[k12精品]高考物理总复习练习：第21课 电场力的性质 Word版含解析

专题21 电场能的性质目录题型一 描述电场能的性质的物理量 (1)类型1 静电力做功与电势能的关系 (2)类型2 电势能与电势的关系 (3)类型3 标量求和法比较电势的高低 (3)题型二 电势差与电场强度的关系 (4)类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (5)类型2 等分法确定电场线及电势高低 (6)类型3 非匀强电场中电场强度和电势差 (7)题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 (8)类型1 对等势面的理解 (9)类型2 电场线、等势线和运动轨迹 (10)题型五 电场中功能关系的综合问题 (11)题型六 电场中的图像问题 (14)类型1 电场中的v －t 图像 (14)类型2 φ－x 图像 (15)类型3 E －x 图像 ................................................................................................................ 18 类型4 E p －x 图像、E k －x 图像 .. (20)题型一 描述电场能的性质的物理量【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q. (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 类型1 静电力做功与电势能的关系【例1】如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( )A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C ．单位正电荷从D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大【例2】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球从斜槽顶端A 处，以初速度v 0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处．则运动过程中( )A．小球不可能做减速运动B．小球的电势能增加C．电场力做的功等于小球的机械能增量D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同类型2电势能与电势的关系【例3】(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【例4】(2022·山东济南市期末)如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是()A.M点比N点的电场强度大B.质子在M点的速度可能为零C.M、N间的虚线可能是一条电场线D.N点比M点的电势高类型3标量求和法比较电势的高低【例5】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A ．D 点的电势小于A 点的电势B ．D 点的电势小于C 点的电势C ．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大D ．直线BD 所在的水平面为等势面【例6】(多选)如图所示，ABCD 为正方形，在A 、B 两点均固定电荷量为＋q 的点电荷．先将一电荷量为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从O 点移到C 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到O 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，O 点的电势为W qB ．Q 1从O 点移到C 点的过程中，电场力做的功为0C ．Q 2从无穷远处移到O 点的过程中，电场力做的功为1.5WD ．Q 2在O 点的电势能为－3W题型二 电势差与电场强度的关系1．由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系【例1】(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，则电场强度的方向( )A ．平行直径ab 指向aB ．平行直径ab 指向bC ．垂直直径ab 指向pm 弧D ．垂直直径ab 指向nq 弧【例2】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )A ．E 点的电势与C 点的电势相等B ．U EF 与U CB 相同C ．电场强度的大小为2033V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m【例3】.如图所示，边长为10 cm 的正立方体ABCD －A ′B ′C ′D ′处在匀强电场中．已知A 、C 、B ′、B 点的电势分别为φA ＝φC ＝φB ′＝4 V 、φB ＝10 V ，则匀强电场的电场强度大小为( )A ．120 V/mB ．60 3 V/mC ．40 3 V/mD ．40 2 V/m类型2 等分法确定电场线及电势高低【例4】如图所示，等边∥ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势φA ＝φ，φB ＝2φ，φC ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到∥AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为( )A ．φB ．2φ C.3φ D ．(1＋3)φ【例5】(多选) (2022·四川泸州市诊断)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。

课练 21 电场能的性质1．(2018·河南焦作二模)如图所示是由电荷量分别为＋6q和－q的两个点电荷组成的一个电荷系统，其中A、B是两点电荷所在位置，N、P、Q是AB连线上的三点，N点的电场强度为零，若规定无限远处的电势为零，则下列说法正确的是( )A．N点的电势小于零B．图中左侧A点为＋6q的点电荷C．P点的电势高于Q点的电势D．P点的电场强度大于Q点的电场强度答案：C解析：题图中右侧电场线比较密集，故题图中右侧B点为＋6q的点电荷，选项B错误；P、Q两点所在的区域，沿电场线方向是逐渐变密的，因此P点的电场强度小于Q点的电场强度，选项D错误；由N点电场强度为零，可知N点左侧电场线指向无穷远处，N点右侧电场线指向负电荷，因此N点的电势大于零，P点的电势高于Q点的电势，选项C正确，选项A错误．2．(2018·辽宁铁岭协作体第三次联考)点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c…表示等势面上的点，下列说法正确的有( )A．位于g点的点电荷不受电场力作用B．b点的场强与d点的场强大小一定相等C．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力做的功D．把1 C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7 kJ答案：D解析：由题图知g点的场强不为零，所以位于g点的点电荷受电场力作用，故A错误；b点和d点等势线疏密程度不同，所以b点的场强与d点的场强大小不相等，故B错误；根据电场力做功W＝qU得，把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功等于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力做的功，故C错误；把1 C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功W＝qU＝1 C×[4 kV－(－3 kV)]＝7 kJ，故D正确．如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量大小可以变化)的作用下沿图中虚线由，A、B对小球进行受力分析，小球受到重力、拉力、电场力，因为小球做匀速直线运动，故小，则拉力与电场力的合力与重力大小相等、方向相反，受力分析图斜向上时，电场强度最小，mg时，F＝0，当电场强度斜向下，方向越趋向于错误；电场力的方向可能水平向右，此时B空间某一静电场方向平行于)轴的正方向处的电场场强正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷的过程中电势能增加的过程中电势能先减少后增加的过程中电场力先减小后增大轴负方向，则正电荷从x到x处逆着电场线方向，一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到点的电场强度点的电势能一定大于在B点的电势能间各点电场强度和电势都为零k L 2＝k L 2，所以固定在两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中2 C 、质量为1 kg 的带正电的小物块点处为整条图线切线斜率最大的位．则下列说法正确的是( )点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝0.2 N/C的过程中物块的电势能先减小后增大两点间的电势差U AB ＝5 VEq9.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，带电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，电势能减少，b加速度增大，电势能增加C．M、N两点间的电势差|U MN|等于N、Q两点间的电势差|U NQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小答案：D解析：由图知，a粒子的轨迹向右弯曲，a粒子所受电场力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受电场力方向向左，但由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A 错误；由图可知，a所受电场力逐渐减小，加速度减小，b所受电场力逐渐增大，加速度增大．根据图知a、b两粒子所受电场力和速度的夹角均为锐角，电场力对粒子做正功，电势能减少，故B错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以M、N两点间的电势差|U MN|大于N、Q两点间的电势差|U NQ|，故C错误；根据电场力做功公式W＝Uq，|U MN|>|U NQ|，a粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．10．如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零答案：B解析：在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，电场力对小球P一直做正功，小球P的电势能一直减小，小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加，B正确，A错误；小球动能的减少量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和，C错误；小球P速度最大时所受重力、弹簧弹力和电场力的合力为零，D错误．11.如图所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，－qE2＝m圆盘边缘两点间电势差的最大值fR设小物块由Ⅰ转动到Ⅱ克服摩擦力做的功为1光滑圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道40.4 kg的小物块从A点由静止释放，经过击中右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝x2－6(x和y的单位均为20 V/m，小物块与轨道BO中，电场力所做的功分别为W .下列选项正确的是E a ：E b ＝：1 E c ：E ＝：1ab ：W ＝：1 D bc ：W ＝：3答案：AC解析：根据点电荷的电场强度表达式E ＝，则E a E bB ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案：B解析：两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A 错误；电荷在同一等势面上移动时电场力不做功，所以电场线与等势面处处相互垂直，选项B 正确；同一等势面上电势相等，各点电场强度可能相等，也可能不相等，选项C 错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D 错误．刷仿真模拟——明趋向4．(2018·辽宁沈阳一模)(多选)如图所示，P 、Q 为两个等量的异种点电荷，以靠近P 点的O 为原点，沿两电荷的连线建立x 轴，沿连线向右为x 轴正方向，一带正电的粒子从O 点由静止开始在电场力作用下运动到A 点，已知A 点与O 点关于PQ 两电荷连线的中点对称，粒子的重力忽略不计．在从O 到A 的运动过程中，下列关于粒子的运动速度v 和加速度a 随时间t 的变化、粒子的动能E k 和运动径迹上电势φ随位移x 的变化图线可能正确的是( )答案：CD解析：等量异种点电荷的电场线分布如图所示．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，电场强度E ＝ΔφΔx，E 先变小后变大，所以φ－x 图象切线的斜率先变小后变大，故A 错误；沿两点电荷连线从O 到A ，电场强度先变小后变大，一带正电的粒子从O 点由静止开始在电场力作用下运动到A 点的过程中，电场力一直做正功，粒子的速度一直在变大，电场力先变小后变大，则加速度先变小后变大，v ­t 图象切线的斜率先变小后变大，故C 、D 正确；粒子的动能E k ＝qEx ，电场强度先变小后变大，则E k －x 切线的斜率先变小后变大，故B 错误．5．(2018·广东肇庆二模)(多选)如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．t ＝0时，甲静止，乙以初速度6 m/s 向甲运动．此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)，它们运动的v ­t 图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )A ．两电荷的电性一定相反B ．t 1时刻两电荷的电势能最大C ．0～t 2时间内，两电荷间的静电力先增大后减小D ．0～t 3时间内，甲的动能一直增加，乙的动能一直减少答案：BC如图所示，水平面内有2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强三点的电势分别为φA＝(2－3) V、多选)如图所示，匀强电场中的三个点＝60°，BC＝d.把一个带电荷量为＋点移动到C点电场力做的功为－φA ＝－W q ，选项C 错误；C 、B 两点间的电势差U CB ＝W q，选项B 正确；该电场的电场强度大小E ＝U CB d sin60°＝23W 3dq，选项A 错误；电子从A 点沿AB 方向飞入，受力方向将沿电场线方向的反方向，故电子将向右下偏转，运动轨迹可能是题图中的乙，选项D 正确．刷最新原创——抓重点8．真空中相距L 的两个固定点电荷E 、F 所带电荷量大小分别是Q E 和Q F ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M 、N 两点，其中N 点的切线与EF 连线平行，且∠NEF >∠NFE .则( )A ．E 带正电，F 带负电，且Q E >Q FB ．在M 点由静止释放一带正电的试探电荷，试探电荷将沿电场线运动到N 点C ．N 点的场强方向与EF 连线平行D ．负试探电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能答案：C解析：根据电场线的指向知E 带正电，F 带负电，N 点的场强是由E 、F 两点电荷在N 点产生的场强的叠加，点电荷E 在N 点电场方向沿EN 向上，电荷F 在N 点产生的场强沿NF 向下，合场强水平向右，而NF >NE ，可知点电荷F 在N 点产生的场强大于点电荷E 在N 点产生的场强，所以由点电荷场强公式E ＝kQ r2知Q E <Q F ，A 错误；只有电场线是直线，且初速度为零或初速度方向与电场线平行时，试探电荷的运动轨迹才与电场线重合，而该电场线是一条曲线，所以试探电荷运动轨迹与电场线不重合，不可能从M 点沿电场线运动到N 点，B 错误；场强沿电场线切线方向，C 正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，φM >φN ，再根据E p ＝φq ，q 为负电荷，知E p M <E p N ，D 错误．9．如图甲所示为半径为R 、均匀带正电荷的球体，A 、B 为过球心O 的直线上的两点，且OA ＝2R ，OB ＝3R .球体在空间产生电场，场强大小沿OB 方向分布情况如图乙所示，图中E 0已知，E －r 图线与横轴O ～R 部分所围的面积等于与2R ～3R 部分所围的面积．则下列说法中正确的是( )A ．A 点的电势低于B 点的电势B ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度C ．从球面到A 点的电势差小于A 、B 两点间的电势差D ．带电荷量为q 的正电荷沿直线从A 点移到B 点的过程中，电场力做的功为E 0Rq2答案：D解析：球外电场线的方向为由正电荷指向无穷远，所以φA >φB ，A 错误；由题图乙可知，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，B 错误；E －r 图线与横轴围成的面积表示该段长度上的电势差，所以从球面到A 点的电势差大于A 、B 两点间的电势差，C 错误；带电荷量为q 的正电荷沿直线从A 点移到B 点的过程中电场力做的功W AB ＝U AB q ＝E 02Rq ，D 正确． 刷易错易误——排难点图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据此图可以作出正确判断的是(如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝对小球进行受力分析，如图甲所示，可得mg tan37°＝由于重力和电场力都是恒力，如图乙所示，在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能点，小球的势能最大，由于小球的总能量不变，所以在点，小球受到重力和电场力，其合力提供小球做圆周运动的向心力，而线的拉＝12mv 2B ＝1 J ，＝恒量，所以当小球在圆上最左侧的C 点时，电势能如图所示，固定于同一条竖直线上的和－Q ，A 、B 相距为，其质量为m 、电荷量为＋等高的C 处由静止开始释放，小球与AB 之间的距离为点时受力示意图如图所示，k，2d2cos45°＋F cos45°③F＝ma④。

考点21 电场的力的性质题组一 基础小题1．(多选)下列说法中正确的是( )A ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计B ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的C ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体D ．根据F ＝k q 1q 2r 2可知，当r →0时，F →∞ 答案 AB解析 一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A 正确，C 错误；点电荷是理想模型，实际是不存在的，故B 正确；根据F ＝kq 1q 2r 2适用的条件可知，该公式适用于真空中的点电荷，故当r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D 错误。

2．(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A 和B ，使它们彼此接触，现在把带正电荷的物体C 移近导体A ，发现贴在A 、B 下部的金属箔都张开，下列说法正确的是( )A ．此时A 带负电荷，B 带正电荷 B ．此时A 和B 都带负电荷C ．A 和B 分开后移去C ，A 、B 上的金属箔仍保持张开D ．先移去C ，再把A 和B 分开，A 、B 上的金属箔仍保持张开 答案 AC解析 带正电荷的物体C 移近A 时，由于静电感应，导体A 带负电荷，导体B 带正电荷，故A 正确，B 错误；把A 、B 分开，则A 带负电荷，B 带正电荷，移去C 后，电荷不能再进行中和，此时A 所带电荷量仍然等于B 所带的电荷量，故两金属箔仍然张开，C 正确；先移去C 后，由于电荷间相互作用，A 、B 上的感应电荷重新中和，A 、B 达到电中性状态，无论A 、B是否分开，两金属箔均闭合，故D 错误。

3．在电场中的a 点放一试探电荷＋q ，它受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则a 点的场强大小为E ＝F q，方向水平向右，下列说法正确的是( )A ．在a 点放置一个负试探电荷－2q ，a 点的场强变为2EB ．在a 点放置一个负试探电荷－2q ，a 点的场强方向变为水平向左C ．在a 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷，则a 点的场强变为2ED ．在a 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷，则a 的场强仍为E 答案 D解析 根据题意可知，a 点的场强大小为E ＝F q，方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故A 、B 、C 错误，D 正确。

电场力的性质(附参考答案)1．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶92．如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。

两个小球的半径r ≪l 。

k 表示静电力常量。

则轻绳的张力大小为( ) 图1A ．0B.kq 2l2 C ．2kq 2l 2D.kq l 23． A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F2 C ．－FD ．F4．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1q 2q 3等于( )A ．(－9)：4：(－36)B ．9：4：36C ．(－3) ：2：6D ．3：2：6解析：由于三个点电荷所受静电力合力为零，显然三个点电荷均为同种电荷是不可能的，故B 和D 错误．若q 1为负电荷，q 2、q 3为正电荷，则q 1所受合力方向向右而不为零，故C 错误 .因此，只有A 符合要求，又由库仑定律，对q 1有：k q 1q 2r 2＝k q 1q 39r2，所以q 3＝9q 2，同理可得q 3＝4q 1，q 1＝94q 2.答案：A5.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(r 远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( ) A.47B.37C.97D.1676.如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3D.4∶37．如图7所示，把一个带电小球A 固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。

重难点12电场力的性质1．如图所示，在真空中存在电场强度大小为E 、方向水平向右的匀强电场，A B 、两点分别固定着等量异种点电荷Q +和Q O -。

是线段AB 的中点，C 是线段AB 垂直平分线上的一点，且60CAB ∠=︒。

若O 点的电场强度大小为5E ，则C 点的电场强度大小为( )A ．23E B ．32E C ．2E D ．54E 【答案】B 【详解】根据场强的矢量合成可知，O 点的场强为匀强电场场强E 以及+Q 和−Q 在O 点形成场强E ′的矢量和，设AB 距离为2r ，则有2522QE E E E kr =+'=+ 可得22QE kr E '== 在C 点，+Q 和−Q 在C 点的场强E ''大小相等，且夹角为120°，且有2211242()Q Q E kk E r r ''=== 故C 点处的场强大小为32E E E E =+"=合 故B 正确。

故选B 。

2．如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷a 、b 和c ，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a 、b 带正电，c 带负电，O 为三角形中心，A 、B 、C 为三条边的中点。

则( )A ．B 、C 两点场强相同B ．a 、b 、c 所受库仑力大小之比为1∶1C ．将某一正试探电荷从B 点移动到C 点，电势能减小D ．在O 点自由释放电子(不计重力)，会沿OA 方向一直运动下去 【答案】B 【详解】A ．电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则。

通过对BC 两点的矢量合成可得，BC 点的场强大小相同，但方向不同，故A 错误；B ．由库仑定律22a b q F F k l ==222cos303c a q F F k l==则a 、b 、c 所受库仑力大小之比为1∶1B 正确；C ．BC 两点关于AO 连线对称，根据对称性知两点的电势相等，将某一正试探电荷从B 点移动到C 点，电势能不变，选项C 错误；D ．O 点到a 、b 、c 三点的距离相等，故三个电荷在O 点的场强大小相同，根据等量同种点电荷的特点可知，ab 两个点电荷在O 点的合场强方向向下，点电荷c 在A 点的场强方向也向下，所以O 点的场强大小不为0，合场强的方向向下；故电子受到向上的电场力，会沿OA 直线向上运动，当通过A 点之后，ab 电荷对电子的合力向下，当ab 电荷对电子的作用力大于c 电荷对电子的作用力时，电子开始减速，减速为零后又反向加速，故电子沿着OA 方向先加速然后减速为零，接着沿AO 方向加速又减速为零，如此往复运动，故D 错误。

作业21电场的力的性质A组基础达标微练一电荷守恒与库仑定律1.(多选)如图所示,将充气后的气球在头发上摩擦,然后将其靠近绝缘桌面上的空易拉罐,在气球未接触易拉罐的状况下,发觉易拉罐朝气球方向滚动起来,关于这一现象,下列说法正确的是()A.易拉罐和气球带异种电荷,所以相互吸引B.易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同C.气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小不同D.气球在头发上摩擦的过程创建了电荷,从而使气球带电2.如图所示,左边是一个原先不带电的导体,右边C是后来靠近的带正电的导体球。

若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开,分导体为A、B两部分,这两部分所带电荷量的大小分别为Q A、Q B,则下列结论正确的有()A.沿虚线c切开,A带负电,B带正电,且Q A>Q BB.只有沿虚线b切开,才有A带正电,B带负电,且Q A=Q BC.沿虚线a切开,A带正电,B带负电,且Q A<Q BD.沿随意一条虚线切开,都有A带正电,B带负电,而Q A的值与所切的位置有关3.电荷量为4×10-6 C的小球绝缘固定在A点,质量为0.2 kg、电荷量为-5×10-6 C的小球B用绝缘细线悬挂,静止于B点。

A、B间距离为30 cm,AB连线与竖直方向夹角为60°。

静电力常量为9.0×109N·m2/C2,g取10 m/s2,小球可视为点电荷。

下列图示正确的是()微练二电场的叠加4.如图所示,a、b、c、d四个点在一条直线上,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷,在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷,除此之外无其他电荷,已知b点处的电场强度为零,静电力常量为k,则c点处电场强度的大小为()A.0B.kC.kD.k5.如图所示,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。

课时跟踪检测（二十一） 电场力的性质对点训练：库仑定律的理解与应用1.(2018·北京西城质检)如图所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。

两个小球的半径r ≪l 。

k 表示静电力常量。

则轻绳的张力大小为( )A ．0B.kq 2l2 C ．2kq 2l 2D.kq l 2解析：选B 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F ＝kq 2l2，选项B 正确。

2．(2018·常州检测)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了( )A.12B.13C.14D.124解析：选B 因为一个点电荷增加了12，则q 1′＝32q 1，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2知，若库仑力不变，则q 2′＝23q 2，即另一电荷减小了13。

故B 正确，A 、C 、D 错误。

对点训练：库仑力作用下的平衡问题3．[多选](2018·泰州模拟)光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为＋Q 、－Q 的小球P 1、P 2，带电荷量为＋q 、－q 的小球M 、N 用绝缘细杆相连，下列图中的放置方法能使M 、N 静止的是(图中细杆的中点均与P 1、P 2连线的中点重合)( )解析：选BD 根据矢量合成可得，在P 1、P 2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图A 、题图C 中放置方式，M 、N 受力是不可能平衡的，所以A 、C 错误；在P 1、P 2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B 、题图D 放置，由对称性知，M 、N 所在位置的电场强度大小相等，方向相同，电荷M 、N 所受电场力等大反向，所以B 、D正确。

4.[多选](2018·济宁一中检测)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上；a 、b 电荷量均为q 且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。

压轴题06电场力的性质和电场能的性质考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题考向二/选择题：电场中的三类图像考向三/选择题：电场中带电体的各类运动考向一：电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O 点最小,但不为零O 点为零中垂线上的电场强度O 点最大,向外逐渐减小O 点最小,向外先变大后变小关于O 点对称位置的电场强度A 与A'、B 与B'、C 与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。

运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。

若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。

3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考向二：电场中的三类图像（一）φ-x 图像1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。

第21课 电场力的性质1．电荷、库仑定律a ．物体带电的方法——摩擦起电、感应起电、接触起电(1)(多选)(经典题，6分)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。

小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示。

对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A ．摩擦使笔套带电B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和答案：ABC解析：绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦起电，故A 项正确。

笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异号电荷，感应起电，故B 项正确。

圆环被吸引向上运动，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，随后距离减小，引力增大，所以整个过程中静电力的合力大于圆环的重力，故C 项正确。

绝缘材料做的笔套，自由电子无法移动，电荷无法立刻被中和，故D 项错误。

b ．相同带电体接触电量平均分配及利用F ＝k q 1q 2r 2求解库仑力 (2)(经典题，3分)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。

由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6答案：D解析：当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分。

设球1、2间的距离为r ，则球1、2之间库仑力为F ＝k nq 2r 2①。

球3与2接触后，它们带的电量平分，均为nq 2；接着球3与1接触后，它们带的总电量平分，均为nq 2＋q 2＝（n ＋2）q 4。