线性代数模型魔方 植物基因分布

植物生长发育和基因调控的数学模型植物生长发育和基因调控是复杂而又庞大的系统。

它们受到许多内在和外在的因素的影响，包括植物自身的生理特性，环境条件和其他外部因素。

由于这些因素的复杂性和相互作用，植物生长发育和基因调控过程的理解和研究变得越来越困难。

因此，数学模型已经成为研究这些方面的重要工具。

一、植物生长发育的数学模型植物生长发育可以分为几个不同的阶段，包括幼嫩期、生长期和成熟期。

每个阶段都包括不同的生长阶段和生长速率。

植物在不同生长阶段的生长速率取决于许多因素，包括温度、光照、湿度、水分和营养素等。

在数学上，植物的生长可以用常微分方程来描述。

这些方程包括植物的生长速率和生长率，以及生长因素之间的交互作用。

植物的生长可以模拟为一个多变量系统。

这种模型可以用来预测植物的生长速率和生产量，并用于设计更高效的农业系统。

二、植物基因调控的数学模型植物基因调控过程也是极其复杂的。

在基因调控过程中，基因的表达会收到多种因素的调节，包括DNA序列本身和其他基因表达水平等。

基因调控模型可以帮助我们理解这些调节机制和它们如何影响基因表达。

现代细胞生物学研究表明，某些基因的表达水平会被复杂的反馈机制所调节。

这些反馈机制包括基因调控网络中的正反馈和负反馈环路。

这些环路可以使基因表达量的变化更加稳定化，同时也有助于适应环境变化。

基因调控的数学模型建立在数学方法，如微积分、概率和优化算法等基础上。

这样，这些模型可以为基础科学和应用科学提供深入的理论知识和设计方法。

结论总的来说，植物的生长发育和基因调控是复杂的系统，但是数学模型可以帮助我们理解和预测这些过程。

这些模型可以在生物学基础上建立复杂的系统，使我们对植物的生长、发育和基因表达有更加全面的认识，并为创建更高效的农业系统和药物设计等应用领域提供支持。

数学建模实验1、植物基因的变化2、受教育程度3、加密和解密李佳庚化工02 100380381、一种植物的基因型为和购。

研究人员采用将同种基因型的植物相结合的方法培育后代，开始时这三种基因型的植物所占的比例分别为20%,30%,50%。

问经过若干代培育后这三种基因型的植物所占的比例是多少？在我们研究的问题中，植物的基因对为AA^Aa和CM这三种。

记兀(〃)/2(〃)，5(〃) 分别表示第〃代植物中基因型为AA.Aa^aa的植物所占植物总数的百分比，x(n)为第〃代植物的基因型分布向量x(n)=(為(M),x2 (/1), X、(n))T n= 0,1,2―从记号的定义知(n)+x2(w)+x3(w)=l对所有"成立。

由于后代是各从父体或母体的基因对中等可能地得到一个基因而形成自己的基因对，故父母代的基因对和子代各基因对之间的转移概率如卞表所示：由于用同种基因型的植物相结合的方法培育后代，所以第“代中4A型植物是由第1代中A4和加型植物产生的；加型植物是由第” —1代中期型植物产生的；cia型植物是由第〃一1代中aa和4。

型植物产生的。

由上表得：兀(/?) = X] (/? 一1) + 扌兀(/? -1)兀(〃)=扌兀(〃一1)x3 (/?)=扌兀(“ -1) + v3(” -1) n= 1,2 …1o ,则第"与第77-1R 植物的基因型分布的关系为X (77 + 1) = L X (7?) , II = 0丄 2…利用上式进行递推得:x (7?) = L n x(0),〃 = 0丄 2…利用线性代数中对角化的方法将矩阵L 对角化，即求出可逆矩阵P 和对角矩阵D,使得L = PDP 1,从而有L = PD P 1 o 利用特征值和特征向量的方法经计算得:将上式代入x(n) = L n x(0)得:[ (1 \ 15- y 无(0)+厶(0) 乙\ /丿n = 1,2 …其中,x(0) = 0.2,^(0) = 0.3,兀(°) = °・5 o所以当“TOO 时，和0) — 35%, x 2(0)-^0,禺(0) — 65%。

植物中隐藏着的数学知识（1）向日葵种子的排列方式就是一种典型的数学模式。

仔细观察向日葵花盘，你就会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。

虽然在不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但都不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，每组数字就是斐波纳契数列中相邻的两个数。

植物学家发现，在自然界中，这两种螺旋结构只会以某些“神奇”的组合同时出现。

比如，21个顺时针，34个逆时针，或34个顺时针，55个逆时针。

有趣的是，这些数字属于一个特定的数字列：斐波纳契数列，即1，2，3，5，8，13，21，34等，每个数都是前面两数之和。

不仅葵花子粒子的排列、还有雏菊，梨树抽出的新枝，以及松果、蔷薇花、蓟叶等都遵循着这一自然法则。

（2）如果你仔细地观察一下雏菊，你会发现雏菊小菊花花盘的蜗形排列中，也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，向右转的有21条，向左转的34条。

雏菊花冠排列的螺旋花序中，小花互以137度30分的夹角排列，这个精巧的角度可以确保雏菊茎杆上每一枚花瓣都能接受最大量的阳光照射。

（3）在仙人掌的结构中有这一数列的.特征。

研究人员分析了仙人掌的形状、叶片厚度和一系列**仙人掌情况的各种因素，发现仙人掌的斐波纳契数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应其在干旱沙漠的生长环境。

（4）菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。

(5)挪威云杉的球果一个方向有三排鳞片，另一个方向有五排鳞片。

（6）常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行。

（7）**松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。

（9）树的分枝:如果1棵树每年都在生长，第2年有2个分枝，通常第3年就有3个分枝，第4年5个，第5年8个，……，每年的分枝数都是斐波纳契数。

植物界的数学特征既美丽又神秘。

比如花瓣的数量符合斐波那契数列，花瓣对称排列在花的边缘，叶子沿着植物的茎互相重叠。

第三章 线性代数方法建模线性代数是以向量和矩阵为对象，以实向量空间为背景的一种抽象数学工具，它的应用遍及科学技术的国民经济各个领域。

本篇通过基因遗传学、投入产出模型等几个例子阐述以线性代数为主要工具建立数学模型的一般方法和步骤。

§1 常染色体基因遗传常染色体基因遗传中，后代是从每个亲本的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对。

模型一、植物基因的分布植物的基因对为AA ，Aa ，aa 这三种。

记 )(1n x ——第n 代植物中基因AA 所占的比例 )(2n x ——第n 代植物中基因Aa 所占的比例 )(3n x ——第n 代植物中基因aa 所占的比例,2,1,0,))(),(),()(321==n n x n x n x n x T（ 显然1)()()(321=++n x n x n x由于后代是各从父代和母体的基因对中等可能地得到一个基因而形成自己的基因对，故父代母的基因对和子代各基因对之间的转移概率如下表：现在研究采用AA 型植物与其它基因植物相结合的方法培养后代。

故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+-=-+-=0)()1()1(21)()1(21)1()(3322211n x n x n x n x n x n x n x ),2,1( =n （1）令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00012/1002/11L ，则第n 代与第1-n 代植物基因型分布的关系为 )1()(-=n Lx n x , ),2,1( =n （2） 由（2）得 )0()(x L n x n =，),2,1( =n （3） 下面把L 对角化，求出L 的特征值1、1/2、0，对应的特征向量构成矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100210111P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1002101111P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---00)21()21(0)21(1)21(1100002/10001111n n n nnnP P L （4） 将（4）代入（3）得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-+-+=--0)()0()21()0()21()()0(])21(1[)0(])21(1[)0()(3312231211n x x x n x x x x n x n n n n 当∞→n ，1)(1→n x ,0)(2→n x ,0)(3→n x 。

遗传模型随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥妙，越来越注重遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的注意。

无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，基因对确定了后代所表现的特征。

下面，我们将研究两种类型的遗传：常染色体遗传和x一链遗传。

根据亲体基因遗传给后代的方式，建立矩阵模型，利用这些模型可以逐代研究一个总体的基因型的分布。

1．常染色体遗传模型在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。

如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA，Aa，aa。

例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa型的开粉红色花，而aa型的开白花。

又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。

基因型是AA 或Aa的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。

这里因为Aa和AA都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可认为基因a对于A来说是隐性的。

当一个亲体的基因型为Aa，而另一个亲体的基因型是aa，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa型中得到基因A，或得到基因a。

这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等，下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，使其后代形成每种基因型的概率：例农场的植物园中某种植物的基因型为AA，Aa和aa。

农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。

那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？假设：(1)设a n，b n和c n。

分别表示第n代植物中，基因型为AA，Aa和aa的植物占植物总数的百分率。

令x(n)为第n代植物的基因型分布：()n n n n a x b c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x (0)表示植物基因型的初始分布(即培育开始时的分布)，显然有 a n +b n +c n =1(ii)第n-1代的分布与第n 代的分布关系是通过表3一l 确定的： 建模： 根据假设(ii)，先考虑第n 代中的AA 型。

数学模型—遗传模型引言:遗传是我们一直关心的一个话题，所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由一对基因A和a控制的，那么就有三种可能的基因型：AA，Aa和aa.例如，豌豆的高颈与矮颈是由一对遗传基因决定它的遗传症状，AA型是高颈，Aa型是高颈，而aa型是矮颈.这里的AA型和Aa 型表示了同一外部特征(高颈),则人们说基因a对于A是隐性的.当一个亲体的基因型为Aa，另一个亲体的基因型为aa，那么后代便可从aa型中得到基因a，从AB型中得到A或a，且是等可能性地得到。

1.问题提出豌豆植物的基因型有AA，Aa和aa.现计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况.2．模型假设（1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A或a是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表5－1.AA 1 1/2 0 1/4 0 0Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0aa 0 0 0 1/4 1/2 1 (2) 以和分别表示第n代植物中基因型为AA，Aa和aa的植物总数的百分率，表示第n代植物的基因型分布，即有(5 .1)就是当n=0时，表示植物基因型的初始分布，所以有3．模型建立因为原问题是采用AA型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列.首先考虑第n代中的AA型，按上表所给数据，第n代AA型所占百分率为即第n-1代的AA与AA型结合全部进入第n 代的AA型，第n-1代的Aa型与AA型结合只有一半进入第n代AA型，第n-1代的aa型与AA型结合没有一个成为AA型而进入第n代AA型，故有(5 .2)同理，第n代的Aa型和aa型所占有比率分别为(5 .3)(5 .4)将(５.2)、(５.3)、(５.4) 式联立，并用矩阵形式表示，得到(5.5)其中利用(5 .5)进行递推，便可获得第n代基因型分布的数学模型（5 .6)(5.6)式明确表示了历代基因型分布均可由初始分布与矩阵M确定.4．模型求解这里的关键是计算.为计算简便，将M对角化，即求出可逆阵P，使，即有从而可计算其中为对角阵，其对角元素为M的特征值，P为M的特征值所对应的特征向量.分别为，故有即得于是即是由上式可见，当时，有即当繁殖代数很大时，所培育出的植物基本上呈现的是AA型，Aa型的极少，aa型不存在.5．模型分析（1）完全类似地，可以选用Aa型和aa型植物与每一个其它基因型植物相结合从而给出类似的结果.特别是将具有相同基因植物相结合，并利用前表的第1、4、6列数据使用类似模型及解法而得到以下结果：这就是说，如果用基因型相同的植物培育后代，在极限情形下，后代仅具有基因AA与aa，而Aa消失了.。

基因模型问题数学建模(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--基因模型问题一、问题简介某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形总体趋势如何二、问题假设依题意设未杂交时aa 、Aa 、AA 的分布分别为000,,a c b ，杂交n 代后分别为an bn cn (向为白分手)。

由遗传学原理有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅=---------111111111210021000n n n n n n n n n n n n c b a c c b a b c b a a 设向量T n n n n c b a x )..(=1-⋅=n n X M x 式中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12100211000M 递推可得：0X M X n n ⋅=对M 矩阵进行相似对角化后可得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ1000210000其相似对角阵：1111012001-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=p p 从而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅Λ=-111012001)21(111012001101n n n p p M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=----1)21(1)21(10)21()21(0001111n n n n n M 010101010))21(1())21(1(0)21()21(0b ac c b a b a n n n n n n n ⋅-+⋅-+=++==---- 当∞→n 时，1,0,0→→→n n n c b a 。

三、问题求解设n n n c b a ,,分别表示第n 代中，aa Aa AA ,,占总体的百分率，则1=++n n b c b a 考虑第n 代基因型与第1-n 代的关系，选用AA 型植物培育后代，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=---------111111111210012100211n n n n n n n n n n n n c b a c c b a b c b a a⎪⎩⎪⎨⎧+0211aa AA Aa AA AA ⎪⎩⎪⎨⎧+0211aa Aa Aa AA AA令⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=210012100211M 设 )(n n n n X c b a =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡则 T n n n c b a X X M MX X ),,(000)0()0()1()(===-相对M 进行相似变换，对角仪，1-=PDP M⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-1002101111P P 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===--10021*******0)21(0001100210111)(11nn n n P PD PDP M ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--00021210211211111n nn n ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=--++=--021212121010010000n n n n n n n c c b b c b c b a a四、结果分析令∞→n ，有1→n a 00→→n n c b ，经过若干代后，将全部培育成AA 型植物，Aa 型与aa 型全部消失。

植物数学操作方法
1. 随机抽样：在植物数学研究中，可以使用随机抽样的方法来收集植物样本数据。

通过随机抽样，可以确保样本数据具有代表性，可以更准确地分析植物群落的特征和分布情况。

2. 记录植物特征：采用系统的方法记录植物的特征，包括植物的形态特征、生长习性、生态环境等。

可以通过拍摄照片、记录测量数据等方式进行记录。

3. 数据处理与分析：使用数学方法对植物数据进行处理和分析，包括统计分析、多元数据分析、空间统计分析等。

通过分析数据，可以揭示植物群落的结构特征、物种多样性、生态分布规律等。

4. 生态模型建立：利用数学模型对植物群落的生态过程进行建模和预测。

可以通过建立生长模型、物种相互作用模型、群落动态模型等来探讨植物群落的演替、竞争关系、生态系统功能等。

5. 多尺度分析：在植物数学研究中，常常需要进行多尺度的分析，包括从个体层面到群落层面的分析，涉及到多尺度的空间和时间尺度。

需要运用数学方法进行跨尺度的数据整合和分析，揭示植物群落在不同尺度上的特征和规律。

科研JournalofEcology：植物种内变异通过其地下根际微⽣物组调节养分循环编译：沐秋，编辑：⼗九、江舜尧。

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导读1. 植物遗传变异可以决定地下部微⽣物群落的组成。

物种内的变异在⽣态学层⾯上影响重⼤，尤其是其通过营养级联造成的影响。

研究者假设树宿主的种内基因型变异可能会影响其根际微⽣物群落的系统发育组成，这可能会通过特定的进化枝进⼀步反映在⽣态系统进程速率中。

2. 研究者通过测定其共⽣的外⽣菌根真菌和根际细菌的系统发育结构，检验了松属植物特异性基因型内变异是否参与调节营养循环。

研究者在三个45年前的普通花园实验中对属于三个基因型变种（地中海、⼤西洋、⾮洲）的松树根际的真菌和细菌分⼦标记进⾏了测序，并对七种⼟壤酶活性进⾏了测定。

3. 基于不同海拔和不同⼟壤条件的局部效应是外⽣菌根和细菌群落在树⽊根际繁衍的强预测因⼦。

跨位点的变异也解释了磷循环的差异。

然⽽，研究发现植物基因型对根相关微⽣物群的系统发育结构有显著的影响，在不同地点这种作⽤表现⼀致。

4. 地中海植物基因型拥有最截然不同的根微⽣物群，其中优势菌种担⼦菌和变形杆菌对系统发⽣微⽣物群落结构有着强烈的影响，且与纤维素、半纤维素和甲壳素的含量增加有关。

⽽⼤西洋基因型中，数量较少的⼦囊菌和多达13个细菌门共同构成了系统发育的微⽣物结构。

外⽣菌根真菌解释了纤维素酶和蛋⽩酶的活性，细菌解释了半纤维素酶和⼏丁质酶的活性，说明存在功能互补作⽤。

5. 这是第⼀份使⽤稳定森林中三个长期常规花园来分离植物基因型和位点特异性驱动因素对根际微⽣物群及其酶的潜⼒的报道。

结论：初级⽣产者的种内变异在相互作⽤者和分解者中留下了系统发育特征，进⼀步调节碳和氮循环的关键步骤。

这些结果强调了植物种内多样性在决定控制⽣态系统⽣产⼒和性能的基本植物-⼟壤反馈中的⽣态相关性。

论⽂ID原名：Plant intraspecific variation modulates nutrient cycling through ITS below-ground rhizospheric microbiome译名：植物种内变异通过其地下根际微⽣物组调节养分循环期刊：Journal of EcologyIF：6.817通讯作者：Leticia Pérez-Izquierdo通讯作者单位：西班⽛马德⾥ICA-CSIC农业科学研究所实验设计1 试验地点及样品采集本研究是在三个⼤约45年前的松林中进⾏的，松林的树⽊分别来⾃西班⽛中部的Cabaneros(39º22N, 4º24W)、Riofrio(39º8N, 4º32W)和Espinoso del Rey(39º36N, 4º48W)。