下载文档原格式
钢管下料摘要在生活中常遇到通过切割、剪裁、等手段，将原材料加工成所需尺寸的工艺过程，称为原料下料问题。
按照进一步工艺要求，确定下料方案，使用料最省或利润最大。
本文研究的是钢管下料问题。
用数学规划模型确定切割方案，使其既能满足顾客需求，又能用料最省。
对于问题(1)，以按照第i 种模式(1,2,,7i =)切割的原料钢管的根数为研究对象，确定下料方案，使其用料最省。
①以切割后剩余的总余料量最小为目标建立整数线性规划模型如下：7171min ,1,2,3..0,1,2,,7i ii ji i j i iz c x a x b j s t x i ===⎧≥=⎪⎨⎪≥=⎩∑∑ 利用LINGO 软件进行求解得到一共需要切割27根原料钢管。
总余料量为27m 。
②以切割原料钢管的总根数最少为目标建立整数线性规划模型同上。
利用LINGO 软件进行求解得到一共需要切割25根原料钢管。
总余料量为35m 。
在余料没有什么用途的情况下，通常选择使用原料钢管的总根数最少为目标。
对于问题(2)，以所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产4m ，5m ，6m ，和8m 的钢管数量为研究对象(1,2,3i =)，此处仅以切割原料钢管的总根数最少为目标，建立整数非线性规划模型如下：31314141min ,1,2,3,4,1,2,3..,1,2,30,1,2,3ii ji i j i j ji j j ji j iz y r y b j c r m i s t c r n i y i =====⎧≥=⎪⎪⎪≥=⎪⎨⎪⎪≤=⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑ 利用LINGO 软件进行求解得到一共需要切割28根原料钢管。
此整数非线性规划模型的解并不唯一，本文仅给出其中一组解。
关键字：钢管下料，用料最省，切割模式，整数线性规划，整数非线性规划1. 问题重述某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。
钢管下料问题的数学模型组员一、问题的提出1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题.二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。
作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。
加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。
建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。
因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。
数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。
下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO 软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化三、问题的分析：首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.1、问题一：某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m建立模型引入决策变量，x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 目标函数1 钢管数最少：=Z min 7654321x x x x x x x ++++++2 余下的钢管最少76543213333m in x x x x x x x Z ⨯+++⨯+⨯++⨯= 经过以上分析，可转化为下述线性规划问题 约束条件：1、⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯++≥⨯++⨯+≥++⨯+⨯+⨯++++++=152203250234min 7536542543217654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 问题一：2、 76543213333m in x x x x x x x Z ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+++≥++++152203250234753654254321x x x x x x x x x x x xj=1,2,3,4)目标函数MinZ=X1+X2+X3Minz=x1r15+x2r25+x3r35约束条件R11x1+r21x2+r31x3>=50；R12x1+r22x2+r32x3>=10;R13X1+R23X2+R33X3>=20;R14x1+r24x2+r34x3>=15；16<=4r11+5r12+6r13+8r14<=19;16<=4r21+5r22+6r23+8r24<=19;16<=4r31+5r32+6r33+8r34<=19;要使钢管数最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：Global optimal solution found.Objective value: 25.00000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 0.2500000 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 0.2500000 X7 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 25.00000 -1.0000002 0.000000 -0.25000003 0.000000 -0.25000004 0.000000 -0.50000005 5.000000 0.0000006 5.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 15.00000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000 要使余下的钢管最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：Global optimal solution found.Objective value: 26.66667Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.666667 X2 11.66667 0.000000 X3 0.000000 1.666667 X4 0.000000 2.666667 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.666667Row Slack or Surplus Dual Price1 26.66667 -1.0000002 0.000000 -0.33333333 6.666667 0.0000004 0.000000 -0.66666675 0.000000 0.0000006 11.66667 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 15.00000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000 模型求解的算法程序：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);endLocal optimal solution found.Objective value:28.00000Extended solver steps:75Total solver iterations:2005VariableValue Reduced Cost X1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R21 2.000000 0.000000 R31 0.000000 0.000000 R12 0.000000 0.000000 R22 1.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 R13 1.000000 0.000000 R23 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R14 0.000000 0.000000 R24 0.000000 0.000000 R34 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 28.00000 -1.0000002 0.000000 -1.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 3.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 1.000000 0.00000012 3.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 3.000000 0.000000。
承诺书我们仔细阅读了西安铁路职业技术学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安铁路职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 6 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：交卷邮箱：longshoujianmo@交卷时间：截止2012年6月11日早8:30论文题目：关于钢管下料的最优解目录一.摘要……………………………………………………………………2.二.问题的提出 (3)三.问题的分析 (3)四.建模过程………………………………………………………(3至8)1.模型假设…………………………………………………….(3与4)2.定义符号和说明………………………………………….（4与5）3.模型建立……………………………………………………（5至7）4.模型求解…………………………………………………….（7与8）五. 结果分析、模型的评价与改进………………………………………………（8与9）六.参考文献 (9)七.附录……………………………………………………………………….（9至20）1.用Matlab求解切割模式种类的程序及解………………（9至10）2.用LINGO求解余料与根数最优解的程序及解………….（11至20）一. 摘要在生产中常常会遇到这样的问题，就是我们通过用切割、剪裁、冲压等手段将原材料加工成所需大小，这种工艺称为原料下料问题。
易拉罐下料问题摘要：本文对规定容量的易拉罐的下料问题进行了分析，利用线性规划分析的方法以找出最佳生产方式，减少生产成本。
关键词：易拉罐 利润最大 生产最多 底盖与侧面配套 线性规划一．问题重述某公司采用一套柔性制造系统生产一种容量为255毫升的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。
易拉罐为圆柱形，罐身高13厘米，上盖和下底直径为5厘米。
加工原料为60厘米⨯50厘米的镀锡板.（1）200张镀锡板最多可以生产多少只易拉罐？怎样安排生产？（2） 现在可以每张1元的市场价格购得最多2万张镀锡板，每种不同的加工模式需要付出100元生产准备费。
每张镀锡板加工费0.1元，而加工余料可以1元/米2价格出售。
每只易拉罐加工费0.02元，收益为0.20元。
产量至少达到怎样规模公司才可以盈利？怎样安排生产，可以使总利润达到最大？（3）如果允许改变易拉罐的形状，怎样可以进一步节省材料和提高利润？对于变形后的易拉罐回答(1)(2)中的问题。
二．问题分析1.加工原料为矩形镀锡板，加工成的盖与底是圆形，显然正方形切割掉圆后的余料无法再用，所以可以把盖与底合成为10厘米⨯5厘米的矩形。
2.计算得易拉罐的侧面为15.7厘米⨯13厘米的矩形。
3.综上所述，问题等效为把60厘米⨯50厘米的矩形镀锡板切割为10厘米⨯5厘米和15.7厘米⨯13厘米的两类矩形。
三．模型的建立及求解（1）一张完整的镀锡板可以有多种切割方式切割成以上两种矩形。
经过分析，1.一张完整的镀锡板可以完全利用切割成60个10厘米⨯5厘米的矩形，实际废料为22645cm 1205.214.3-3000=⨯⨯。
2.一张完整的镀锡板尽可能多的切割为15.7厘米⨯13厘米的矩形可以切割12个，余料还可以切割5个10厘米⨯5厘米的矩形，剩余为废料。
实际浪费为2255.3542.53.14101315.712-3000cm =⨯⨯+⨯⨯。
以上两种切割方式的组合可以满足底盖和侧面的配套。
2011西安文理学院数学建模竞赛论文钢管下料问题参赛人：建模：编程：写作：钢管下料问题摘要该问题在于确定钢管切割模式的安排上，是一个优化问题。
我们对题目中A 、B 两种不同钢管的各种限制因素进行分析后，并结合题目要求，找到目标函数和约束条件，建立模型，求解模型，最终结果可以作为零售商零售商采购——销售经营模式的初步参考。
问题一：这是一个INLP （整数线性规划）模型，我们根据订单的要求确立了约束条件，同时我们把所有合理的切割模式统计出来后，A 类和B 类原钢管余料为0m 切割方式分别有5种和13种，因此在不超过5种切割模式的前提下余料为0m 时最省，另外从零售商的利益出发，将所用原钢管的根数限制为最少，并以此为目标函数，通过对lingo 软件求解结果，统计出A 类和B 类原钢管切割模式分别为3种和4种、根数分别为75根和43根，具体切割模式见正文表一和表二。
问题二： 本问同问题一模型是一个INLP 模型，也以耗费原料钢管的数量最少为目标，我们只需在在问题一模型的基础上将余料约束加以修改，改为余料小于或等于客户需要钢管的最小尺寸，现对A 类和B 类钢管的约束为02,1,2,3,4,5i h i ≤≤=，通过对lingo 软件求解结果，统计出A 类和B 类原钢管切割模式分别为4种和5种、根数分别为65根和38根，具体切割模式见正文表三和表四。
问题三：显然这也是一个INLP 模型，该问题是在前两问的基础引进了替代比例k （00.4k ≤≤）和原钢管的价格，在这里为了计算方便可令每根A 类原钢管的单价为1，根据题目要求求钢厂的最大收益，假设A 类和B 类原钢管的单价不变，现将最大收益问题转化为最小花费最少问题，并以此为目标函数，此时的订单约束和余料约束也发生改变，列出新的订单，建立一个同前两问的模型，通过lingo 软件求解结果，通过结果分析钢厂最大收益为158.5，代替比例k 为0.4，具体的切割方式见表五。
钢管下料问题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--钢管下料问题1 问题的提出某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm 。
现有一客户需要15根290 mm 、28根315 mm 、21根350 mm 和30根455 mm 的钢管。
为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的一种切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)。
此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm 。
为了使总费用最小，问我们应如何下料2 问题的假设(1) 假设4种切割模式使用频率为4321x x x x ≥≥≥。
(2) 假设题目中每种切割模式下使用原料的总根数余料浪费不能超过100 mm 。
3 问题的分析题目中要我们求最小费用。
目标函数中可以设原料钢管总费用为1。
然后就可以列出。
其次要确定满足要求的钢管切割模式。
而题目中提到使用频率最高的一种切割模式，我们可以假设，给满足要求的切割模式排序。
观察题目知，约束条件很多，要考虑全面。
在这，余料约束理解为每一种切割模式下使用的钢管总根数的余料浪费不能超过100 mm 。
为了缩小可行解的搜索范围，可以考虑上下界的约束。
最后建立模型求解即可。
4 模型的建立与求解模型的建立由于所使用的切割模式的种类不能超过4种，可以用i x 表示按照第i 种模式)4,3,2,1(=i 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。
设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产290 mm 、315 mm 、350 mm 和455 mm 的钢管数量分别为i i i i r r r r 4321,,,(非负整数)。
数学建模之钢管下料问题案例分析钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。
(1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。
应如何下料最节省？(2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。
应如何下料最节省。
问题（1）分析与模型建立首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819k k k ++≤的整数解。
但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。
容易得到所有模式见表1。
表1 钢管切割模式决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。
以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为：1234567min z x x x x x x x =++++++123672567346432503220..215,1,2,,7i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥⎧⎪+++≥⎪⎨++≥⎪⎪=⎩取整 解得：12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x =======目标值z=27。
即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。
15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。
钢管和易拉罐下料1.钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。
(1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。
应如何下料最节省？(2)零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。
应如何下料最节省。
问题（1）分析与模型建立1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，采用向量123(,,)k k k 表示。
所有模式相当于求解不等式方程：12346819k k k ++≤的整数解。
但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。
容易得到所有模式见表1。
表1钢管切割模式模式4m 6m 8m 余料(m)1400323101320134002350301611117123决策变量用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。
决策目标以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有711min ii z x ==∑以切割后剩余的总余料最小为目标，设第i 种模式的余料为i r 米。
则由表1可得721min .i ii z r x ==∑设第i 种切割模式下4米长的钢管i a 根，6米长的钢管i b 根，8米长的钢管i c 根，10米长的钢管i d 根。
则约束条件有：4米长的钢管至少50根，有7150i ii a x=≥∑6米长的钢管至少20根，有7120i ii b x =≥∑8米长的钢管至少15根，有7115i ii c x=≥∑因此模型为：711min ii z x ==∑721min .i ii z r x ==∑7171715020..15,1,2,,7i i i i i i i i i ia xb x s tc x x i ===⎧≥⎪⎪⎪≥⎪⎨⎪⎪≥⎪⎪=⎩∑∑∑ 取整解得：12345670,15,0,5,0,5,0x x x x x x x =======目标值z1=25，z2=35。
即15根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。
5根钢管采用切割模式4：2根8m ，余料3m 。
5根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。
切割模式采用了3种，使用钢管25根，余料为35m 。
固定z1=25，求z2最小结果一样。
说明在该问题中当使用钢管数最少时，余料也最少。
LINGO 程序：model :sets :model /1..7/:a,b,c,r,x;endsets data :a=4,3,2,0,0,1,1;b=0,1,0,0,3,1,2;c=0,0,1,2,0,1,0;r=3,1,3,3,1,1,3;enddata min =z1;z1=@sum (model (i):x(i));!钢管总数;z2=@sum (mod e l(i):r(i)*x(i));!余料;@s um(m o del(i ):a(i)*x(i))>=50;!4米长钢管约束;@sum(model(i ):b(i )*x(i ))>=20;!6米长钢管约束;@s um(model(i):c(i )*x(i ))>=15;!8米长钢管约束;@for(m odel (i):@g in(x (i)));end问题（2）模型建立首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程：1234468519k k k k +++≤的整数解。
但要求剩余材料123419(4685)4r k k k k =-+++<。
利用Matlab 程序求出所有模式见表2。
求出所有模式的Matlab 程序：number=0;for k1=0:4for k2=0:3for k3=0:2for k4=0:3r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4);if(r>=0)&&(r<4)number=number+1;fprintf('%2d %2d %2d %2d %2d %2d\n',number,k1,k2,k3,k4,r);endend end end end表2钢管切割模式模式4m 6m 8m 5m 余料(m)1001212002033010234011105020126030017100308101129111011012003112002112201031321010143001215310011643决策变量用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，16)切割的原料钢管的根数。
决策目标以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有1611min ii z x ==∑以切割后剩余的总余料量最小为目标，设第i 种模式的余料为i r 米。
则由表5.6可得1621min .i ii z r x ==∑设第i 种切割模式下4米长的钢管i a 根，6米长的钢管i b 根，8米长的钢管i c 根，5米长的钢管i d 根。
则约束条件有：4米长的钢管至少50根，有16150i ii a x=≥∑6米长的钢管至少20根，有16120i ii b x =≥∑8米长的钢管至少15根，有16115i ii c x=≥∑5米长的钢管至少10根，有16110i ii d x=≥∑最多使用3种切割模式，增设0-1变量,1,2,,16i y i = 。
当0i y =时，0i x =，表示不使用第i 种切割模式；当1i y =时，1i x ≥，表示使用第i 种切割模式。
因此有：i i x y ≥，.i i x M y ≤，1,2,,16i = 其中M 足够大，如这里取100。
1613ii y=≤∑因此模型为：1611min ii z x ==∑1621min .i ii z r x ==∑16161116161116150201510.,1,2,,16,1,2,,16..3,1,2,,1601,1,2,,16i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii a x b x c x d x x M y i x y i s t y x i y i M =====⎧≥≥⎪⎪⎪≥≥⎪⎪≤=⎪⎪≥=⎨⎪⎪≤⎪⎪=⎪==⎪⎪⎩∑∑∑∑∑ 取整或足大解得：1）当使用钢管数z1最小时，求得的解为：213158,10,10x x x ===，其余为0。
目标值z1=28，z2=34。
即8根钢管采用切割模式2：2根8m ，余料3m 。
10根钢管采用切割模式13：2根4m ，1根6m ，1根5m ，余料为0。
10根钢管采用切割模式15：3根4m ，1根6m ，余料1m 。
切割模式采用了3种，使用钢管z2=28根，余料为z1=34m。
固定z1=28，求z2最小结果一样。
说明在该问题中当使用钢管数最少时，余料也最少。
LINGO程序为：model:sets:model/1..16/:a,b,c,d,r,x,y;endsetsdata:a=0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;b=0,0,1,1,2,3,0,0,1,2,0,0,1,0,1,0;c=1,2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0;d=2,0,2,1,1,0,3,1,0,0,2,0,1,1,0,0;r=1,3,3,0,2,1,0,2,1,3,1,3,0,2,1,3;enddatamin=z1;z1=@sum(model(i):x(i));!钢管总数;z2=@sum(model(i):r(i)*x(i));!余料;@sum(model(i):a(i)*x(i))>=50;!4米长钢管约束;@sum(model(i):b(i)*x(i))>=20;!6米长钢管约束;@sum(model(i):c(i)*x(i))>=15;!8米长钢管约束;@sum(model(i):d(i)*x(i))>=10;!5米长钢管约束;@for(model(i):x(i)>=y(i));@for(model(i):x(i)<=1000*y(i));@sum(model(i):y(i))<=3;@for(model(i):@gin(x(i)));@for(model(i):@bin(y(i)));end2．易拉罐下料问题某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。
易拉罐为圆柱形，包括罐身、上盖和下底，罐身高10cm ，上盖和下底的直径均为5cm 。
该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：规格1的镀锡板为正方形，边长24cm;规格2的镀锡板为长方形，长、宽分别为32cm 和28cm 。
由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板原料，只可以按照图1中的模式1、模式2或模式3进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照模式4进行冲压。
使用模式1、模式2、模式3、模式4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5s 、2s 、1s 、3s.模式1模式2模式3模式4图1模式与易拉罐示意图该工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1、规格2的镀锡板原料分别为5万张和2万张。
目前每只易拉罐的利润为0.10元，原料余料损失为0.001元/厘米2（如果周末有罐身、上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是原料余料损失）。
问工厂应如何安排每周的生产？分析与解答：可计算出每种模式下的余料，罐身面积，罐底或盖面积。
罐身面积21510157.08cm s π=⨯⨯=罐底或盖面积2225/419.64cm s π=⨯=模式1的余料：2112242410222.57cmr s s =⨯--⨯=模式2的余料：2212242424183.3cm r s s =⨯-⨯-⨯=模式3的余料：232242416261.84cmr s =⨯-⨯=模式4的余料：2412322845169.5cm r s s =⨯-⨯-⨯=将4种冲压模式的特点列于表3中。
表34种模式罐身个数罐底、罐盖个数余料损失(2cm )冲压时间(s)变量模式1110222.57 1.51x 模式224183.322x 模式3016261.8413x 模式445169.534x 模型建立如下：决策变量用i x 表示按照第i 种模式的冲压次数（i=1,2,3,4）,k 表示一周生产的易拉罐个数。
为计算不能配套组装的罐身和底、盖造成的原料损失，用1L 表示不配套的罐身个数，2L 表示不配套的底、盖个数。
i x 和k ，12,L L 是整数。
