有理数培优与拔高(含规范标准答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。

灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。

请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.2．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]5．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.6．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：，，，，，，（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，∴小王最后回到了总部（2）解：第一次离总部2=2千米；第二次：2-3.5=-1.5千米；第三次：-1.5+3=1.5千米；第四次：1.5-4=-2.5千米；第五次：-2.5-2=-4.5千米；第六次：-4.5+2.5=-2千米；第七次：-2+2=0千米.所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）∴这一天下午共耗油570毫升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；7．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）解：∵b是最小的正整数∴b=1∵＋＝0∴a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，∴BC=3t+4，AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.8．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

8-4GF E D C BA 人教版七年级上《第1章有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷总分150分） 姓名 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 假如b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D. )(33a a --= 6. －52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数 7. －42+ (－4) 2的值是（ ）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ）A. 464010⨯B. 56410⨯C. 66410⨯．D. 6410⨯７．12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ） A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分) 1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则如此的点M 表示的有理数是 ．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 ．5. 假如x 2=9，那么x 3= ．6. 假如2-=-x ，则x = ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ．9. 使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有 ． 10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2021＋x 的值为 ．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 ．13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ．14. 观看下列算式发觉规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发觉的规律写出：72021的个位数字是 ．15. 观看等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位． 三、解答题(共82分)1. （12分）运算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121 (999)110001-2. （5分）运算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2021＋a 2021．0b ac6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b ，求a 、b 的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．9. （6分）探究规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

有理数培优题 基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。

2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。

4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。

6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。

8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。

9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。

10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。

二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72176、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。

现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第一章有理数（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得「分一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 •在实数0，—「3 , - , | 2中，最小的数是（）3A .2B . 0C .3D . I 22•如图所示，有理数 a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（ ）b -2-1A 、b<aB 、a+b <0C 、ab<0D 、b- a>04 •已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有 （ ）【0： 21 • 2. 1 •网】卜六进制 01 23•6 78 9 AC D E F十进制12] 3 4567910 11 12 13 1415)3 .观察下面一组数： -1，2-5，6, -7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（)21*5y*3算一行 第二行 童三行 sra 行A 、-902-3 4■5 (5 ・7 8 /10 -11 12 43 14 15 16B 、90C 、-91D 、91 A . — a v 0v b B .— b v a v 0 C . a v 0v — bD . 0 v b v — a5 .计算机中常用的十六进制是逢16进I 的计数制，采用数字0〜9和字母A 〜F 共16个计6 .若a b，则下列各式一定成立的是（7.下列算式中，积为负数的是（法表示为（）二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）2 a+b11.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m -cd+ 的值是_m12 .北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从阶梯水价，实施细则如下表：B. 6E .C. . 5FD. B0 .A. a b 0B. a b 0 C .ab D. ab 0A. 0 ( 5) 0.5) 10)C . ( 1.5) ( 2)D . ( 2)(11)(2)8.生物学家发现了一种病毒的长度约为0 . 00000432毫米.数据0 . 00000432用科学记数A 0 432 XI0-5B . 4 . 32 X 10-6C 4 32 X0-7D 43 2 X10-79.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（A . 23和3233和( 3)3 C . 22和( 2)2 D . -和—3 310 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.）张？1=1 1=1 1=^□ 1=1A . 15B . 16C . 21 D. 222014年5月1日起北京市居民用水实行)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（1=1 l=ZI1匕京市居民用水阶梯水价隼1单位：元，立方米分栏水嚣户年用水量(立万米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-1S0 (含》 1. 07第二阶梯181-260 ⑻7, 004・071・571・36第三阶梯260凯上P. (K) 6. 07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费___________ 元.15•如果互为a,b相反数，x,y互为倒数，则2014 a b 2015x y的值是__________________________ 。

七年级数学有理数运算技巧提升（有理数及其运算）拔高练习试卷简介:全卷共两个大题，第一题是单选题，8小题，每题10分；第二题是解答题，5小题，每题8分；满分120分，测试时间100分钟。

本套试卷立足有理数的运算法则的基础知识，考察了学生用有理数运算法则、顺序和技巧等的应用，侧重于考察学生对运算法则的理解，对有理数混合运算的综合运用能力。

题目设计高于课本中的基础知识，但是又来源于课本，学生在做题过程中可以回顾所学知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本讲主要内容是有理数混合运算专题突破之应用，是中考的常考题型，大家需要在熟练掌握这些知识的基础上，学会灵活运用。

题目设置灵活多变，但万变不离其宗，只要掌握了最基本的知识点，再多加练习，就能轻松掌握，灵活运用。

一、单选题(共8道，每道10分)1.下列哪一步计算错误解：原式=①= ②= ③=④A.①B.①②C.①②③D.②③答案：B解题思路：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以第一步应该是，故①错误；一个负数的奇次方应为负数，故②错误.易错点：有理数除法法则；乘方；运算跨步大试题难度：四颗星知识点：有理数的加减混合运算2.计算：-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999=( )A.10B.100C.1000D.10000答案：C解题思路：解：原式=（-1+3）+（-5+7）+.........+（-1997+1999）=2+2+...........+（+2）因为（-1，3，-5，..........1999）共1000个数，所以共有500组，每组的结果为2，所以原式=500×2=1000易错点：找不出规律，对于如何组合数字没有概念，计算组数时出错试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算3.计算：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636，下列计算结果正确的是（）A.+1B.-1C.+2D.-2答案：C解题思路：解：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636 =4726342+4726352-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）×（472635+1）=4726342+4726352-（4726342-1）-（4726352-1）=4726342+4726352-4726342+1-4726352+1 =2易错点：不能熟练运用括号进行简便计算的方法，对乘法公式没有熟练掌握，灵活运用试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算4.计算1+5+52+53+…+599+5100的值中下列那一步是错误的（）解：S=1+5+52+53+…+599+5100 ① 5S=5+52+53+…+599+5101 ② 5S-S=1-5101③ S=1-5101④A.①，②B.②，③C.①，②，③D.③，④答案：D解题思路：S=1+5+52+53+…+599+51005S=5+52+53+…+599+51015S-S=5101-14S=5101-1易错点：想不到错位相减法，再减的过程中方程左右两边符号写反.试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算5.计算：37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159的结果正确的是（）A.3.79B.1.21C.1.59D.6.21答案：C解题思路：解：原式=37.9×0.0038+0.0121×37.9+6.21×0.159 =37.9×（0.0038+0.0121）+6.21×0.159 =37.9×0.0159+6.21×0.159 =0.159×（3.79+6.21）=0.159×10 =1.59易错点：能够仔细观察该题的特征，学会灵活运用乘法的结合律和分配律试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算6.=①=②=③=④ 下列步骤错误的是（）A.①B.②C.③D.④答案：D解题思路：采用裂项相消的办法，先把每一项都分项，然后利用乘法分配率的逆运算计算出结果，注意计算的正确性易错点：看不出来使用裂项相消法，同时计算不小心又出现计算的错误试题难度：四颗星知识点：有理数的加法7.计算213-212-211-210-29-28-27的值中哪些步骤是正确的（）解：S=213-212-211-210-29-28-27① 2S=214-213-212-211-210-29-28② 2S-S=214-28③ S=214-28④A.①，③B.①，②C.②，④D.③，④答案：B解题思路：解：S=213-212-211-210-29-28-27 S=214-213-212-211-210-29-28 2S-S=214-213-213+27 S=214-2×213+27 =214-2×213+27 =214-2×213+27 =128易错点：想不到错位相减法，两式相减的过程出错试题难度：四颗星知识点：有理数的混合运算8.=①=②=③ 下列步骤错误的是（）A.①B.②C.③D.①、③答案：A解题思路：观察特征，可以发现是裂项相消，利用裂项相消办法可以进行计算易错点：观察不出裂项相消的特征，进而不能进行计算试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算二、计算题(共5道，每道8分)1.计算：答案：解：原式=====解题思路：观察最后一项，用同样的方法得到倒数第二项为，从中得到规律，每一项都为（每一项的项数-1）÷2，最后得到，求值得885.易错点：找不到题型特征试题难度：四颗星知识点：有理数的乘法2.答案：解：原式====解题思路：利用求和公式算出每项的通式，然后根据裂项相消的办法进行裂项，然后提取公因式，最后计算出答案易错点：不知道求和公式的通式进而看不出裂项的特征，不能进行正确的裂项试题难度：五颗星知识点：有理数的混合运算3. 计算：答案：===解题思路：按照有理数混合运算的顺序一步一步进行计算，熟练使用有理数运算法则易错点：不能熟练进行有理数混合运算，对有理数运算法则没有熟练掌握试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算4.计算:答案：解：原式解题思路：观察发现每一项都可以用1减去一个分子为1的数得到，进而通过计算知道每一项分母都是相隔两个奇数的乘积，通过进一步的错位相减即可得到.易错点：观察出各项的特征和各项之间的联系试题难度：五颗星知识点：有理数的乘法5.答案：解：令==-==解题思路：先设出原式的值，再把等式的两边都乘以，即可通过列项相消法求得.易错点：不会用列项相消法.试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算。

专训一：有理数的比较大小的方法 名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.*利用作商法比较大小;2.比较－172 016和－344 071的大小.;利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.[利用倒数法比较大小· 4.比较1111 111和1 11111 111的大小.）利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.]6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.}、利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.%利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.【利用分类讨论法比较大小9.比较a与a3的大小.专训二：有理数中6种易错类型-对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.－a是负数\C.符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）·A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）B.－8D.±8对括号使用不当导致错误!5.计算：－7－5.[6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.}忽略或不清楚运算顺序[7.计算：－81÷94×49÷（－16）.。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.3．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1） ________， ________， ________.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 .①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【答案】（1）解：-3；-1；5；(2)3；（2）3（3）解：① ，，.故的值不随着时间的变化而改变；② ，，.当时，原式，的值随着时间的变化而改变；当时，原式，的值不随着时间的变化而改变.【解析】【解答】（1）∵，∴，，解得，，∵是最大的负整数，∴ .故答案为：-3，-1，5.(2) ，对称点为， .故答案为：3.【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；（3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到和的表达式，再判断的值是否与t相关即可；②同理求出和的表达式，再计算，分情况讨论得出结果.4．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元培优、拔高检测卷及答案(时间：90分钟 满分：100分)说明：试卷总成绩等级对照表：等级转换说明：一、选择题：（每小题3%,共30%)1.在数轴上1-与4-之间的有理数有( ) A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列等式中，正确的是( )A.()()3223-=-⨯B.6886= C.()3322-=- D.()2244-=-3.若a 、b 互为相反数，则①0a b +=；②a b =-；③a b =；④2ab b =-中必定成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.无论x 为何有理数，22x -+的值总是( )A.不大于2B.小于2C.不小于2D.大于2 5.一个数比它的相反数小，则这个数一定是( )A.正数B.负数C.0D.负数或0 6.若a 是有理数，下列式子一定大于0的是( )A 2a B.1a + C.31a + D.21a +7.在有理数3-、3-、()()()232333333-----、-、、、中，负数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.3.14159……取精确到百分位的近似值是( )A.3.1B.3.14C.3.142D.3.1416 9.绝对值小于3.5的整数的个数是( )A.8B.7C.6D.5 10.如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.1或-1二、填空题:(每题3%, 共24%)11.114的倒数是 .12.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记为+8848米；吐鲁番盆地低于海平面154米，记为 米.13.室内温度是10o C, 室外温度是-4o C, 室内温比室外温度高 . 14.在横线上填上合适的运算符号，使等式成立6 6 6 6=1. 15.数轴上表示-3和7的两点之间的距离是 . 16.平方是16的数是 .17.某水泥厂去年生产水泥a 吨，若今年生产的水泥比去年增长10%，那么今年生产水泥 吨.18.绝对值不大于10的所有有理数的和等于 . 三、解答题:(共46%)19.⑴(3%)175265782275-+--+ ⑵(3%)计算：212123⎛⎫÷- ⎪⎝⎭20.(5%)()()3323322224⎛⎫÷-+-⨯-- ⎪⎝⎭21.(5%)1111632535234747⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22.(6%)已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a b b++=.23.(6%)在数轴上有三个点A、B、C分别表示有理数-3、0、2，如图所示. 按要求回答问题：①将点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁最大？②怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同，写出所有可能的情况.24.(6%)将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图方阵(幻方)的9个空格中，使横、竖、斜对角的三个数相加得0.-3∙∙∙∙∙∙∙-2 -1 0 1 2 3xA BC∙∙∙a0b25.(6%)水库管理人员为了掌握水库的蓄水情况，需要观测水库的水位变化，下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日的上升数，用负数记水位比前一日的下降数)请分析这个星期从星期一到星期日水位的升降变化？26.(6%)三个正方体粘合成如图所示的模型，它们的棱长分别为1米、2米、3米，要在模型上喷涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的喷涂油漆的面积.附加题:(10分)设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。

有理数计算拔高题（含答案）1．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：O ，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为〖 〗 A ．2，-2，0 B ．4，2，1 C ．3，-2，0 D ．4，-2，12．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则正确的是〖 〗A ．这两个有理数都是正数B ．这两个有理数都是负数C ．这两个有理数同号D ．这两个有理数同号或至少有一个为零3．下列说法中错误的是〖 〗A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数4. x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( ) A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y5. 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １126．若0>a ，且b a >，则b a -是〖 〗 A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．07．下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两个有理数的差一定小于被减数C ．若两数的和为O ，则这两个数都为OD ．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数8．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．(1)如果现在的北京时间是中午12：00，那么东京时间是多少?(2)如果小颖给远在纽约的舅舅打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗?9．若0<b ，则b a -，a ，b a +的大小关系是（ ）10．新中考题（2004·山东淄博）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ）A ．2n-1B ．2n+1C ．n 2-1D ．n 211、蜗牛在井里距井口１米外，它每天向上爬行３０厘米，夜晚每天又下滑２０厘米，则蜗牛爬出 井口需要的天数是（ ）Ａ、１１ Ｂ、１０ Ｃ、９ Ｄ、８12、已知x 、y 为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）求2※4 （2）求1※4※013、计算：(1)()25.0878********.0-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++； (2)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+171436.736.3173； (3)()331530.75414828⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)．(5)．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100= ．(6)．2003120041415131412131-++-+-+- ． (7)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----437214325346553 (8)．–99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 (9)．…+. (10)．⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--991100141513141213121 (11)．（–11）×52+（–11）×953 (12)． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-65432112 (13)()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---614131211； (14)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛------32143421313． （15）1-2+3-4+5…+2003-2004 (16) -34×（8-43-1415） （17）191819×（-19） （18）1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99 （19）11516⨯（—3 2 ） （20）（-34-56+178）⨯（-24） （21）()()----⨯-221410222 （22）20052313(1)()(24)2468⎡⎤----⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 14、判断题：(“对”的填入1，“错”的填入2)．(1) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )(2)两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )(3) 两个数之和必大于任何一个加数．( )(4)两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．( )(5)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )15．已知│x │=4，│y │=5，则│x+y │的值为 （ ） A ．1 B ．9 C ．9或1 D ．±9或±116、 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，且b a >，则(1)____=-b a ；(2) ____=+b a ；(3) ____=+c a ；(4) _____=-c b ．A ．b a a b a +<<-B ．b a b a a +<-<C ．a b a b a <-<+D ．b a a b a -<<+111112233445++++⨯⨯⨯⨯189⨯18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： +-3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18(一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？(车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？19、某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)： 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？20、两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向 右跳4个单位到4k ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，问0K 的值为多少？21、若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．22、若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．23、你能在－5和35之间插入三个数，使这5•个数中相邻两个数之间的距离相等吗？24、2,1,a b ==则_________.a b +=25、0,0,a b <>且,a b <则____0.a b + 0,0,a b ><且,a b <则____0.a b + 26、2,1,a b ==且a b <，则_________.a b += 27、33,x += 求x28、在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．29、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab +1||b -2||bc bc （2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来． 30、 5.89⨯106还原后的原数中零的个有________个.31、若规定a *b =4ab ，如2*5=4⨯2⨯5=40. （1）求3*6 ； （2）求5*（-7）； （3）求（-7）*（-2.5）.32、已知()21-y x +与|x +2|互为相反数，且a ,b 互为倒数，试求x y+ab 的值.d 33 表示运算x +y +z 表示运算a-b+c-d, ⨯ = ?-3是否偶数否 加1输出y 除以2是输入x c b a 034、拓展探索：有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…,第n 个数记为a n ，若a 1= —12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数.（1）试计算：a 2 = , a 3= , a 4= .（2）根据以上计算结果，猜测出:a 1998= ,a 2000= .35、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）1.35×104； （2）0.45万； （7）2.004；36、 若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, a 2三者按照从小到大的顺序列为_______________.37、代数式( a + 2 )2+ 5取得最小值时的 a 的值为___________.38、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b )3 =__________.39、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？40、观察下列排列顺序的式子： 9×0＋1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41… 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 ；41、（1）通过计算，探索规律：225152=可写成100×1（1+1）+25 ()25122100625252++⨯=可写成()235122510033125=⨯++可写成…… 可写成5625752= ； 可写成7225852= ；（2）从（1）的结果，归纳猜想得()25n 10+= ；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：21995= ；42、观察下列等式：2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……根据你观察得到的规律写出=+++++333331004321 ，并比较它与25000的大小；43、已知A=a+2a+3a+…+2004a ，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？44、求出适合3＜x ＜6的所有整数； 45、试求方程x =5，x 2 = 6的解；46、试求x ＜3的解47、若||3x =，则x 的值为 ； 若||3x =-，则x 的值 。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

一、简答题1、已知：与互为相反数，解关于的方程2、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．4、32－12＝8×152－32＝8×272－52＝8×392－72＝8×4……观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．5、有理数在数轴上的位置如图3所示，且（1）求与的值；（2）化简6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简二、选择题7、将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则 2 008应在（）A.第250行，第1列B.第250行，第5列C.第251行，第1列D.第251行，第5列三、计算题8、用简便方法计算:9、如果有理数a,b满足ab－2+(1－b)2=0，试求+…+的值。

10、我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？四、填空题11、按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第 2 次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为。

12、我们知道，，，，，……那么：=___________．利用上面规律解答下面问题：算一算：=___________．13、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为。

第2讲 有理数(2)培优训练1．(2013，菏泽)如果a 的倒数是－1，那么a 2013等于( )． A ．1 B ．－1 C ．2013 D ．－20132．(2013，安顺)计算31--+结果正确的是( )．A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3．(2011，台湾)如图，O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是( )．A ．b c <B ．b c >C ．a b <D ．a c >4．有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，则a ，－a ，b ，b 的大小关系为( )．A ．b ＜－a ＜a ＜bB ．－a ＜a ＜b ＜bC ．－a ＜b ＜b ＜aD ．b ＜－a ＜b ＜a5．已知1a =，b ＝2，c ＝3，且a ＞b ＞c ，那么a ＋b －c 的值是( )． A ．2B ．－4C ．2或－4D ．2或06．(2013，武汉二中，六中，七一联考)已知：1x +＝4，(y ＋2)2＝4，若x ＋y ≥－5，求x ＋y 的值．7．当a ＜0时，下列四个结论：①a 2＞0；②a 2＝(－a )2；②－a 3＝3a ；②22a a -=-．其中一定正正确的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．(1)若3x -＝1，则x ＝＿＿＿＿；(2)若a ＝a ，则a ＿＿＿0； 若a ＝－a ，则a ＿＿＿＿0； 若a -＝－a ，则a ＿＿＿＿0； 9．(1)若5a =，则b ＝－2，且ab ＞0，则a ＋b ＝＿＿＿； (2)若m n n m -=-，且4m =，3n =，则m ＋n ＝＿＿＿＿．10．若2x -与7y +互为相反数，则x ＝＿＿＿，y ＝＿＿＿．第3题图CA O B第4题图a11．若()22324120a b b -+-=，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿．12．已知21(1)ma =+-(m 为整数)，且a ，b 互为相反数，b ，c 互为负倒数．请在数轴上表示出a ，b ，c ，并求2010()m ab b b c +-+的值． 13．若a ，b 互为相反数，b ，c 互为倒数，并且m 的立方等于它的本身． (1)求222a bac m +++的值； (2)若a ＞1，且m ＜0，12322S a b b m b =----+，求4(2a －S )＋2(2a －S )－(2a －S )的值．(3)若m ≠0，试讨论：x 为有理数时，x m x m +--是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案 第2讲 有理数(2)1．B2．C3．A4．A5．D6．②1x +＝4，②x ＝3或－5．②()2y +2＝4，②y ＝0或－4．又②x ＋y ≥－5，②当x ＝3时，y ＝0或－4，②x ＋y ＝3或－1． 当x ＝－5，即y ＝0，x ＋y ＝－5．故x ＋y ＝3或－1或－5． 7．C8．(1)2或4．(2)≥；≤；≤．9．(1)－7；(2)－1或－7．[提示：m ＝－4，n ＝3或m ＝－4，n ＝－3．]10．2，－7． 11．2，3．12．∵21(1)ma =+-，当m 为奇数时，a 无意义，②m 为偶数，故a ＝1．②a ＋b ＝0，bc ＝－1，②b ＝－1，c ＝1，故原式＝1×(－1)＋(－1)m －02010＝－1＋1－0＝0．13．(1)由已知有a ＋b ＝0，bc ＝1，则ac ＝－1，所以2212a bac m ++=-+．(2)因为a ＞1，所以b ＜－1，2a －3b ＞0，12b +＜0．因为m 的立方等于它本身，且m ＜0，所以m ＝－1，b －m ＝b ＋1＜0，所以S ＝2a －3b ＋2b ＋2＋b 12+＝2a 52+．所以2a －S ＝52-．所以(2a －S )＋2(2a －S )－(2a －S )＝5(2a －S )＝5×52⎛⎫- ⎪⎝⎭＝252-．(3)存在最大值2．14．(1)±1；(2)±2或0；(3)当x 1，x 2，x 3全为正则y 3＝1＋1＋1＝3；当x 1，x 2，x 3为二正一负，则y 3＝1；当x 1，x 2，x 3为一正两负时，y 3＝－1；当x 1，x 2，x 3全为负时，y 3＝－3；②y 3＝±1或±3． (4)2013，4024，0．15．(1)a ＝－10，b ＝－8，c ＝16，d ＝20． (2)t 秒后，A ，B ，C ，D 对应的数分别为－10＋6t ，－8＋6t ，16－2t ，20－2t ．若A ，C 重合，则－10＋6t ＝16－2t ，得t ＝134；若B ，D 重合，则－8＋6t ＝20－2t ，得t ＝72．②当13742t <<时，A ，B 两点都在线段CD 上．(3)当B 在D 的右侧时，t ＞72．②BC ＝4AD ，②－8＋6t －(16－2t )＝4202(106)t t ---+，化简得t －3＝154t -．由154t -＝0得t ＝154．当71524t <<时，t －3＝15－4t ，t ＝185；当t ＞154时，t －3＝4t －15，t ＝4．故当t ＝185或4时，BC ＝4AD ． 16．(1)②a ，b ，c 均为非0实数，又②a ＋a ＝0，②a ＜0． ∵ab ab =，∴ab ＞0．∴b ＜0．∵0c c -=，∴c ＞0． ∴b a b c b a c b a b c b c a b -+--+-=-++-++-=． (2)∵19a =，97b =，∴a ＝±19，b ＝±97．∵a b +≠a ＋b ，∴a ＋b ＜0．当a＝19，b＝－97时，a－b＝19－(－97)＝78．故选B．(3)－5≤x≤2．(4)∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c．∴原式＝a b ca b c---++．∵abc＞0，∴a，b，c同正或二负一正．又∵a＋b＋c＝0，则a，b，c只能为二负一正，②原式＝1．(5)②a＋b＋c＝0，∴x＝a b c a b cb c c a a b a b c++=+++++---，且a，b，c必为二正一负或二负一正．∴x＝1．②x2－99x＋2006＝12－99×1＋2006＝1908．。

1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是_______．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是________．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；_____ ＜_____ ＜ ______ ＜______＜_________ ＜______（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．5．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为____，点B表示的数为_______．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝_______，PC＝________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．6．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数______所表示的点是{M，N}的奇点；数_______所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？7．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B 分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是_______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_________；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：________，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于_________时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是__________．8．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝_____＝（_______）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．9．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值10．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为__________；②若两点之间的距离为2，那么x值为________；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．。

最新北师大版七年级上册数学有理数(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.阅读下面的材料：在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长度可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a。

请根据这些知识回答以下问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm。

1）请在数轴上标出A、B、C三点的位置。

2）点C到点A的距离CA=________cm；如果数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；3）如果将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（请用代数式表示）4）如果点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。

设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。

答案】1）解：如图所示：2）5；-5或33）-1+x4）解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=(4+4t)-(-1+t)=5+3t，AB=(-1+t)-(-3-2t)=2+3t。

CA-AB=(5+3t)-(2+3t)=3。

CA-AB的值不会随着t的变化而变化。

解析】【解答】2）CA=4-(-1)=4+1=5（cm）；设D表示的数为a。

AD=4。

1)-a|=4。

解得：a=-5或3。

___表示的数为-5或3；故答案为5，-5或3；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；故答案为-1+x；分析】1）根据题意容易画出图形；2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论。

2.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。

七年级有理数培优题(有答案) 有理数培优题基础训练题一、填空：1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2.2、若|a|=-a，则a<0.3、任何有理数的绝对值都是非负数。

4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是0.1*2^20毫米。

6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5.7、|x-2|+|x+3|的最小值是1.8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB 的中点所表示的数是0.9、若a,b互为相反数，则ab<0.10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-p^2=3253.11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，其中从左到右第100个数是5050.二、解答问题：1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。

解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72.3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。

解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4-5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4-5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7.4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。

第1讲 有理数（1）培优训练1．（2012，武汉市江汉区）下列一组数：-1，-3，2，0，其中正数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2012，武汉市武昌区）在-43，1，0，- 34这四个数中，最小的数是（ ）． A ．- 43 B ．1 C ．0 D ．- 343．（2012，武汉市江汉区）数轴上表示-5和6两点间的距离是（ ）．A ．1B ．5C ．6D ．114．（2011，浙江）如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）．A ．1.5B ．-1.5C ．-2.6D ．2.65．（2011，成都）已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断中正确的是（ ）．A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m -n ＞06．（2011，宜昌）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论中正确的是（ ）．A ．a ＜bB ．a =bC ．a ＞bD ．ab ＞07．画出数轴，把下列各数：0，3，-4，-12，+2在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．8．已知数轴上的4个点A ，B ，C ，D 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，且b 比d 小7，c 比a 大5，b 比c 小3，已知d =5，请画出数轴，标出点A ，B ，C ，D 所在的位置，并求出（a-b ）-（c-d ）的值．第4题图第5题图B第6题图A9．一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，以此类推．（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ．（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ．（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ．（4）写出第n 次移动后这个点在数轴上表示的数为 ．（5）写出第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．竞赛训练10．已知点A 和B 在同一数轴上，点A 表示数-3，点B 和点A 相距4个单位长度，则点B 表示的数是（ ）．A ．1B ．-7C ．-1D ．1或-711．如图，数轴A ，B 上两点分别对应实数A ，B ，则下列结论中正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．0ab >C ．110a b -< D ．110a b+>12．如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列结论：①0a b ->；②0a b +<；③()()110b a -+>；④101b a ->-．其中结论正确的是（ ）． A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②④13．（“希望杯”培训）如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a =4b-3，那么c+2d = ．14．（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位长度，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示数-3的点之间的距离是 个单位长度．（2）已知在数轴上到表示-3的点和到表示5的点距离相等的点为1，即有这样的关系1=12（-3+5），那么在数轴上到表示数a 的点和到表示数b 的点之间的距离相等的点表示的数是 ．（3）已知在数轴上表示x 的点到表示-2的点的距离是到表示6的点的距离的2倍，求数x ．第11题图A B第12题图AB 第13题图d15．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A，B的速度比为2：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；-20-16-12-8-404第15题图（2）若A，B两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；（3）当A，B两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C也同时从原点的位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度．参考答案与提示第一讲有理数（1）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C7．如图，-4＜-12＜0＜+2＜3．8．图略．∵a =-4，b =-2，c =1，d =5，∴（a-b ）-（c-d ）=2．9．（1）3；（2）4；（3）7；（4）n +2；（5）54．10．D11．D [提示：可设a =12，b =-2等具体的数去判断．] 12．B [提示：可用排除法，①②错．]13．-2．[提示：将b =a+2代入3a =4b-3得3a =4（a+2）-3，故a =-5．于是b =-3，c =-2，d =0 ，所以c+2d =-2．] 14．（1）7． （2）12（a+b ）． （3）∵()226x x --=-．∴2212x x +=-．∴x +2=2x -12或x +2+2x -12=0，即x=14或x=103． 15．（1）A ，B 两点的速度分别为2个单位每秒，3个单位每秒，其位置如图所示．（2）如图，设t 秒钟后原点恰好在两个动点的正中间．此时，A ，B 对应的数分别为-8-2t ，12-3t ．∴-8-2t+12-3t =0，t =45． （3）[12-（-8）]÷（3-2）×10=200（单位长度）．-12第7题图3+20B A第15题图-8-404。