河南省中原名校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

中原名校2016—2017学年期末检测

高二数学(理)试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合UR，集合2|40Mxx，则UCM

A. |22xx B. |22xx

C. |22xxx或 D.|22xxx或

2.设复数z满足225zii，则z

A. 23i B. 23i C. 32i D.32i

3.若双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为

A. 2yx B. 2yx C. 12yx D.22yx

4.设xR，向量1,,2,6axb，且//ab，则ab

A. -4 B. 210 C.25 D.20

5.下列四个结论：

①若“pq”是真命题，则p可能是真命题；

②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；

③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；

④当0a时，幂函数ayx在区间0,上单调递减.其中正确的结论个数是

A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个

6.在单调递减等差数列na中，若32431,4aaa，则1a

A. 1 B. 2 C. 32 D. 3

7.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是

A. 45 B. 35 C. 25 D.15

8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为

A. 222 B. 232 C. 12 D. 13

9.函数22sin33,00,1441xyxx的图象大致是

10.如果函数fx在区间D上是增函数，且fxx在区间上是减函数，则称函数fx在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数21322fxxx在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是

A.1, B.

0,3 C. 0,1 D.1,3

11.若函数3211232bfxxxbx在区间3,5上不是单调函数，则函数0,3在R上的极大值为

A. 232136bb B. 3223b C. 0 D. 423b

12.已知函数22lnxefxkxxx，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是

A. ,e B. 0,e C. ,e D.0,e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos5sinaaxxx

.

14.曲线lnfxxx在点1,1f处的切线方程为

.

15.若将函数sin3cosyxx的图象向右平移0个单位长度得到函数sin3cosyxx的图象，则的最小值为

.

16.已知函数312xxfxxxee，其中e是自然对数的底数，若2120fafa，则实数a的取值范围为

.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知命题P函数2log1mfxx是增函数，命题Q2,10.xRxmx

（1）写出命题Q的否命题Q，并求出实数m的取值范围，使得命题Q为真命题；

（2）如果PQ是真命题，PQ是假命题，求实数m的取值范围.

18.（本题满分12分）

如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,ABAAE为BC的中点.

（1）求证：11CDDE;

（2）若二面角1BAED的大小为90，求AD的长.

19.（本题满分12分）已知椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,FF，A是椭圆的上顶点，直线2AF交椭圆于另一点B.

（1）若190FAB，求椭圆的离心率； （2）若22132,2AFFBAFAB，求椭圆的方程.

20.（本题满分12分）设等差数列na的公差0d，且10a，记12231111.nnnTaaaaaa

（1）用1,ad分别表示123,,TTT，并猜想nT；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

21.（本题满分12分）已知2ln,3.fxxxgxxax

（1）求函数fx在区间,20ttt上的最小值；

（2）对一切实数0,,2xfxgx恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切0,x，12lnxxeex恒成立.

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy中，直线1l的参数方程为2xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2xmmyk（m为参数），设直线1l，2l的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线.

（1）写出曲线C的普通方程； （2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为3l与C的交点，求M的极径.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数24,11.fxxaxgxxx

（1）当1a时，求不等式fxgx的解集；

（2）若不等式fxgx的解集包含，求实数a的取值范围.

中原名校2016—2017学年期末检测

高二数学(理)答案

一、选择题

1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B

7．A 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A

1．C【解析】因为240Mxx22xx，全集UR，

所以UCM22xxx或，故选C.

2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(－2i)(2－i)＝5，得＝2i＋52－i＝2i＋

5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i＋2＋i＝2＋3i.

3．D【解析】由条件e＝3，即ca＝3，得c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＝3，所以ba＝2，所以双曲线 的渐近线方程为y＝±22．故选D

4．D 【解析】∵a＝(1，)，b＝(2，－6)且a∥b，

∴－6－2＝0，＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．

5．B【解析】①若pq是真命题，则p和q同时为真命题，p必定是假命题；

②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；

③“5a且5b”是“0ab”的充分不必要条件；

④ayx1'ayax，当0a时，'0y，所以在区间0+，上单调递

减. 选B．

6．B【解析】由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝34，数列{an}单调递减，

∴a4＝12，a2＝32．∴公差d＝a4－a22＝－12．∴a1＝a2－d＝2．

7．A【解析】设所选女生人数为，则服从超几何分布，

其中N＝6，M＝2，n＝3，

则P(1)＝P(＝1)＋P(＝2)＝212436CCC错误！未找到引用源。＋C12C24C36＝45.所以选A。

8．B【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A­BCD的一个侧面与底面垂直，则它们面积的

和为1，另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为32,所以几何体

的表面积为232错误！未找到引用源。。 9．A【解析】因为函数22sin()11xyfxx可化简为222sin()1xxfxx可

知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；

同时有42224sin2cos2cos''()(1)xxxxxxyfxx

3222(2sincoscos)(1)xxxxxxx，则当(0,)2x '()0fx,可知函数在2x处

附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．

10．D【解析】抛物线f()＝122－＋32的对称轴是＝1，其递增区间是1，＋∞)，当≥1时，

f（x）x＝12x＋3x－1，注意到＋3x≥23(当且仅当＝3x即＝3时取最小值)，

所以缓增区间D是1，3]．选D．

11．D【解析】f′()＝2－(2＋b)＋2b＝(－b)(－2)，∵函数f()在区间3,5]上不是单调函数，

∴30，得<2或>b，由f′()<0，得2<

大值为f(2)＝2b－43.

12．A【解析】已知22()(ln)xefxkxxx，则32()()xxfxekxx，

当0x时，0xekx≥恒成立，即xekx，令()xegxx，2(1)()xexgxx

易知min()(1)gxge

因此ke≤. 故选A.

二、填空题

13．0 14．－y－1＝0 15．2π3 16． 1[1,]2 13．【解析】()cos5sinfxxxx为奇函数，故(cos5sin)0aaxxx.

14．【解析】由题意，得f′()＝ln ＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的斜率为1.因为f(1)＝0，

所以所求切线方程为y－0＝－1，即－y－1＝0.

15．【解析】因为y＝sin ＋3cos ＝2sinx＋π3，y＝sin －3cos ＝2sinx－π3，所以把

y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象．

16．【解析】因为31()2e()exxfxxfxx，所以函数()fx是奇函数，

因为22()32ee322ee0xxxxf'xxx，所以数()fx在R上单

调递增，又21)02()(ffaa，即2())2(1aaff，所以221aa，

即2120aa，

解得112a，故实数的取值范围为1[1,]2.

三、解答题

17．【解析】

（1）Q：Rx0，01020mxx……………2分

若Q为真命题，则,042m解得：,2m或2m

故所求实数m的取值范围为：,22,…………（5分）

（2）若函数1log)(2xxfm是增函数，则121,2mAmm（6分）

又,xR012mxx为真命题时，由042m