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专题训练
一．选择题
1.设数列{}n a的前n项和
2
n
S n
=，则
8
a的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
2.设等差数列
{}
n
a
的前n项和为n S,若111
a=-,
46
6
a a
+=-,则当
n
S取最小值时,n 等于
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果等差数列
{}
n
a
中，34512
a a a
++=，那么
127
...
a a a
+++=
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.已知等比数列{m a}中，各项都是正数，且1a，32
1
,2
2
a a
成等差数列，则
910
78
a a
a a
+
=
+
A.12
+ B. 12
- C. 322
+D322
-
5.在等比数列
{}
n
a
中，11
a=，公比1
q≠
.若12345
m
a a a a a a
=，则m=
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
6.等比数列
{}
n a 中，15252||1,8,,
a a a a a ==->则
n a =
A ．1
(2)n --
B ．1
(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n
--
7.设{n a }是由正数组成的等比数列，n
S 为其前n 项和，已知24a a =1,
37
S =,
则
5S =
（A ）152 (B)314 (C)33
4 (D)172
8.设
n
S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332
S a =-，则公比q =
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
9.（文）设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a
是递增数列的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（理）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12
a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.已知{
n
a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且36
9S S =。则数列
n 1a ??
??
??的前5项和为
（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15
8 11.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5
2S S =
（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-
12.设{}n a
是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是
A 、2X Z Y +=
B 、
()()
Y Y X Z Z X -=-
C 、2
Y XZ =
D 、
()()
Y Y X X Z X -=-
二：填空题
13.在等比数列{}n a
中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
n a =
14.设n
S 为等差数列
{}
n a 的前n 项和，若
36324
S S ==，，则
9a =
15.设
1,a d
为实数，首项为
1
a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S
，满足
56150
S S +=，则d 的取值范围是
16.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是
三：解答题：
17.（理）设数列{}n a
满足
（1）求数列{}n a
的通项公式； （2）令
n n
b na =，求数列的前n 项和
n
S
（文）设等差数列{}n a 满足35a =，109
a =-。 （Ⅰ）求{}n a
的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S
最大的序号n 的值。 18.已知是公差不为零的等差数列,
成等比数列.
求数列的通项; 求数列
的前n 项和
19.（文）已知为等差数列，且
36
a =-，
60
a =。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足
18
b =-，
2123
b a a a =++，求的前n 项和公式
（理）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S
． （Ⅰ）求
n
a 及
n
S ；
（Ⅱ）令n b =211
n a - (n ∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.（理）已知等差数列{}
n a 的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列
{}
n a 的通项公式
（Ⅱ）设
1*
(4)(0,)
n
n n
b a q q n N
-
=-≠∈，求数列{}
n
b的前n项和
n
S
（文）已知{}
n
a
是首项为19，公差为-2的等差数列，n S为
{}
n
a
的前n项和.
（Ⅰ）求通项n a及n S；
（Ⅱ）设{}
n n
b a
-
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
{}
n
b
的通项公式及其
前n项和n T.
21. 已知数列{}
n
a
的前n项和为n S，且585
n n
S n a
=--，*
n N
∈
（1）证明：{}1
n
a-
是等比数列；
（2）求数列{}
n
S
的通项公式，并求出n为何值时，n S取得最小值，并说明理由。
22.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15 1.6）
专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 1．C 【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，1012a a +=40，…， ∴13a a +，57a a +，911a a +，…，是各项均为2的常数列，24a a +，68a a +，1012a a +，… 是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{n a }的前60项和为1 1521581615142 ?+?+???=1830. 【法2】可证明： 14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 11234151514 1010151618302 b a a a a S ?=+++=?=?+ ?= 【法3】不妨设11a =，得23572,1a a a a ====???=，466,10a a ==，所以当n 为奇数时，1n a =，当n 为偶数时，构成以2a 为首项，以4为公差的等差数列，所以得 601830S = 3．A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+=???=+=，故1210a a a ++???+=3515?=．故选A. 4．6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高三文科数学数列测试题 令狐采学 一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4. 在 等 差 数 列 {} n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1) 2n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +-B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ． 2(81)7n -B ．12(81)7 n +-C ．32(81)7n +-D ．42 (81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛an ｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角
高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
数列文科专题复习
高三数学（文科）第一 轮复习专题之数列 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 = +（n-1）d= +（n-k ）d ，则{}n a 为等差数列； ②若 ，则{}n a 为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2. 在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当1a >0,d<0时，满足100m m a a +≥??≤?的项数m 使得m S 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足10 m m a a +≤??≥?的项数m 使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 三、注意事项 1．证明数列{}n a 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 11-+-=-n n n n a a a a 或 1 1-+=n n n n a a a a 而得。 2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，
但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3．注意n s 与n a 之间关系的转化。如： n a =1100n n S S S -≤??-≥? 21≥=n n ， n a =∑=--+n k k k a a a 211)(． 一、选择题: 1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是( A ) A.15 B.30 C.31 D.64 2.等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为( B ) A.81 B.120 C.168 D.192 3.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上 是“}{n a 为等差数列”的 ( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( B ) A .122n +- B . 3n C . 2n D .31n - 5.数列ΛΛ,43211 ,3211,211++++++的前n 项和为( A ) A.12+n n B. 1+n n C. 222++n n D. 2+n n 6.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项之和等于( B ) A.13 B.26 C.52 D. 156
（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ， 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等 于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等 比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成
数列知识点 一．考纲要求 内容4 要求层次 A B C 数列 数列的概念 数列的概念和表示法 √ 等差数列、 等比数列 等差数列的概念 √ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式 √ 二．知识点 (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一 个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个 数列的通项公式 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点 看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤 立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 （二）等差数列 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；
2017全国模拟卷解析（数列汇总） 一、选择题 1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 2、（广东.理）等比数列 {}n a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ） A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2 3、已知数列 {}n a 满足01 =a ，且1121+++=+n n n a a a ，则13a =（C ） A 、142 B 、156 C 、168 D 、195 （贵州.理） 解 析 ： 由 1 121+++=+n n n a a a 可得 2 1)11(1++=++n n a a ， 1111++=++n n a a ，且01=a 。 {}1+n a 是以1为首项公差为1的等差数列，求 得12-=n a n ，16813=a 4、在正项等比数列 {}n a 中，存在两项m a 、n a 使得 14a a a n m =，且 4562a a a +=，则 n m 4 1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6 解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6, 16 6=+n m 成立；所以 2 366426566465664141=?+≥++=??? ??+??? ??+=+m n n m m n n m n m n m n m 5、（河北.文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且201 -=a 。在区间（3,5） 内任取一个数作为数列 {}n a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）
2010届高三文科数学小综合专题练习一一数列 东莞市第一中学老师提供1.已知数列啣N”是等比数列，且a n 0,a^ 2,a^8. (1) 求数列的通项公式； 111 1 (2) 求证:—- - —:::1 ； 31 a? 玄3 3n (3) 设b n = 2log 2 a n 1,求数列：b n/的前100项和. 2.数列｛a n｝中，6=8，34=2，且满足a n.2-a n1 二常数C (1)求常数C和数列的通项公式； ⑵设T20 H a1 | | a2 丨I I ( I a20 I， ⑶T n ^aj ? |a2| 川|a n|, n N
3.已知数列 2n, n为奇数； a n =人 2n—1, n为偶数; 求S2n 4 .已知数列、 = 1. (1)求证： 的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2-2n x ? b n =0 (n N)的两根， 且 数列』a n— 1汇2" ?是等比数列； (2)求数列◎ ? 的前n项和S n.
5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本 1 年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少-，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建 5 设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加丄. 4 ⑴设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n,b n的表达式； （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 7.在等比数列｛a n｝(n € N*)中，已知a i> 1, q>0?设b n=log2a n，且切+ b3 + b5=6, b i b3b5=0.
专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019年 1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ??=???奇偶为数为数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若 25890,27a a a S +==，则8S 的值是 . 2010-2018年 一、选择题 1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．1 3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =， 则10a = A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a = A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
高考文科数学数列专题复习题及答案 高考文科数学数列专题复习习题及答案：一、选择题 1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9， 则a1等于 ( ). A.13 B.-13 C.19 D.-19 解析设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1得 a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19. 答案 C 2.在等差数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)- (a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C 3.在正项等比数列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则 a2021+a2021a20xx+a20xx等于 ( ). A.3或-1 B.9或1 C.1 D.9
解析依题意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得 q=3，q=-1(舍去)， a2021+a2021a20xx+a20xx=a1q20xx+a1q2021a1q20xx+a1q20xx=q2+ q31+q=9. 答案 D 4.(2021郑州模拟)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是 ( ). A.3 B.-3 C.3 D.3 解析依题意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a40，a80，因此 a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6=a4a8=3. 答案 A 5.(2021济南模拟)在等差数列{an}中，a1=-2 014，其前n项和为Sn，若S1212-S0=2，则S2 014的值等于 ( ). A.-2 011 B.-2 012 C.-2 014 D.-2 013 解析根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)1=-1，所以S2 014=-2 014. 答案 C
原创文科数学专题卷 专题 数列 考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点24：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点25：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点26：数列求和（9,10题，18-21题） 考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中 考点23 易 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点23 易 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）． A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 3.【2017课标1，理4】 考点24 易 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.【2017课标3，理9】考点24 易 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 5．【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点24 中难 数列{}n a 是等差数列，若 11 10 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ） A ．11 B ．17 C ．19 D ．21 6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点24 中难 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515 S a 中最大的项为（ ） A. 77S a B.88S a C.99S a D.1010 S a
高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ； （3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值. 2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n S b n n =，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+= --n a a a n n n ，记n n a b 1 =. （1）求证:数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式. 4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2 1 1=a ，且当2≥n 时，021=?+-n n n S S a . （1）求证数列? ?? ?? ?n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时，设n n a n n b 1 --=，求证： n b b b n n n 1)(12)1(2132<+???++-<+. 5.等差数列}{n a 中，2,841==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；
（3）设*)() 12(1 N n a n b n n ∈-= ，*)(21N n b b b T n n ∈+++=Λ，是否存在最大的整数m 使得对任 意*N n ∈，均有32 m T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式； （2）证明：11 ...1112312<-++-+-+n n a a a a a a . 7.数列{}n a 满足* 1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b n =，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？ 8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122 =+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2 11-=. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式； （2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3 2≤n c . 9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在， 请说明理由. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在 直线2y x =+上. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式
高考文科数学数列复习 题有答案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
高考文科数学数列复习题 一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 ,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2 n n ++ D. (1)(1)2n n -+
8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n 等于 （ ） A ．2(81)7 n - B ．12(81)7 n +- C ．32 (81)7 n +- D ．42 (81)7 n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项 a n = . 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记
高三文科数学数列专题练习 1. 已知数列{}() n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 1. 解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q . 则由等比数列的通项公式1 1n n a a q -=得3131a a q -=,28 4,2 q ∴= = 又() 0,22n a q >∴=L L 分 ∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n n a -=?=分L L . () 123231111211111112221222212 n n n a a a a ++++-? =++++= -L L ()1 1,2n =- 6分L L ()1 1,117,2 n n ≥∴-<分Q L L ()1231111 18.n a a a a ∴ ++++<分L L L ()()()(){}()2132log 21219,212112,, n n n n n b n b b n n b -=+=+-=+--+=????∴由分又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分L L Q L L ∴数列{}n b 的前100项和是()10010099 1003210200122 S ?=?+ ?=分L L
2.数列{a n }中，18a =，42a =，且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式； (2)设201220||||||T a a a =+++， (3) 12||||||n n T a a a =++ +,n N +∈ 2．解：（1）C 2102n a n =＝－，－ 1256 1256712512 5 6720520 (2)||||||||| =(+a ) =2()(++a ) =2S S =260 n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++++ ++++++｜－－－ (3)2 2 9 , 5 409, 5 n n n n T n n n ?≤?=?+>??－－ 3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ???为奇数； －为偶数； ， 求2n S 12321352124621352-1 2 ()()2(14)(-1 2222)(3711)34 142 2(41) 23 n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a n n n n n =+++???=+++???++++???=???++++???=++?=++－3.解：－） （＋＋＋－－ 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )* 的两根,且 11=a .