河南省三门峡市陕州中学2016届高三数学下学期尖子生专题训练试题(二)理

2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（文科）数学试题试卷满分：150分考试时间：120分5.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, 下列命题中正确的是A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是 A ．42 B ．43 C ． 6 D ．259.已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是A ．2B ．6C ．0D ．22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知),1(x a =ϖ和)2,2(-+=x b ϖ，若a b ⊥r r ，则=+b a ϖϖ__________.14. 以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln x y =，其变换后得到线性回归方程0.34z x =+，则c ＝ .15. 已知A ，B ，C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC 的距离等于该球半径的12， 则此球的表面积为__________.16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且3271,48a a a == （Ⅰ）求{}n a 的通项公式 （II ）若()1n n n b a a n N ++=∈，求数列{}nb 的前n 项和nS某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/房号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A户型 2.6 2.7 2.8 2.8 2.9 3.2 2.9 3.1 3.4 3.3 3.4 3.5B户型 3.6 3.7 3.7 3.9 3.8. 3.9 4.2 4.1 4.1 4.2 4.3 4.5 （Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会．小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22BC =. (Ⅰ) 证明:DE //平面BCF ;(Ⅱ) 证明:CF ⊥平面ABF ;(Ⅲ) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分． 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知圆O 是△ABC 的内切圆，与AC ，BC 分别切于D ，E 两点，如图所示，连接BD 交圆O 于点G ， BC ＝BA ＝22，AC=4 （I ）求证：EG ∥CO ；（II ）求BC 的长。

2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）3．已知△ABC中，，则△ABC 的面积为（）A．2B．C．D．4．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（）A．1 B．C．2 D．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．7．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．29．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，则在下列中，正确的为（）A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°10．沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD的内切球的半径为（）A．﹣B．1﹣C．1﹣D．111．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为．14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P﹣ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为．15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是．16．△ABC的三个内角为A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．19．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．20．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B．（Ⅰ）求证：CM⊥AC1；（Ⅱ）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．22．如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin （2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出ω和φ的值是解决本题的关键．3．已知△ABC中，，则△ABC 的面积为（）A．2B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），知和x轴成23°角，和x轴68°角，由此能求出和，再由正弦定理能求出ABC的面积．【解答】解：∵=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），∴和x轴成23°角，和x轴68°角，，=2，∴△ABC的面积S==．故选C．【点评】本题考查平面向量的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式、正弦定理的灵活运用．4．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵=2sin[（x﹣）+]=2sinx，∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数为：y=2sin x，再将所得图象向左平移个单位，所得函数为：y=2sin（x+）=2sin（+），∴由+=kπ+，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=．故选：D．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（）A．1 B．C．2 D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】先进行化简，利用A+B+C=π求出角A，利用余弦定理和基本不等式即可求解．【解答】解：由4cos2﹣cos2（B+C）=⇔2（1+cosA）﹣cos2（π﹣A）=⇔2cosA﹣cos（2π﹣2A）=⇔4cos2A﹣4cosA+1=0，即（2cosA﹣1）2=0，解得：cosA=，故A=，则sinA=．由余弦定理可得：整理：b2+c2=4+bc，∵bc=，解得：bc≤4，△ABC的面积S==×bc=．故选；B．【点评】本题考查了三角函数的化简能力，余弦定理与不等式相结合的运用能力，属于中档题．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】球内接多面体．【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为2，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴V=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．9．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，则在下列中，正确的为（）A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，求出=（﹣），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），利用向量法得OD⊥平面ABC；在B中，求出平面ACD的法向量，利用向量法得到直线OB∥平面ACD不成立；在C中，求出=（0，1，0），=（﹣），利用向量法得到直线AD与OB所成的角不是45°；在D中，由得量法得到二面角D﹣OB﹣A为135°．【解答】解：在A中：∵四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，∴=（﹣），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），=，==0，∴OD⊥AB，OD⊥AC，又AB∩AC=A，∴OD⊥平面ABC，故A正确；在B中：∵=（0，1，0），=（﹣1，0，1），=（﹣），设平面ACD的法向量=（x，y，z），∴，取x=1，得=（1，﹣5，1），∵=﹣5≠0，∴直线OB∥平面ACD不成立，故B错误；在C中：∵=（0，1，0），=（﹣），∴cos ＜＞===﹣， ∴直线AD 与OB 所成的角不是45°，故C 错误；在D 中：=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣），设平面AOB 的法向量=（a ，b ，c ），则，∴ =（0，0，1），设平面AOD 的法向量=（x 1，y 1，z 1），则，取y 1=1，得=（0，1，﹣1），cos ＜＞===﹣， ∴二面角D ﹣OB ﹣A 为135°，故D 错误．故选：A ．【点评】本题考查真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10．沿边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD 的内切球的半径为（ ）A ．﹣B ．1﹣C ．1﹣D ．1 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积方法，求出内切球的半径即可．【解答】解：由题意可知折后形成的空间四边形ABCD 的体积为： =．折后形成的空间四边形ABCD 的全面积为：S=2××1×1+2×=1+．设内切球的半径为：r ，∴（1+）r=，∴r=﹣．故选：A．【点评】本题考查几何体的内切球的半径的求法，等体积法是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．11．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径是解答的关键．12．三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．【点评】熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，根据三视图判断三棱锥的高及底面三角形的相关几何量的数据，判断半圆锥的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，且三棱锥与半圆锥的高都是4，三棱锥的底面三角形的一条边长为4，该边上的高为2，半圆锥的底面半径为2，∴几何体的体积V=××4×2×4+××π×22×4=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P﹣ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】将四棱锥P﹣ABCD补全为一个正方体，得出正方体为球的内接正方体时球的体积最小，由此求出球的体积．【解答】解：如图，将四棱锥P﹣ABCD补全为一个正方体，则：当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，此时正方体的体对角线为球的直径，长为2R=，R=．∴球的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查了球的体积公式的求法，考查数学转化思想方法，解题的关键是对题意的理解，是中档题．15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=2，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．16．△ABC的三个内角为A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据书籍可得A=，进而将2cosB+sin2C化为﹣2[cos（+C）+]2+，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵===tan（﹣π）=﹣tan（π），∴=tan（π），∴=π+kπ，k∈Z，又由A为三角形内角，∴A=，∴2cosB+sin2C=﹣2cos（A+C）+sin2C=﹣2cos（+C）﹣cos（+2C）=﹣2cos2（+C）﹣2cos（+C）+1=﹣2[cos（+C）+]2+≤，故2cosB+sin2C的最大值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及应用，函数的最值，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2ACMCcosC=AM2，即，解得x=2，故．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．18．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高为h，=bcsinA=ah，即bc=2h，h=bc，则S△ABC∵cosA===，∴bc +9=b 2+c 2，∵b 2+c 2≥2bc ，当且仅当b=c 时，等号成立． ∴bc +9≥2bc ，bc ≤9，此时b=c ，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h=．∴h 的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．19．已知向量，函数．（1）若，求cos2x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且满足，求f （B ）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简==，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）==，∵，∴，，∴，∴==；（2）由得，，∴，∴，∴，故．【点评】本题考查了三角恒等变换、三角函数求值及解三角形，考查了学生的化简运算能力．20．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B．（Ⅰ）求证：CM⊥AC1；（Ⅱ）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知推导出CM⊥AB，CM⊥C1B，由此能证明AC1⊥CM．（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，过B在平面ABC内作BC的垂线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B，∴C1B⊥底面ABC，CM⊥AB，∴CM⊥C1B，又AB∩C1B=B，∴CM⊥平面ABC1，∵AC1⊂平面ABC1，∴AC1⊥CM．解：（Ⅱ）设AC=BC=1，则BC1=，CC1=2，∠BCC1=60°，以B为原点，BC为x轴，过B在平面ABC内作BC的垂线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，0，0），C1（0，0，），B1（﹣1，0，），M（，，0），=（﹣1，0，），=（﹣2，0，），=（﹣，，0），设平面B1CM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，2），设直线CC1与平面B1CM所成角为θ，则sinθ===，∴直线CC1与平面B1CM所成角的正弦函数值：．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AE⊥EF，由线面垂直的性质可得BD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，，由余弦定理知：，∵AF2+EF2=AE2，∴AE⊥EF，，又BD⊥平面AEF，AE⊂平面AEF，∴BD⊥AE，又∵EF∩BD=F，EF，BD⊂平面BDC∴AE⊥平面BDC；解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，则，，，设平面ABD的法向量为=（x，y，z），由，得，取，则y=﹣3，∴．∵，∴故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，解答（1）的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理，解答（2）的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题．。

陕州中学2015-2016学年下期高三尖子生专题训练高三生物时间：50分钟分值：90分1．下列关于下丘脑在生命活动调节中的叙述中，不正确的是（）A．感受细胞外液渗透压的刺激，产生动作电位B．作为体温调节中枢，调节激素分泌影响产热C．通过反射弧，直接调节汗腺的分泌影响散热D．通过分泌激素，间接影响胰高血糖素的分泌2．图中曲线表示正常成年人血液中化学物质X随时间变化的情况，下列有关叙述错误的是（）A．如果X代表血糖，在a→b时段血糖浓度的升高主要是由于肝糖原分解，则b→c的变化过程与血液中胰高血糖素的浓度升高有关B．如果X代表抗利尿激素，c→d时段肾小管和集合管细胞对水的通透性增大C．如果X代表CO2，c→d时段，呼吸强度增加D．如果X代表甲状腺激素，则分级调节过程可表示为下丘脑→垂体→甲状腺3．甲、乙两人都表现为甲状腺激素水平低下，下表为给两人注射适量的促甲状腺激素释放激素（TRH）前30min和后30min每人的促甲状腺激素（TSH）浓度，有关分析正确的是（）促甲状腺激素浓度（Mu/L）注射前注射后健康人＜10 10～40 甲10～10 ＞40 乙＜10 ＜10A．TSH的靶细胞可以是下丘脑、甲状腺细胞和肌肉细胞B．甲注射TRH后，TSH浓度增高是反馈调节的结果C．乙发生病变的部位是垂体D．甲、乙两人注射TRH前的耗氧量比正常人高4．很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多。

该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应。

下列有关叙述正确的是（）A．此过程涉及到生物膜之间的融合和转化B．心跳加速是激素作用的结果，没有反射弧参与C．恐怖电影直接刺激神经中枢产生了上述现象D．此过程涉及到突触前膜对神经递质的释放与识别5．如图是由甲、乙、丙三个神经元（部分）构成的突触结构．神经元兴奋时，Ca2+通道开放，使内流，由此触发突触小泡前移并释放神经递质．据图分析，下列叙述不正确的是（）A．乙酰胆碱和5﹣羟色胺在突触后膜上的受体不相同B．乙酰胆碱和5﹣羟色胺与受体结合后，不都能引起突触后膜Na+通道开放C．若某种抗体与乙酰胆碱受体结合，会影响甲神经元膜电位的变化D．若甲神经元上的Ca2+通道被抑制，不会引起乙神经元膜电位发生变化6．为研究动物反射弧的结构和功能，研究人员利用脊蛙（剪除脑、保留脊髓的蛙）进行了如下实验。

2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）（理科）数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)C ．(ln y x =D ．3131x x y +=-2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则 A.a ＞b B.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）4.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a 5.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②B. ②③C. ①④D.③④6.已知函数()|lg |f x x =.若a b <且，()()f a f b =，则2a b +的取值范围是A.)+∞B.)+∞C. (3,)+∞D. [3,)+∞7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 3D. 348．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3 （D ）1603cm 39.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A ．16 B.13 C.23 D.5610.用表示a ，b 两数中的最小值。