地下水动力学地下水流基本微分方程及定解条件(1)
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地下水动力学:研究地下水岩石空隙中运动规律的科--(它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程,对地下水从数量上和质量进行定量评价和合理开发利用,以及兴利除害的理论基础。
主要研究重力水的运动规律)渗透:重力地下水在岩石空隙中的运动渗流:整个含水层全部被地下水占据,不考虑骨架。
考虑地下水的整体运动方向,不必研究个别孔隙之间的运动途径。
满足渗流的条件:1)假想水流的性质与真实水流相同;2)、假想水流运动时所受阻力与真实水流相同;3)通过任一断面的流量和任一点的压力或水头和实际水流相同。
渗流量:流量,单位时间内通过过水断面(包括含水层空隙和骨架所占面积)的水体积,同Q表示,单位m3/d。
渗流速度:又称渗透速度、比流量,是渗流在过水断面(包括含水层空隙和骨架所占面积)上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度,只是一种假想速度。
记为v,单位m/d。
贮水系数:称释水系数或储水系数,指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中,当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量。
μ* = μs M。
既适用于承压含水层,也适用于潜水含水层。
贮水率:指当水头下降(或上升)一个单位时,由于含水层内骨架的压缩(或膨胀)和水的膨胀(或压缩)而从单位体积含水层柱体中弹性释放(或贮存)的水量,量纲1/L。
μs = ρg (α+nβ)。
导水系数:是描述含水层出水能力的参数;水力坡度等于1时,通过整个含水层厚度上的单宽流量;亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积,T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位:m2/d。
非均质介质:如果在渗流场中,所有点不都具有相同的渗透系数,则称该岩层是非均质的。
各向异性介质:渗流场中某一点的渗透系数取决于方向,渗透系数随渗流方向不同而不同。
达西定律:是描述(条件:以粘滞力为主、雷诺数Re< 1~10的层流状态下的地下水渗流)基本定律,指出渗流速度V与水力梯度J成线性关系,V=KJ,或Q=KAJ,为水力梯度等于1时的渗流速度。
内容主要有:(1)渗流理论基础;(2)地下水向河渠的稳定运动;(3)地下水向完整井的稳定运动;(4)地下水向完整井的非稳定运动;(5)地下水向边界附近井的稳定和非稳定运动。
重点考核地下水运动的基本概念、基本原理和方法。
题目类型有名词解释、判断题、作图题和计算题等,其中计算题占试题总分数的65%。
《地下水动力学》复习要点第一章 渗流理论基础一、基本内容1、基本概念:多孔介质、贮水率、贮水系数(弹性给水度)、渗流、渗流速度及与实际速度关系、水头(位置水头、测压管水头)、水力坡度、渗透系数、渗透率、导水系数、各向异性介质、各向同性介质、均质与非均质、水流折射原理、流网、dupuit 假设、第一类边界条件、第二类边界条件等2、基本定律:达西定律及适用范围3、描述地下水运动的方程:渗流连续性方程、承压水运动的基本微分方程、潜水运动的基本微分方程、越流含水层地下水非稳定流运动方程4、定解条件(初始条件、边界条件),数值方法基本思想二、要求1、理解并掌握上述概念和理论2、用达西定律分析水头线的变化或根据流网分析水文地质条件变化;3、给定水文地质条件,能正确画出反映地下水运动特点的流网图;4、给定水文地质模型和水文地质条件,写出反映地下水运动的基本方程(给定假设条件,建立数学模型,包括初始条件、边界条件)第二章 河间地块地下水的稳定运动一、基本内容有入渗时河间地块潜水的稳定运动问题(水文地质模型、假设条件、数学模型、流网、任意过水断面流量、分水岭移动规律、水头线)、无入渗时潜水的稳定运动、承压水的稳定运动,水在承压—无压含水层中的运动,非均质含水层中水的运动问题。
二、学习要求根据给定问题的水文地质条件,用相关公式计算过水断面流量或水位。
三、常用公式 1、承压含水层(达西定律) l H H m m kq 21212++= x lH H H H 211--= 2、无入渗潜水含水层(达西定律)l h h h h k q 21212-+= x lh h h h 2122212-+= 3、有入渗时潜水 wx wl l h h k q +--=2122221 )(22122212x lx kw x l h h h h -+-+= 4、分水岭位置 l h h w k l a 222221--= 5、其它流动问题(水平层状含水层、非均质含水层、承压—无压含水层、厚度或水流厚度沿流向变化等)第三章 地下水向完整井的稳定运动一、 基本概念:完整井、不完整井、水井及周围水位(水头)、稳定井流条件(定水头边界、越流、入渗补给)、井损与水跃、影响半径与引用影响半径、叠加原理、均匀流及平面或剖面流网二、学习要求1、掌握地下水向承压水井和潜水井运动问题的假设条件、数学模型、平面或剖面流网特征2、利用有关公式计算抽水量、降深或利用抽水试验资料(已知降深或水位),求含水层参数(导水系数或渗透系数)3、应用叠加原理地下水向完整井群的稳定运动问题。
第二章地下水运动的基本微分方程及求解条件一、填空题1. 渗流连续方程是质量守恒定律在地下水运动中的具体表现。
2. 地下水运动基本微分方程实际上是地下水水量均衡方程,方程的左端表示单位时间内从水平方向和垂直方向进入单元含水层内的净水量,右端表示单元含水层在单位时间内质量变化量。
3. 越流因素B越大,则说明弱透水层的厚度越大,其渗透系数越小,越流量就越小。
4. 单位面积(或单位柱体)含水层是指底面积为一个单位,高等于含水层厚度柱体含水层。
5. 在渗流场中边界类型主要分为水头边界、流量边界以及混合边界。
二、判断题1. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。
(√)2. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。
(√ )3. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时,则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。
(×)4. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。
(√)5. 在实际计算中,如果边界上的流量和水头均已知,则该边界既可作为第一类边界,也可作为第二类边界处理。
(√)6. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时,都可以将该边界作为第一类边界处理。
(×)7. 同一时刻在潜水井流的观测孔中,测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。
(√)三、分析建模题1. 一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中,初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H 0(x ,y ),试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型(已知水流为二维非稳定流)。
(1)井的抽水量Q w 保持不变;解:数学模型如下t H K K Q y H H y x H H x W ∂∂=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂μ;(x,y )∈D,t ≥0 ① H (x,y ,0)=H 0(x ,y );(x,y )∈D ,t=0② H (x,y ,t )|Γ1=H 0(x ,y );(x,y )∈Γ1,t>0③ Wr Q n HT W π2-=∂∂Γ;(x,y )∈Γw,t>0(Γw 为井壁) (2)井中水位H w 保持不变。
第二章一、填空题 1.渗流连续方程是 现。
地下水运动的基本微分方程及定解条件在地下水运动中的具体表 。
2.试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程 3.地下水运动基本微分方程实际上是 时间内从 层在单位时间 方向和 。
、方程,方程的左端表示单位方向进入单元含水层的净水量, 右端表示单元含水4.地下水平面二维、三维流基本微分方向的数学意义分别表示渗流区内 的渗流规律, 它们的物理意义分别表示任一 5.裘布依假设的要点是 直的,流线 体含水层。
7.贮水率的物理意义是:当水头 中由于水 是 ,后者是 ,以及介质骨架的 ,二是释放出 水量。
、 以及 。
时,从 ,而释放(贮存)的 含水层 水 不同,前者 以及没有 。
,高等于 柱 的水量均衡方程。
是铅 ,实际上意味着6.单位面积(或单位柱体)含水层是指量。
贮水系数与贮水率比较,主要差别有两点:一是含水层 水量,后者则完全是 二、判断题 1.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
( 2.贮水率 μt=ρg (α+nβ)也适用于潜水含水层。
( 3.贮水率只用于三维流微分方程。
( ) )不同,前者有疏干重力水和弹性8.在渗流场中边界类型主要分为)4.贮水系数既适用承压含水层,也适用于潜水含水层。
( ( ) 6.潜水含水层的给水度就是贮水系数。
( ))5.在一定条件下,含水层的给水度可以是时间的函数,也可以是一个常数。
7.在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。
在补给期时,给水 度 µ 大,水位上升大,µ 小,水位上升小,在蒸发期时,µ 大,水位下降大,µ 小,水位下降小。
( )8.地下水连续方程和基本微分方向实际上都是反映质量守恒定律。
(9. 地下水三维流基本微分方程 div (K·gradH) = 于潜水。
( ))m s = ¶H / ¶t 既适用于承压水也适用10.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方向都是反映单位面积含水 层的水量均衡方程。
第二章一、填空题 1.渗流连续方程是 现。
地下水运动的基本微分方程及定解条件在地下水运动中的具体表 。
2.试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程 3.地下水运动基本微分方程实际上是 时间内从 层在单位时间 方向和 。
、方程,方程的左端表示单位方向进入单元含水层的净水量, 右端表示单元含水4.地下水平面二维、三维流基本微分方向的数学意义分别表示渗流区内 的渗流规律, 它们的物理意义分别表示任一 5.裘布依假设的要点是 直的,流线 体含水层。
7.贮水率的物理意义是:当水头 中由于水 是 ,后者是 ,以及介质骨架的 ,二是释放出 水量。
、 以及 。
时,从 ,而释放(贮存)的 含水层 水 不同,前者 以及没有 。
,高等于 柱 的水量均衡方程。
是铅 ,实际上意味着6.单位面积(或单位柱体)含水层是指量。
贮水系数与贮水率比较,主要差别有两点:一是含水层 水量,后者则完全是 二、判断题 1.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
( 2.贮水率 μt=ρg (α+nβ)也适用于潜水含水层。
( 3.贮水率只用于三维流微分方程。
( ) )不同,前者有疏干重力水和弹性8.在渗流场中边界类型主要分为)4.贮水系数既适用承压含水层,也适用于潜水含水层。
( ( ) 6.潜水含水层的给水度就是贮水系数。
( ))5.在一定条件下,含水层的给水度可以是时间的函数,也可以是一个常数。
7.在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。
在补给期时,给水 度 µ 大,水位上升大,µ 小,水位上升小,在蒸发期时,µ 大,水位下降大,µ 小,水位下降小。
( )8.地下水连续方程和基本微分方向实际上都是反映质量守恒定律。
(9. 地下水三维流基本微分方程 div (K·gradH) = 于潜水。
( ))m s = ¶H / ¶t 既适用于承压水也适用10.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方向都是反映单位面积含水 层的水量均衡方程。