七上6一次函数复习学案(含答案)

[初一数学]一次函数教案+例题+习题+答案一次函数一、知识回顾1.函数的定义:一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。

(练一练1:函数的判断)可简单记忆为:“当其中一个变量x随便取定一个值时，另一个变量y都有唯一确定的值与之相对应”。

表示方法:(1)解析式法:用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。

(2)列表法:函数关系用一个表格表达出来的方法。

(3)图像法:用图象表达两个变量之间的关系。

2.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解:(1)函数不是数，而是两个变量之间一种对应的关系;(2)对于变量x允许取的每一个值，集合在一起组成了x的取值范围。

(3)判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式，还要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应。

(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件:?函数关系式相同(或变形后相同);?自变量x的取值范围相同。

否则，就不是相同的函数。

而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意。

(练一练2:求自变量x的取值范围)3.区分函数与函数值:一个函数可能有许多不同的函数值，例如当时，函数的函数值等于;当时，函数的函数值等于。

4.函数的图像:如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

注:函数的解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图象上点的横坐标、纵坐标;函数图象的画法:列表、描点、连线。

练一练1.判断下列关系式和图象中，其中y是否是x的函数?(1)(2)(3)(4) (5)(1)， y是x的函数，因为根据函数定义，对每一个x的可取值解:都存在唯一确定的y值与之相对应。

一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。

2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。

3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。

2. 白板、马克笔和擦布。

3. 学生练习册。

4. 计算器（可选）。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。

2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。

概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。

2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。

3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。

图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。

2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。

3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。

应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。

2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。

3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。

练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。

3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。

总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。

2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。

教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。

2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.2一次函数【学习目标】1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.【自主学习】自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.1.若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成 （k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称 （x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，即 （k 常数且k ≠0），称为 .注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:2.确定函数有意义的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；【课堂练习】知识点一 一次函数的定义1．下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =8x²B ．1y x =+C ．y =9x 2 D ．y =2．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．2- D ．1知识点二 函数有意义的条件3.函数y =√x −6中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥−6B.x ≤−6C.x ≥6D.x ≤6【当堂达标】1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）y=2x （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2．某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用235T h =-（温度单位：℃，海拔高度单位：km ）来表示，则该地区海拔高度为3km 的山顶上的温度为（ ）A ．3℃B ．8℃C ．10℃D ．13℃3.已知函数y =(m −2)x +m −4，当m ______时，y 是x 的一次函数；当m ______时，y 是x 的正比例函数4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；①良马出发32日时，良马追上劣马；①良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①6.已知函数y=(m+1)x2−|m|+4是一次函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【课后拓展】7.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.6.2一次函数【自主学习】1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数【典型例题】1.B2.解：设y=k（x+2）将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）解得k=-2∴y=-2（x+2）=-2x-43.C【当堂达标】1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5）2.D3.2 -64.15.D6.B【当堂达标】m1.(1)m≠2 (2)5.12.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y与x的关系式为y=27x+3．（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.。

七年级数学上册学案课题§6.5一次函数应用复习课型复习课教师寄语今天编织的双翼，决定着明天腾飞的高度。

学习目标1.能通过函数图象获取信息，利用函数模型解决实际问题。

2．进一步体会数形结合的思想方法。

3.通过小组互助学习，提高合作能力。

4.通过解决实际问题养成良好的热爱祖国的情感。

重点、难点学习重点：一次函数图象的应用．学习难点：应用一次函数图象解决实际问题．学生自主活动材料一、知识回顾1.一次函数定义2.利用一次函数模型解决实际问题的思路？3、热身运动辨认图象二、典型例题探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图所示：(1)请求出 v 与t的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？对应练习在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 . （2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．三、典型例题探究二在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数、一根弹簧不挂物体时长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长21厘米．（1）求y与x之间的关系式（2）当所挂物体的质量为5千克时，求弹簧的长度．变式训练如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，弹簧总长 y(单位：cm) 关于所挂物体质量x( 单位：cm) 的函数图象如图所示，则图中a的值是多少？四、典型例题探究三一方有难，八方支援。

在全国上下抗击新冠肺炎的斗争中，东营市组织医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往某疫情区．东营市距疫情区的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达疫情区( 加油、休息时间忽略不计)。

甲、乙两车离东营市的路程y(km) 与所用时间 x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题: (1)甲车改变速度前的速度是_______km/h,乙车行驶_____小时到达疫情区。

函数复习学案（一）1、函数的概念（1）在某一变化过程中， 的量，叫做变量； 的量，叫做常量． （2）如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，我们就说x 是 ，y 是 ，此时也称y 是x 的 ． 练习：1. 已知y x 32-=1，若把y 看成是x 的函数，则可表示为y = ； 当x =1时，y = ；当y =1时，x = ．2. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1）y =843+x ； （2）y =3+x （3）y=3+x x（4）=y 31--x x2、直角坐标系（1）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限． 不属于任何一个象限 （2）点的坐标的特征①在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ ②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？③ 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标__________，纵坐标__________；若两个点关于y 轴对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 练习：（1）若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；（2）若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为____________；（3）已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_____,b=____; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若A ，B 关于原点对称， 则a=_______,b=_________；（4）若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 象限。

3、关于点的距离点到x 轴的距离用该点纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用该点横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则),(),,(m x B m x A B A 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则),(),,(B A y n B y n A 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y 练习：1、点B （3，﹣2）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，﹣5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是 ； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ= ,已知点)21,0(),21,0(-N M ,则MQ=___; )8,2(),1,2(--F E ，则EF 两点之间的距离是______5、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是__________.6、(1)点A（5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？(2)当x、y为何值时，点M（2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。

第六章一次函数及其图象复习（提高篇）一、基础知识回顾1．一次函数与正比例函数的概念知识点一次函数一般地，如果 (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．正比例函数特别地，当时，y＝kx＋b变为 (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．2.一次函数的图象知识点一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是经过点(0，______)和（__，0)的一条___________．特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过点(0， )和(1， )的一条．直线y＝kx＋b与y＝kx 之间的关系直线y＝kx＋b可以看成是由直线y＝kx平移得到，b＞0，向平移个单位；b＜0，向平移个单位．3.一次函数y＝kx＋b的性质知识点k、b符号图象形状经过的象限函数的性质k>0，b>0 ____________________y随x的增大而_________________．k>0，b<0____________________k<0，b>0 ____________________y随x的增大而_________________．k<0，b<0____________________易错点一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．常用方法待定系数法．步骤（1）设出一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k ，b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k，b的值；（4）将所求待定系数的值代回所设函数解析式中.常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系知识点一次函数与一次方程一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象与轴交点的坐标．一次函数与一元一次不等式（1）如图①，函数y＝kx＋b中，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a；当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a（如图②）.一次函数与方程组（1）一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标－bk是方程kx＋b＝0的解；（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝kx＋b，y＝k1x＋b1的解.建模思想将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.实际问题中一次函数的应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值．7.一次函数的平移知识点一次函数的平移一次函数的平移：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位长度的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位长度的解析式为y＝k（x±m）＋b.二、例题解析类型一：一次函数的图象和性质例1一次函数y＝2x＋6.(1)图象经过第________象限；(2)图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．(3)当－1＜x≤1时，y的取值范围是________；(4)当点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在图象上，则y1与y2的关系是________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．例2．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1例3. 如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)交于点M，直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，(1)若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是________；(2)若点M在第一象限，则k的取值范围是____________．1．(1)一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )(2)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法正确的是____________________．①点(0，k)在直线l上；②直线l经过定点(－1，0)；③当k＞0时，y随x的增大而增大；④直线l经过第一、二、三象限；⑤直线l经过第一、二、三象限，则k＞0.2. 甲、乙两人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回．已知乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚．如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别是甲、乙两人离山脚的距离s(米)与从山脚出发的时间t(分钟)之间的函数图象，其中正确的是( )3. 如图①，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，设PM＝x，PN＝y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a＝6，则下列结论不正确的是( )图①图②第3题图A.Rt△ABD中斜边BD上的高为6B. 无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C.当x＝3时，OP垂直平分ADD. 若AD＝10，则矩形ABCD的面积为60类型二一次函数的解析式例4. 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？例5.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是____________．(2)一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝________．(3)已知一次函数图象交x轴于点(－2，0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为_________．例6.【问题】如图，直线AB分别交x，y轴于点A，B.(1)若点A(－1，0)，写出一条直线AB的解析式；(2)若点A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直线AB的信息．例7.已知直线l：y＝2x－1(1)将直线l向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线l与直线m关于x轴对称，则直线m的解析式为____________；(3)将直线l绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n的解析式为______________．1．(1)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________________.x －2 0 1y 3 p 0(2)把一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点(5，3)，则该一次函数表达式为____________________．(3)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是____________________．(4)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．①当t＝3时，求l的解析式；②若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；③直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．类型三 一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式(组)例8. (1)已知一次函数y ＝ax ＋b 中，x 和y 的部分对应值如表：x －2 －1 0 1.5 2 3 y642－1－2－4那么方程ax ＋b ＝0的解是________；不等式ax ＋b ＞2的解集是________．(2)如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是________．1．(1)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1(2)如图，已知函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P(4，－6)，则不等式ax ＋b≤kx－3＜0的解集是_____．第(2)题图 第(3)题图(3) 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式12x>kx ＋b>－2的解集为______．(4)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．类型四一次函数的应用例9.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？例10. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．1．某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程x(km )之间的关系为一次函数，如图：(1)求y 与x 的函数关系式； (2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km )与小芳离家时间x(h )的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km /h ，H 点坐标为__________________； (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1)求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y ＝－34x ＋b(b 为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．【不能明确x 、y 取值范围的几何意义】一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2。

第六章：一次函数复习教案一、中考要求：1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：一次函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),(－b k，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．4．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图1－6－1所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D ．y ＜－2解：D 点拨：由图象可知一次函数y=kx ＋b 过一、三、四象限，当x ＜0时，y 对应的值在－2的下方．故 选D【考题1－2】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．解：0＜x ＜32点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32时，图象在第一象限． 三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 )l ．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、已知a 、b 、c 均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）A.(1, 12 ) B 、（1，2）C 、（1，－12）D 、（1，－1） 4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b不通过（） A ．第一象限B 笛一线限C ．第三象限D.第四象限5．已知一次函数y= 32 x+m 和y= －12x+n 的图象都经过点A （－2，0）且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y 随x 的增大而减小．7．已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．8．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A、m<0 B.m>0 C.m＜12D.m＞129．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）10 小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元 B．36元C．38元 D．44元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．考点2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

一次函数复习课学案一、学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．三、教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．四、教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．五、教学方法：合作─探究，总结─归纳．六、基本知识点突破：1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____ 的函数；2、一次函数图像、性质及其解析式的确定：3.一次函数的定义：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

七、基础练习1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是．\3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M 在直线y=x-1上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 八、基础问题 １ 填空题：(1) 有下列函数：① , ② y=5x ,③ , ④ 。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

授课学科 数 学 授课班级授课时间 课题 一次函数（复习学案）课型复习课学习目标： 学习重难点：【学习流程】知识点一：函数与函数图象 1、下列关系式中，y 是x 的函数的是①2y x =+ ②y x = ③2y x = ④y x = ⑤2y x=⑥21y x =+2、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）3、在函数211x y x x -=++-中，自变量x 的取值范围是 知识点二：正比例函数1、已知自变量为x 的函数2y mx m =+-是正比例函数，则m=______，•该函数的解析式为2、若函数21(1)m y m x -=+是一条经过原点的直线，则m=3、在函数15y x =-的自变量中任意取两个点12,x x ,若12x x >,则对应的函数值12,y y 的大小关系是1y __ _ 2y 知识点三：一次函数的图象及性质1、已知一次函数(2)(2)y k x k =-++,若它的图象经过原点,则k =_____;若y 随x 的增大而增大,则k ________.备 注xyoAxyoB xyoD xyoC2、一次函数y mx n =+的图象如图,则下面正确的是( )A 、0,0m n <<B 、0,0m n <>C 、0,0m n >>D 、0,0m n ><3、函数(1)(43)y m x m =+--的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A 、34m < B 、314m -<< C 、1m <- D 、1m >-4、一次函数(0)y kx k k =-<的图象大致是（ ）A B C D5、若一次函数y kx b =-满足0kb <,且函数值随x 的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )A 、B 、C 、D 、6、两个一次函数y ax b =+和y bx a =+在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D 7、已知一次函数1(1)3k y k x -=-+，且y 随x 的增大而减小，则k = .其图象位于 象限8、已知直线11y k x b =+与22y k x b =+的交点为（-5，-8），则方程组1122k x y b k x y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是________． 9、一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如右图， 当0y >时，x 的取值范围是10、如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b -<+的解集是11、在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，过点A （1,2）的直线y kx b =+ 与x 轴交于点B ，且S △AOB =4，则k =综合训练1、已知一次函数(63)(4)y m x n =++- ①求,m n 分别是为何值时，y 随x 的增大而减小②求,m n 分别是为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴下方 ③求,m n 分别是为何值时，函数图象经过原点④当m=1,n=-2时，求这个一次函数的图象与两条坐标轴的交点2.已知3y +和21x -成正比例，且2x =时，1y =。

一次函数复习学案一、补全网络1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___次，⑵、比例系数_____。

2、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的______。

3、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4、正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：正比例函数是特殊的一次函数 ⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：平行于 y = k x ,可由它平移而得 ⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： k___0，，b___0k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 6、求一次函数的表达式就是利用________个条件求k 和b 二、巩固网络填空题：(1) 有下列函数：①y=2x, ②y=-2x+1，③y=x+5, ④ y=2x-3 。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是___________。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。