河南省安阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
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投稿兼职请联系：2355394692 河南省安阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
（1）已知221izi（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
（2）抛物线24yx的焦点坐标为（ ）
A. 1,0 B. 1,0 C. 0,1 D. 0,1
（3）已知,是椭圆的两焦点，过的直线了l交椭圆于,，若△的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A. B. C. D.
（4）“0m” 是“方程221xmy表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（5）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
（6）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
（7）已知命题:p关于x的函数234yxax在1,上是增函数，命题:q函数21xya为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．12,,23 B．1,2 C．2,3 D．12,23 投稿兼职请联系：2355394692 2 （8）设函数，若曲线在点处的切线方程为
，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 或
（9) 设函数232fxxx，则 121limxfxfx（ ）
A. 5 B. 5 C. 10 D. 10
（10)在底面ABCD为平行四边形的四棱柱1111ABCDABCD中，M是AC与BD的交点，若ABa，11ADb，1AAc，则下列向量中与1BM相等的向量是 （ ）
A．1122abc B．1122abc C．1122abc D．1122abc
(11) 已知函数，则（ ）
A. 当，有极大值为 B. 当，有极小值为
C. 当，有极大值为0 D. 当，有极小值为0
(12)已知函数22xfxxe（e为自然对数的底数），1,Rgxmxm，若对于任意的11,1x，总存在01,1x，使得01gxfx 成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. 22,11,ee B. 221,1ee
C. 22,11,ee D. 221,1ee
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________.
14.曲线3xy在点)1,1(处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为 .
15.在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，向量1BA与向量AC所成的角3 为
．
16.如图，已知抛物线的焦点为，直线l过且依次交抛物线及圆22114xy 于点A、B、C、D四点，则94ABCD的最小值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）已知双曲线14491622yx，求（1）焦点坐标（2）离心率（3）渐近线方程.
18.（12分）已知函数3()31fxxx．
（1）求()fx的单调区间和极值；
（2）求曲线在点(0,(0))f处的切线方程．
19.（12分）已知命题，且，命题，且.
（1）若，，求实数a的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
20. （12分）如图四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且60ABC，
2ABPC， 2PAPB.
（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；
（Ⅱ）二面角PACB的余弦值. 投稿兼职请联系：2355394692 4
21.（12分）
已知椭圆2222:10xyCabab的短轴长为23，离心率12e．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若12FF、分别是椭圆C的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点AB、，求1FAB的面积的最大值.
22.（12分）
已知函数xbxxaxfln)1()(（Rba,），2)(xxg.
（1）若1a，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与y轴垂直，求b的值；
（2）若2b，试探究函数)(xf与)(xg的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究a值的个数；，若不存在，请说明理由. 5 高二期中考试
理科数学答案
1-5 ABACB
6-10 CADCA
11-12 DA
13.
14. 83
15. 120°
16. 372
17.
焦点坐标为：），），（（5-05,0，离心率为：54e,渐近线方程为：xy34.
【解析】
试题分析：将方程14491622yx化为标准方程191622xy，
得：3,4ba,5c， ……4分
所以焦点坐标为：），），（（5-05,0， ……6分
离心率为：45e ……8分
渐近线方程为：xy34. ……10分
考点：本小题主要考查由双曲线的标准方程求焦点、离心率、渐近线等基本量，考查学生对基础知识的掌握和计算能力.
点评：由双曲线的标准方程求基本量关键是分清焦点在哪个坐标轴上，分清,ab.
18.
（1）极大值为(1)3f，极小值为(1)1f（2）310xy
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出
f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据投稿兼职请联系：2355394692 6 点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程
试题解析：（1）3()31fxxx，/2()333(1)(1)fxxxx，
/()011fxxx设，可得，或．
①当/()0fx，即11xx，或时；
②当/()0fx，即11x时．
当x变化时，/()fx，()fx的变化情况如下表：
当2x时， ()fx有极大值，并且极大值为(1)3f
当2x时，()fx有极小值，并且极小值为(1)1f
（2）2033|3xkx，(0)1f
13(0)310yxxy．[
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值
19.
(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；(Ⅱ)由题意得
试题解析：(Ⅰ)因为，由题意得，.
(Ⅱ)由题意得
考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.
20. 7 （1）见解析;（2）217.
【解析】试题分析：（1）取AB中点O，连结PO， CO，依题意，可证PO平面ABC，从而可证得平面PAB平面ABCD；（2）由（1）OB、CO、OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，可求得各点坐标，求出面PAC的法向量为1,3,3n，面BAC的一个法向量为0,0,1m，求出向量的夹角即可.
试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结PO， CO，由2PAAB， 2AB，知PAB为等腰直角三角形，
1PO， POAB，由2ABBC， 60ABC，知ABC为边三角形，
3CO，
由2PC得222POCOPC， POCO，又ABCOO， AB、CO平面ABCD
PO平面ABC，又PO平面PAB， 平面PAB平面ABCD.
（2）由（1）OB、CO、OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则0,1,0A，
3,0,0C， 0,0,1P，
3,1,0AC， 0,1,1AP，设平面PAC的法向量为,,nxyz，则30{0nACxynAPyz，取1x，
则1,3,3n，又平面BAC的一个法向量为0,0,1m，
设二面角PACB的大小为，
易知其为锐角， coscos,nm nmnm
3217133，
二面角PACB的余弦值为217.
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21.
（1）22143xy；（2）3.
【解析】
试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）把1FAB分解为21FAF和21FBF，所以其面积为112121212FABSFFyyyy，设出直线l的方程为1xmy，整理方程组表示出1212,yyyy，代入上式即可求得12212134FABmSm，可换元21tm，则1t，则121241313FABtSttt，研究求单调性即可求得其最大值.
试题解析：（1）由题意可得22222312bcaabc．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得2,3ab．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
故椭圆的标准方程为22143xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分
（2）设1122,,,AxyBxy，112121212FABSFFyyyy ………………6分
由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，
由221143xmyxy得2234690mymy，所以，12122269,3434myyyymm．．．．．．．．．8分
又因直线l与椭圆C交于不同的两点，
故0，即22636340,mmmR．则
1221212121212211214234FABmSFFyyyyyyyym．．．．．．．．．．．．．．10分
