《含30°角的直角三角形性质》教学反思

含30度角的直角三角形的性质教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--含30度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求教学重点1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形•能拼出一个等边三角形吗说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系你能证明你的结论吗二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。

今天听了一节杨百龄老师的课，讲的内容是《含30°角的直角三角形的性质》，整节课的学习我发现老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．杨老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外杨老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．下面我从以下几个方面对本课谈点粗浅的认识。

一、教学过程清新流畅，融会贯通。

首先复习等边三角形的定义、性质与判定方法，为学习新知埋下伏笔。

在导入新课时先由学生动手测量得出结论，再通过探究活动解释并证明直角三角形的性质，最后运用性质解决实际问题，以达到巩固新知的目的。

这样的教学脉络清晰，环环相扣。

整个课堂，学生们个个精神愉悦，探索积极，学习潜能得到了充分的发挥。

二、课堂语言体现人文关怀常言道：“不会赞美的教师不是好教师”。

杨教师在课堂教学中，处处流露出对学生的肯定、赏识和鼓励。

这是值得我学习的。

如：“你把握了定义的要点”，“你的设计简单明了”，“看来你是一个爱思考的人”，等等，这些即时的激励性的评价拉近了师生心理的距离，增强了学生展示自我、各抒己见的信心和勇气。

学生在收获探究成果的同时，也体验到探究过程的快乐。

另外，杨老师非常注意保护学生的自信心，如学生回答不准确时，杨老师既没有正面给出答案，也没有再叫其他学生回答，而是循循善诱，使学生回归概念，自我纠正，在加深对概念理解的同时，收获了自信心和成就感。

然而，教学是永远是一门遗憾的艺术。

我认为杨老师在评价方面做得还不够完美，对不同的问题、不同的学生、不同的时机，点评用语显得有些单一，如反复用到“非常不错”这样的评价，评价的效果就要被打折扣。

含30度角的直角三角形性质教学设计教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．复习提问：等边三角形的性质与判定。

新课：（一）活动问题1.1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．板书课题：含30°角的直角三角形的性质2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。

（二）活动问题21、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。

学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。

若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。

人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。

在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。

但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。

三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。

2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察、思考、归纳能力。

四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。

2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。

同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。

含30°角的直角三角形的性质【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。

2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。

（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

（3）会用这一性质解决相关数学问题。

3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。

（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。

【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。

【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。

【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△，∠60°，（）。

请你在括号内补充一个条件，使△能成为等边三角形。

学生活动：学生补充条件并说明。

教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。

设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。

传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。

最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。

著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠60°（或∠60°）、、、等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。

同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。

充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。

活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。

第2课时含30°角的直角三角形的性质<一>教学目标1．知识与技能目标：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。

会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。

2.过程与方法目标：通过让学生探究，体会数学来源于生活。

3.情感态度与价值观目标：通过探究活动，培养学生的合作探究能力。

<二>教学重、难点1.重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。

2.难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。

<三>教学过程一、情境导入不知大家发现没有，我们学习用的工具——三角板都比较特殊。

都是一个含30°角的直角三角板或者是含45°的直角三角板。

能常用它们作图都肯定是有其特别的地方。

有什么特别的地方呢？今天我们就来研究含30°角的直角三角形的性质。

二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质1.请同桌之间相互合作，用两个全等的含30°的直角三角尺来拼一拼，看能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说一说理由。

图一图二2.思考：借助图一这个拼图，请找一找含30°角的Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3.提出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.请说一说猜想的条件与结论分别是什么？并结合图形请用符号语言表述出来。

5.验证猜想：证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．AB C DAB DC已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC =21AB．延长BC 到D ，使BD =AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC =21BD ．∴ BC =21AB ． 6.得出结论：含30°角的直角三角形的性质文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC =21AB ． 三、思维发散1. 同学们还有其他方法证明吗？提示:要找两条线段之间的关系,如果能将短的一条线段转化到同一条线段上，就可以较好的研究。

第2课时 含30°角的直角三角形的性质教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ Ⅱ．导入新课用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)C AB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ． ABDC AB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=12BD=12AB ． [例]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所D C AEB以DE=12AD，BC=12AB，又由D是AB的中点，所以DE=14AB．解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=12AB，DE=12AD，所以BD=12×7.4=3.7（m）．又AD=12 AB，所以DE=12AD=12×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD=12AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．DC AⅢ．随堂练习1. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC．2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB．证明：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12 AB．在Rt△BCD中，∠B=60°，∴∠B CD=30°．∴BD=12 BC．∴BD=14 AB．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°．∴AD=12BD，BD=CD．∴CD=2AD．DCA BDCABⅣ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业板书设计含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．。

13. 3.3 等边三角形第2课时含30。

角的直角三角形的性质教学设计变式二 如图13-3-，在厶ABC 中，/ BAC =120°，AB =AC ，AD 丄 AC 交 BC 于点 D ， 求证：BC =3AD.【拓展提升】gB仃A图 13 - 3-如图13-3—所示，一艘轮船以15海里/时的 速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏 西15°方向上，两小时后，轮船在 B 处测得 小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周 围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有 无触礁的危险？教师引导学生作岀辅助线：过点 P 作直线AB的垂线•学生画图计算.学生先独立思考，再相互交流.［解析］观察图形可以发现在 Rt A AED 与Rt △1ACB 中，由于/ A = 30°，所以 DE = 2 AD , 1BC = 2AB ，又由D 是AB 的中点，所以 DE = 1/4AB.解：T DE 丄 AC ，BC 丄 AC ，/ A = 30°，11 1…BC =2 AB ， DE = ?AD ，•: BC = ? X 7.4 =3.7(m).1又T AD = 2AB ，1 1二 DE = 2AD = 2X 3.7 = 1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7 m ，DE 的长是1.85 m. 变式一 如图 13-3-，△ ABC 中，/ACB = 90°，/ A = 30°，CD 是斜边上的高，C E 是 中线，若AB = 8,求DE 的长.考查学生对含30 °角的直角三角形性 质的掌握，学生通过画图、计算，培 养学生的动手能力、画图能力及分析 问题、解决问题的能力.图 13- 3-。