特勒根定理和互易定理

1 重点：

熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。

4.1 叠加定理

1 叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2 . 定理的证明

应用结点法：如右图例。

(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1

321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn

或表示为： )3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau

支路电流为：)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn

)3(3)2(3)1(33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn

结论：结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 3.

几点说明

 叠加定理只适用于线性电路。

 一个电源作用，其余电源为零。（电压源为零 — 短路；电流源为零 — 开路。）

例：

2  功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。

 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。

4. 叠加定理的应用

例1. 求电压源的电流及功率

解：画出分电路图

图1中，2A电流源作用，电桥平衡：

0)1(I

70V电压源作用：A157/7014/70)2(I

A15)2()1(III，1050W1570P

可见，应用叠加定理使计算简化。

58 第五章 特勒根定理

5-1 引言

特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。

特勒根定理是B.D.H. Tellegen在本世纪五十年代初提出的[1、2]。 实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。 最早的工作应追溯到 1883年

O. Heaviside的论文[6]。尽管如此，先于Tellegen的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。定理以

Tellegen的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。

特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。

本章介绍特勒根定理。首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。

5-2 特勒根定理

定理5-1（特勒根定理1）：对n个节点b条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有

0),,,(02121nnbTbIIIVVVIV （5.1）

其中，bV和bI分别是支路电压和支路电流向量。

证明：

由第一章网络的关联性可知

mTbbnTabIKIVKV （5.2）

各符号意义同第一章，于是有

baTnbTbIKVIV (5.3)

由基尔霍夫电流定律

0baIK （5.4）

特勒根定理及互易定理的证明

一、特勒根定理

）在各节点处（６３１ｃ５３２４２１0 0 662211654321iiiiuiiiuiiiuiuiuiupuuuuuuuuuuuuuuubacbacbabca)()()(...

0 61kkkiu即

上式成立的条件：

① 各回路均满足KVL；

② 各节点均满足KCL；

③ uk与ik取关联参考方向。

定理表述：

对于一个具有B条支路和n个节点的网络，若在任意回路中都满足KVL，在任意节点处都满足KCL，且各支路电压uk与电流ik均取关联参考方向，则

01Bkkkiu 各支路电压uk (图中未标出)

与电流ik均取关联参考方向 1i

6i 4i 3i 2i au cu bu

5i

o

只要满足定理中所述的条件，可得结论：

1. 对于任意集总参数网络，定理都适用；

2. Bkkktttitu12121 0）（)()(

3. (推论) 若两个网络N和N的有向图相同，则

0 0

121121BkkkBkkktitutitu)()()()(或 （t1=t2 或 t1≠t2）

二、互易定理的证明

设上图所示网络0N和0N相同，则由特勒根定理可得

0 0

121121BkkkBkkktitutitu)()()()(或

② 0 ① 0

3221132211BkkkBkkkiuiuiuiuiuiu或即

电路中的定理

下载温馨提示:该文档是小编精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!

电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：

1. 欧姆定律：

① 定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。

② 公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）

③ 重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。

2. 叠加定理：

① 定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。

② 应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。

③ 注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。

3. 替代定理：

① 定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。

② 应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。

4. 戴维南定理（诺顿定理）：

① 定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。

② 应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。

5. 最大传输定理：

① 定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。

② 重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。

6. 特勒根定理：

① 定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。

② 应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。