初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)
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华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
华师大版九年级数学上册课件：21.1 二次根式 (共14张PPT)
名师讲解
考点一：二次根式有意义的条件 【例1】当x是多少时， 3x 1在实数范围内有意义？ 【分析】 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以当3x-1≥0时， 3x 1 才有意义. 【解答】 由3x-1≥0,得x≥ 1 .
3
名师讲解
【例2】若x、y满足关系式y= 的值.
，试求2x+y
【分析】本题要求2x+y的值，首先要分别求出x、y的值，而 要求出x、y的值就必须以x-1≥0且1-x≥0为突破口.
【解答】依题意得x-1≥0且1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1, 所以y=3，因此2x+y=5.
名师讲解
考点二：利用二次根式的两个性质进行化简 【例3】化简 x2 6x 9 +|2-x|，其中2<x<3. 【分析】 记清二次根式的两个性质，然后准确运用即可. 【解答】
跟踪训练
D C
跟踪训练
A 0
ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
解：（1）3.（2）4.（3）-9. （4）6.（5）2.
名师讲解
考点三：二次根式性质的综合运用
【例4】已知 27m是整数，求满足条件的最小正整数m的值. 【分析】正确解答本题需准确理解有理数和无理数的概念. 【解答】∵ 27m 是整数，
∴27m是一个完全平方数. 又∵27m=9×3m=32×3m， ∴最小正整数m的值为3. 此时， 27m 27 3 81 =9.
（2）
a2
a -a
a 0, a 0.
轻松预习
3. a 2 与 a2 的区别 （1）a的取值范围不同： a 2中的a必须满足 a≥0 ，而
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式课件新版华东师大版
是非负数． [点拨] 若 a和 －a都有意义，则 a＝0.
第1课时 二次根式
当 a 是怎样的实数时， a3－a－3 1在实数范围内有意义？
解：由题意，得 3a－1≥0，解得 a≥13.
即当 a≥13时，
3a－1 a－3 在实数范围内有意义．
请说出以上解答错在哪里，并给出正确的解答过程．
第1课时 二次根式
第21章 二次根式
21.1 二次根式
第21章 二次根式
第1课时 二次根式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 二次根式
知识目标
1．通过忆平方根和算术平方根的意义，讨论 a中 a 满
足的条件，概括出二次根式的概念，能准确识别二次根式． 2．在理解概念的基础上，能够探究出二次根式有意义的条
件，并能求出被开方数所含字母的取值范围．
第1课时 二次根式
总结反思
知识点一 二次根式的概念
形如____a____(a≥0)的式子叫做二次根式． [点拨] 当 a≥0 时， a有意义，是二次根式；而当 a＜0 时， a没有意义. a中的 a 可以是数、字母或含字母的式子．
知识点二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足___a_≥__0__，即二次根式的被开方数必须
第1课时 二次根式
【归纳总结】 判断二次根式需“两看”：
1.看形式 2.看内容
含有二次根号“ ”，而不能 是三次根号“ ������ ”等
被开方数必须是非负数，注意被 开方数可以是数、字母或含字母 的式子
第1课时 二次根式
目标二 会求二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例 2 教材例题针对训练当 x 是怎样的实数时，下列二次根
第1课时 二次根式
第1课时 二次根式
当 a 是怎样的实数时， a3－a－3 1在实数范围内有意义？
解：由题意，得 3a－1≥0，解得 a≥13.
即当 a≥13时，
3a－1 a－3 在实数范围内有意义．
请说出以上解答错在哪里，并给出正确的解答过程．
第1课时 二次根式
第21章 二次根式
21.1 二次根式
第21章 二次根式
第1课时 二次根式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 二次根式
知识目标
1．通过忆平方根和算术平方根的意义，讨论 a中 a 满
足的条件，概括出二次根式的概念，能准确识别二次根式． 2．在理解概念的基础上，能够探究出二次根式有意义的条
件，并能求出被开方数所含字母的取值范围．
第1课时 二次根式
总结反思
知识点一 二次根式的概念
形如____a____(a≥0)的式子叫做二次根式． [点拨] 当 a≥0 时， a有意义，是二次根式；而当 a＜0 时， a没有意义. a中的 a 可以是数、字母或含字母的式子．
知识点二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足___a_≥__0__，即二次根式的被开方数必须
第1课时 二次根式
【归纳总结】 判断二次根式需“两看”：
1.看形式 2.看内容
含有二次根号“ ”，而不能 是三次根号“ ������ ”等
被开方数必须是非负数，注意被 开方数可以是数、字母或含字母 的式子
第1课时 二次根式
目标二 会求二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例 2 教材例题针对训练当 x 是怎样的实数时，下列二次根
第1课时 二次根式
秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质课件新版华东师大版
2．非负数的性质：若几个非负数的和为 0，则每个非负 数都为 0.
第2课时 二次根式的性质
目标二 会运用( a)2和 a2的运算结果进行化简
例 2 教材补充例题计算：
(1)( 7)2；
(2)－(2 5)2；
1 (3)(7
7)2；
(4)(－ 17)2.
[解析] 利用公式( a)2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2 进行计算．
第21章 二次根式
第2课时 二次根式的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 二次根式的性质
知识目标
1．类比算术平方根的意义，理解 a(a≥0)的非负性，并能利
用这一性质进行计算．
2．通过列举、归纳，探索出( a)2 和 a2的化简结果，并能对
二次根式进行化简．
第2课时 二次根式的性质
目标突破
意义不同
表示非负数 a 的算术平方
根的平方
不 同 点
a 的取值
范围不同 运算顺 序不同
a 只能取非负数，即 a≥0
先求非负数 a 的算术平方
根，再进行平方运算
运算依据 根据开平方与平方互为逆
不同 运算得到的
表示实数 a 的平方的算术平方根
a 可以取全体实数 先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术
平方根 根据算术平方根的定义得到的
目标一 能利用 a(a≥0)的非负性进行计算
例 1 教材补充例题若|m－1|＋ n＋2＝0，则 m＋n 的值是 (A )
A．－1 B．0 C．1 D．2
[解析]由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝1＋
(－2)＝－1，故选A.
第2课时 二次根式的性质
【归纳总结】 1．三种常见的非负数：|a|，a2， a.
第2课时 二次根式的性质
目标二 会运用( a)2和 a2的运算结果进行化简
例 2 教材补充例题计算：
(1)( 7)2；
(2)－(2 5)2；
1 (3)(7
7)2；
(4)(－ 17)2.
[解析] 利用公式( a)2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2 进行计算．
第21章 二次根式
第2课时 二次根式的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 二次根式的性质
知识目标
1．类比算术平方根的意义，理解 a(a≥0)的非负性，并能利
用这一性质进行计算．
2．通过列举、归纳，探索出( a)2 和 a2的化简结果，并能对
二次根式进行化简．
第2课时 二次根式的性质
目标突破
意义不同
表示非负数 a 的算术平方
根的平方
不 同 点
a 的取值
范围不同 运算顺 序不同
a 只能取非负数，即 a≥0
先求非负数 a 的算术平方
根，再进行平方运算
运算依据 根据开平方与平方互为逆
不同 运算得到的
表示实数 a 的平方的算术平方根
a 可以取全体实数 先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术
平方根 根据算术平方根的定义得到的
目标一 能利用 a(a≥0)的非负性进行计算
例 1 教材补充例题若|m－1|＋ n＋2＝0，则 m＋n 的值是 (A )
A．－1 B．0 C．1 D．2
[解析]由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝1＋
(－2)＝－1，故选A.
第2课时 二次根式的性质
【归纳总结】 1．三种常见的非负数：|a|，a2， a.
华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件
3 2
−
；
4
3
6
9
10−2 ；
+ 1 2 ( ≥ −1)；
2
3−2 ；
例6、已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
+ + − +
−
+
− .
小结
概念： a （ ≥ ）
二
次
根
式
a 0(a 0)
性质
a
2
a a 0 ;
a2 （
a a 0）
练习
例1、指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?
1
6
2
5
1
2
9
− ≤ 0
6
2
−3
3
7
10
2
+3
2 + 2
4
3
8 6
, 异号
变式：如果式子 − 是一个二次根式，那么(
A．为正数
B．为负数
C．为零
D．为非负数
)
8
例2、当取何值时，下列各式有意义?
1
−2
2
3
1
3
4
= __________
性质:
0
2
)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
例4、计算：
1
4
2
2
16 ；
−3
2
3
7 − −5
2 − 5 ；
2
2
；
2
5
5 2 3 ；
2
；
3
1
华东师大版九年级上册数学21.1二次根式(2)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.16的平方根是; ±4 2.9的算术平方根是;3 25 3.的平方根是; ± 5
灿若寒星
1.表示a 什么?
2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时，表a 示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时，等a 于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时，没a 有意义. a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零
x 1
灿若寒星
性质2：
a2
|
a
|
a(a a(a
0), 0).
灿若寒星
(1) 9 (2) 64 (3) 4
9 (4) (6)2
灿若寒星
5, a (a 0),3 8, a (a 0)
灿若寒星
例有2意、义要，使字式母子x的x取 值1
必须满足什么条件？
分析：要使式子有x意义1 ，必须x-1≥0，
即x≥1。
解:∵被开方数x-1≥0, ∴x≥1
灿若寒星
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义? (1) x 3; (2) 2 4x ; (3) 5x ; (4) 2
灿若寒星
a a 0是一个非负数，即 a 0a 0
a 2 a 0等于什么？
2
a aa 0
灿若寒星
性质1：
1 a 0a 0
Hale Waihona Puke 22 a aa 0灿若寒星
计算：
( 5)2 5
( 100)2 100
( 2 )2 5
2 5
( 3)2 3
灿若寒星
练习：
( 13)2 ( 16)2 ( 1 )2
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.16的平方根是; ±4 2.9的算术平方根是;3 25 3.的平方根是; ± 5
灿若寒星
1.表示a 什么?
2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时，表a 示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时，等a 于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时，没a 有意义. a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零
x 1
灿若寒星
性质2：
a2
|
a
|
a(a a(a
0), 0).
灿若寒星
(1) 9 (2) 64 (3) 4
9 (4) (6)2
灿若寒星
5, a (a 0),3 8, a (a 0)
灿若寒星
例有2意、义要，使字式母子x的x取 值1
必须满足什么条件？
分析：要使式子有x意义1 ，必须x-1≥0，
即x≥1。
解:∵被开方数x-1≥0, ∴x≥1
灿若寒星
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义? (1) x 3; (2) 2 4x ; (3) 5x ; (4) 2
灿若寒星
a a 0是一个非负数，即 a 0a 0
a 2 a 0等于什么？
2
a aa 0
灿若寒星
性质1：
1 a 0a 0
Hale Waihona Puke 22 a aa 0灿若寒星
计算：
( 5)2 5
( 100)2 100
( 2 )2 5
2 5
( 3)2 3
灿若寒星
练习：
( 13)2 ( 16)2 ( 1 )2
华东师大版数学九年级上册-21.1 二次根式 课件 最新课件PPT
a 2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a≤0)
1.若１＜Ｘ＜４，则化简
3
(x 4)2 (x 1)2 的结果是＿＿＿＿＿
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a)2
2a+2b+2c
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
例
当x是怎样的实数时，二次根式 x 1在实数范围内有意义？
1
1
2
2
2 1
2 x 12 (x 0) x 1
3 x2 2xy y2 (x y) x y2
yx
思考
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a 2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
课后反思：我的收获，我的困惑
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
a (a≥ 0) -a (a≤0)
1.若１＜Ｘ＜４，则化简
3
(x 4)2 (x 1)2 的结果是＿＿＿＿＿
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a)2
2a+2b+2c
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
例
当x是怎样的实数时，二次根式 x 1在实数范围内有意义？
1
1
2
2
2 1
2 x 12 (x 0) x 1
3 x2 2xy y2 (x y) x y2
yx
思考
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a 2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
课后反思：我的收获，我的困惑
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
华东师大版九年级数学上册第21章《二次根式》教案
第21章二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取..本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.21.2 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养通过探究b学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b 【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为ba•=ab（a≥0，b≥0）.：【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.a•=ab（a≥0,b 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.2.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，让学生推导ab=b增强学生准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向a•（a≥0,b≥0）.思维，得出ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可. 例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.3.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b ab a =（a ≥0,b ＞0） 反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba （a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.21.3二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.本章复习【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a ≥0（a ≥0）.2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a （a ≥0）,3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =•（a ≥0,b ≥0）. （3）掌握积的算术平方根的运算b a ab •=（a ≥0，b ≥0）. （4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来bab a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知 例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.本节课通过学习归纳本章内容，以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，，加强对重点知识的训练，使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.。
华东师大版九年级上册 数学 课件 21.1 二次根式(21张PPT))
21.1 ， 5a b 2 ，4 等是 整式，
像 2x ，1 ， 2
y z a
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质； 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经
练习2、下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
(4) 12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
归纳：当 a <0 时， a2＝________．
(3)计算： 02＝ ____0____． 归纳：当 a＝0 时， a2＝____0____．
综上，试概括你发现的结论．
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4 x 2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
x0
x0
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.1作二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4
像 2x ，1 ， 2
y z a
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
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整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质； 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经
练习2、下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
(4) 12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
归纳：当 a <0 时， a2＝________．
(3)计算： 02＝ ____0____． 归纳：当 a＝0 时， a2＝____0____．
综上，试概括你发现的结论．
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4 x 2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
x0
x0
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.1作二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
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21.1 二次根式（二）一、选择题1、下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2x＞0），（y＝﹣2）（x＞0）x+y中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠04、关于x x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠15有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣26x的取值范围为（）A. 132x≤≤ B.132x<≤ C.132x≤< D.132x<<7x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8a b=--，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝094=，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 210、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣311≥x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5二、填空题122x =-成立，则x 的取值范围为______．13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______．14、已知ab ＜0______．15、观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭；111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭；111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭； ……请利用你发现的规律，计算……，其结果为______．三、解答题16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值．（2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值．17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，．18、已知211x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程：2+=，求a 的取值范围．解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）；当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立；当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4；△a 的取值范围是2≤a ≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7＝______；（25=的a的取值范围______；（36=，求a的取值范围．参考答案1、【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，D.2、【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．x＞0）y＝﹣2）（x＞0x+y不是根式．选B.3、【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．4、【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.5、【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．答案第1页，共6页【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.6、【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得132x≤<．选C．7、【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】△﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.8、【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．a b=--，△a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，△a＝﹣a，或b＝﹣b，△a＝0，或b＝0，△ab＝0，△|ab|＝0，选C．9、【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．4=，△a＝±4．选A．10、【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】△当1＜a＜2时，|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）答案第3页，共6页＝2﹣a ﹣a +1＝﹣2a +3，选C.11、【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得20,10,21,x x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥-⎩解得1≤x ≤1.5．选D.12、【答案】x ≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，|a |．根据二次根式的性质可得x ﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x ﹣2≤0，解得x ≤2，故答案为x ≤2．13、【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a ≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出90,90,x x -≥⎧⎨-≥⎩解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案． 【解答】根据题意知90,90,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝9，则y ＝4，△x ﹣y ＝9﹣4＝5，故答案为5． 14、【答案】-【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a 和b 的符号．根据ab ＜0和二次根式有意义的条件可分析出a ＜0，则b ＞0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】△ab ＜0，△a 、b 为异号，=ab ＜0，△a ＜0，△b ＞0，=-故答案为-15、【答案】2019 20192020【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣12）+1+（1123-）+1+（1134-）+……+1+（1120192020-）＝2019+1﹣1 2020＝2019 20192020．故答案为2019 20192020．16、【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，△x﹣2＝﹣3，△x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，△2019﹣a＜0，△|2019﹣a a﹣△a﹣a，2019，△a﹣2020＝20192，△a﹣20192＝2020.17、【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】△a、b、c是△ABC的三边长，△a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，△原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）答案第5页，共6页＝a +b +c ﹣b ﹣c +a +b +a ﹣c＝3a +b ﹣c ．18、【答案】4【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x 的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x 的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵211x x -=+， ∴()()111x x x -+=+∴1x -=，∴1x =，4==19、【答案】（1）4；（2）1≤a ≤6；（3）﹣2或4．≥0，a≥0；）2＝a （a≥0）＝|a |．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，然后根据a 的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a +1|+|a ﹣3|，再分a ＜﹣1或当﹣1≤a ＜3或a ≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a 的值．【解答】（1）原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，△3≤a ≤7，△原式＝（a ﹣3）+（7﹣a ）＝4；（2）当1≤a ≤65=；（3）原式＝|a +1|+|a ﹣3|，当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a +1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2；当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a +1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立；当a ≥3时，原式＝（a +1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4；△a 的值为﹣2或4．。