湖南省浏阳一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文科)含答案

浏阳一中2014年上学期高二年级期中考试文科数学试卷时量：120分钟 分值：150分 命题人：胡四一 审题人：易扬志 一、 选择题（每小题5分共50分）1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1，4}C ．{4，9}D ．{1，4，9}2.命题“对∀x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对∀x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．∃0x R ∈,使得200x ≥D ．∃0x R ∈,使得200x <3.若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A.1,2a b ==B. 1,2a b =-=C.1,2a b ==-D. 1,2a b =-=- 4.若θ是任意实数，则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是（ ）A ．直线B ．双曲线C ． 抛物线D ．圆 5.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ）A B ．1 C D7．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．18πB ．38πC ．34πD ．12π8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-14 9．关于x 的不等式20()x ax a a R -+>∈在R 上恒成立的充分不必要条件是A ．04a a <>或B ．02a <<C ．04a <<D ．08a <<10．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 、E 分别满足DC AC =-、BE EC =，.AB DE =则 A ．8 B ．4 C ．－8 D ．－4二、填空题（每小题5分共25分） 11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四．．个等式．．．为： 。

湖南省浏阳一中2014-2015学年高二上学期期中考试 化学（文科）试题时间60分钟 分值100可能用到的相对原子质量K-39 I-127 O-16 H-1一、选择题(本题包括20小题，每小题3分，共60分)1．某火锅城将正规渠道获得的罂粟壳放入火锅中让顾客食用，下列说法不正确的( )A 、火锅城的行为违法B 、火锅城欺骗他人吸食毒品C 、吗啡、病毒、海洛因都是毒品D 、罂粟壳是人工合成的毒品2．下列营养物质在人体内发生的变化及其对人的生命活动所起的作用叙述不正确的是( )A ．淀粉――→水解葡萄糖――→氧化CO 2和H 2O(释放能量维持生命活动)B ．纤维素――→水解葡萄糖――→氧化CO 2和H 2O(释放能量维持生命活动)C ．油脂――→水解甘油和高级脂肪酸――→氧化CO 2和H 2O(释放能量维持生命活动)D ．蛋白质――→水解氨基酸――→合成人体所需的蛋白质(人体生长发育)3．钙是人体必需的元素，缺钙会造成骨骼和牙齿脆弱。

当从食物中不足以得到人体所需的钙时，就要用含钙的药品“补钙”。

下列物质中，可以作为补钙药品的是( )A ．CaCO 3B ．CaOC ．Ca(OH)2D ．Ca4．苹果切开后的剖面在空气中会很快变黄，有人称之为“苹果生锈”。

若将维生素C 溶液涂在新切开的剖面上，剖面就不会迅速变成黄色。

这说明维生素C 具有( )A ．氧化性B ．还原性C ．碱性D ．酸性5．以下物质可能是天然蛋白质水解产物的是( )C ．CH 3CH 2COOHD ．CH 3CH 2CH 2OH6．利用蛋白质的变性可以为我们的日常生活、医疗卫生服务。

下列实例利用了蛋白质的变性的是( )①利用“84”消毒液对环境、物品进行消毒②利用高温、紫外线对医疗器械进行消毒③蒸煮鸡蛋食用④松花蛋的腌制⑤用蛋白质灌服重金属中毒的病人A．全部 B．①②③④ C．①②③ D．①②7．已知pH＝2时淀粉酶不发挥活性作用，将乳清蛋白、淀粉、胃蛋白酶、唾液淀粉酶和适量水混合装入一容器内，调整pH至2.0，保存于37 ℃的水浴锅内。

2015年上学期高二第一次阶段性测试试卷文科数学一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。

）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M∩(∁U N)等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}2. 下列命题中，真命题是 ( )A ．∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2 B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1 C ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1 D ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan x >sin x 3．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π4．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假5.极坐标方程（p-1）（）=（p 0）表示的图形是（ ） （A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞7.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C Dθπ-≥8．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤59．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．直线l 的参数方程为()x a tt y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ）A ．1tB ．12t C1 D1二、填空题（每小题5分，共20分）11．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b}，若A∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 12.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 。

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=( )A．B．（﹣∞，1] C．D．2．函数f（x）=的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．03．若，是两个单位向量，则“|3+4|=5”是“⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+S6=S9，则公比q=( )A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．6．已知α为第二象限角，，则cos2α=( )A．﹣B．﹣C．D．7．若f（x）=e x﹣ae﹣x为奇函数，则的解集为( )A．（﹣∞，2）B．（一∞，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）8．已知函数f（x）=，若f（a）＞，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9．一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f （x+）取得最小值时x的集合为( )A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}10．已知向量，满足⊥，|+|=t||，若+与﹣的夹角为°，则t的值为( ) A．1 B．C．2 D．311．如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是( )A．B．C． D．12．已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算．14．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是__________．15．数列{a n}的前n项和记为S n，若a1=，2a n+1+S n=0，n=1，2，…，则数列{a n}的通项公式为a n=__________．16．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值．18．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．19．设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列的前n项和T n．20．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．21．已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=( )A．B．（﹣∞，1] C．D．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．0【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由，解得x即可得出．【解答】解：由，解得x∈∅，因此函数f（x）无零点．故选：D．【点评】本题考查了函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若，是两个单位向量，则“|3+4|=5”是“⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】平面向量及应用．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是向量模的运用及向量垂直的充要条件．【解答】解：，∴，即因为向量，都是单位向量，所以||=1，||=1，所以有25+24•=25，∴=0，⇔．故选C．【点评】本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，还应明确向量垂直的充要条件，同时还应熟练向量的数量积公式．4．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为( )A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z 的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+S6=S9，则公比q=( )A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据易得a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6，解方程可得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3+S6=S9，∴S3+S6=S6+a7+a8+a9，∴S3=a7+a8+a9，∴a1+a2+a3=a7+a8+a9，∴a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6，∴q6=1，解得q=±1，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．6．已知α为第二象限角，，则cos2α=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．7．若f（x）=e x﹣ae﹣x为奇函数，则的解集为( )A．（﹣∞，2）B．（一∞，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ae﹣x为奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=1﹣a=0，则a=1，即f（x）=e x﹣e﹣x，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则f（1）=e﹣，则不等式f（x﹣1）＜e﹣等价为f（x﹣1）＜f（1），即x﹣1＜1，解得x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a的值是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=，若f（a）＞，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当a≤0时，2a＞，解得，﹣1＜a≤0；当a＞0时，＞，解得，0＜a＜．∴a∈（﹣1，0]∪（0，），即为a∈（﹣1，）．故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．9．一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f （x+）取得最小值时x的集合为( )A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：f（x）=cos（ωx+φ﹣）=sin（ωx+φ），则，即函数f（x）的周期T=π，即T==π，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=，解得φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），由2x+=﹣+2kπ，解得x=kπ﹣，k∈z，即y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．10．已知向量，满足⊥，|+|=t||，若+与﹣的夹角为°，则t的值为( )A．1 B．C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，则cos=﹣==，化简可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，考查两个向量的数量积的运算，考查计算能力，是中档题．11．如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是( )A．B．C． D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题．【分析】由已知中半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案．【解答】解：由已知中径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，弓形PmQ的面积f（x）=•π•（2）2﹣•sinx•（2）2=2x﹣2sinx∵f′（x）=2﹣2cosx≥0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足又∵在x∈[0，π]时，f′′（x）=2sinx≥0，故函数为凹函数，在x∈[π，2π]时，f′′（x）=2sinx≤0，故函数为凸函数，此时D图象满足要求．故选D【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，函数的单调性和凸凹性，进而分析出函数值随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键．12．已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）【考点】分段函数的应用；函数的图象．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，考虑直线经过点（2，ln3）和y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切的情况，求得a，运用导数的几何意义，即可得到a，进而通过图象观察即可得到所求范围．【解答】解：g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，当直线经过点（2，ln3）两图象有3个交点，即有a=；当直线与y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切时，两图象有2个交点．设切点为（m，n），则切线的斜率为=a，又n=a（m+1），n=ln（m+1）．解得a=，m=e﹣1＜2，则图象与x轴有3个不同的交点，即有a的取值范围是[，）．故选C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的图象，以及函数方程的转化，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择乙方案最合算．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】由题意，分别求方案甲，乙，丙的每月收费，从而比较可得．【解答】解：由题意，假定按方案甲收费，则每月收费70元；假定按方案乙收费，则每月收费50+0.05×6×60=68（元）；假定按方案丙收费，则每月收费30+0.05×36×60=138（元）；故应选择乙方案最合算；故答案为：乙．【点评】本题考查了函数的模型的应用，属于基础题．14．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是8．【考点】向量的共线定理；基本不等式．【专题】计算题．【分析】由=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出+的最小值．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），又∵A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，又由a＞0，b＞0∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=，a=是取等号．故+的最小值是8故答案为：8【点评】若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．15．数列{a n}的前n项和记为S n，若a1=，2a n+1+S n=0，n=1，2，…，则数列{a n}的通项公式为a n=a n=．．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的递推关系结合a n，S n之间的关系，利用作差法即可得到结论．【解答】解：由a1=，2a n+1+S n=0得当n≥2时，2a n+S n﹣1=0，两式相减得2a n+1+S n﹣2a n﹣S n﹣1=0，即2a n+1+a n﹣2a n=0，则2a n+1=a n，则=，（n≥2）当n=1时，2a2+S1=0，即a2=﹣，则=，不满足=，（n≥2）当n≥2时，a n=a2==﹣（）n，综上a n=．故答案为：a n=．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列的递推关系，利用作差法是解决本题的关键．16．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为．【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】先利用余弦定理求得A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理c=a•==2sinC，∴S===sinBsinC∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）依题意，易求g（x）=sin（x﹣），利用正弦函数的单调性可求得函数g（x）的单调递减区间；（2）由（1）知，g（A）=sin（A﹣）=，易知0＜A﹣＜，于是得cos（A﹣）=，f（）=sinA=sin[（A﹣）+]，利用两角和的正弦即可求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=cos（2x+）=sin2x，∴依题意，有g（x）=sin（x﹣），由+2kπ≤x﹣≤+2kπ得：+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．∴g（x）=sin（x﹣），且它的单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]k∈Z．（2）由（1）知，g（A）=sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，又0＜sin（A﹣）＜，∴0＜A﹣＜，∴cos（A﹣）=，∴f（）=sinA=sin[（A﹣）+]=×+×=．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性，考查诱导公式与两角和的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．18．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2）．则n为奇数，c n==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2），则n为奇数，c n==，n为偶数，c n=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列{a n}为等比数列，从而可得其通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1，a n，根据等差数列的通项公式可得d n，从而可得，令，，利用错位相减法即可求得T n；【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为a n+1=a n+（n+1）d n，所以，所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；【点评】本题考查数列的函数特性、由数列递推式求通项公式、等差数列及错位相减法求数列的前n项和，考查学生综合运用知识解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高．20．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．【考点】三角形中的几何计算；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）在△OPQ中，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2•OP•MPcos45°，解得MP即可．（2）∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，推出三角形的面积，利用两角和与差的三角函数化简面积的表达式，通过α的范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）在△OPQ中，∠OPQ=45°，OM=，OP=2，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2•OP•MPcos45°，得MP2﹣4MP+3=0，解得MP=1或MP=3． (6)（2）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得，所以，同理…8′S△OMN== (10)===== (14)因为0°≤α≤60°，30°≤2α+30°≤150°，所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值．即∠POM=30°时，△OMN的面积的最小值为8﹣4． (16)【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=a﹣e x，x∈R．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣e x，x∈R．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的单调递增区间为（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的单调递减区间为（lna，+∞）．（Ⅱ）∵∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，则，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，由h′（x）=，令h′（x）=0，则x=．当x在区间（0，+∞）内变化时，h′（x）、h（x）变化情况如下表：xh′（x）+ 0 ﹣（x）单调递增极大值单调递减h∴．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g （x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a 分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x ）在（0，2]与x 轴只有唯一的交点．由，对a分类讨论、结合图象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切线过点（3，0），∴b=2a，∴，①当a∈（0，2]时，单调递增，单调递减，②当a∈（﹣∞，0）时，单调递减，单调递增．（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②当a∈（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x∈（1，2]递增，∵，当x→0时，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在与x轴只有唯一的交点，③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=﹣1或或0＜a≤2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浏阳一中2011年下期高二段考试题数 学时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、数列2，5，11，20，X ，47，……中的X 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．272、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A ．40B ．53C ．63D ．763、下列各对点中，都在不等式x +y +1＜0表示的平面区域内的是（ ）（A ）（－2，－1），（1，1） （B ）（－1，0），（1，－2）（C ）（－1，－1），（－5，3） （D ）（1，2），（3，0）4、已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=（ ） (A)21- (B)- 2 (C)2 (D)21 5．在等差数列{}n a 中，3114a a +=，则此数列的前13项之和等于( ) A ．13 B ．26 C ．52D ．156 6．函数26x x y --=的定义域是（ ） (A) )(2,3- (B) ),2[+∞ (C) ]2,3[- (D) ())(+∞⋃-∞-,23,7．在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（ ）A .5 B. 10 C.15 D. 208、若实数a ，b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是（ ）（A ）18 （B ）6 （C ）23 （D ）33二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9、已知f （x ）=x 2 —5x +6 则不等式f （x ）>0的解集为10．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的第10项为11.、若0x >，则2x x+的最小值为 .12、若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是13、若的最大值为，求且ab b a b a 4,0,0=+>>14、点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的同侧，则a 的取值范围是__________.15、定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有1||||n n a a d ++=（d 为常数），则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2n a a =中，“绝对公和”2d =，则其前2010项和2010S 的最小值为三. 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分） 等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）求数列的前11项的和S 1117、（本小题满分12分）已知二次函数)(x f =c bx x ++2，且不等式0)(<x f 的解集为{}31<<x x 。

2014年下学期高二年级第一次阶段性测试试卷理科数学时间：120分钟 总分：150分 命题人 :胡朝阳 审题人:袁怀庆 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 函数232+-=x x y 的定义域是（ ）A. []21，B. ),2[]1,(+∞⋃-∞C. )21(，D.),2()1,(+∞⋃-∞ 2．函数)2sin(sin )(x x x f -=π的最小正周期为（ ）A ．πB ．23π C ．2πD ．2π 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=2，a 5=8，则公差d 的值为（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-24．等比数列{}n a 中，33a =-，则的值是54321a a a a a （ ）A ．53B ．53-C ．63D ．63-==-=+611.,1.5a n a a a n n 则已知 ( )A ．16B ．15C ．14D ．136.下列关于不等式的说法正确的是 （ ）A.若b a >，则ba 11< B.若b a >，则22b a >C.若b a >>0，则ba 11< D.若b a >>0，则22b a >7．ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足()422=-+c b a ，且C=60°，则ab 的值为（ ）A ．34B ．348-C ． 1D ．328.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则642,10,2S S S ==（ ）A. 12B. 18C. 24D.429.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+， 则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：（每小题5分，共计25分）11.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1,2) 则b a⋅=______。

浏阳一中2014年下学期高二期中考试 语文试卷 时量：120分钟 分值：150分 命题人：胡辉 审题人： 伍松玉 一、语言文字运用（21分，每小题3分） （一）读语段，完成1-2题 ①签赏诗歌，离不开我们读者感情的共鸣。

②如果我们善于把自己的生活体验和主观感受融入欣赏过程，有时还会超出诗人创作时的愿意，反而生发出新的指趣。

③如“沉舟侧畔（pàn）千帆过，病树前头万木春”“山从水复疑无路，柳暗花明又一村”等诗句，都被后人赋于了新的寓意。

④所以，我们今天也完全可以自己学习、生活的实际情况，在全新的意义上借用古典诗篇、诗句来表达自己的意思和感情。

1．四个句子中汉字书写和读音没有错误的是哪个句子（ ）A. ①B. ② C．③ D. ④ 2.四个句子中，有语病的是哪一个（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3． A．罗老师患有严重的胃病，不仅不能饮美酒，对面前的佳肴，也只能浅尝辄止。

. 袁校长日前在北京考察课程改革时，对当前一些流行的教育理念反戈一击，其观点令人耳目一新。

C．书香校园活动组织还可以，我们不要求全责备了。

D．我们一中高二年级的同学如果为一时的挫折吓倒，灰心丧气，吃一堑，长一智，那么，我们就什么事也做不成分析句间的关系，选出关系相同的项（　） A．好读书，不求甚解　B．? ?C．性嗜酒，家贫不能常得D．不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵 。

王旦字子明，大名莘人。

旦幼沉默，好学有文，父佑器之曰：“此儿当至公相。

”太平兴国五年进士及第为大理评事知平江县迁殿中丞通判郑州。

表请天下建常平仓，以塞兼并之路。

真宗即位，拜中书舍人。

帝素贤旦，尝奏事退，目送之曰：“为朕致太平者，必斯人也。

”逾年，以工部侍郎参知政事。

契丹犯边，从幸澶州。

雍王元份留守东京，遇暴疾。

命旦驰还，权留守事。

旦曰：“愿宣寇准，臣有所陈。

”准至， 旦奏曰：“十日之间未有捷报时，当如何？”帝默然良久，曰：“立皇太子。

”旦既至京，直入禁中，下令甚严，使人不得传播。

浏阳一中2015年上学期高二期末考试试卷理 科 数 学考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：胡朝阳 审题人：罗移丰姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数的共轭复数是（ ）A ．1﹣2iB ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i2．设集合{}023|2<++=x x x M ， 集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=421|xx N , 则 =N M （ ）A ．{}2|-≥x xB ．{}1|->x xC ．{}1|-<x xD ．{}2|-≤x x 3．设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是( )．A ．}6|{>x xB ．}63|{<<-x xC ．}3|{->x xD ．}63|{<≤-x x 5．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（ ）A ．12 B ．12-C．2 D．2-6．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人 B ．40人，100人，40人 C ．60人，60人，60人 D ．50人，100人，30人7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为 （ ）A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和 8．函数cos ln xy x=的图象是（ ）82422=---+y x y x 12a b +223+249．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2，sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )．10．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

文科数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分，每题只有一项为哪一项符合要求的〕1．P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =,如此2PF = ( )A. 2B. 5C. 7D. 82．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，如此::a b c 等于〔 〕 A ．1:2:3B ．32C ．3:2:1D ．233．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，23a =，611a =，如此7S = 〔 〕 A ．13 B ．35 C ．49 D ．634．如图，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离是50m ，∠ACB=45，∠CAB=105， 就可以计算出,A B 两点的距离为 〔 〕 A ．502m B ．3mC ．252mD ．22m 5．假设抛物线的准线方程为x ＝－7，如此抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x 6．“n m =〞是“方程122=+ny mx 表示圆〞的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 如右图所示为y =f ′(x )的图像，如此如下判断正确的答案是 ( ) ①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；O 1 23 4 －1 xy②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A ．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③8．,x y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，如此23x yz +=的最小值为 〔 〕A ．0B ．1 CD ．271 9．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 2＝3，S 4＝15，如此S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．6410．假设221x y +=，如此x y +的取值范围是 〔 〕A ．[0,2]B ．[2,0]-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞- 二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕11．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，如此log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝。

湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二数学上学期期中联考试卷 文一．选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）2．（浏阳一中选做）不等式2230x x -++<的解集是（ ）A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或2．（攸县一中选做）已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4．实数x ,条件p : 2x x <,条件q :11≥x,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C .b a ＋a b＞2 D ．|a|－|b|＝|a －b|6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n ≥2,n ∈N *),则35a a 的值是( )A ．1516B ．158C ．34D ．387．已知锐角三角形ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥),则必定有（ ）A ．0m S >,且10m S +<B ．0m S <,且10m S +>C ．0m S >,且10m S +>D ．0m S <,且10m S +<9．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ∈R，a *0＝a ；(2)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)． 则函数f (x )＝(e x)*1e x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．6D ．810.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋2y ≤3，x －2y ≤1则z ＝x ＋4y 的最大值为________．12．（浏阳一中选做）已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是________．12．（攸县一中选做）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是 _____ __13．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a = ________.14.如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长______.15．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为 ； 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合{23x A xx -=-<}0,{()()22B x x a x a =---<}0. (1)当12a =时,求()U C B A ⋂;(2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=4π，cos B =． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．18．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 19. （本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2015≥n s ？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．20. （浏阳一中选做）（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . (1)求角B 的大小；(2)若a c 1+=，求b 的取值范围.20．（攸县一中选做）（本小题满分13分）已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.21. （本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且22a =，515S =，数列{}n b 满足：112b =，11()2n n n b b n N n+++= ∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （I ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式n S ；（II ）求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和公式n T ；[] （III ）记集合2(2T ){|,}2n n S M n λn N n +-=≥∈+，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围。