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数学分析第二版答案LtD数学分析第二版答案【篇一：?数学分析?第三版全册课后答案(1)】class=txt>------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线---------------------------------------------------------第页(共)------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线---------------------------------------------------------【篇二：复旦大学数学分析课后习题解陈纪修】> 4．〔1〕?x|?2?x?3?；〔2〕?(x,y)|x?0且y?0?；〔3〕?x|0?x?1且x?q?；〔4〕?x|x?k2,k?z?.?7．〔1〕不正确。
x?a?b?x?a或者x?b；〔2〕不正确。
x?a?b?x?a并且x?b.第2节2．〔1〕f:[a,b]?[0,1] x?y?x?ab?a.〔2〕f:(0,1)?(??,??) x?tan[x(?12)?]3．〔1〕y?log2a(x?3)，定义域：,?33,，值域：(??,??)；〔2〕y?arcsin3x，定义域：,0?，值域：???0,??；2??〔3〕y?tanx，定义域：k?k?z?2,k2?，值域：??0,；〔4〕y?x?1x?1，定义域：,?11,，值域：?0,11,. 5．〔1〕定义域：??2k?,(2k?1)??，值域：,0?；k?z〔2〕定义域：?2k??,2k，值域：?0,1?；k?z?22?1〔3〕定义域：??4,1?，值域：0,；?25??32 〔4〕定义域：,00,，值域：?,???2??. ??7．〔1〕f(x)?2x3?21x2?77x?97；〔2〕f(x)?2x?14x?1。
数学分析复旦答案【篇一：复旦《数学分析》答案第四章1、2节】题 4.1 微分和导数⒈半径为1cm的铁球表面要镀一层厚度为0.01cm的铜，试用求微分的方法算出每只球需要用铜多少克？（铜的密度为8.9g/cm3。
）解球体积v?43?r3，每只球镀铜所需要铜的质量为2m???v?4??r?r?1.12g。
?0⒉用定义证明，函数y点之外都是可微的。
证当x?0时，?y?微。
当x?0时，?y???3x2在它的整个定义域中，除了x这一?x2是?x的低阶无穷小，所以y?x2在x?0不可?x?x?o(?x),所以y?x2在x?0是可微的。
习题 4.2 导数的意义和性质1．设f?(x0)存在，求下列各式的值：⑴⑵⑶lim?x?0f(x0??x)?f(x0) ?x；limx?x0f(x)?f(x0)x?x0；。
f(x0?(??x))?f(x0) (??x)??f(x0)。
limh?0f(x0?h)?f(x0?h) h解 (1)lim⑵⑶f(x0??x)?f(x0) ?xf(x)?f(x0)x?x0?x?0??lim?x?0x?x0lim?limf(x0?(x?x0))?f(x0) x?x0x?x0?0?f(x0)。
limf(x0?h)?f(x0?h) hf(x0?h)?f(x0)hh?0f(x0?h)?f(x0)hh?0?limh?0?lim?2f(x0)。
2．⑴用定义求抛物线y?2x2?3x?1的导函数；⑵求该抛物线上过点(?1,?2)处的切线方程；⑶求该抛物线上过点(?2,1)处的法线方程；⑷问该抛物线上是否有(a,b)，过该点的切线与抛物线顶点与焦点的连线平行？解 (1)因为?y?x?2(x??x)?3(x??x)?1?(2x?3x?1)?xf(x)?lim?y?x?4x?3。
22?4x?3?2?x，所以?x?0(2)由于(3)由于f(?1)??1，切线方程为y??1?[x?(?1)]?(?2)??x?3。
f(?2)??5，法线方程为y??1?5[x?(?2)]?1?x?75。
第二章 数列极限习 题 2.1 实数系的连续性1. (1) 证明6不是有理数；(2) 3+2是不是有理数?证（1）反证法。
若6是有理数，则可写成既约分数nm=6。
由，可知是偶数，设，于是有，从而得到是偶数，这与226n m =m k m 2=2223k n =n nm是既约分数矛盾。
（2）3+2不是有理数。
若3+2是有理数，则可写成既约分数32+n m=，于是222623nm =++，252622−=n m ，即6是有理数，与（1）的结论矛盾。
2. 求下列数集的最大数、最小数，或证明它们不存在： ； A x x =≥{|}0 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=320|sin πx x B ； ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=+m n n m m n C 并且N ,。
解 ；因为，有0min =A A x ∈∀A x ∈+1，x x >+1，所以不存在。
A max 12sin max ==πB ；因为B x ∈∀，⎦⎤⎜⎝⎛∈∃2,0πα，使得αsin =x ，于是有B ∈2sinα，x <2sinα，所以B min 不存在。
C max 与都不存在，因为C min C m n ∈∀，有C m n ∈+1，C m n ∈++11， 111++<<+m n m n m n ，所以与都不存在。
C max C min 3. A B ,是两个有界集，证明： (1) 是有界集；A B ∪(2) 也是有界集。
S x y x A y B =+∈∈{|,}证 （1）设A x ∈∀，有1M x ≤，B x ∈∀，有2M x ≤，则B A x ∪∈∀，有{}21,max M M x ≤。
（2）设，有A x ∈∀1M x ≤，B x ∈∀，有2M x ≤，则S x ∈∀，有21M M x +≤。
4. 设数集S 有上界，则数集T x x S =−∈{|}有下界，且sup S =T inf −。
证 设数集S 的上确界为，则对任意S sup ∈x T x x S =−∈{|}，有，即；同时对任意S x sup ≤−S x sup −≥0>ε，存在S y ∈，使得ε−>S y sup ，于是，且T y ∈−ε+−<−S y sup 。
数学分析复旦大学第四版答案实数基本定理【篇一：数学分析(4)复习提纲(全部版)】>第一部分实数理论1实数的完备性公理一、实数的定义在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。
（1）域公理：（2）全序公理：则或a中有最大元而a中无最小元，或a中无最大元而a中有最小元。
评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。
二、实数的连续性（完备性）公理实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。
主要有如下几个公理：确界原理：单调有界定理：区间套定理：有限覆盖定理：（heine-borel）聚点定理：(weierstrass)致密性定理：(bolzano-weierstrass)柯西收敛准则：(cauchy)习题1证明dedekind分割原理与确界原理的等价性。
习题2用区间套定理证明有限覆盖定理。
习题3用有限覆盖定理证明聚点定理。
评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？n2闭区间上连续函数的性质有界性定理：上册p168；下册p102,th16.8；下册p312,th23.4最值定理：上册p169；下册下册p102,th16.8介值定理与零点存在定理：上册p169；下册p103,th16.10一致连续性定理（cantor定理）：上册p171；下册p103,th16.9；下册p312,th23.7 习题4用有限覆盖定理证明有界性定理习题5用致密性定理证明一致连续性定理3数列的上(下)极限三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）n定义评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；n定义易于理论证明习题6用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。
复旦大学数学分析第三版答案复旦大学数学分析第三版答案【篇一：数学分析复旦大学第四版大一期末考试】s=txt>一、填空题（每空1分，共9分） 1.函数()cos1fxx?的定义域为________________2.已知函数sin,1()0,1xxfxx，则(1)____,()____4ff3.函数()sincosfxxx??的周期是_____4.当0x?时，函数tansinxx?对于x的阶数为______5.已知函数()fx在0xx?处可导，则00011()()23lim____hfxhfxhh6.曲线1yx在点(1,1)处的切线方程为______________,法线方程为________________7.函数2()fxx?在区间[0,3]上的平均值为________二、判断题（每小题1.5分，共9分） 1.函数()fxx?与2()gxx?是同一个函数。
（）2.两个奇函数的积仍然是奇函数。
（）3.极限0limxxx不存在。
（）4.函数1,0()1,0xfxx是初等函数，而1,0()0,01,0xgxxx?不是初等函数。
（）5.函数()sinfxxx?在区间[0,]?上满足罗尔中值定理。
（）6.函数()fx在区间[,]ab上可导，则一定连续；反之不成立。
（）三、计算题（64分）1.求出下列各极限（每小题4分，共20分）（1）111lim(...)1223 (1)nnn??（2）222111lim(...)12nnnnn（3）4213lim22xxx（4）210lim(cos)xxx??（5）211lim1xtxedtx2.求出下列各导数（每小题4分，共16分）()xtfxedt（2）cos()(sin)xfxx? (3) sin1cosxttyt1）2 （【篇二：复旦数学真题有答案】a?bc,y?b?ac,z?c?ab，65、已知是不完全相等的任意实数。
若则x,y,z的值______________________。
