2019年中考数学试题分类汇编专项8二元一次方程组

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知2x y a =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A．2128xy=⎧⎨=⎩B．98xy=⎧⎨=⎩C．714xy=⎧⎨=⎩D．9787xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．方程组22{?23x y mx y+=++=中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-19．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩二、填空题11．已知对任意a b，关于x y，的三元一次方程()()a b x a b y a b--+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________14．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013 y620【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．3．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．A解析：A 【分析】根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得 【详解】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5．B解析：B 【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值．【详解】解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．6．B解析：B 【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选B.． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．8．B解析：B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.9．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．10．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．13．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两， 由题意得， 【解析：45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．15．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．16．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x解析：32 15【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可． 【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A 的成本为：3×6=18（元），则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩∵解为：x ＝5，y ＝10， ∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩，∴()12125a a c c -=- ∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩，∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②，①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2， ∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可. 【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天． (2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)； 方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m =【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：（1）224(1)16(4,1)413a b a bT ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163a b+； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，∴42,225 6.4aa b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x yx y-+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--， ∴610610m m -=-+， 解得：53m =．【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键 23．（1）5040a b；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b ab，解得：5040a b，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125， 所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375， 所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个， 则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个， 则有43200021000x y xy，解得200400x y．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元 【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案. 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案. 【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨； (2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆， 由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆； 方案二：甲车3辆，乙车6辆； 方案三：甲车5辆，乙车3辆 方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．（1）4；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a 的值；（2）利用（1）中的a 值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。

2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜02.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=13.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17.用图象法解方程组．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0 【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=1【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴二元一次方程为y=，移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．故选A．【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．3.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为：．故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b的值，进一步得出解析式即可．4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组，得：；将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣．故选C．【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是.故选D．6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组有唯一解，故选C．【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选B．【分析】根据平行线的定义解答．12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．故选B．【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为：A．【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），∴关于x、y的方程组的解为；故答案为：．【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．17.用图象法解方程组．【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得：，所以直线l1的解析式为：y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．【答案】解：如图，两个一次函数y=﹣x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；因此方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【答案】（1）解：，，（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）（3）解：这三个点在一条直线上．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x ﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，所以l2的解析式为y= x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= ×2×1=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）（2）解：S△PAB= ×（1+1）× =【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。