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2021高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章 函数 2-4

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2021高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲函数与方程课件.ppt

2021高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲函数与方程课件.ppt
2
为实数 a>b>c>0 满足 f(a)f(b)·f(c)<0，所以 f(a)，f(b)，f(c)可能都小于 0 或有
1 个小于 0,2 个大于 0，如图，则 A，B，C 可能成立，D 不可能成立．故选
D.
函数零点所在区间的判断方法及适合题型
方法
解读
适合题型
解方 可先解对应方程，然后看所求的根 当对应方程 f(x)＝0 易解时．如
程法 是否落在给定区间上
举例说明 1
利用函数零点的存在性定理进行判 能够容易判断区间端点值所对
定理法
断
应函数值的正负．如举例说明 2
画出函数图象，通过观察图象与 x 容易画出函数的图象．如举例说 图象法
2．若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)
的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
答案 A
解析 由已知得，f(x)是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，又因 为 a<b<c，所以 f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c －b)>0.由零点存在性定理得函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c) 内．
3．(2019·青岛二中模拟)已知函数 f(x)＝2x－log1 x，且实数 a>b>c>0 满
2
足 f(a)f(b)f(c)<0.若实数 x0 是函数 y＝f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能 成立的是( )

最新-2021版高中数学理一轮全程复习课件第二章 函数、导数及其应用 2.10 精品

最新-2021版高中数学理一轮全程复习课件第二章 函数、导数及其应用 2.10 精品

Δy Δx
＝
②
2．导数的概念 (1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的③_瞬__时__变__化__率_， 记作 y′| x＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝Δlixm→0 fx0＋ΔΔxx－fx0. (2)当把上式中的 x0 看作变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数， 简称导3．数导，数即的y几′何＝意f′义(x)＝④_Δl_ixm→_0__f_x_＋__Δ_Δ_xx_－__f_x___.
D．－1e
解析：y＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则 k＝f′(x0)，∴切线方程为 y－y0＝x10(x－x0)，又切线过点(0,0)， 代入切线方程得 x0＝e，y0＝1，∴k＝f′(x0)＝x10＝1e.
答案：C
5．已知 f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则 x0＝________.
[变式练]——(着眼于举一反三)
4．(2017·郑州市第二次质量检测)曲线 f(x)＝x3－x＋3 在点 P
处的切线平行于直线 y＝2x－1，则 P 点的坐标为( )
A．(1,3)
B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令 f′(x)＝2，则 3x2－1＝2，解得 x ＝1 或 x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均 不在直线 y＝2x－1 上，故选 C.
[解析] 当 x>0 时，－x<0， 则 f(－x)＝ln x－3x. 因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)＝f(－x)＝ln x－3x， 所以 f′(x)＝1x－3，f′(1)＝－2. 故所求切线方程为 y＋3＝－2(x－1)， 即 y＝－2x－1. [答案] y＝－2x－1

最新-2021届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品

最新-2021届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品

【规范解答】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
4a 2b c 1，
由题意得
a
b c 解1得，
4ac
b
2
8，
4a
a 4， b 4， c 7.
所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.
答案:-4x2+4x+7
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 方法一:(利用顶点式): 设f(x)=a(x-m)2+n. 因为f(2)=f(-1),
称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为
.
【解题导引】(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较. (2)先利用幂函数的单调性求出m的取值范围,再利用函 数的对称性确定m的值.
【规范解答】(1)选B.因为y= x52在第一象限内为增
函数,所以
a
(
3
)
2 5
c因 (为2 )y52，=
5
5
所以
c
(
2
)
α<0
特殊点 过(0,0),(1,1) 过(0,0),(1,1) 过(1,1)
凹凸性
下凸
上凸
下凸
单调性 举例
递增 y=x2
递增
y=
x
1 2
递减
y=x-1,
y=
1
x2
【变式训练】(2016·青岛模拟)已知幂函数y=f(x)
的图象过点 ( 1 , 3 )，则log9f(3)的值为 ( )
33
A.1
B.- 1
(2)图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)

2021新高考2版数学一轮课件：第二章 第一节 函数及其表示

2021新高考2版数学一轮课件：第二章 第一节 函数及其表示

,
4ac-b2 4a
.
(3)y= k (k≠0)的值域是{y|y≠0}.
x
(4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).
(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点. (✕) (2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数. ( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数. (✕) (4)若A=R,B={x|x>0}, f:x→y=|x|,则对应关系f是从A到B的映射. (✕) (5)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集. (√) (6)对于函数f:A→B,其值域是集合B. (✕)
(5)y=tan
x的定义域为 x
x
R且x
kπ
π 2
,k
Z.
(6)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.
2.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.
(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为
4ac-b 4a
2
,
,当a<0时,值域为
-
ax2 -4ax 2
.
答案
0,
1 2
解析 由题意得ax2-4ax+2>0恒成立,
则a=0或
a
Δ
0, (-4a
)2
-4
a
2
0,
解得0≤a< 1 .
2
命题方向二 抽象函数的定义域
典例4 (1)已知函数y=f(x)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是 ( C )

江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数第1节函数的概念及其表示法课件

江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数第1节函数的概念及其表示法课件

解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4.
因为在区间(－2，2]上，f(x)＝cxo＋s 12π2x，，－0<2x<≤x≤2，0， 所以 f(15)＝f(－1)＝12，
因此 f[f(15)]＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案
2 2
角度2 分段函数与方程、不等式问题
规律方法 1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区 间，其次选定相应的解析式代入求解. 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析 式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的 取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
则 f(f(0))＝________，若 f(m)＞1，则实数 m 的取值范围是________.
3.分段函数 (1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做 分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数 的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
[常用结论与微点提醒] 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 3.注意以下几个特殊函数的定义域
令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，
又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，
所以函数g(x)的定义域为(0，1).
(2)要使函数 y＝ 1－x2＋log2(tan x－1)有意义，则 1－x2≥0，tan x－1>0，且 x≠kπ ＋π2(k∈Z). ∴－1≤x≤1 且π4＋kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， 可得π4<x≤1. 则函数的定义域为π4，1. 答案 (1)B (2)π4，1

2021版新高考数学一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示

2021版新高考数学一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示

A．－1
B．14
C．12
D．32
[解析] ∵f(－2)＝2－2＝14，
∴f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝12，故选 C．
考点突破 • 互动探究
考点一 函数的概念及表示 考向1 函数与映射的概念——自主练透
例 1 (1)下列对应是否是从集合 A 到 B 的映射，能否构成函数？ ①A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝x12. ④A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相 对应．
[1,2)∪(4,5]
题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得2015·陕西，5 分)设 f(x)＝12－ x，xx<，0，x≥0， 则 f[f(－2)]＝( C )
合A到集合B的一个函数
到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
• 2.函数 • (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． • (2)函数的三要素：___定_义__域__、__值__域__、__对_应__法__则_____. • (3)函数的表示法：___解__析_法__、__图__象__法__、_列__表__法_____. • (同4)．两个函数只有当___定__义__域__和__对__应__法_则____都分别相同时，这两个函数才相 • 知识点二 分段函数及应用 • 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关

(山东专用)2021版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第2讲函数的定义域、值域课件


题组二 走进教材
2．(必修 1P17 例 1 改编)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为( C )
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
[解析] 使函数有意义满足2x－x－21≠≥00 ，解得 x≥0 且 x≠2，故选 C．
3．(必修 1P32T5 改编)函数 f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为( B )
题组三 考题再现 5．(2018·江苏，5 分)函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为____[_2_，__＋__∞_)_____.
[解析] 要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0，即 x≥2.则函数 f(x)的定义域是[2， ＋∞)．
6．(2016·北京，5 分)函数 f(x)＝x－x 1(x≥2)的最大值为___2___. [解析] 解法一：(分离常数法)f(x)＝x－x 1＝x－x－1＋1 1＝1＋x－1 1，∴x≥2，∴x－ 1≥1,0<x－1 1≤1，∴1＋x－1 1∈(1,2]，故当 x＝2 时，函数 f(x)＝x－x 1取得最大值 2. 解法二：(反解法)令 y＝x－x 1，∴xy－y＝x，∴x＝y－y 1.∵x≥2，∴y－y 1≥2，∴y－y 1 －2＝2y－－1y≥0，解得 1<y≤2，故函数 f(x)的最大值为 2. 解法三：(导数法)∵f(x)＝x－x 1，∴f′(x)＝x－x－1－12x＝x－－112<0，∴函数 f(x)在[2， ＋∞)上单调递减，故当 x＝2 时，函数 f(x)＝x－x 1取得最大值 2.
知识点二 函数的值域
基本初等函数的值域：
1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是__R____. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当

高考数学一轮复习第二章函数1函数及其表示课件高三全册数学课件


系f：
系f，使对于集合A中的_任_意__(r_ènyì系) f，使对于集合A中的_任_意__(r_ènyì)
外 素
养
回
一个数x，在集合B中都有 一个元素x，在集合B中都有 提
顾 A→B _唯__一__(w_éi_yī_)确__定的数f(x)和它对应 _唯__一_确__定___的元素y与之对应 升
课
课
养 提
顾
2.考查内容
升
高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函 课
课
后
堂 考
数奇偶性的判断，函数的图象，函数的奇偶性、单调性及周期性综
限 时
点
探 合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图象与性质，分段函数 集
究
训
求函数值等.
返
首
12/11/2021
页
第三页，共八十六页。
4
课 前
3.备考策略
18
2．函数y＝ 2x－3＋x－1 3的定义域为(
)
课
课
前
外
自 主 回
A.32，＋∞
B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
素 养
提
顾
C.32，3∪(3，＋∞)
D．(3，＋∞)
升
课
课 堂 考 点
C [由题意知2x－x－33≠≥00，，
后 限 时
探
集
究
解得x≥32且x≠3.]
训
返
首
12/11/2021
页
第十八页，共八十六页。
自
主 回
A．(0,2)
B．[0,2)
顾
C．(0,1]
D．[0,2]
课 堂
B [由题意知，x≥0 且 2－x＞0，解得 0≤x＜2，

2021届高考新课改数学一轮复习课件：2.1 函数及其表示

x 1,
x
1,
且f(a)=-3,则
f(6-a)= ( )
A. 7 4
B. 5 4
C. 3 4
D. 1 4
【解析】选A.若a≤1,则2a-1-2=-3, 整理得2a-1=-1, 由于2x>0,所以2a-1=-1无解,
若a>1,则-log2(a+1)=-3, 解得a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2= 7 .
【技法感悟】 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间, 然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时, 应从内到外依次求值.
(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区 间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检 验. 2.分段函数的方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果 并起来.
4.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐 标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( )
A.3 B.0 C.1 D.2
【解析】选A.由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1, 故f(1)+f(3)=3,故选A.
5.函数y= 3 2x x2 的定义域是________. 【解析】由3-2x-x2≥0得x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+ 3)≤0,解得-3≤x≤1. 答案:[-3,1]
x
【规范解答】(1)设t= x+1, 则x=(t-1)2(t≥1),代入原式有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1. 故f(x)=x2-1(x≥1). 答案:x2-1(x≥1)

高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 4 第4讲 二次函数与幂函数课件 理


12/11/2021
第四页，共四十九页。
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_____ax_2_＋__bx_＋__c_(a_≠__0_)_____． ②顶点式：f(x)＝_____a_(x_－__m_)_2＋__n_(a_≠__0_)____． ③零点式：f(x)＝____a_(x_－__x_1)_(x_－__x_2)_(a_≠__0_)___．
12/11/2021
第二十三页，共四十九页。
法二：(利用顶点式) 设 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． 因为 f(2)＝f(－1)， 所以抛物线的对称轴为 x＝2＋（2－1）＝12. 所以 m＝12.又根据题意函数有最大值 8，所以 n＝8， 所以 f(x)＝ax－122＋8. 因为 f(2)＝－1，所以 a2－122＋8＝－1， 解得 a＝－4，所以 f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
调递减，则 a 的取值范围是( )
A．a≥3
B．a≤3
C．a<－3
D．a≤－3
解析：选 D.函数 f(x)＝x2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其 对称轴是 x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知， 区间(－∞，6)应在直线 x＝－2a 的左侧， 所以－2a≥6，解得 a≤－3，故选 D.
4a .( )
12/11/2021
第十页，共四十九页。
(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( ) (6)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同 一直角坐标系中的开口大小．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
调 在____－__2_ba_，__＋__∞_____上单 性
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(4)值域：a>0 时，y∈________，a<0 时，y∈________； (5)单调性：a>0 时，f(x)在__________上是减函数，在__________上是增函数；a<0
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2．(教材改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5，20]上是单调函数，则实数 k 的取 值范围是________．
解析：二次函数的对称轴方程是 x＝8k，
4．二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．
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它只能在区间的________或二次函数的________处取得，可分别求值再比较大小，
最后确定最值．
故只需8k≤5 或8k≥20，即 k≤40 或 k≥160. 故所求 k 的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞) 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)
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经典品质/超越梦想 m<x1<n <x2<p
m<x1＝x2<n
只有一根在 区间(m，n)内
高考总复习/新课标版
⑤ff（（mn））<>00，， f（p）>0.
Δ＝0，
⑥m<－2ba<n.
数学·理
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会运用二次函数图象理解和研究二次函数的性质．
数学·理
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(3)向上
向下
(4)[4ac4－a b2，＋∞) (－∞，4ac4－a b2]
(5)(－∞，－2ba] [－2ba，＋∞) 增函数 减函数 3．根 端点值 4．端点 顶点
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经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
1．(教材改编)已知函数 f(x)＝x2－2x，当 x＝________时，函数取得最小值________．
解析：f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，当 x＝1 时，函数取得最小值－1. 答案：1 －1
2．二次函数的图象与性质 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开 口方向、值域、单调性分别是：
(1)对称轴：x＝________； (2)顶点坐标：________； (3)开口方向：a>0 时，开口__________，a<0 时，开口________；
5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)
设 x1，x2 是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则 x1，x2 的分布范围
与系数之间的关系如表所示.
根的分布(m<n<p 且 m，n， p 均为常数)
图象
满足的条件
x1<x2<m
Δ>0，
①－2ba<m， f（m）>0.
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02 函数的概念、基本初等函数 (Ⅰ)及函数的应用
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§2.4 二次函数
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⑦f(m)·f(n)<0.
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答案
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k
(3)a(x－x1)(x－x2) 2．(1)－2ba (2)(－2ba，4ac4－a b2)
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经典品质/超越梦想 m<x1<x2 x1<m<x2
m<x1<x2<n
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Δ>0，
②－2ba>m， f（m）>0.
数学·理
③f(m)<0.
Δ>0，
④m<－2ba<n， f（m）>0， f（n）>0.
时，f(x)在(－∞，－2ba]上是________，在[－2ba，＋∞)上是________． 3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是相应一元二次方
程 ax2＋bx＋c＝0 的________，也是一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0(或 ax2＋bx＋c≤0)解 集的________．
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1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝________(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝________(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝________(a≠0)．