北师大版初一数学上册探寻神奇的幻方1
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《探寻神奇的幻方》(1)教学设计甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春一、教材分析《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”,这节内容是以古老的幻方知识为引子,以探寻三阶幻方的本质特征为载体,让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程,从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
本节共2课时,作为第一课时,重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法,其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体,其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。
二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习,有过“探索规律”的经历,对图形对称性也有初步了解。
本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路,如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动,其研究意识和研究思路还不成形,教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法,以面向全体学生的数学活动为主线,在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验,帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题,进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
三、任务分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。
根据新课标的要求,通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境,经历解决具体问题的方案的过程;在参与过程中学会反思,并能进行交流,进一步获得数学活动经验;能够通过对有关知识的探讨,了解所学知识之间的关联,发展应用意识和能力。
因此,本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体,帮助学生感受图形的对称;以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础,提高字母表示数的技能和探索规律的能力;体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间,培养学生言之有据的习惯,发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力,同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试,可以组建四人活动小组,促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流;引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流;不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论。
北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方(1)》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时,本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识,也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程,培养学生运用数学解决问题的能力;以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课,也是体现数形结合数学思想的一节课,在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用,有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习,部分学生已经会用1~9填三阶幻方,在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想,然而学生目前最主要的问题是:从哪里入手研究三阶幻方;从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题,需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题,对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间,通过各种途径从多个角度进行尝试,自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法:情景体验法、引导发现法.具体地,首先通过神话故事引入三阶幻方,学生从图形感受三阶幻方的对称美,然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作,从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识,揭示简单的三阶幻方的本质特征,最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方,初步获取构造三阶幻方的经验.学法:小组讨论、自主探究、合作交流.四、教学用具:电子白板,多媒体课件.五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识,探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动,初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式,感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点:探索三阶幻方的本质特征. 难点:构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程:(一)巧设情景,引入新课 [师](引入神话传说)相传三千多年前大禹治水的时候,有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗?(出示投影片:龟背图) 学生齐声:想!这个龟背图很特别,被称为“洛书”,我们仔细观察图1,黑白圈都代表什么? 学生回答,抽象出1—9个数字,变成数学表格得到图2.[师]把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.【 设计意图:介绍神话故事和幻方的历史,使学生对幻方的相关知识有简单的了解,不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究,还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数,有具体到抽象的过程.】 (二) 合作探究,适时点拨[师]同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中:(1)你能发现哪些相等的关系?最核心的位置是什么?其它奇偶数是怎么分布的? 为什么?幻和:相等的和(15);中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法:设中间数为x,则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点?图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置,使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系?小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中,有没有“成对”的数?你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方?一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律:先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现?发现规律:如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法:(1)杨辉法;(2)梅氏法.(提预习)杨辉法:梅氏法:法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法,以上问题学生独立思考,再合作交流,学生回答问题得到答案,问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图:学生根据教师布置的学习任务,通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式,基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法,为下一步探究埋下伏笔.】(三)反馈练习,方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中,使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中,使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢?3.拓展练习(在有充足时间的情况下出示)【设计意图:让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律,教学中鼓励学生又快又对的填完.】(四)总结概括,整理知识1.本节课主要学习了什么知识?学生回顾两个目标:(1)三阶幻方的规律:(2)构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发?【设计意图:让学生梳理所学知识点,培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程,有利于学生看到自己今后努力的方向,同时也有助于学习习惯的培养.】(五)布置作业1.必做题:自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题:拓展(在有充足时间的情况下练习)【设计意图:分层次作业的设置,为学生搭建不同高度的学习平台,满足不同层次学生学习数学的需要,鼓励学有余力的学生课外自主探究.】(七)板书设计。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章,主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念,激发学生的兴趣,然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识,又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生,他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲,但同时也存在着一定的恐惧心理,担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时,学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力,能够发现和总结幻方的性质,同时也需要一定的动手操作能力,通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习,学生能够了解幻方的概念,理解幻方的性质,学会如何构造和判断幻方。
同时,通过观察、操作、猜想、归纳等过程,培养学生的逻辑思维能力和观察能力,提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方,以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用问题驱动的教学方法,通过设置一系列的问题,引导学生去观察、思考和探索,激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时,我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段,帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一个神奇的幻方,引发学生的兴趣,然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质:让学生分组讨论,观察和分析幻方的特点,引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法:让学生通过实践,尝试构造一个幻方,总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方:让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展:通过一些练习题和思考题,让学生巩固所学知识,并能够灵活运用。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律,培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体,引入了数学中的对称性、周期性等概念,为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生积极参与,激发学生的学习兴趣,引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质,能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力,提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣,感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点:幻方的定义和性质,最小幻方的找出。
2.难点:对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等,引导学生观察、分析、归纳,培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片,展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本,记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过向学生展示一些有趣的幻方,激发学生的兴趣,引导学生思考:什么是幻方?幻方有哪些特点?呈现(15分钟)1.教师向学生介绍幻方的定义和性质,引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析,发现幻方的性质和规律。
操练(15分钟)1.教师提出练习题,让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题,教师巡回指导。
巩固(10分钟)1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结,互相交流。
拓展(10分钟)1.教师提出拓展问题,引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论,合作探究。
小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识点。
家庭作业(5分钟)教师布置作业,让学生课后巩固所学知识。
北师版数学七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计课题《探寻神奇的幻方》课时 1 课型探究课1.能通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及』崔运算等知识,探索成三阶幻方的本质特征•2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动,初步积累构造三阶幻方的经验-3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释,初步获得“山特殊到一般”的探究问题的方法和经验•重点:用字母表示数及有理数运算探索三阶幻方的规律难点:探寻规律并表述规律教学过程设计教学方法学案导学教学媒体多媒体、学案教学内容师生活动1、播放视频,介绍幻方的山来及分类师:佛说前世的500次回眸才换得今生的一次擦肩而过,为了今环节.故事引领中,38;d1J1〈的相聚,我在佛前求了500C希望经过今天这个难得的缘分,大家能记住来自天府新区的2、同学们仔细观察,在这个三阶幻方每行,每列,每条对角线上三数之和•我们把这个相等的和叫做幻方的我,接下来我将带领大家踏上探寻神奇的幻方之旅。
师播放视频介绍幻方、介绍幻和以及构造分类。
生观看。
1、合作探究三阶幻方的规律2 7 6 9 5 1 43 8 师引导学生探索规律并板书规幻和=3e2、a+l=2e, d+f=2e第二环节合作探究a b cd e fg h 1规律1规律2规律32、补全幺J方3、h+f=2a师:有了这些规律,我们就可以补全幻方,例如:师引导学生补全幻方、抽学生叙述推理过程4 3 8预设: 方案一,若学生填出来了,有儿 种写儿种,然后做比较,并且连 线、对称、旋转,只要得出一种 便可得出多种幻方;方案二,学生如果没填出来,介进行连线、对称、旋转,知一可 得多个幻方。
的奇数阶幻方): 一居上行正中央,依次斜向右上 方,上出框时往下填,右出框时 左边放,排巫返回下格填,右上 排巫一个样 预设:若还有时间,让学生将-3,标,乂激发学生的求知欲。
生看视频,师(结束语):今天 的幻方之旅即将结束,但是我们 对幻方的探寻才刚刚开始,同学有更复朵、更奇妙、更精彩的人 生在等着大家,预祝同学们用自1、用方:9这9个连续自然数组成三阶幻绍口诀一,(戴九履一,左七右三,二四为肩,六八为足)然后 师介绍罗伯特法口诀(适合所有 拓 展 提 升9个连续自然数组成三阶幻方,使每一行、每一列、每条对角线的和都是60。