河南省洛阳市高一上学期数学第二次质量检测试卷

洛阳名校2017—2018学年上期第二次联考高一数学答案一．选择题1．C2．C．解析：选C函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

故本题正确答案为B。

7. D8. A9．A x≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1．故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A．10．A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，∴①0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故①对；②不进水只出水时，减少应为2，②错；③二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③错；故答案为：A11．D点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是四面体PQEF的体积为常数．12．A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三角形的外心，又AB=2，AC =1，BC =3，所以底面三角形的外心为斜边BC 的中点，设BC 的中点为Ｄ，连接MD ，则MD 为M 到平面ABC 的距离，在△MBD 中，∠MBC ＝30°，MD ⊥BC ，所以MD ＝21二、填空 13．14．答案 （1，2）解析:令u=4-ax ,则a y=log u ,因为a 0＞,所以u=ax 4-递减,由题意知a y=log u 在[]0.2递减,所以a 1＞,又u=ax 4-在[]0.2恒大于0,所以42a 0-＞即a 2＜综上1a 2＜＜ 15．答案33解析 正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC ．设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC ＝22． S △ABC ＝12×22×22×32＝23．由V P －ABC ＝V B －P AC ，得13·h ·S △ABC ＝13×12×2×2×2，所以h ＝233，因此球心到平面ABC 的距离为33． 16．②③解析 （1）当P 位于BD 1与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内（2）因为AB 1垂直于BC 和BD 1，所以成立（3）AB 1和A 1C 1成60°角，过P 点与两直线成60°的直线有三条 三、解答题 17．解:， 1分 （1），，时，， 3分234a a ≤⎧∴⎨≥⎩，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，5分（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3 10分 18． 解：（1）设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ． 2分 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 4分 于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2． 6分 （2）要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1， 10分所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]． 12分19. （1）在矩形ABCD 中，连接AC ，设其与BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点， 又E 是PC 的中点，所以 OE ∥P A ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以P A ∥平面BDE ...........3分 同理AG ∥平面BDE. 因为PA ⋂AG=A ，所以平面PAG ∥平面BDE.； ..........6分 （2）取CD 的中点H ，连接EH ，则EH ∥PD ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以EH ⊥底面ABCD ， 过H 作MH ⊥BD ，垂足为M ，连接EM ，则∠EMH 就是二面角E-BD-C 的平面角，..........9分 令AD ＝１．则PD ＝１，AB ＝２，在Rt △EMH 中，易求得EH ＝21，M H ＝55，tan ∠EMH ＝25所以二角面E-BD-C 的正切值为25（12分）20．答案 （1）24（2）s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t（3）沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城解析（1）由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24． 2分（2）当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 4分当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 6分当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550．综上可知，s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t 8分（3）∵t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， ∴当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40． 10分 ∵20<t ≤35，∴t ＝30，∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 12分 21．（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，P A =1，则P A ⊥AD ，CD ⊥AD ． 2分又因为面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面 P AD ． 4分又因为CD ⊂面PCD ，所以平面P AD ⊥平面PCD ． 6分（2）所求的点M 即为线段PB 的中点． 8分证明如下：设三棱锥M-ACB 的高为h 1，四棱锥P-ABCD 的高为h 2， 当M 为线段P B 的中点时，2121==PB MB h h10分 所以，31=--ABCD P ACB M V V 所以截面AMC 把几何体分成的两部分V P-DCMA ∶V M-ACB =2∶1．12分22．解：（1）根据题意知，计算得出:2分又或，分别代入原函数，得4分（2）由已知得要使函数不单调，则，则6分（3）由已知，假设存在这样的正数q符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数在上的最小值只能在或处取得，8分又，从而必有，计算得出．10分此时，，其对称轴，在上的最大值为，符合题意．存在，使函数在区间上的值域为12分。

数学模拟试卷（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

）1. 设集合A={x|y=ln(1−x)}，B={x|(12)x<2}，则A∩B=( )A. {x|−1<x<1}B. {x|x<−1}C. {x|x<1}D. {x|−1<x≤1}2. 已知复数z=(1+i1−i)2+i，则在复平面内z对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x22p +y2p=1的一个焦点，则p=( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15°+ sin15°,cos15°−sin15°)，则tanα=( )A. √33B. 1C. √3D. 25. 等差数列{a n}中，a1=2020，前n项和为S n，若S1212−S1010=−2，则S2022=( )A. 1011B. 2022C. −1011D. −20226. 下列说法中正确的是( )A. 命题“p且q”为真命题，则p，q恰有一个为真命题B. 命题“p：∀x∈R，x2+1≥0”，则“￢p：∀x∈R，x2+1<0”C. △ABC中，A=B是sinA=sinB的充分不必要条件D. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1>0”是“S3>S2”的充要条件7. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+π3)，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是( )A. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度B. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度第1页，共4页第2页，共4页 C. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度 D. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度 8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°9. 已知函数y =f(x)的图象如图所示，则此函数可能是( )A. f(x)=e x −e −x x 2+|x|−2B. f(x)=e −x −e xx 2+|x|−2C. f(x)=x 2+|x|−2e x −e −xD. f(x)=x 2+|x|−2e −x −e x10. “迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U 型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )A. 576B. 288C. 144D. 4811. 设曲线y =x 3−6kx 在x =k 处切线的斜率为f(k)，则( )A. f(213)<f(log 214)<f(log 29)B. f(213)<f(log 29)<f(log 214) C. f(log 29)<f(log 214)<f(213) D. f(log 29)<f(213)<f(log 214) 12. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，点P 在C 上，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE|=λ|ON|，则双曲线C 的离心率为( )A. 2λ+1λ−1B. 2C. 1+λλ−1D. 1+2λ1+λ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第3页，共4页13. 已知向量a ⃗=(1,−1)，b ⃗⃗=(m,2)，若a ⃗⊥(a ⃗+b⃗⃗)，则实数m = ______ ． 14. 已知函数f(x)=x 3−f′(1)x 2−2，则f(2)=______．15. 已知三棱锥P −ABC 中，AB =4，BC =3，PA =AC =5，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．16. 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点F 作斜率为√3的直线l ，交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A ，B 处的两条切线交于点M ，则|MF|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

2021年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案注意事项：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题．．卡．上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题卡。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、，则=2、已知幂函数的图象过点(2，)，则=3、已知则4、已知集合，．则=5、与向量平行的单位向量的坐标为6、已知向量和为两个不共线的向量，，以为基底表示，则＝7、已知集合，，若，则实数的取值范围是8、已知,且，则与的夹角是9、方程在内解的个数是10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则11、已知，则的取值范围是12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为。

13、是正实数，函数在上是增函数，那么实数的取值范围14、已知，若，则的范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若、、三点共线，试求实数的值.（2）若、、三点构成一个直角三角形，且，试求实数的值.16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17、(本题满分15分)已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．18、(本题满分15分)已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝12t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．20、(本题满分16分)已知函数.（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解？高一年级第二次学情分析考试数学参考答案一、填空题：1、R2、43、4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、且13、 14、二、解答题：15、解：（1）-=∵、、三点共线，∴即=[]……………7分（2）则, ………………14分16、解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．………………………6分（2）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x22x+2，从而g(x)=x2(m+3)x+2．若g(x)在上递增，则对称轴，解得m≤1；若g(x)在上递减，则对称轴，解得m≥5，故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． (14)分17、（1）由题意，，，得，所以，………………………………………………………………2分再由，且，得，所以的解析式为．……………………………4分由，得，所以的单调增区间为．……………………………8分（2）因为，所以，所以，，，所以，．…………………………15分18、解:（1）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即……………5分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵= =即∴是上的增函数. ………………………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴ …………………………13分即对任意恒成立.只需==，解之得 ……15分19、解：（1）根据题意，得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(－2t ＋200)(12t ＋30)，1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)，31≤t ≤50，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9000，31≤t ≤50，t ∈N ．…………………7分（2）①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6400，∴当t ＝20时，S 的最大值为6400；………………………………11分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9000为减函数，∴当t ＝31时，S 的最大值为6210．………………………14分∵6210＜6400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6400．………………16分20、解：（1）设，则∴∴当时，-----------------------------------------6分（2）化为在上有两解换则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或………………………………………… 13分②当时，有惟一解 ----------------------------14分③当时，有惟一解 --------------------------------15分故或 ----------------------------------------16分M23310 5B0E 嬎!? w31794 7C32 簲L35004 88BC 袼20801 5141 允23926 5D76 嵶wT(21609 5469 呩。

2024届洛阳市高三数学上学期11月调研考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1cos 2M x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}37N x x =-<<，则M N ⋂=（）A ．5πππ5π,,,3333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．ππ5π,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．π5π7π,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．π5π,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．已知角α的终边与单位圆的交点为3,2P x ⎛ ⎝⎭，则cos 2=α（）A ．12B ．12-C．D．23．“α是第二象限角”是“1sin cos 1αα-<+<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()()ln a f x x bx=+的部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（）A ．2,1a b ==-B ．2,1a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-5．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI 算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行155104⨯次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行1282次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：lg 20.301≈，0.431102.698≈）（）A ．222.69810⨯秒B ．232.69810⨯秒C ．242.69810⨯秒D ．252.69810⨯秒6．天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，O 为锐角三角形ABC 外接圆的圆心.若3sin 3BAC ∠=，则cos2OBC ∠=（）A ．B ．3-C ．13D ．13-7．22131cos40sin 20cos 20︒︒︒⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．32C ．48D ．528．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()()()22e ,00x f x f x x f '-==，则()f x （）A ．有一个极小值点，一个极大值点B ．有两个极小值点，一个极大值点C ．最多有一个极小值点，无极大值点D ．最多有一个极大值点，无极小值点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设实数,a b 满足14,49aab b ≤≤≤≤，则（）A ．26a ≤≤B ．13b ≤≤C ．34144a b ≤≤D ．314ab ≤≤10．已知πcos 1cos 2sin 2cos ,,0,2cos 1cos 2αβαβββα+⎛⎫=∈-=⎪+⎝⎭，则（）A ．α为第二象限角B ．sin α=C ．4sin25β=-D ．()tan 1αβ+=11．在ABC 中，若A B <，则（）A ．sin sin A B<B ．sin2sin2A B <C ．cos cos A B>D ．tan02A B-<12．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边，若终边经过点()00,P x y ，且()0OP r r =>，定义()003si cos 2y r θ=，称“()si cos θ”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数()()si cos f x x =”，下列结论中正确的是（）A ．将()f x图象向右平移π3个单位长度，得到的图象关于原点对称B ．()f x 在区间[]2π,2π-上的所有零点之和为2π3C ．()f x 在区间π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间()0,7π上有且仅有5个极大值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知有三个性质：①最小正周期为2；②()()2f x f x -+=；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为R 的函数()f x =．14．已知函数()()tan (0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为π3，则不等式()f x ≥．15．已知110,0,0,2a b c c a b >>>++=，则1ab a b ab c +++的最小值为．16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角ABC 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC 三边翻折后交于点P .若3AB =，则sin PAC ∠=；若::6:5:4AC AB BC =，则PA PB PC ++的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()212log 32xx f x +=-．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()f x k=在R 上有解，求实数k 的取值范围．18．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos b a C =-．(1)证明：tan 3tan 0C A +=；(2)若ABC的面积为b =，判断ABC 是否为等腰三角形，并说明理由．19．如图，函数ππ()sin()0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的图象经过MNP △的三个顶点，且π3MPN PMN ∠-∠=．(1)求MNP ∠；(2)若MNP △的面积为7,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()f x 在区间[1,1]-上的值域．20．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB 和横档CD 构成，并且E 是CD 的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A 点观察．滑动横档CD使得A ，C 在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D ，DE 的影子恰好是AE ．然后，通过测量AE 的长度，可计算出视线和水平面的夹角CAD ∠（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．(1)在某次测量中，40AE =，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．(2)在杆AB 上有两点1A ，2A 满足1212AA AA =．当横档CD 的中点E 位于i A 时，记太阳高度角为(1,2)ii α=，其中1α，2α都是锐角．证明：122αα<．21．在ABC 中，2B A C =+，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．(1)若a a bb a bc +=++，判断ABC 的形状；(2)若ABC 不是钝角三角形，求ac 的取值范围．22．已知函数()2e ππ,,cos 22x f x x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的最值；(2)当ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()cos 1cos 0f x x x x a -++≥，求实数a 的取值范围．1．B【分析】解1cos 2x =可得，得出M .进而分别令1k =-，0k =，1k =，得出M 中的元素，即可得出答案.【详解】解1cos 2x =可得，π2π,Z3x k k =±+∈，所以，π|2π,Z 3M x x k k ⎧⎫==±+∈⎨⎬⎩⎭.当1k =-时，7π33x =-<-不满足，或5π33x =-<-不满足；当0k =时，π33x =->-满足，或π73x =<满足；当1k =时，5π73x =<满足，或7π73x =>不满足.所以，ππ5π,,333M N ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ．故选：B.2．B【分析】先求出x ，利用三角函数定义求出cos α的值，再利用二倍角余弦公式求解即可.【详解】由题得2314x +=，所以12x =±，所以112cos 12α==或112cos 12α-==-，所以211cos 22cos 12142αα=-=⨯-=-.故选：B3．A【分析】由辅助角公式和正弦函数的性质，分别判断充分性和必要性即可.【详解】πsin cos 4ααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，若α是第二象限角，即π2π2ππ2k k α+<<+，有3ππ5π2π2π444k k α+<+<+，则有πsin 4α⎛⎫<+<⎪⎝⎭，所以π114α⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，即1sin cos 1αα-<+<，故充分性成立；当π4α=-时，sin cos 0αα+=，满足1sin cos 1αα-<+<，但α是第四象限角，故必要性不成立，所以“α是第二象限角”是“1sin cos 1αα-<+<”的充分不必要条件．故选：A 4．A【分析】代入选项中的数据，通过函数定义域用排除法解题.【详解】当2,1a b ==-时，()()2ln f x x x =-，令20x x ->，得1x >或0x <，函数定义域为()(),01,-∞⋃+∞，A 选项符合题意；当2,1a b ==时，()()2ln f x x x =+，令20x x +>，得0x >或1x <-，函数定义域为()(),10,-∞-⋃+∞，B 选项不符合题意；当3,1a b ==时，()()3ln f x x x =+，令30x x +>，得0x >，函数定义域为()0,∞+，C 选项不符合题意；当3,1a b ==-时，()()3ln f x x x =-，令30x x ->，得1x >或10x -<<，函数定义域为()()1,01,-⋃+∞，D 选项不符合题意．故选：A5．B【分析】设所需时间为t 秒，则1512851024t ⋅⨯=，然后两边取对数化简计算即可【详解】设所需时间为t 秒，则1512851024t ⋅⨯=，lg lg52lg 215128lg 2t +-+=，∴lg 131lg 216t =-，lg 1310.3011623.431t ≈⨯-=，∴23.4310.4312323101010 2.69810t ≈=⨯=⨯∴秒，故选：B.6．D【分析】由已知得2π2OBC BAC ∠=-∠，再根据诱导公式和二倍角的余弦公式求解即可.【详解】已知2BOC BAC ∠=∠，因为OB OC =，所以OBC OCB ∠=∠，因为πOBC OCB BOC ∠+∠+∠=，所以2πOBC BOC ∠+∠=，所以2ππ2OBC BOC BAC ∠=-∠=-∠，因为3sin 3BAC ∠=，所以()cos 2cos π2cos 2OBC BAC BAC∠=-∠=-∠2212sin 1213BAC =∠-=⨯-=-⎝⎭.故选：D.7．B【分析】根据辅助角公式，倍角公式化简计算.【详解】222222313cos 20sin 20sin 20cos 20sin 20cos 20︒︒︒︒︒︒--=)224sin20sin2016sin80sin4016sin8032cos40sin 40sin 40sin40︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒+-====，所以2131132cos 4032cos40sin20cos 20cos40︒︒︒︒︒⎛⎫⋅-=⋅= ⎪⎝⎭．故选：B 8．C【分析】设()()x f x g x =e ，求导后，构造()()2e xh x g x x =+，求导，得到其单调性和极值情况，结合极小值为0，故当(),1x ∈-∞-时，()h x 至多有1个变号零点，且在()1,-+∞上无变号零点；分()h x 在区间(),1-∞-上没有变号零点和1个变号零点两种情况，得到极值情况.【详解】令()()xf xg x =e ，则()()()222e e e e x x x x f x f x x g x x -===''，故()()()()22222e e e e e x x x x x f x f x x g x x g x x ⎡⎤=+=+=+⎣'⎦．令()()2e x h x g x x=+，所以()()()()()2222e e2e21ex x x xh x g x x x x x x x x=++=+'+'+=，当(),1x∈-∞-时，()()0,h x h x'>单调递增，当()1,0x∈-时，()()0,h x h x'<单调递减，当()0,x∈+∞时，()()0,h x h x'>单调递增，所以()h x的极小值为()()()000efh g===，()h x的极大值为()()()11100eh g h-=-+>=，所以当(),1x∈-∞-时，()h x至多有1个变号零点，且在()1,-+∞上无变号零点；当()h x在区间(),1-∞-上没有变号零点时，则()0h x≥，()()e0xf x xh=≥'，()f x单调递增，()f x无极值点，当()h x在区间(),1-∞-上有1个变号零点时，可设为0x，则当(),x x∈-∞时，()()()0,e0xf x h xh x'=<<，()f x单调递减，当(),x x∈+∞时，()()()0,e0xh x f xhx≥='≥，()f x单调递增，所以()f x有且只有一个极小值点0x，无极大值点．综上，()f x最多有一个极小值点，无极大值点．故选：C【点睛】隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.9．AC【分析】根据不等式的性质，变形求解.【详解】14,49aabb≤≤≤≤，两式相乘得2436a≤≤，所以26a≤≤，A正确；由题得1194ba≤≤，又14ab≤≤，两式相乘得2119b≤≤，所以113b≤≤，B错误；因为22116,49a a b b ≤≤≤≤，所以两式相乘得34144a b ≤≤，C 正确；因为2211116,94b a b a ≤≤≤≤，所以两式相乘得3149ab ≤≤，D 错误．故选：AC10．BC【分析】先由cos 1cos 2cos 1cos 2αββα+=+化简得到cos cos αβ=，然后结合sin 2cos αβ=可求出sin ,cos ,cos ,sin ααββ，进而可求解.【详解】因为22cos 1cos22cos cos 1cos22cos αβββαα+==+，所以有33cos cos αβ=，所以得到cos cos αβ=，又π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以sin 2cos 2cos 0αβα==>，可得tan 2α=且α为第一象限角，故sin αα==，故A 不正确，B 正确；又1πcos sin ,022βαβ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，故sin β=，所以4sin 25β=-，tan 2β=-，故C 正确；由tan 2α=，tan 2β=-，知()tan 0αβ+=，故D 不正确．故选：BC.11．ACD【分析】求得sin sin A,B 大小关系判断选项A ；举反例否定选项B ；求得cos ,cos A B 大小关系判断选项C ；求得tan2A B-的正负情况判断选项D.【详解】选项A ：在ABC 中，若A B <，则a b <，则sin sin A B <.判断正确；选项B ：令ππ63A B=<=，则sin2sin22A B ==.判断错误；选项C ：在ABC 中，若A B <，则0πA B <<<，又余弦函数在()0,π单调递减，则cos cos A B >.判断正确；选项D ：在ABC 中，若A B <，则π0A B -<-<，π022A B--<<，又正切函数在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，则tantan002A B-<=.判断正确.故选：ACD 12．ABC【分析】根据三角函数的定义及“正余弦函数”的定义求出()f x 的解析式，在根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】因为0cos x r x =，0sin y r x =，所以()()00sin cos si cos 22y r x xf x x r r===1πsin cos sin 23x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，对于A ：将()f x 图象向右平移π3个单位长度得到ππsin sin 33y x x⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，sin y x =为奇函数，函数图象关于原点对称，故A 正确；对于B ：令()πsin 03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即ππ,Z 3x k k +=∈，解得ππ,Z3x k k =-+∈，又[]2π,2πx ∈-，所以4π3x =-或π3x =-或2π3x =或5π3x =，所以()f x 在区间[]2π,2π-上的所有零点之和为4ππ2π5π2π33333⎛⎫-+-++=⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：由π3π,34x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π2π131,332πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 正确；对于D ：由()0,7πx ∈，则ππ22π,333x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令ππ2π,Z 32x k k +=+∈，解得π2π,Z 6x k k =+∈，所以()f x 在区间()0,7π上的极大值点有π6，13π6，25π6，37π6共4个，故D 错误；故选：ABC13．()1sin π12x +（答案不唯一）【分析】函数具有周期性，选项正弦型函数()sin y A x Bωϕ=++，由最小正周期求ω，由()()2f x f x -+=取0,1B ϕ==，再由函数无零点选择合适的A ，得函数解析式．【详解】()()1sin π12f x x =+的定义域为R ，最小正周期为2π2πT ==，()()()()()()1111sin π1sin π1sin π1sin π122222f x f x x x x x -+=-+++=-+++=，因为()1sin π1x -≤≤，所以()1322f x ≤≤，所以()f x 无零点．综上，函数()()1sin 12f x x π=+符合题意．故答案为：()1sin π12x +.14．7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【分析】由阴影部分面积可知函数周期，进而确定ω的值，由特殊点代入可求ϕ的值，然后利用正切函数的性质解不等式.【详解】如图所示，由对称性可得题中阴影部分的面积等于矩形11C CDD 的面积，所以1π3CD CC CD ⋅==，所以()f x 的周期ππ3T ω==，解得3ω=，所以()()tan 3f x x ϕ=+．将点π,16A ⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x ，得πtan 12ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ,Z24k k ϕ+=+∈，所以ππ,Z4k k ϕ=-+∈．又π0ϕ-<<，所以π4ϕ=-，所以()πtan 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．又()f x ≥πtan 34x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭所以ππππ3π,Z 342k x k k +≤-<+∈，解得7ππππ,Z36343k k x k +≤<+∈，即不等式()f x ≥的解集为7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭15．43##113【分析】先求得c 的取值范围，再把11a b +整体代换构造均值不等式即可.【详解】由已知得1120c a b -=+>，所以02c <<，则111111131ab a b ab c c c ca b +=+=+++-++()11113143222333333c c c c c c c c ⎛-⎛⎫⎛⎫=++-=++≥+= ⎪ --⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当32c =时等号成立，所以1ab a b ab c +++的最小值为43，故答案为：4316．234##5.75【分析】第一空，由正弦定理求得3sin 4ACB ∠=，可得cos ACB ∠=，利用三角形垂心性质结合三角形诱导公式推得sin cos PAC ACB ∠∠=，即得答案；第二空，设,,CAB CBA ACB ∠θ∠α∠β===，由余弦定理求得它们的余弦值，然后由垂心性质结合正弦定理表示出()4cos cos cos PA PB PC θαβ++=++，即可求得答案.【详解】设外接圆半径为R ，则2R =，由正弦定理，可知324sin sin AB R ACB ACB ∠∠===，即3sin 4ACB ∠=，由于ACB ∠是锐角，故cos 4ACB ∠=，又由题意可知P 为三角形ABC 的垂心，即⊥AP BC ,故π2PAC ACB ∠∠=-，所以sin cos 4PAC ACB ∠∠==；设,,CAB CBA ACB ∠θ∠α∠β===，则πππ,,222PAC PBA PAB ∠β∠θ∠α=-=-=-，由于::6:5:4AC AB BC =，不妨假设6,5,4AC AB BC ===，由余弦定理知222222222654345614659cos ,cos ,cos 2654245824616θαβ+-+-+-======⨯⨯⨯⨯⨯⨯，设AD,CE,BF 为三角形的三条高，由于ππ,22ECB EBC PCD CPD ∠+∠=∠+∠=,故EBC CPD ∠=∠,则得πππAPC CPD EBC ABC ∠∠∠=-∠=-=-，所以24ππsin sin sin sin 22PC PA AC ACR APC ABC ∠∠βθ=====⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得24πsin sin sin 2PB AB ABR APB ACB ∠∠α====⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()319234cos cos cos 448164PA PB PC θαβ⎛⎫++=++=++=⎪⎝⎭,故答案为：；234【点睛】本题重要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，涉及到三角形垂心的性质的应用，解答时要能灵活地结合垂心性质寻找角之间的关系，应用正余弦定理，解决问题.17．(1)()()()2212log ,032321log ,012x xxx x f x x ⎧+<⎪⎪-=⎨⨯-⎪≥⎪+⎩(2)()22log 3,log 3-【分析】（1）根据函数奇偶性求解析式；（2）求函数()f x 的值域，即可求k 的取值范围.【详解】（1）当0x >时，0x -<，则()221212log log 32321x xxx f x --++-==-⨯-，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，故()2212321log log 32112x x xx f x +⨯-=-=⨯-+，当0x =时，()00f =，符合上式，综上，所以()f x 的解析式为()()()2212log ,032321log ,012xxxx x f x x ⎧+<⎪⎪-=⎨⨯-⎪≥⎪+⎩.（2）当0x <时，()22124log log 13232x x x f x +⎛⎫==-+ ⎪--⎝⎭，因为0x <，所以120x -<-<，所以1411332x<-+<-，所以()2log 30f x -<<，由对称性可知，当0x >时，()20log 3f x <<，当0x =时，()00f =，综上，()22log 3log 3f x -<<，所以实数k 的取值范围是()22log 3,log 3-．18．(1)证明见解析(2)ABC 为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）已知等式利用正弦定理与两角和的正弦公式化简，再由同角三角函数的商数关系得到结论.（2）由已知条件结合三角形面积公式，求出ABC 的三个内角，判断三角形形状.【详解】（1）已知2cos b a C =-，由正弦定理得sin 2sin cos B A C =-，由πA B C ++=，有()πB A C =-+，可得()sin 2sin cos A C A C+=-，所以sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=-，即cos sin 3sin cos A C A C =-，由cos 0,cos 0C A ≠≠，有sin 3sin cos cos C AC A -=，即tan 3tan C A =-，所以tan 3tan 0C A +=．（2）ABC 为等腰三角形，理由如下：由题知2cos b a C =-，b =ABC的面积为则有(2211sin sin tan tan 222cos 44ABC b bS ab C b C C C C ==⋅⋅=-=-=-△所以tan C =，又0πC <<，所以2π3C =，由（1）知tan 3A =，又π03A <<，所以π6A =，则π6B =，所以ABC 是等腰三角形．19．(1)π3MNP ∠=(2)⎡⎢⎣【分析】（1）根据图像性质2MN NP =，结合正弦定理与π3MPN PMN ∠-∠=，求得3tan 3PMN ∠=，从而得解；（2）由（1）及MNP △的面积为得2NP =，再结合图像性质依次求得,,A ωϕ，从而求得ππ()24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据x 的范围，结合正弦型函数的图像即可得解.【详解】（1）由函数()f x 的图象性质可知2MN NP =，在MNP △中由正弦定理，得sin sin MN NPMPN PMN =∠∠，又π3MPN PMN ∠-∠=，所以2πsin sin 3NP NPPMN PMN =∠⎛⎫∠+ ⎪⎝⎭，即πsin 2sin 3PMN PMN ⎛⎫∠+=∠ ⎝⎭，所以1sin cos 2sin 2PMN PMN PMN ∠∠=∠，即cos PMN PMN ∠=∠，所以3tan 3PMN ∠=，又0πPMN <∠<，所以π6PMN ∠=，πππ632MPN ∠=+=，因为πPMN MPN MNP ∠+∠+∠=，所以π3MNP ∠=．（2）由（1）及MNP △的面积为21πsin sin23MNPS MN NP MNP NP ⋅∠△2NP =，设MN 与x 轴的交点为Q ，则QNP △为边长是2的正三角形，所以π2sin3A =⨯=2ππ42ω==，所以πππ()222f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．又7,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以7π2ππ,Z 4k k ϕ+=+∈，即ππ,Z4k k ϕ=+∈又ππ22ϕ-<<，解得π4ϕ=，即ππ()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为11x -≤≤，所以πππ3π4244x -≤+≤，所以ππsin 1224x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以ππ24x ⎛⎫+≤ ⎝⎭即()f x 在区间[1,1]-上的值域为⎡⎢⎣.20．(1)817(2)证明见解析【分析】（1）方法一，根据三边长度，利用余弦定理，求cos CAD ∠，再求正弦值；方法二，先求sin CAE ∠，再根据二倍角公式求sin CAD ∠；（2）首先由正切公式，求得12tan2tan22αα=，再根据不等关系，放缩为222tantan 2αα<，再结合函数的单调性，即可比较角的大小.【详解】（1）方法一，由题意，20CD =．由于E 是CD 的中点，且AE CD ⊥，所以10CE =，且AD AC ===由余弦定理，2221700170040015cos 22170017AD AC CD CAD AD AC +-+-∠===⋅⨯．从而8sin 17CAD ∠==，即太阳高度角的正弦值为817．方法二由题意，20CD =．由于E 是CD 的中点，且AE CD ⊥，所以10CE =，且AC ==于是sin CE CAE AC ∠==cos AE CAE AC ∠==，从而8sin sin(2)2sin cos 2.17CAD CAE CAE CAE ∠=∠=∠∠==即太阳高度角的正弦值为817．（2）由题意，11tan2CE AA α=，22tan 2CE AA α=．由于1α，2α是锐角，则1α，2π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π0,24α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而2201tan 12α<-<．根据1212AA AA =，可知212222122tan2tan2tan tan 1221tan 22CE CE AA AA ααααα===<=-．由于函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且12α，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以122αα<，即122αα<．21．(1)ABC 为直角三角形(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦分析】（1）由2B A C =+得π3B =，由a a bb a bc +=++化简后结合余弦定理得2c a =，由正弦定理有πsin sin 2sin 3C A A⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求出A 即可判断ABC 的形状；（2）ABC 不是钝角三角形，则有ππ62C ≤≤，由正弦定理sin 1sin 2a A c C ==，求取值范围即可.【详解】（1）因为2,πB A C A B C =+++=，所以3πB =，即π3B =．因为a a bb a bc +=++，所以()()a a b c b a b ++=+，即22a ac b +=．由余弦定理222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，得222a ac a c ac +=+-，即2c a =．由正弦定理得sin 2sin C A =，即()πsin π=sin 2sin 3A B A A ⎛⎫⎡⎤-++= ⎪⎣⎦⎝⎭，则有1sin 2sin 2A A A =，即cos A A =，得tan A =．由()0,πA ∈，则ππ,62A C ==，所以ABC 为直角三角形．（2）因为2π3A C +=，所以2π3A C =-．由ABC 不是钝角三角形，可知2ππ032π02C C ⎧<-≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，所以ππ62C ≤≤．由正弦定理得π1sin sin sin 1322sin sin sin 22sin C C Ca A C c CC C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭====+，当π2C =时，cos 0C =，所以12a c =．当ππ62C ≤<时，122tan a c C =+，因为ππ62C ≤<，所以tan 3C ≥，所以10tan C <≤所以3302tan 2C <≤，所以122ac <≤．综上，a c 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22．(1)最小值为π4-，无最大值(2)[)2,-+∞【分析】（1）首先求函数的导数，根据函数的定义域，结合导数和函数单调性的关系，即可求解函数的最值；（2）首先化简不等式，转化为不等式2e cos 0x x x x a --+≥，再参变分离为2e cos xa x x x -≤--对任意的ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，转化为利用导数，求函数()ππ2e cos ,,42x g x x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭的最值问题，即可求解.【详解】（1）()()22πsin 2e cos sin 4cos cos x xx x x f x x x '⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，当ππ,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；当ππ,42x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，所以π4minπ()4f x f -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，无最大值．（2）当ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，不等式2e cos 0x x x x a --+≥，即2e cos xa x x x -≤--对任意的ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，令()ππ2e cos ,,42x g x x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭，则()2e sin cos 1x g x x x x =-'+-，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，2e 2,sin 0xx x ≥≥，则2e cos 10x x --≥，则()0g x '≥，则()g x 在区间π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()()02g x g ≥=．当π,04x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()22e cos 12x g x x x ≤---'，令()π2e cos 1,,024x m x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭，则()22e sin 2x m x x =+-'，易知()m x '在区间π,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，且()020m =>'，ππ1442π222e 2e 2e 20422m ---⎛⎛⎛⎫-=--<-=< ⎪ ⎪ ' ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知，0π,04x ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00,m x '=当0π,4x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()0,m x m x '<单调递减；当()0,0x x ∈时，()()0,m x m x '>单调递增，又()ππ44π2e 12e 1π44828m --⎛⎫-=+-=-+- ⎪⎝⎭，因为π1e16-<，所以π4e 12-<，即π42e 10--<，又π40-<，所以π04m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，又()00m =，所以()0m x <．所以()0g x '<，所以()g x 单调递减，所以()()02g x g >=．综上，()min ()02g x g ==，所以2a -≤，解得2a ≥-，即实数a 的取值范围是[)2,-+∞【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问转化为求函数的最值问题，再判断函数单调性时，需先判断导数的正负，用到了不等式的放缩，以及二次求导问题.。

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合0}9-x |{x 2<=A ，}51|{≤<-=x x B ，则=)(B C A R （ ） A ． )0,3(- B ．)1,3(-- C ． ]1,3(-- D ．)3,3(-2.下列函数中，与函数||3x y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是（ ）A ． xy 1-= B ．||log 2x y = C ． 21x y -= D ．13-=x y3.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点分别位于区间（ ）A ．),(b a 和),(c b 内B ．),(a -∞和),(b a 内C ．),(c b 和),(+∞c 内D ．),(a -∞和 ),(+∞c 内4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.45.已知b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A ．若b a //，α//a ，则α//b B ．若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ C. 若βα⊥，β⊥a ，则α//a D ．若βα⊥，α//a ，则β⊥a6.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ． c b a <= B ．c b a >= C. c b a << D ．c b a >>7.在长方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1BB ，11C B 的中点，若090=∠CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（ ）A ． 030B ．045 C. 060 D ．0908.在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为6的正三角形，15===SC SB SA ，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于H F E D ,,,分别是AB 、BC 、SC 、SA 的中点，如果直线//SB 平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为（ ）A ．245 B ．2345 C. 45 D ．345 9.已知函数f(x)的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ）A ． )1,(-∞B ．]1,(-∞ C. )1,0( D ．),(+∞-∞10.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水. 则一定正确的论断是（ ）A ．①B ．①② C. ①③ D ．①②③11.如图所示，在棱长为5的正方体1111D C B A ABCD -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且2=EF ，点Q 是11D A 的中点，点P 是棱11D C 上的动点，则四面体PQEF 的体积（ ）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量12.在ABC ∆中，090=∠C ，030=∠B ，1=AC ，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,间的距离为2，则点M 到平面ABC 的距离为（ ）A ．21 B ．23C. 1 D ．32 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数xx y 1+=的定义域为 ． 14.已知函数)4(log ax y a -=在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．16.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱BC D A D C ,,1111的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；②当P 在线段1BD 上运动时，恒有⊥1AB 平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条. 其中正确命题为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B . （1）若B B A = ，求实数a 的取值范围； （2）若}43|{<<=x x B A ，求实数a 的值.18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x m x x x x x x x f 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且AB AD PD 21==，E 为PC 的中点.（1）过点A 作一条射线AG ，使得BD AG //，求证：平面//PAG 平面BDE ； （2）求二面角C BD E --的正切值.20. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图像如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为)(h t 内沙尘暴所经过的路程)(km s .（1）当4=t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.21. 已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3=PB ，1=DC ，2==BC PD ，A 为PB 边上一点，且1=PA ，将PAD ∆沿AD 折起，使平面⊥PAD 平面ABCD （如图2）.（1）证明：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=--ABC M D CMA P V V . 22. 已知幂函数Z k x x f k k ∈=+-,)()1)(2(，且)(x f 在),0(+∞上单调递增. （1）求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；（2）若34)(2)(+-=x x f x F 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围； （3）试判断是否存在正数q ，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间]2,1[-上的值域为]817,4[-，若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题答案一．选择题1．C2．C．解析：选C 函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

绝密★启用前河南省洛阳市普通高中2019∽2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选國)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {-1,0,1,2},B = {4<21|x x ≤ },则B A 等于A.{0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2} 2.已知函数3)(-+=x e x f x ,则该函数的零点位于区间A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是A. 3x y -=B. ||2x y =C. ||lg x y -=D. x x ee y --= 4.已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,则实数a 的取值是A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D.2 5.若22log ,3log ,225.0===c b a x ,则c b a ,, 的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >>D. a c b >> 6.在空间直角坐标系xyz O -中,一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0), (1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥的体积为A. 32B.lC. 34 D.27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≥=3<),1(3,)21()(x x f x x f x ,则)3(log 2f 的值为A. 31B. 61C. 121D. 241 8.设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,且βα⊥n m ,∥,则下列说法正确的是A.若n m ∥,则βα⊥B.若n m ⊥,则βα∥C.若n m ∥,则βα∥D.若n m ∥,则βα⊥9.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱20%,要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的41以下,则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg2≈0.3010) A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知圆的方程为9)1()1(22=-+-y x ,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD 的面积是A. 4B. 34C. 6D. 3611.已知三棱锥 D-ABC 中,AB =BC = 1,AD = 2,BD = 5,AC = 2,BC⊥AD , 则该三棱锥的外接球的表面积为A. π6B. π6C. π5D. π8 12.若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为22,则k 的取值范围是A. ]1,32[-B. ]32,1[+C. ),32[]32,0[+∞+-D. ]32,32[+-第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 过点A(2,3)且在x 轴, y 轴上截距相等的直线l 的方程为 .14.已知)(|2|)(R a a x x f ∈-=在),1[[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .15.圆03222=-++x y x 关于直线02:=-+y x l 的对称圆的标准方程为 .16.过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 作直线l ,使l 与棱AB,AD,AA 1所在的直线均成等角,这样的直线l 可以作 条.三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

19.(本小题满分12分）
已知函数J位）= 2si nwx cos c.uX +颂sin2
wx-
I捉(w>O汃当f位）-J也）=4时，
X1一工2I的最小值为王
2
(1)求实数Q的值；
(2)将函数y=f位）图象上的所有点向左平移互
12个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g位），X E[一旁奇J的最值以及相应x的值．
20.(本小题满分12分）
已知点P在圆C:位十2)2+ (y + 3)2 = 16上运动，点Q(4,3).
(1)若定=2双，求点M的轨迹E的方程；
(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A<x1,y心B(xz,y2)两点，上十上是
功X2
否为定值？若是定值，求出该值；否则，话说明理由．
21.(本小题满分12分）
在几何体ABCDE F中，四边形ABCD是边长为2的菱形，
且乙BA D=60°,CE = DE ,EF II BD ,BD = 2EF,
平面CDE J_平面ABCD.
(1)求证：平面BC F J_平面AB CD;
3
(2)若四棱锥C-BDE F的体积为—，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
2
22.(本小题满分12分）
函数f(动对于任意实数m,n有f(m+ n) = f(m)+f(n), 当工>O时，f位）>
o.
(1)求证：f(心在(-ex>,十oo)上是增函数；
(2)若J O)=1,J[l og z (丑-x+m)]
< 2对任意实数xE[0,2]恒成立，求实数m 的取值范围
高一数学（理）第4页（共4页）(2021. 7)。

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A . 若m∥α且n∥α，则m∥nB . 若m⊥β且m⊥n，则n∥βC . 若m⊥α且m∥β，则α⊥βD . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n2. （2分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ③④D . ①②③④3. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 如图所示的圆锥的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点5. （2分）已知a ， b ， c为三条不重合的直线，α ，β为两个不重合的平面，①a∥c ，b∥c⇒a∥b；②a∥β ，b∥β⇒a∥b；③a∥c ，c∥α⇒a∥α；④a∥β ，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α ， b⊂α ，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是（）A . ①⑤B . ①②C . ②④D . ③⑤6. （2分）某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q（x）（台）6910862根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（）A . Q（x）=ax+b（a≠0）B . Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C . Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D . Q（x）=a•bx（a≠0，b＞0且b≠1）7. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A .B . ，则C .D .8. （2分）如图所示，用符号语言可表达为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . 是棱台D . 是棱柱10. （2分）(2017·沈阳模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 36+6B . 36+3C . 54D . 2711. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）(2017·浙江) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A . +1B . +3C . +1D . +3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为________.14. （1分）过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________15. （1分） (2016高一下·盐城期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1 ，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2 ，则 =________．16. （1分）以正方体的顶点为顶点的四面体个数有________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．18. （5分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．19. （10分）(2020·梧州模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B1EF的距离.20. （5分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.21. （5分）已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．22. （5分）(2012·上海理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·吴起月考) 已知集合，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 2. （2 分） 已知 A. B. C. D.，则（）3. （2 分） (2018 高二下·石嘴山期末) 已知函数，，则实数 的取值范围是（ ）A . （1,2）B. C . （1,3） D . （1,4） 4. （2 分） (2016 高三上·晋江期中) 函数 f（x）=xsin（x2）的图象大致为（ ）的值域是第 1 页 共 18 页A.B. C.D.5.（2 分）若函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x)且时，f(x)=1-x2 ，函数，则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）A.5B.6C.7D.86. （2 分） (2019 高一上·金台期中) 以下不等式中错误的是（ ）A.B.C.第 2 页 共 18 页D.且7. （2 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数有成立,则 的范围是（ ）A.B.满足对任意,都C.D.8. （2 分） 已知定义在 R 上的函数对任意的 x 都满足，当， 若函数至少 6 个零点，则 a 取值范围是（ ）时，A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·绍兴期末) 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （2 分） (2017 高一上·和平期中) 函数 y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（ ）第 3 页 共 18 页A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）11. （2 分） (2019 高三上·荆门月考) 设定义域为 R 的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有,下列不等式不一定成立的是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高二下·辽宁期末) 设函数，且当时，，则是定义在实数集 上的函数，满足条件 的大小关系是 （ ）是偶A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知函数，则 的取值范围为________.第 4 页 共 18 页，若，14. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 若函数 区间是________.是偶函数，则的递增15. （1 分） (2020·宜春模拟) 已知数列 中，，任意的使得恒成立，则实数 t 的取值范围是________.，若对任意的，16. （1 分） (2018 高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是________。