶液,假设横坐标为N a0 H溶液体积,纵坐标为生成沉淀的量,以下图像中能正确表示.上述反响的是DXDITa9E3d13.2021年中国液晶显示器产量巳位居全球第一.NF3是生产液晶显示器过程中使用的一种优良的等离子蚀刻气体.研究发现NF3也是一种温室气体,温室效庭是CO 2的12000〜20000倍, 人们通过使用催化剂等手段分解NF3以降低它对环境的影响.以下是几种化学健断裂或形成的能量变化数据：RTCipUDGIT以下说法中正确的选项是A.过程N (g)+ 3F (g) -NF (g)放出能量3B.反响2NF(g)=N (g)+3F (g)的？H〈03 2 2c.使用催化剂可以降低NFS分解反响的活化能,从而减小反响前后的能量变化D .化学反响中能量变化的大小主要和化学键变化有关,与反响物的质量多少无关14.某温度时,VIA族元素的单质与k反响生成气态H2X的热化学方程式如下：j 02 (g)+H 2 (g)=H 20 (g) AH =-242kJ 血olS (g)+H 2 (g)=H 2 S (g) AH =-20 kJ血olS e (g)+H 2 (g)=H 2S e (g) AH =-81kJ/n ol以下说法不正确的选项是A.升温时上述三个反响的化学反响速率均加快B.随着核电荷数的增加,VIA族元素的单质与H2的化合反响越难发生C.沸点H2<H2s〈MSeD .0 2 (g)+2H 2S (g>2H 20 (g)+2S (g) AH ="44 kj/fn ol15.以下反响的离子方嵇式书写正确的选项是A.碳酸钙溶于醋酸溶掖中CaC03+2H+=Ca2++C02 t +H2OB.将少量铜屑放入浓硝酸中C U+4H++2N03=C U2++2N0 t +2H03+ 2+ 2+C .氯化铁溶液与铜反响Fe +C u=Fe +C u + —***D.氯气与水反响：C L+H2O=2H+C1+C1O16.设N A表示河伏加德罗常数,以下表达中正确的选项是A .40gN H N 0 3中含有氮原子2N A个B .2g氨气所含有的原子数目是N A C .O' o]£N a 2c 0 3溶液中,N a卡的总数为0.2N A D.lmoFe和足量稀盐酸充分反响失去电子数目为2N A17.每年6月5日为世界环境日,2021年第47届世界环境日主题为“塑战速决〞,以下说法正确的选项是A.塑料、橡胶和纤维都是人们利用有机化工原料而制得的合成材料B.塑料制品的回收利用可以得到燃油C. “塑战速决〞说明人们已经找到了可以使塑料在自然界中迅速降解的方法,从而解决塑料产品造成的环境问题D .农业薄膜主要是聚氯乙烯塑料18.某兴趣小组探究S0 2气体复原Fe3+,他们使用的药品和装置如以下图所示, 以下说法不合理的是FaCl,««含有淀物的■水NaOH««ABCA.能说明F的复原性弱于SO 2的现象是B中蓝色溶液褪色B.装置C的作用是吸收SO 2尾气,预防污染空气C.为了验证A中发生了氧化复原反响,参加用稀盐酸酸化的BaCL溶液,产生白色沉淀D .为了验证A中发生了氧化复原反响,参加KM nO ,溶液,紫红色褪去19.对于反响FeG)+ H 2so 4&q)二FeSO,i(aq)+H 2(g),以下表达不正确的选项是能景! 反响物能让总和反响过程中放出的能量生成物能量总和反响过程A.反响过程中能量关系可用如图表示B.用Fe⑻和H 2 (g)表示该反响的化学反响速率时数值相等C .假设将该反响设计成原电池,那么Fe为负极D.假设将该反响设计成原电池,正极将发生复原反响20..甲醇是重要的化工原料,又可用作燃料.利用合成气(主要成分为CO、CO2和H2,其中CO分子结构为C三0)在催化剂的作用下合成甲醇,发生的主要反响如下：5PCzVD7HxA①CO (g)+2H 2(g)=CH30H<g) ?H 1②CO 2c)+3H2 (g)=CH30 H (g)+H2O (g) ?H2=58kJ^ol③C 0 2 (g)+H 2 (g)=C 0 (g)+H 20 (g) ?H 3反响①中相关的化学键断裂或形成时能量变化数据如下：由此计算？乱为A.+41kJ/fn olB."lkJ/nol C .+99 kj/fn ol D .-99 kj/fn ol iBHmAiLg第H卷〔非选择题,共50分〕三、填空题(此题共4小题,共50分)21.(12分)：甲、乙为气态非金属单质,内、丁为化合物,其中丙为有刺激性气味的气体,丁在通常状况下为液体,它们之间的相互转化关系如图：XHAQX74J0X(1)请写出丙的电子式写出丙和0 2反响生成甲和丁的反响方程式.㈡)通过如下装置中可验证丙的复原性.①H装置的名称为,反响一段时间后I、II装置中可观察到的实验现象为,写出I中所发生反响的化学方程式 .LDAY^yK也②上图实验装置从环保角度说存在一定不合理之处,请说明原因 .(3)丙如果是一种有机化合物蒸气倒尸46)也能观察到同样的实捡现象, 请写出其与CuO反应的化学方程式.Zzz6ZB2Llk22.(12分)A、B、C、D、E、F为原子序数依次增大的五种短周期主族元素,B的最外层电子数是其内层电子数的2倍.B与D能形成两种常见的共价化合物BD和BD2o E +的最外层电子数为8.A的单质在F的单质中燃烧,产物溶于水得到一种强酸.答复以下问题：dvzBkwMii(1)D在周期表中的位置是 ,写出一种工业制备单质E的化学方程式.(2)B、D、E组成的一种盐中,E的质量分数约为43% ,其俗名为,所含化学键的类型有,其水溶液与A和F形成的强酸反响并生成两种盐的离子方程式为oiqynl4ZNXI(3)由这些元索组成的物质,其组成和结构信息如下表：a与水反响的化学方程式为； b的化学式为_________________ ； c的电子式为.23.(12分)随着石油化工的开展,合成高分子化合物已经局部取代了棉麻等天然材料,如月青纶织物就是一种合成高分子化合物,广泛地用作衣物、床上用品等.如下图是一种合成月青纶主要成分聚丙烯月青的路线图：Em xvxO 10 coO SkE2yXPq5(2)A 也可以由丙烯和氨气、氧气反响制得,同时生成水,请写出反响的化学方程式(3)丙烯可以由石脑油裂解制得C1°H22-2C3H6+X, X 的二氯代物的同分异构休共有 种,请写出其中一种名称为1,4-二氯丁烷的结构简式 O 6ewMy 逋FL(4)合成高分子化合物作为废弃物易产生环境污染,而天然材料那么不会,原因是. 24. (14分)氢能是开展中的新能源,它的利用包括氢的制备、储存和应用三个环节.答复下 列问题：(1)与汽油相比,氢气是一种更优良的燃料,但是氢气直接燃烧的能量转换率远低于燃料 电池,写出碱性氢氧燃料电池的负极反响式：o kavU42VRUs 2)利用太阳能直接分解水制氢,是最具吸引力的制氢途径,其能量转化形式为 _____________ , 热化学方程式如反响①所示,此外反响②、③也可以获取也.y6V3ALOS89 ①太阳光催化分解水制氢：2H 22H (g)+o 2(g)△H1=+571.6 kJ • m oF 3皿 ②焦炭与水反响制氢 C fe)+H 20 (g)= CO (g) + H 2(g) △H2=+13L3 kJ 血 oloYutfinucw ③甲烷与水反响制氢 CH4(g)+H 20 (g)=CO (g)+3H 2(g) AH3= +206.1kjXn oleUtsszQVRd 那么反响 CH4(g)=C (s) +2H (g)的AH =oAH 〈0到达化 (3)在恒温恒容的密闭容器中,某储氢反响M H fc)+yH (g) [^]M H fe) 学 x 2 x+2y 平衡.卜列有关表达正确的选项是 .sQsAEJkW 5Ta.假设向答器内再参加少量MHxfc),那么H2转化率增大b.使用催化剂可以加快反响速率,提升生产效率c.吸收 ym oH 2 只需 Im oM Hxd.容器内气体压强保持不变(4)氢气可与氧气直接化合制备过氧化氢,是一种具有环保意义的直接、简便和经济的合 成过氧化氢的方法；其工艺特点主要采用水作反响介质,活性炭为载体的 PtPd 催化剂, 还有适当的助剂.合成时在反响物中参加稀释剂.如N2、C02或Ar,请说出需要参加稀释剂 CH 三CIK 乙块)上泮 a 国片 1 CH L CH 士(聚丙烯脑)(1)请写出反响①的化学方程式；反响②属 于反响,原子利用率为。