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§7.2.2复数的乘、除运算——乘除运算片段教学（偏讲解）一、教材分析本节为人教A版必修第二册第七章第二节的内容，主要内容是代数形式的复数乘、除法运算法则。
两个复数的乘法可以类似于两个多项式的乘法运算来进行，两个复数的除法可以通过共轭复数转化为乘法运算。
本节的内容较为基础，主要考察学生的数学运算的能力，复数的乘除运算结合是常考的内容。
二、学情分析在学习本节内容前，学生已经在初中学习了多项式的乘法运算，前面又学习了复数的加减运算，为本节内容的学习奠定良好的，基础学生在学习复数的乘除运算时能够更好地进入状态，更加理解本节课的内容。
三、教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解复数除法运算的实质，会利用复数四则运算求解相关问题数学学科素养1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合复数四则运算，解决复数范围内的问题四、教学重难点重点：复数代数形式的乘、除运算法则难点：灵活运用复数的乘、除运算法则求解相关问题五、教学方法讲解法，提问法，讨论法六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾【教师提问】1.已知复数z1=a+bi,复数z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2，z1−z2如何表示？2.设a,b,c,d∈R，则(a+b)(c+d)怎样展开？【教师引导】上述式子是我们初中所学习的多项式乘法，如何展开？【教师进一步提问】复数z1=a+bi,复数z2=c+di，（a,b,c,d∈R)，则z1⋅z2=(a+bi)(c+di)，按照上述运算法则将其展开，则z1⋅z2等于什么？【教师总结】两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成−1，并且把实部与虚部分别合并即可【学生回答】学生思考并回答：z1+z2=(a+c)+(b+d)iz1−z2=(a−c)+(b−d)i(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd【学生思考】同桌之间讨论，需要将复数的乘积按照多项式展开z1⋅z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci−bd=(ac−bd)+(ad+bc)i通过复习，为引入本节新课做好铺垫。
复数的知识点总结高一数学高一数学复数的知识点总结复数在数学中扮演着重要的角色，它是由实数部分和虚数部分组成的。
接下来，我将对高一数学中与复数相关的知识点进行总结和概述。
1. 复数的定义和表示复数是由实数部分和虚数部分组成的数。
一般地，表示为z=a+bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2=-1。
2. 复数的运算复数的运算包括加减乘除四则运算。
对于两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的加法、减法、乘法和除法分别为：- 加法：z1+z2=(a+c)+(b+d)i- 减法：z1-z2=(a-c)+(b-d)i- 乘法：z1*z2=(ac-bd)+(ad+bc)i- 除法：z1/z2=(ac+bd)/(c^2+d^2)+((bc-ad)/(c^2+d^2))i3. 共轭复数对于一个复数z=a+bi，它的共轭复数记作z*=a-bi。
共轭复数与原复数的实部相同，虚部的符号相反。
4. 模和参数表示对于一个复数z=a+bi，它的模记作|z|=√(a^2+b^2)，表示复数到原点的距离。
复数还可以使用模和参数来表示，其中参数θ满足tanθ=b/a。
5. 纯虚数如果一个复数z=a+bi的实部a为0，即a=0，那么它就是一个纯虚数。
纯虚数可以表示为z=bi。
6. 复数的平方根对于一个复数z=a+bi，它的平方根记作√z。
复数的平方根存在两个值，分别表示为√z=√(r(cosθ+i*sinθ))，其中r=|z|，θ=arg(z)，n为整数。
7. 欧拉公式欧拉公式是一种重要的数学公式，它将复数与三角函数之间建立了联系。
欧拉公式表示为e^(ix)=cosx+isinx，其中e是自然对数的底数。
8. 复数的应用领域复数在数学中有着广泛的应用，例如在电路分析、信号处理、量子力学等领域中都得到了广泛的应用。
复数的运算规律和性质也使得它成为处理波动、振荡、相位等问题的有力工具。
经过以上的总结，我们对于高一数学中的复数知识点有了更加清晰的认识。
高一数学第四册复数知识点复数是数学中一个重要的概念，在高一数学第四册中，我们学习了有关复数的基本知识和运算规则。
本文将详细介绍高一数学第四册中的复数知识点，包括复数的定义、加减乘除运算、共轭复数、复数的模和幅角等。
一、复数的定义在高一数学第四册中，我们学习了复数的定义。
复数由实部和虚部构成，可以用 a+bi 的形式表示，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位，满足 i^2=-1。
在复数中，实部和虚部都是实数。
二、复数的加减乘除运算高一数学第四册中，我们学习了复数的加减乘除运算规则。
下面是复数的四则运算规则：1. 复数的加法：将实部和虚部分别相加。
2. 复数的减法：将实部和虚部分别相减。
3. 复数的乘法：按照分配律和 i^2=-1 的性质进行计算。
4. 复数的除法：将除数和被除数都乘以共轭复数的倒数，然后按照乘法规则进行计算。
三、共轭复数在高一数学第四册中，我们学习了共轭复数的概念。
对于复数a+bi，它的共轭复数是 a-bi。
共轭复数的实部相同，虚部的符号相反。
共轭复数的作用是用于简化复数的运算，特别是在复数的乘法和除法中。
四、复数的模和幅角在高一数学第四册中，我们学习了复数的模和幅角的概念。
复数 a+bi 的模是它到原点的距离，用 |a+bi| 表示，计算公式为 |a+bi| = √(a^2 + b^2)。
复数的幅角表示与正实轴的夹角，记作 arg (a+bi)，它的计算公式为 arg (a+bi) = arctan(b/a)。
复数的模和幅角在计算中具有重要的意义，可以用于求解复数的乘法、除法、幂运算等。
总结：高一数学第四册中的复数知识点包括复数的定义、加减乘除运算、共轭复数、复数的模和幅角等。
复数是由实部和虚部构成的，可以用 a+bi 的形式表示。
复数的加减乘除运算遵循相应的规则，其中乘法和除法要用到共轭复数。
共轭复数的实部相同，虚部的符号相反。
复数的模是复数到原点的距离，幅角表示复数与正实轴的夹角。
