人教版数学五年级下册长方体和正方体的棱长总和

【经典】新课标人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。

2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。

都可拼成较大正方体。

二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。

对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。

2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。

平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。

4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。

（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。

（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：23正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

一、长方体和正方体的特征【知识点一】棱长和1、（1）一只蚂蚁从A 点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm 。

A ．12B ．48C ．60D ．94（2）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？2、（1）焊接一个长8cm 、宽5cm 、高2cm 的长方体框架，至少要用（ ）cm 的铁 丝，如果将这要铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）（2）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm 、宽7cm 的长方体框架，它的高应该是( )cm 。

解决问题重难点特训：长方体和正方体（专项突破）-小学数学五年级下册人教版（1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？（2）这个长方体框架的棱长总和是（）cm。

2．要捆扎一种长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的礼盒（如下图），打结处的绳长50厘米，这根包装绳长多少厘米？3．一个长方体的棱长总和是64分米，量得它的下底面的周长是22分米，这个长方体的高应该是多少分米？4．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？．5．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？6．一个蓄水池长10m，宽6m，高1.5m，这个蓄水池的占地面积是多少？它最多能蓄水多少吨？（1m3的水重1吨）7．一个长30厘米，宽18厘米，高10厘米的长方体容器里盛着一些水，水深8厘米。

将一个物体放入该容器，并完全浸没水中，这时，容器内的水溢出50毫升。

这个物体的体积是多少立方厘米？8．如图，一个玻璃做成的长方体无盖的鱼缸。

（单位：厘米）（1）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面的面积是多少平方厘米？（2）做这个鱼缸，最少需要玻璃多少平方厘米？（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）9．淘气把一个长12dm，宽9dm，高7dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是多少？10．一根长方体木料，长3.5米，横截面是边长为4分米的正方形。

这根木料的体积是多少立方米？11．一个长方体包装盒，从里面量长34cm，宽20cm，体积为9.52dm3。

爸爸想用它包装一件长30cm、宽17cm，高16cm的玻璃器皿，是否可以装得下？12．如图是用6个同样的牙膏盒拼成的图形，每个牙膏盒长22cm，宽和高都是4.5cm。

（1）这些牙膏盒的体积是多少立方厘米？（2）这个图形的表面积是多少平方厘米？13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6厘米，长方体的长7厘米，宽6厘米，那么长方体的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？14．选用上面几种不同规格的纸板，可以围成不同的长方体和正方体。

长（正）方体的棱长总和与展开图1.长方体的认识长方体六个面是长方形，相对的面完全相同，互相平行的棱长相等。

（1）长方体一般是由______个长方形围成的立体图形，一个长方体有6个面，______个顶点，______条棱。

（2）下图是一个长方体盒子，它上面的长、宽分别是______厘米（用逗号隔开）。

（3）长方体至少4个长方形的面，最多有6个长方形的面。

______（填“对”或“错”）（4）下图是一个长方体的牛奶包装箱，它左面的长、宽分别是______厘米（用逗号隔开）。

（5）长方体是一种立体图形，围成长方体的长方形（正方形）叫做______，面和面相交的线段叫做______，棱和棱的交点叫做______。

（6）一个长方体的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

______（填“对”或“错”）2.长方体的棱长之和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4（1）长12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的棱长总和是______厘米。

（2）长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体的棱长总和是______厘米。

（3）一个长、宽、高分别是85厘米、60厘米、35厘米的包裹，在所有的棱长上粘上一圈透明胶带，至少需要______厘米长的透明胶带（4）用一根木条刚好可以钉成一个长5分米、宽6分米、高3分米的长方体，这根木条长______分米。

（接头处忽略不计）（5）小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台（如下图），现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台至少需要______米的角铁。

3.正方体的认识正方体是长、宽、高都相等的长方体，六个面是完全相同的正方形。

（1）正方体有______个面，每个面都是______形。

（2）正方体有______条棱，每条棱的长度都______（填“相等”或“不相等”）。

（3）正方体有______个面、______条棱和______个顶点。

（4）在长方体中，如果相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体就是______。

课题：长方体和正方体的认识课时二：《正方体的认识》（长方体和正方体的比较） 教学目标：知识技能：通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

方法过程：理解长方体和正方体之间的关系。

情感态度：培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。

教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。

教学准备：多媒体教学设施及相关课件、正方体实物模型 教学过程： （一）、复习导入上节课我们已经认识了长方体，现在来检查一下大家对长方体特征的掌握情况。

1、填空（1）长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有（ ）个相对面是（ ）形，长方体有（ ）个顶点。

（2）两个面相交的边叫（ ），长方体有（ ）条棱，可分（ ）组，（ ）的（ ）条棱的长度相等。

（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

２、说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？二、探究新知 1、猜测引入 屏幕显示出右图：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？ 根据学生的回答，老师板书：长方体：长=宽=高3cm4cm5cm7cm4cm3cm？正方体2、认识正方体上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？根据学生的回答老师板书：面、棱、顶点。

小结：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。

（2）问：那正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？请你也用探究长方体的方法，看一看，量一量，比一比，把你的发现记录下来。

（3）观察正方体的特征。

（出示观察要点）①正方体有几个面？有什么特点？②正方体有几条棱？有什么特点？③正方体有几个顶点？（4）汇报概括正方体的特征。

学生边说教师边板书：面：6个（都是正方形）每个面面积都相等。

棱：12条每条棱的长度都相等。

顶点：8个3、完成30页做一做。

人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（22）一、填空题．1. 一个正方体的棱长总和是96cm，它的棱长是________cm，占地面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

2. 一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，它的左面是________形，面积是________平方厘米，上面的面积是________平方厘米，前面的面积是________平方厘米。

3. 一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体木块可锯成体积是1立方厘米的小正方体________块。

4. 用3块同样的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的棱长的和是160cm，原来每个正方体的体积是________．5. 用一根长56cm的铁丝，恰好焊接成长8cm，宽4cm，高________cm的长方体框架。

6. 把100毫升水倒入一个棱长是5厘米的正方体容器里，水的高度是________．7. 一个长方体框架，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，做这个框架需要铁丝________cm，在这个框架外面糊上一层纸，至少要用________平方厘米的纸，这个长方体所占的空间是________．8. 5个棱长4cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少________平方厘米，它的体积是________立方厘米。

9. 把棱长1分米的正方体木块，切成棱长1厘米的小正方体木块。

这些小正方体排成一行得到一个长方体的长是________米。

10. 一个长方体铁皮水桶，能装水60L，高是5dm，它的底面积是________．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）．长方体是特殊的正方体。

________．（判断对错）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

________．（判断对错）两个正方体的表面积相等，体积一定也相等。

________．（判断对错）棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

长方体和正方体复习教案问题研究：通过引导学生经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，培养学生能综合运用所学的知识和技能解决实际问题的能力。

教学内容：人教版五年级下册第三单元的内容教学目标：知识与技能目标：加深对长方体正方体的形体特征的认识，分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题。

过程与方法目标：通过引导学生讨论探索、合作交流，建立初步的空间观念，发展形象思维。

培养学生知识的自我总结能力。

情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。

教学重点：帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化。

理解体积和表面积的意义，并运用公式解决实际问题。

教学难点：培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

教学过程：第一课时课前3分钟口算。

0.75＋0.8＝ 0.13×4＝ 2.4－0.8＝8.5×100＝16.7-0.92-1.08=一、呈现目标。

1、导入课题。

课件出示长方体，问：你还记得长方体的哪些知识？2、出示目标。

今天我们一起来复习长方体的面、棱及表面积的计算与应用。

二、回顾知识。

1、出示问题，整理知识。

①长方体有多少个面？各是什么形状？相对的两个面有什么特点？②长方体有多少条棱？相对的棱长短怎样？怎样求长方体的棱长总和？③长方体有多少个顶点？④从不同的角度观察长方体，做多能看到几个面？⑤什么叫做长方体的表面积？怎样计算它们的表面积？三、综合练习。

1、填空。

（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

（）面积相等，（）棱长相等。

（2）长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（），（），（）。

（3）求加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）。

（4）要求用一根多长的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，就是要求这个长方体的（）。

新人教版五年级下册《第3章 长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（2）（某校）一、小小探索家填空．1. 长方体和正方体都有________个面，________个顶点，________条棱。

2. 正方体是________的长方体，它的长、宽、高都________．3. 一个正方体的棱长是4分米，它所有棱长的和是________分米。

4. 用一根长156厘米的铁丝围成一个正方体的模型，一条棱长应是________厘米，如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是________厘米。

长方体（或正方体）六个面的总面积叫做它们的________．5. 长方体（或正方体）六个面的总面积叫做它们的________．6. 一个长5分米，宽4分米，高3分米的纸箱，它占地的最大面是________平方分米，它的表面积是________平方分米。

7. 一个长方体的长是10厘米、宽是长的45，高是宽的12，长方体的表面积是________平方厘米。

8. 一个面积是96平方厘米的正方体，它的底面积是________．9. 用2个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的表面积是________平方分米。

10. 用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是________厘米，体积是________立方厘米，表面积是________．二、快乐选一选．把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。

A.100B.200C.80长方体表面积大小是由（ ）决定的。

A.长和宽B.宽和高C.长、宽、高一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它最小的一个面的面积是最大的一个面的面积的（ ）A.310B.25C.12D.14至少用（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

A.4B.6C.8D.2一个长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等。

A.12B.8C.4D.2下面图形中能折成正方体的是（）A. B. C.三、错对我来判从一个角度去观察长方体，最多可以看到6个面。