(完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

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Confidential Page 1 9/14/2021 中考数学一元二次方程试题分类汇编

一、选择题

1、(2007巴中市）一元二次方程2210xx的根的情况为( ）B

Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根

2、（2007安徽泸州)若关于z的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C

A．m〈l B．m〉-1 C．m>l D．m〈-1

3、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C

A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

4、(2007四川内江）用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是( ）A

A．2(2)2x B．2(2)2x C．2(2)2x D．2(2)6x

5、(2007四川内江）已知函数2yaxbxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是( ）D

A．无实数根 B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根

6、（2007广州）关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（ )A

A．0p>且q>0 B．0p>且q<0

C．0p<且q>0 D．0p<且q<0

7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxx.则k的值为（ ）C

（A）－1或34 （B）－1 (C）34 （D）不存在

8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D

(A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C)x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0

9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元,下列所列方程正确的是（ ）B

A：200（1+a％）2=148 B：200（1－a%)2=148

C:200(1－2a％)=148 D：200（1－a2%）=148

10、（2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是（ ）C 图（7） x y

0

3 (完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

Confidential Page 2 9/14/2021 (A）x2＋2x＋3＝0 (B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）111xxx

11、（2007安徽芜湖)已知关于x 的一元二次方程22xmx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ） A

A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0

12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( ).C

A、2 B、－2 C、4 D、－4

二、填空题

1、（2007重庆）已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx 23

2、（2007重庆)方程412x的解为 。31x,12x

3、(2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cxxa．根据该材料填空：

已知1x,2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______ 10

4、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______;c＝______． －3,2

5、（2007浙江温州)方程220xx的解是 ．1x＝0，2x＝2

6、（2007湖南怀化）已知方程230xxk有两个相等的实数根,则k 94

7、（2007浙江宁波)方程x2+2x=0的解为 1x＝0，2x＝－2

8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是 ．

211a 或323a

9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx的值为＿＿＿＿13

10、(2007四川乐山）已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．

2或1

11、（2007北京）若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范围是 ．

解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1

12、(2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________.

答案不唯一：如2230xx (完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

Confidential Page 3 9/14/2021 13、（2007安徽芜湖)已知25是一元二次方程240xxc的一个根,则方程的另一个根是 ． 25

三、解答题

1、（2007北京）解方程:2410xx．

解:配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋5，x2＝－2－5，

2、（2007浙江嘉兴)解方程：x2＋3＝3(x＋1）．

解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：1x＝0，2x＝3

3、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.

解：把x＝1代入方程,得:a＋b＝40，又ab

所以，2222abab＝()()2()ababab＝2ab＝20。

4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

（1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

（2）设α、β是（1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值.

解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：1x＝0,2x＝－4

（2)α＝0,β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16

5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增长率。（取2≈1.41）

解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x，由题意得：

30%a(1＋x）2=60％a,即（1＋x）2=2…………5分

∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去).……7分

∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分

6、(2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图． (完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

Confidential Page 4 9/14/2021

（1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；

（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0．1）

解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；

②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉

（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，

解得：1x＝－1＋233，2x＝－1－233(不合题意，舍去），

所以，x＝－1＋233≈0。155，

答：平均每年增长的百分率为15。5%。

7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2)（x－m）=(p－2)（p－m）的两个实数根．

（1)求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m，p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值．

解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2)p + 2m，

∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0,

（x－p)（x + p)－（m + 2）（x－p）= 0，

即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，

∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．

（2)∵ 直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212 (完整版)中考数学试题分类汇编一元二次方程

Confidential Page 5 9/14/2021 =)]4)2(()22()2([21222mmpmp

=8)2()22(2122mmp,

∴ 当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．