数学分析课程简介

数学分析1．引言数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。

微积分学是微分学和积分学的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。

后来人们也将微积分学称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问[1]。

数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。

实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。

正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。

2．发展历史阿基米德：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。

比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。

再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。

他们在使用穷揭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。

在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什加洛第二给出了导数的例子。

数学分析的创立始于17世纪以牛顿(Newton，I.)和莱布尼兹(Leibnize，G.W)为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)为代表的奠基性工作。

从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。

其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。

时至今日，许多内容虽已从微积分学中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。

数学分析亦简称分析。

3．研究对象牛顿：数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。

微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。

围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。

《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。

本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。

2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。

3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。

4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。

三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。

2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。

3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。

4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。

四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。

每周安排4个学时，共12周。

五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。

六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。

作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。

考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。

七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。

八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。

九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。

数学分析课程简介课程编码:21090031-21090033课程名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis课程类别：学科基础课程课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19 世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。

数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。

是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。

本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。

极限方法是贯穿于全课程的主线。

课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。

教材名称：数学分析教材主编：华东师范大学主编（第四版）出版日期：2010 年6 月第四版出版社：高等教育出版社数学分析1》课程教学大纲（2010 级执行）课程代号：21090031总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础一、本课程地位、性质和任务本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。

通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。

二、课程教学的基本要求重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。

基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。

数学分析卓里奇简介数学分析是数学中的一门重要的基础课程，主要研究实数空间中的极限、连续性、收敛性、求导和积分等方法与理论。

卓里奇是数学分析领域的经典教材之一，以其严谨的逻辑、详实的内容和深入浅出的讲解而受到广大学生和教师的喜爱。

本文将介绍卓里奇数学分析的主要内容以及其在数学学习中的重要性。

卓里奇数学分析的主要内容卓里奇数学分析主要涵盖以下几个方面的内容：1.实数与数列：介绍了实数的定义与性质，包括实数的有序性、完备性以及实数的上确界和下确界的性质。

此外，还介绍了数列的极限概念，以及数列的收敛性和发散性的判定方法。

2.函数与极限：讲解了函数的概念与性质，包括函数的分类、函数的连续性、函数的极限以及函数极限的运算法则。

通过学习这一部分内容，读者可以掌握如何判断函数的连续性和极限的存在与计算。

3.导数与微分：介绍了导数的概念与性质，包括导数的定义、导数的运算法则、导数的几何意义以及高阶导数的定义与计算方法。

此外，还讲解了微分的概念与性质，以及利用导数和微分求解一些实际问题的方法。

4.微分中值定理与不定积分：介绍了微分中值定理的几个重要定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

此外，还讲解了不定积分的概念与性质，以及基本积分公式、分部积分法和换元积分法等计算方法。

5.定积分与微积分基本定理：讲解了定积分的概念与性质，包括定积分的定义、定积分的性质以及定积分的计算方法。

此外，还介绍了微积分基本定理，包括牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理等。

6.序列与级数：介绍了序列与级数的概念与性质，包括数项级数的概念、级数的收敛性与发散性的判定方法，以及级数运算的性质。

卓里奇数学分析在数学学习中的重要性卓里奇数学分析作为一本经典的教材，在数学学习中具有重要的地位和作用：1.建立数学思维方式：卓里奇数学分析以其严谨的逻辑和严密的证明，能够培养学生的严谨思维和逻辑推理能力。

通过学习该教材，可以帮助学生形成清晰的数学思维方式，为后续学习打下坚实的基础。

数学专业的数学分析数学分析，作为数学专业的一门核心课程，是研究实数、函数、极限、连续性、微分和积分等数学概念及其相互关系的一门学科。

它对于数学专业的学生来说具有重要的理论和实践意义。

本文将对数学专业的数学分析进行深入探讨，并探索其在实际应用中的作用。

一、数学分析的基础概念与理论1. 实数与函数数学分析的起点是实数与函数的概念。

实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数两部分。

函数则是实数到实数的映射关系，是数学分析的核心对象。

2. 极限和连续性极限是数学分析中的重要概念之一，它描述了函数在某一点附近的行为。

极限理论是数学分析的基础，涉及到无穷小量、无穷大量、极限的性质和计算等方面。

连续性则是极限的概念的推广，描述了函数在整个定义域内的连贯性。

3. 微分与积分微分和积分是数学分析的两大重要工具。

微分研究函数的变化率和切线问题，积分研究函数的面积、曲线长度等问题。

它们在数学专业的其他课程和实际应用中有着广泛的应用。

二、数学分析在数学专业中的作用1. 培养逻辑思维数学分析是数学专业中重要的思维训练课程。

通过学习数学分析，学生需要逐步培养出严密的逻辑思维能力，并能够准确地运用证明方法和推理技巧解决数学问题。

2. 打下数学基础数学分析是数学专业的基础课程，它为后续的高级数学课程和专业课程奠定了坚实的基础。

掌握数学分析的理论和方法，对于深入学习数学专业其他课程和进行科学研究具有重要的意义。

3. 支持科学研究数学分析在科学研究中有着广泛的应用。

许多科学问题都可以归结为数学问题，并通过数学分析的方法进行求解。

无论是物理学、力学学、经济学还是工程学等领域，数学分析都具备着重要的应用价值。

4. 推动数学应用数学分析在现实生活中的应用也十分广泛。

例如，金融工程、风险管理、信号处理、图像处理等领域都少不了数学分析的技术支持。

掌握好数学分析的方法和理论，可以更好地应对实际应用中的问题和挑战。

三、数学分析的学习方法与实践1. 理论学习与实例分析相结合在学习数学分析的过程中，理论学习是基础，但仅停留在理论层面往往难以理解和应用。

数学史教学大纲一、课程概述数学分析是数学专业的重要基础课程，它涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。

本课程旨在培养学生的数学思维、抽象思维和解决问题的能力。

二、课程目标1、理解数学分析的基本概念和理论，掌握数学分析的基本方法。

2、培养学生的数学思维和抽象思维能力，能够运用数学分析的方法解决实际问题。

3、培养学生的创新意识和探索精神，能够独立思考和解决问题。

4、帮助学生建立正确的数学观念和思维方式，提高数学素养。

三、课程内容1、极限理论：极限的定义、性质及其计算方法，极限的存在性定理，极限的应用。

2、微积分学：导数的定义、性质及其计算方法，微分的定义、性质及其计算方法，微积分学的基本定理，不定积分和定积分的定义、性质及其计算方法。

3、级数理论：级数的定义、性质及其收敛性，泰勒级数和麦克劳林级数，幂级数的定义、性质及其展开式。

4、多元函数微积分学：多元函数的极限、连续、可微和可积分的定义、性质及其计算方法，多重积分的应用。

5、反常积分和含参变量积分：反常积分的定义、性质及其计算方法，含参变量积分的定义、性质及其计算方法。

6、曲线积分和曲面积分：曲线积分的定义、性质及其计算方法，曲面积分的定义、性质及其计算方法。

7、傅里叶分析：傅里叶级数的定义、性质及其展开式，傅里叶变换的定义、性质及其应用。

8、数学分析中的重要应用：数学分析在物理、经济、计算机等领域的重要应用。

四、课程安排本课程总计学时，其中理论教学学时，实验教学学时。

每周安排学时，共计周。

五、课程评价本课程评价主要包括平时作业、期中考试和期末考试。

平时作业占总评成绩的%，期中考试占总评成绩的%，期末考试占总评成绩的%。

其中，期末考试需进行笔试和口试，口试成绩占总评成绩的%。

六、教师职责1、教师应具备高尚的师德和良好的职业素养，关心学生，认真履行职责。

2、教师应具备扎实的数学基础和广博的知识背景，熟悉数学分析的教学方法和手段。

数学分析课程教学大纲课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学一、课程简介数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。

计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。

其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。

二、课程的目的和任务本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。

它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。

通过本课程的讲授与作业练习应使学生：（1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。

三、本课程的基本要求及内容第一章变量与函数(8学时)（一）基本要求1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质;2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。

（二）课程内容1、函数概念及函数的几何特性；2、复合函数与反函数；3、基本初等函数与初等函数;4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。

第二章极限与连续(34学时)（一）基本要求1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质；2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质；3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）;4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类;5、掌握闭区间上连续函数的性质。