东北大学 高等数学1-1

东北大学版高等数学教材第一章导数与微分1.1 函数与极限1.1.1 函数的概念1.1.2 极限的定义与性质1.1.3 函数的连续性1.2 导数与微分1.2.1 导数的定义与性质1.2.2 导数的运算法则1.2.3 高阶导数与莱布尼茨公式1.3 函数的应用1.3.1 驻点与极值1.3.2 函数的凹凸性与拐点1.3.3 泰勒展开与近似计算第二章积分与定积分2.1 不定积分2.1.1 不定积分的定义与性质2.1.2 基本积分表2.2 定积分2.2.1 定积分的定义与性质2.2.2 牛顿-莱布尼茨公式2.2.3 定积分的计算方法2.3 应用与物理意义2.3.1 曲线的弧长与曲面的面积 2.3.2 物理中的积分第三章级数与序列3.1 数列与极限3.1.1 数列的定义与性质3.1.2 收敛数列的判定方法3.2 级数的收敛性3.2.1 级数的定义与性质3.2.2 收敛级数的判定方法3.3 幂级数与泰勒级数3.3.1 幂级数的收敛半径3.3.2 泰勒级数的计算与应用第四章多元函数微分学4.1 多元函数的极限4.1.1 多元函数的定义与性质4.1.2 多元函数的极限判定方法 4.2 偏导数与全微分4.2.1 偏导数的定义与性质4.2.2 全微分的概念与计算4.3 隐函数与参数方程4.3.1 隐函数的偏导数与全微分 4.3.2 参数方程的偏导数与全微分第五章多元函数积分学5.1 双重积分5.1.1 平面区域的二重积分5.1.2 极坐标系下的二重积分5.2 三重积分5.2.1 空间闭区域的三重积分5.2.2 球坐标系下的三重积分5.3 积分定理与梯度定理5.3.1 格林公式5.3.2 斯托克斯公式及其应用第六章常微分方程6.1 一阶常微分方程6.1.1 可分离变量方程6.1.2 齐次方程和一阶线性方程6.2 高阶线性方程6.2.1 高阶常系数齐次线性方程6.2.2 高阶常系数非齐次线性方程6.3 线性方程组和拉普拉斯变换6.3.1 线性方程组的解法6.3.2 常见函数的拉普拉斯变换通过以上章节的学习，东北大学版高等数学教材全面系统地介绍了导数与微分、积分与定积分、级数与序列、多元函数微分学、多元函数积分学以及常微分方程等内容。

高等数学a1 过压高等数学（Advanced Mathematics），通常简称为“高数”，是大学理科类专业中的一门基础课程，是一门综合性的数学课程，也是理工科学生的一门重要课程。

高等数学是对数学基础知识的进一步扩充和深化，包括微积分、较深更为抽象的代数、线性代数、几何学等内容，也是掌握工科学科基础的关键。

高等数学将数学的知识结构进一步完善和扩展，对于理解和掌握自然科学原理、方法和理论起到了至关重要的作用。

通过学习高等数学，我们可以系统地了解和掌握微积分与函数论、解析几何与高等代数、常微分方程等内容，提高我们的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

首先，微积分是高等数学的核心内容之一。

微积分包括微分学和积分学两个部分。

微积分通过研究函数的极限、导数和积分等概念，揭示了数学和物理等自然科学背后的普适规律。

微积分的概念和方法在许多科学领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。

其次，高等代数和线性代数是高等数学的另外重要分支。

高等代数主要研究线性空间、线性变换、行列式等内容，而线性代数则更加关注线性方程组、矩阵运算、特征值与特征向量等。

这两门课程不仅是数学学科中最重要的分支之一，也是理工科学生的必修课程之一。

在工程学、计算机科学等领域，线性代数的知识也具有重要的应用价值。

几何学是高等数学的另一个重要内容。

几何学的研究对象是空间和其中的几何图形，通过研究几何图形的性质和变换，揭示了空间结构的内在规律。

几何学是数学的基本分支之一，对于培养学生的几何直观和空间想象能力具有重要意义。

常微分方程是高等数学中的另一个重点内容。

常微分方程研究物体运动、电路、生态系统等的动力学行为。

通过对常微分方程的研究，可以预测和解释自然界中许多现象和规律，如天体运动、电路中的变化等。

常微分方程在自然科学和工程学中有广泛的应用。

与大学的实际情况相结合，高等数学这门课程难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和一定的抽象思维能力。

一年就这样过去了，内心思绪万千。

一年很短，备考的经历历历在目，一年很长，长到由此改变了一个人的轨迹，并且成就一个梦想。

回忆着一年的历程，总想把它记录下来，希望可以给还在考研道路上奋斗的小伙伴们一点帮助。

考研是一个非常需要坚持的过程，需要你不断坚持和努力才能获得成功，所以你必须要想清楚自己为什么要考研，这一点非常重要，因为只有确认好坚定的动机，才能让你在最后冲刺阶段时能够坚持下来。

如果你只是看到自己周围的人都在考研而决定的考研，自己只是随波逐流没有坚定的信心，那么非常容易在中途就放弃掉了，而且现在考研非常火热，这就意味着竞争也会非常激烈，而且调剂的机会都会非常难得，所以备考时的压力也会比较大，所以大家一定要调整好心态，既不能压力太大，也不能懈怠。

既然选择了，就勇敢的走下去吧。

考研整个过程确实很煎熬，像是小火慢炖，但是坚持下来，你就会发现，原来世界真的是美好的。

文章整体字数较多，大家可视自己情况阅读，在文章末尾我也分享了自己备考过程中的资料和真题，大家可自行下载。

东北大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一或(240)二外德语(618)数学分析和(814)高等代数参考书目为：1.《数学分析》陈传璋，高等教育出版社，2004年2.《实变函数与泛函分析》（1-3章），宋叔尼，科学出版社，2007年3.《高等代数》（1-9章），北京大学数学系，高等教育出版社，2003年4.《近世代数》（1-2章），杨子胥，高等教育出版社，2003年跟大家先说一下英语的复习吧。

学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。

因此，学会如何高效、科学地记忆词汇，养成良好的记单词习惯，才能达到事半功倍的学习效果，我用的是《木糖英语单词闪电版》，里面的高频词汇都给列出来了，真的挺方便的，并且刷真题我用的《木糖英语真题手译》这本书，我感觉对我帮助特别大，里面的知识点讲解的通俗易懂，而且给出的例子都很经典，不容易忘记。

东北大学?微积分〔下〕?自测试卷3〔时间120分钟，总分100〕学院〔系〕 专业班 姓 名： 成绩报告表序号：一、填空题 1．[3分]211x+的幂级数展开式为 2．[3分]幂级数()()21!2!nn n x n ∞=∑的收敛半径为3．[3分]假设(),z z x y =由方程,0y z F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭确定，则z z x y x y ∂∂+=∂∂4．[3分] 二次积分()()20,0af x y dx a >⎰在极坐标下的二次积分为5．[3分]设区域(){}22,4,0D x y xy y =+≤≥，利用被积函数的对称性及区域的对称性知积分()32Dx x y d σ+=⎰⎰6、[3分]设()()ln 11ydu x y dx e x dy -=-++++⎡⎤⎣⎦，则(),u x y =二、计算1、[5分]设()2,xz f ye x y =，且f 具有二阶连续偏导数，求2,f f x y x∂∂∂∂∂ 2、[6分]设x y z yf xg y x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,f g 具有二阶连续偏导数，求222z z x y x x y ∂∂+∂∂∂3、[6分]设()()(),xyz f u u u g t dt ϕ==+⎰，其中()g t 连续，()(),u f u ϕ均可导，且()1u ϕ'≠，求()()z zg y g x x y∂∂+∂∂ 4、[7分]求函数()()22(,)64f x y x xy y =--的极值5、[6分] 计算二重积分,x yDedxdy D ⎰⎰由2,0,1y x x y ===所围6、[6分计算,DD 由直线,0,y x y x a ===所围7、[6分] 判别级数())111n n n ∞-=-∑的敛散性，假设收敛，说明示条件收敛还是绝对收敛8、[7分] 将函数()212f x x x =--展开为3x -的幂级数9、[7分]求微分方程()1222xy y x y'=++的通解10、[8分]设生产某种产品的数量与所用的两种原料,A B 的数量,x y 间有关系式(),3Q x y x y αβ=，其中,αβ为正常数，且1αβ+=。

[东北大学]21春学期《高等数学(一）》在线平时作业1 试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.
A.偶函数
B.奇函数
C.无界函数
D.单调函数
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:A
2.{题目为图片形式}
A.1
B.3
C.0
D.2
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
3.{题目为图片形式}
A.{题目为图片形式}
B.{题目为图片形式}
C.{题目为图片形式}
D.{题目为图片形式}
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
4.
A.
B.
C.
D.
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:C
5.{题目为图片形式}
A.A
B.B
C.C
D.D
解析：参看课本303，并分析回答
选项正确的是:B
6.{题目为图片形式}。

第一周解答：π=0.31415926×10M=1|π-3.141|=0.0005926<1/2 ×10m−n=0.5 ×101−n≤0.5×10−2所以n=3|π-3.142|=0.0004074<1/2 ×10m−n=0.5 ×101−n≤0.5×10−3所以n=4即3.141作为π的近似值具有3位有效数字3.142 有4位解答：√3=1.73205081…=0.173205081…M=1|√3−x|≤0.5×101−n|n=2时0.5×101−n=0.051.73205-x≤0.05x≥1.68205x=1.68205|√3−x|≤0.5×101−n|n=3时0.5×101−n=0.0051.73205-x≤0.005x≥1.72705x=1.72705解答：2256=2128×2128=264×264×2128=232×232×264×2128=216×216×232×264×2128=2×2×22×24×28×216×232×264×2128共计算8次乘法第二周解答：因为在n取一定位数时，1/n过于小导致系统计算为0.因此计算机求和在一定位数以后其余的数字都是0，结果为一常数解答：由于y0=28没有误差，可见误差是由√783引起的，设x=27.982σ=x-√783利用已知的递推算法，y n=y n−1−√783100和实际计算中的递推公式Y n=Y n−1−x/100(Y0=y0)两公式相减，e(Y n)=Y n−y n=Y n−1−y n−1−x−√783100e(Y n)= e(Y n−1)- σ/100此为绝对误差因为σ=x-√783数值恒定不变，因此该递推过程稳定解答：(1)原式=2x2(1−2x)(1−x)(2)e x 在x=0处的泰勒展开式可得： e x =1+x +12!x 2+⋯1n!x 2+R n (x) 所以1−e x x=x+12!x 2+⋯1n!x2x=1+12!x 2+⋯1n!x n−1第三周解答：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡61-12001-101-1131-11-301-101-11101112-2-211-11消元消元回代得解，;3,2,2321===x x x解答：1. 使用条件：当系数矩阵 A 的各阶顺序主子式非零时，顺序高斯消去法可以顺利进行；而一般只要系数矩阵 A 的行列式非零，列主元高斯消去法就可以顺利进行。

附件2
学校统一设置的部分课程一览表
数学与自然科学类课程
人文与社会科学类课程
说明：
1. 学校统一设置的部分课程一览表中所列出的课程为学校目前开设课程情况。

请各学院核对，可以调整，进行调整的必须在教务处备案，统一发布。

2. 标注学期。

上述每门课程须指定学期。

具体在某一年级某一学期开课必须明确（如二年级第一学期，标注示例为2-1）；在每年的秋季或春季或夏季开课可标注为秋季或春季或夏季学期；每个学期滚动开课不标注；如果不标注学期的，视为每个学期滚动开课。

3.所有通识选修课在优先满足所选专业学生修读基础上都要面向全校开课。

可以在此基础上增加通识选修课。

4. 标注学期、调整课程工作须在2019年1月18日前完成并反
馈到教务处，教务处汇总后再重新发布。

5. 新开通识课程于下学期开学第一周周一（2019年3月4日）上交，经教务处审核后发布。