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纵断面设计计算书

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第4章纵断面设计

第4章纵断面设计

（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力
Lmin
2．当L>ST:
h1
d12 2R
，则d1
2Rh1
h2
d
2 2
2R
，则d
2
2Rh2
ST d1 d2 2R ( h1 h2 )
R
ST2
2( h1 h2 )
最小长度：
Lmin 2(
S 2
S 2
h1 h2 )2 4
最小半径：
Rmin
Lmin
凸形竖曲线最小半径和最小长度 :
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程 。
山区公路可缩短里程，降低造价。
各级公路最大纵坡的规定（表4-3）
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
345
6
7
8
9
城市道路最大纵坡约为按公路设计速度计算的最大纵坡 减少1%
1. 设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h 的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时， 经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。
最小合成坡度不宜小于0.5%。
当合成坡度小于0.5时，应采取综合排水措施，以 保证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
▪ 特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵 坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。

纵断面设计计算书

纵断面设计计算书

竖曲线计算书1 变坡点桩号为：K19+080，变坡点标高为374.1m，两相邻路段的纵坡为i1=-1.6143333%, i2=-1.1111111% ,R=25000m。

1.1 计算竖曲线的基本要素:ω=i2-i1=-1.1111111%-（-1.6143333%）=0.5032222%,为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=25000×0.5032222 %=12580.555m切线长度: T=L/2=6290.28m外距: E=T2/2R=791.35m1.2 求竖曲线的起点和终点桩号:竖曲线起点桩号: K739+000-T=K739+000-59.01=K738+940.99竖曲线终点桩号: K739+000+T=K739+000+59.01=K739+059.01竖曲线起点高程：399-59.01×（-1.867%）=400.102m竖曲线终点高程：399+59.01×2.067%=400.220m1.3 求各桩号标高和竖曲线高程:桩号标高和竖曲线高程见下表2 变坡点桩号为：K739+300，变坡点标高为405.2m，两相邻路段的纵坡为i 1=2.067%,i2=-2.783% ,R=4000m2.1 计算竖曲线的基本要素:ω=i2-i1=-2.783%-2.067%=-4.851%为凸形。

竖曲线长度: L=Rω=4000×-4.851%=194.028m切线长度: T=L/2=97.014m外距: E=T2/2R=1.176m2.2 求竖曲线的起点和终点桩号:竖曲线起点桩号: K739+300-T=K739+300-97.014=K739+202.986竖曲线终点桩号: K739+300+T=K739+300+97.014=K739+397.014竖曲线起点高程：405.2-97.012×2.067%=403.195m竖曲线终点高程：405.2+97.012×-2.783%=402.500m2.3 求各桩号标高和竖曲线高程:桩号标高和竖曲线高程见下表3 变坡点桩号为：K739+900，变坡点标高为388.5m，两相邻路段的纵坡为i1=-2.783%,i2=-1.605% ,R=15000m。

第四章纵断面设计

第四章纵断面设计
《道路勘测设计》
重庆交通大学
第4章 纵断面设计
§4.1 概述 §4.2 纵坡设计 §4.3 竖曲线设计 §4.4 高等级道路上的爬坡车道 §4.5 平、纵面线形组合设计 §4.6纵断面设计方法与纵断面设计图
§4.1 概述
（1）基本概念
1）纵断面(vertical)-----用一曲面沿道路中线竖直剖
坡度的旋转轴为爬坡车道内侧边缘线。 2）位于直线路段时，其横坡度的大小同于主线路拱坡
度，均采用直线式横坡。
爬坡车道的超高坡度
表4—15
主线的超高坡度（%） 10 9 8 7 6 5 4 3 2
爬坡车道超高坡度 5
（%）
4
32
§4.4 高等级道路上的爬坡车道
2.爬坡车道的设计
（3）平面布置与长度
总长度由起点处渐变段长度Ｌ1、爬坡车道的长 度L和终点处附加长度Ｌ2（见表4.16）组成。
2)凸型竖曲线极限最小半径
①从失重不致过大考虑
RV2 3 .6
(4 -14)
②从保证纵面行车视距考虑：
a． 视距s≤L（竖曲线长度）
Rm in

S2 3.98
( 4 -16)
b．s>L
2s 3.98
Rmin 2
(4 -17)
经比较，式（4－16）的计算结果较小，故作为标准的制定依据。
能力时。 4）经综合分析认为设置爬坡车道比降低纵坡经济合理
时。
§4.4 高等级道路上的爬坡车道
2.爬坡车道的设计
（1）横断面组成 爬坡车道设于上坡方向主线行车道右侧，宽度
一般为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
§4.4 高等级道路上的爬坡车道

第三章 纵断面设计

第三章 纵断面设计

二、坡长限制
坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。
坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小
长度加以限制。
坡长
1.最小坡长限制
（1）原因：
若坡长过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，影 响行车平顺性；
（2）最小坡长要求
最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶9s～15s的行程为宜。
2．最大坡长限制
二、路线纵断面图构成： 地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
三、路基设计标高 1.新建公路：
① 高速、一级公路采用中央分隔带外侧边缘标 高；
② 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在 设置超高和加宽路段时则是指设置超高加宽之前 该处标高；
竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
切线高程：
HT H0 i1(T x)
Hs HT y
（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”） 其中： y—竖曲线上任一点竖距； y x2
2R 直坡段上，y=0。
x—竖曲线上任一点离开起（终）
点距离；
H1
H0 BPD
H1
y
i1
HS
i2
x
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000，高程 H1=427.68m ， i1=+5% ， i2=-4% ， 竖 曲 线 半 径 R=2000m 。 试 计 算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和k5+100.000处的设计高 程解。：1．计算竖曲线要素
2R
8 84
三、逐桩设计高程计算 1．纵断面设计成果：
变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R

《道路工程》第4章 纵断面设计

《道路工程》第4章 纵断面设计
编辑课件
6、缓和坡段
如前所述，凡大于理想的最大纵披i1的坡度均属陡 坡。在纵断面设计中，当陡坡大于限制坡长时，应 设＜3%的缓和坡段，其长度应大于最小坡长。
7、平均纵坡
定义：某段路线高差与水平距离之比。i平=H/L（%）
作用： ①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。
规定：①.越岭线高差200～500m时，取5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，取5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路编辑等课件级影响。
编辑课件
四、爬坡车道
2.设置条件
城市道路： ①.快速路及V≥60km/h的主干道，i＞5%的路段。 ②.大车V下降，80→50、 60→40 ③. 上坡路段混入大型车辆的干扰降低通行能力时。 ④.经综合分析认为设置爬坡车道比降低纵坡经济
合理时。爬坡车道宽3.5m。
编辑课件
3.爬坡车道横断面设计
➢ 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧。 ➢爬坡车道宽度一般为3.5m（含左侧路缘带宽度0.5m。 ➢爬坡车道的路肩和正线一样仍由硬、土路肩组成。 ➢由于爬坡车道上车的速度较低，硬路肩宽度可不按正 线设计，一般取1.0m。土路肩宽度以按正线要求设计。 ➢长而连续的爬坡车道路肩窄，右侧应设紧急停车带
编辑课件
最大纵坡的总结：
A，城市道路为公路按设计车速的最大纵坡-1。 B，大、中桥≯4% C，非机动车≯ 2.5%，＞2.5%时有坡长限制。 D，隧道≯3% E, 海拔：公路：2000m以上，i≯8%。
3000m以上，比正常值减1～3%。 F，高寒冰冻：公路：i≯8%， 城市道路：i≯6%
编辑课件
编辑课件
纵断面定义：沿着道路中心线竖直剖切开的断 面即为线路纵断面。 绘制纵断面的目的：主要反映路线的起伏、纵 坡以及与原地面的填挖情况。 纵断面设计：就是根据汽车的动力特性、道路 等级和自然地形，研究道路起伏的坡度和长度， 以便达到行车的安全、舒适迅速和经济合理的 目的。

第四章纵断面设计

第四章纵断面设计

4.2 纵坡及坡长设计
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.1 纵坡设计的一般要求 （4）纵坡设计应尽量减少土石方和其他工程数量。 （5）山岭重丘区地形纵坡设计应考虑纵向填挖平衡，以减 少借方和废方。平原区应满足最小填土高度要求，以保证路 基稳定。
（6）高等级公路应考虑通道、农田水利等方面的要求，低 等级公路应注意考虑民间运输、农田机械等方面的要求。
第4章 纵 断 面 设 计
第4章 纵 断 面 设 计
4.1 概述
沿着道路中线竖直剖切后展开得到的断面为路线纵断面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡 度变化情况的过程。
任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条 件以及工程经济性等。
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.2 最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度。 影响因素：
汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.2 最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
4.2 纵坡及坡长设计
（3） 四级公路位于海拔2 000m以上或积雪冰冻地区的 路段，最大纵坡不应大于8％。 （4）对桥上及桥头路线的最大纵坡：
小桥和涵洞处纵坡应按路线规定采用； 大、中桥上纵坡不宜大于4%。 隧道内纵坡不应大于3%。
4.2 纵坡及坡长设计 4.2.3 高原纵坡折减
高原为什么纵坡要折减？
路线纵断面图构成：

线路纵断面测量设计

（三）调整纵坡
比较：所定坡度与野外定线坡度比较，二者基本相符。 检查：检查纵坡度；坡长；纵坡折减及与平曲线配合是否适宜。 注意：坡长不能太碎，变坡点在 10M 桩上。 1、调整的方法：①抬高坡线
②降低坡线
③延长坡线
④缩短坡线
⑤加大坡度
6% 5%
⑥减少坡度
7.5%
6.5%
2、调整原则：调整时应以少脱离控制点，少变动填挖为原则，以便调整后的纵 坡与试定的纵坡相符合。
一、拉坡设计方法： （一）标出高程控制点（直接影响纵坡设计标高的点） 据选线记录和野外调查资料，在纵断图上标出沿线各控制点的位置及所需要的标高。 1、控制性控制点——公路起终点；垭口；桥梁；地质不良地段最小填土标高； 灌溉涵洞；沿河线的洪水位；路线交叉点作为控制坡度的依据。 2、经济性控制点——横断面上各断面的经济中心填挖值，作为拉坡参考。 O——填挖平衡点（经济点） X——控制点 ↑——只能上 ↓——只能下 △——挡土墙 点位保留，以便查考，整图上墨时去掉。 （二）试定纵坡 1、据定线意图（如大坡抢占有利地形，平直段可陡，弯曲段应缓）、技术指标、
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猴子收集整理
第4页
行车要求（线型平顺，纵坡均衡，三面协调）、控制点的要求（技术点，经济点）、 地面线的情况（纵向填挖平衡，减少工程量）。
2、以控制点为控制，又要满足大多数的经济点的要求。若二者的矛盾较大，进 一步研究控制点能否有所改动的余地，并估计到改动后引起的结果，最后再定坡。
3、不能仅从一头向前定坡，要前后照顾，交出变坡点。先画能符合几个控制点 的某一段线，再画能符合其它控制点的某一段线，二段线相交得出变坡点。（尽量落 在 10M 的桩上）
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猴子收集整理
第7页
竖曲线内的其他桩号按照 15~20m 一桩进行编写。通常由变坡点向两侧开编。

(完整版)公路纵断面设计

公路纵断面设计一、归纳1.纵断面设计定义沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。

它表达了道路沿线起伏变化的情况。

道路纵断面设计主若是依照道路的性质和等级，汽车种类和行驶性能，沿线地形、地物的情况，当地天气、水文、土质的条件以及排水的要求，详尽确定纵坡的大小和各点的标高。

为了适应行车的要求，各级公路和城市道路中的快速路、骨干路及相邻坡度代数差大于 1％的其他道路，在纵坡改正处均应设置竖曲线，所以，道路纵断面设计线是由直线和竖曲线所组成。

在纵断面图上，经过路中线的原地面上各桩点的高程，称为地面标高，相邻地面标高的起伏折线的连线，称为地面线。

设计公路的路基边缘相邻标高的连线，称为设计线，设计线上表示路基边缘各点的标高，称为设计标高。

在同一横断面上设计标高与地面标高之差，称为施工高度。

当设计线在地面线以上时，路基组成填方路堤；当设计线在地面线以下时，路基组成挖方路堑。

施工高度的大小直接反响了路堤的高度和路堑的深度。

2.纵断面设计原则2.1 设计原则（1）纵坡设计必定吻合《公路工程技术标准》中有关纵坡的各项规定，如各级公路的最大纵坡，按排水要求的最小纵坡等。

（2）为保证汽车以必然的车速安全顺利地经过，纵坡应拥有必然的平顺性。

（3）对沿线的自然条件，应作通盘研究，依照不相同的详尽情况分别办理，使公路畅达和牢固。

（4）按路线起伏综合考虑农田水利方面的特别要求。

（5）在水文条件不良或地下水位很高的路段，应试虑合适的路基高度。

（6）在保证路基的强度和牢固的前提下，争取填挖平衡，节约土石方及其他工程量，降低工程造价。

（7）考虑到今后公路改建时，尽量利用原有路面作为新路面的基层或面层的基层。

（8）纵坡设计应与平面设计亲近配合协调。

城市道路纵断面设计原则除参照公路纵断面设计的原则外，尚须注意以下各点：（1）为使道路两侧街坊地面水的顺利消除，一般应使路缘石顶面标高低于两侧建筑物的地面标高。

（2）要为城市各种地下管线的埋设供应有利条件，并保证人防工程与各种管线有必要的最小覆土厚度。

第三章_纵断面设计

第三章_纵断⾯设计第三章纵断⾯设计3.1 设计原则沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断⾯。

由于⾃然因素的影响以及经济性要求，路线纵断⾯总是⼀条有起伏的空间线。

纵断⾯的设计是根据汽车的动⼒特性、道路等级、当地的⾃然地理条件以及⼯程经济性等，研究起伏空间线⼏何构成的⼤⼩及长度，以便达到⾏车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的⽬的。

所以在进⾏纵断⾯设计时要考虑的主要因素是：满⾜道路等级要求的⾏驶速度、运输的经济性、⾏车的安全性。

3.1.1道路纵断⾯设计原则如下1、纵断⾯线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证⾏驶安全。

2、为保证⾏车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。

3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利⽤挖⽅就近作为填⽅，以减轻对⾃然地⾯横坡与景观的影响。

4、相邻纵坡之代数差较⼩时，应采⽤⼤的竖曲线半径。

5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采⽤运⾏速度对通⾏能⼒与⾏车安全进⾏检验。

6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。

7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采⽤陡坡。

3.1.2纵坡设计标准⼀、道路最⼤纵坡限制道路最⼤纵坡限制表表3-1《标准》规定：1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的⾼速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最⼤纵坡值可增加1﹪。

2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利⽤原有公路的路段，经技术经济论证，最⼤纵坡之可增加1﹪。

⼆、道路纵坡长度限制设计纵坡度⼤于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。

设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。

缓和段的坡度为3%。

1、最⼤坡长限制理由长距离的陡坡对汽车⾏驶不利。

连续的上坡发动机过热影响机械效率，使⾏驶条件恶化，下坡则因制动频繁⽽危及⾏车安全。

2、最⼤坡长的规定见下表公路不同纵坡最⼤长度坡长表3-2 计算⾏车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20纵坡坡度（﹪）3 900 1000 1100 12004 700 800 900 1000 1100 1100 12005 600 700 800 900 900 10006 500 600 700 700 8007 500 500 6008 300 300 4009 200 30010 200注意格式三、最⼩坡长限制各级道路纵坡最⼩长度应⼤于或等于表3-3的数值，并⼤于相邻两个竖曲线切线长度之和。

第4章 纵断面设计


三、汽车行驶力学与运动学
(一).行驶力学 1.汽车的行驶阻力 2.汽车的驱动力 3.汽车的行驶条件
1.汽车行驶阻力
• 汽车行驶阻力：空气阻力、滚动阻力、坡度阻力和惯性阻力。 • （1）空气阻力Rw(N)：汽车在行驶中，由于迎面空气质点的压力，车后 的真空吸力及空气质点与车身表面的摩擦力阻碍汽车前进，总称为空气阻力 。由空气动力学知，Rw = KρAvn /2，取空气密度ρ=1.2258（Ns2/m4），n=2 ，将v(m/s)化为V(km/h)，则： Rw = K· A·V2/21.15
动力因素修正公式：
D ( f i) a i D f g
• 对不同类型汽车不考虑道路条件而事先通过计算绘出其动 力特性图，即D=f(V)的关系图。
2.汽车的行驶状态
g a (D )

f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度 。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应 的速度称作临界速度。
二、设计线
路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的经济 以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限制， 是以通行的汽车类型及行驶性能来决定的。
坡度＝两变坡高差/平距 直坡段 坡长：水平距离
h i L (%)
上坡为正
下坡为负 平坡为0
纵断面设计线 凸型竖曲线 竖曲线段 凹型竖曲线 半径R 长度L（水平距离） 竖距h
(二). 汽车的动力特性及加、减速行程
汽车的动力因数 汽车的行驶状态 汽车的爬坡能力
1.汽车动力特性
• 动力因数D：表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下 ，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。
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竖曲线计算书
1 变坡点桩号为：K19+080，变坡点标高为374.1m，两相邻路段的纵坡为i1=-1.6143333%, i
2
=-1.1111111% ,R=25000m。

1.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2-i
1
=-1.1111111%-（-1.6143333%）=0.5032222%,为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=25000×0.5032222 %=12580.555m
切线长度: T=L/2=6290.28m
外距: E=T2/2R=791.35m
1.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+000-T=K739+000-59.01=K738+940.99
竖曲线终点桩号: K739+000+T=K739+000+59.01=K739+059.01
竖曲线起点高程：399-59.01×（-1.867%）=400.102m
竖曲线终点高程：399+59.01×2.067%=400.220m
1.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
2 变坡点桩号为：K739+300，变坡点标高为405.2m，两相邻路段的纵坡为
i 1=2.067%,i
2
=-2.783% ,R=4000m
2.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-2.783%-2.067%=-4.851%为凸形。

竖曲线长度: L=Rω=4000×-4.851%=194.028m
切线长度: T=L/2=97.014m
外距: E=T2/2R=1.176m
2.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+300-T=K739+300-97.014=K739+202.986
竖曲线终点桩号: K739+300+T=K739+300+97.014=K739+397.014
竖曲线起点高程：405.2-97.012×2.067%=403.195m
竖曲线终点高程：405.2+97.012×-2.783%=402.500m
2.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
3 变坡点桩号为：K739+900，变坡点标高为388.5m，两相邻路段的纵坡为
i
1
=-2.783%,i
2
=-1.605% ,R=15000m。

3.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-1.605%-(-2.783%)=1.178%,为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=15000×1.178%=176.7m
切线长度: T=L/2=88.35m
外距: E=T2/2R=0.260m
3.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+900-T=K739+900-88.35=K739+811.65
竖曲线终点桩号: K739+900+T=K739+900+88.35=K739+988.35
竖曲线起点高程：388.5-88.35×(-2.783%）=390.958m
竖曲线终点高程：388.5+88.35×(-1.605%)=387.082m
3.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
4变坡点桩号为：K740+280，变坡点标高为382.4m，两相邻路段的纵坡为
i 1=-1.605%,i
2
=0.929% ,R=10000m。

4.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=0929%-（-1.605%）=2.534%为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=10000×2.534%=253.4m
切线长度: T=L/2=126.7m
外距: E=T2/2R=0.803m
4.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+280-T=K740+280-126.7=K740+153.3
竖曲线终点桩号: K740+280+T=K740+280-126.77=K740+406.7
竖曲线起点高程：382.4-126.7×（-1.605%）=384.434m
竖曲线终点高程： 382.4+126.7×0929%=383.577m
4.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
5 变坡点桩号为：k740+840，变坡点标高为387.6m，两相邻路段的纵坡为i1=0.929%, i2=-0.852% ,
R=15000m。

5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=-0.852%-0.929%=-1.781%为凸形。

竖曲线长度: L=Rω=15000×(-1.781%)=267m
切线长度: T=L/2=133.5m
外距: E=T2/2R=0.594m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+840-T=K740+840-133.5=K740+706.5
竖曲线终点桩号: K740+840+T= K740+840+133.5=K740+973.5
竖曲线起点高程：387.6+ 133.5×0.929%=386.360m
竖曲线终点高程：387.6+ 133.5×（-0.852%）=386.463m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
6 变坡点桩号为：K741+380，变坡点标高为383m，两相邻路段的纵坡为i1=-0.852%, i2=1.375% , R=10000m。

5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=1.375%-(-0.852%)=2.227%为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=10000×2.227%=222.7m
切线长度: T=L/2=111.35m
外距: E=T2/2R=0.620m
5.2
求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+380-T=K741+380-111.35=K741+268.65
竖曲线终点桩号: K741+380+T=K741+380+111.35=K741+491.35
竖曲线起点高程：383-111.35×（-0.852%）=383.949m
竖曲线终点高程：383+111.35×1.375%=384.531m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
7 变坡点桩号为：K741+700，变坡点标高为387.4m，两相邻路段的纵坡为i1=1.375%, i2=2.7% , R=10000m。

5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=2.7%-1.375%=1.325%为凹形。

竖曲线长度: L=Rω=10000×1.325%=132.5m
切线长度: T=L/2=66.25m
外距: E=T2/2R=0.219m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+700-T=K741+700-66.25=K741+633.75
竖曲线终点桩号: K741+700+T= K741+700+66.25=K741+766.25
竖曲线起点高程：387.4-66.25×1.375%=386.489m
竖曲线终点高程：387.4-66.25×2.7%=389.192m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
8 变坡点桩号为：K742+000，变坡点标高为395.5m，两相邻路段的纵坡为i1=2.7%, i2=0.75% , R=10000m。

5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=0.75%-2.7%=-1.95%为凸形。

竖曲线长度: L=Rω=10000×（-1.95%）=195m
切线长度: T=L/2=97.5m
外距: E=T2/2R=0.475m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K742+000-T=K742+000-97.5=K741+902.5
竖曲线终点桩号: K742+000+T=K742+000+97.5=K742+097.5
竖曲线起点高程：395.5-97.5×2.7%=392.868m
竖曲线终点高程：395.5-97.5×0.75%=396.231m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表。