特勒根定理

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2-7特勒根定理

§27 特勒根定理
• 特勒根定理(Tellegens theorem)是在基尔霍夫定律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。与基尔霍夫定律一样，特勒根定理与电路元件的性质无关，因而能普遍适用于任何集中参数电路。
• 特勒根定理有两条：
（1）特勒根功率定理（2）特勒根似功率定理
电路的图 (graph) ：线形图(linear graph)
注意：每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
2. 特勒根似功率定理
设有两个由不同性质的二端元件组成的电路N和
ˆ , 二者的有向图完全相同。 N
6
ˆ ui ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i k k 11 22 33 44 55 66
k 1
v1 (i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 ） v4 (i1 i2 i3 ) 0
将这一结论推广到任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，则有
i
k 1
b
k k
0
这就是特勒根功率定理(Tellegens power theorem)的数学表达式。该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路吸收功率的代数和恒等于零。用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确。
将以上结论推广到任意两个具有nt = n+1个节点、b条支路的电路N
ˆ ，当它们所含二端元件的性质各异，但有向图完全相同时，和N
则有
ˆ 0 u i kk
k 1
b
ˆ i u
k 1
b
k k
0
这就是特勒根似功率定理(Tellegens quasi-power theorem)的数学表达式。该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积的代数和恒等于零。

第5章特勒根定理

第五章特勒根定理5-1 引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。

特勒根定理是B.D.H. Tellegen 在本世纪五十年代初提出的[1、2]。

实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。

最早的工作应追溯到 1883年 O. Heaviside 的论文[6]。

尽管如此，先于Tellegen 的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。

定理以 Tellegen 的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。

特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。

本章介绍特勒根定理。

首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。

5-2 特勒根定理定理5-1（特勒根定理1）：对n 个节点b 条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有0),,,(02121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b T b I I I V V V I V （5.1）其中，b V 和b I 分别是支路电压和支路电流向量。

证明：由第一章网络的关联性可知m Tb b nTa b I K I V K V == （5.2）各符号意义同第一章，于是有b a Tn b T b I K V I V ⋅= (5.3)由基尔霍夫电流定律0=b a I K （5.4）故必有0=b T b I V （5.5）证毕。

定理5-2（特勒根定理2）：对于两个网络，若拓扑结构完全相同，且支路标定方向完全一致，必有b b 和0~=b T b I V （5.7）成立。

其中b b I V ,和b b I V ~,~分别属于两个不同网络。

证明：由于两个网络拓扑结构完全相同，并且支路标定方向一致，故在节点、支路及回路编号一致时，两者必然具有相同的关联矩阵a K 和b K ，这样有b a T n b T b I K V I V ~~= （5.8）上式显然为零。

第6章特勒根定理

+
~ I1
~ I2
JS
若网络互易，必有
2010-11-4
~ V2 = V1
第6章特勒根定理 7
互易定义2 端口网络互易）二、互易定义（n端口网络互易）端口网络互易
一个P端口时不变网络，或者一个端元件，一个端口时不变网络，或者一个P+1端元件，如果存在：端口时不变网络端元件
k =1
则有： ∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b + ∆Z b ∆I b 上式略去二阶小量后，得
∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b
2010-11-4 第6章特勒根定理 18
设网络N的伴随网络为 ~ ~ VbT I b − VbT I b = 0
T
~ N
则有：
网络N参数变化前的变量网络N参数变化后的变量
2010-11-4 第6章特勒根定理 16
交互互易定理在灵敏度分析中的应用 ~ 相互伴随，若网络 N 和 N 相互伴随，
则对于非独立电源支路集合b，必有：则对于非独立电源支路集合，必有：
l =1
~ ~ ∑ (Vl I l − Vl I l ) = 0
b
或写作矩阵形式
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
=
T T I b (Z b
~ − Z b )I b = 0
上式恒为零，只有
Zb =
T Zb
1）互易性也存在着伴随网络，只不过伴随网络就是网络N本身 2）交互互易性意义更广泛，它可以应用于任意网络，只需构造出伴随网络。（由节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵看，若是互易元件组成的，由于是对称矩阵，伴随网络的矩阵就是原网络相应矩阵本身），（若含非互易元件，伴随网络的矩阵取相应矩阵的转置即可）。因此伴随网络的选择非常容易。