2016-2017学年北师大版九年级数学下册第一章检测题及答案

北师大版初中九年级数学上册单元测试题第一章 证明〔Ⅱ〕 班级 姓名 学号 成果一、推断题〔每题2分，共10分〕以下各题正确的在括号内画“√〞，错误的在括号内画“×〞.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . 〔 〕2、两个等腰三角形确定是全等的三角形. 〔 〕3、等腰三角形的两条中线确定相等. 〔 〕4、两个三角形假设两角相等，那么两角所对的边也相等. 〔 〕5、在一个直角三角形中，假设一边等于另一边的一半，那么，一个锐角确定等于30°.〔 〕二、选择题〔每题3分，共30分〕每题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内.1、在△和△中，，，要使△≌△，还须要的条件是〔 〕A 、∠∠DB 、∠∠FC 、∠∠ED 、∠∠D2、以下命题中是假命题的是〔 〕A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，，，D 是上的一点，那么以下结论不确定成立的是〔 〕A 、∠1=∠2B 、C 、D 、∠∠4、如图〔二〕，和相交于O 点，∥，，过O 〔一〕任作一条直线分别交、于点E 、F ，那么以下结论：①② ③ ④，其中成立的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、45、假设等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，那么其他两边的长是〔 〕 〔二〕6、以下长度的线段中，能构成直角三角形的一组是〔 〕A 、543，， ；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图〔三〕， ，那么以下结果正确的选项是〔 〕 〔三〕A 、∠∠B 、C 、∠∠D 、⊥8、如图〔四〕，△中，∠30°，∠90°的垂直平分线交于D 点，交于E 点，那么以下结论错误的选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、 〔四〕9、如图〔五〕，在梯形中，∠90°，M 是的中点，平分∠，∠35°，那么∠是〔 〕A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图〔六〕，在△中，平分∠，， 〔五〕 ∠∠，那么，DCAC 的值为〔 〕A B A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ 〔六〕三、填空题，〔每空2分，共20分〕1、如图〔七〕，， 及相交于O 点，那么图中全等三角形共有 对. 〔七〕2、如图〔八〕，在△和△中，∠∠D ，，假设依据“〞说明△≌△，那么应添加条件 = . 〔八〕或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高及底边的夹角等于45°，那么这个三角形的顶角等于 .5、命题“假如三角形的一个内角是钝角，那么其余两个内角确定是锐角〞的逆命题是 .6、用反证法证明：“随意三角形中不能有两个内角是钝角〞的第一步：假设 .7、如图〔九〕，一个正方体的棱长为2，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它须要爬行的最短途径的长是 .8、在△中，∠90°，8， 的垂直平分线交 (九)于D ，那么 .9、如图〔十〕的(1)中，是一张正方形纸片，E ，F 分别为，的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在〔2〕中上，折痕交于点G ，那么∠ .四、作图题〔保存作图的痕迹，写出作法〕〔共6分〕 〔十〕如图〔十一〕，在∠内，求作点P ，使P 点到，的 间隔 相等，并且P 点到M ，N 的间隔 也相等.〔十一〕五、解答题〔5分〕如图〔十二〕,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,假设将绳子拉直, 那么绳端离旗杆底端的间隔 ()有5米.求旗杆的高度.〔十二〕六、证明题〔第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分〕1、：如图〔十三〕，AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.〔十三〕2、：如图〔十四〕，， ，E ，F 分别是，的中点.求证： .〔十四〕3、如图〔十五〕，△中，是∠的平分线，⊥于E ，⊥于F.求证：〔1〕⊥ ；〔2〕当有一点G 从点D 向A 运动时，⊥于E ，⊥于F ，此时上面结论是否成立？〔十五〕4、如图〔十六〕，△、△均为等边三角形，点M 为线段的中点，点N 为线段的中点，求证：△为等边三角形.〔十六〕九年级 数学 第二章 一元二次方程班级 姓名 学号 成果一、填空题(每题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是 ，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，那么a 的值是 .6．322--x x 及7+x 的值相等，那么x 的值是 . 7．〔1〕22___)(96+=++x x x ，〔2〕222)2(4___p x p x -=+-. 8．假如－1是方程0422=-+bx x 的一个根，那么方程的另一个根是 ，b 是 .9．假设1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，那么21x x +的值是，21x x 的值是.10.用22长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是 .11.甲、乙两人同时从A 地动身，骑自行车去B 地，甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，假设A 、B 两地相距30千米，那么乙每小时 千米. 二、选择题〔每题3分，共18分〕每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、关于的方程，〔1〕20；〔2〕x 2-482；〔3〕1+(1)(1)=0；〔4〕〔k 2+1〕x 2 + + 1= 0中，一元二次方程的个数为〔 〕个A 、1B 、2C 、3D 、42、假如01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，那么m 的值是 〔 〕A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是〔 〕A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、假如022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 〔 〕A 、 －2B 、 1C 、 －1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 〔 〕A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％ 三、按指定的方法解方程〔每题3分，共12分〕1．02522=-+）（x 〔干脆开平方法〕 2. 0542=-+x x 〔配方法〕 3．025)2(10)2(2=++-+x x 〔因式分解法〕 4. 03722=+-x x 〔公式法〕 四、适当的方法解方程〔每题4分，共8分〕1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成以下各题〔每题5分，共15分〕1、函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、假设分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)假设方程只有一个实根，求出这个根； (2)假设方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、恳求解我国古算经?九章算术?中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？〔1丈=10尺〕2、某科技公司研制胜利一种新产品，确定向银行贷款200万元资金用于消费这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；假设该公司在消费期间每年比上一年资金增长的百分数一样，试求这个百分数.九年级 数学 第三章 证明〔Ⅲ〕班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题4分，共40案的番号填在括号内. 1、如图1那么图中共有相等的角〔 〕A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，E 、F 分别为 连接、所形成的四边形的面 〕A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形的顶点A 、B 、C 、D 作、的平行线围成四边形,假设 是菱形,那么四边形确定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是、的中点，那么=∠EAF 〔 〕A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点及另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线可以组成一个〔 〕A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A 、平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、EF ⊥D 、045=∠BFD8、正方形的边长是10，APQ ∆是等边三角形，点P 在上，点Q 在上，那么的边长是〔 〕A 、55B 、3320 C 、)31020(- D 、)31020(+ 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线及一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角 二、填空题〔每空1分，共11分〕1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰及上底相等且等于下底的一半，那么该梯形的腰及下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为的中点，E 为上一点，AC CE 31=，、交于点O ，cm BE 5=，那么=OE .5、顺次连接随意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后，及交于点E ，那么的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，那么矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,那么菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、四边形是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在、上，且CD EF =，那么=∠BAD .三、解答题〔第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分〕1、如图3，，090=∠ACB ，E 是的中点， ，和相交于点F.求证：〔1〕AC DE ⊥； 〔2〕ACE ACD ∠=∠.2、如图4，为平行四边形，和为正方形.求证： 34四、〔第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片的边上有一点E ，8么纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形中，E 是上一点且，又DF ⊥3、如图7，P 是矩形的内的一点.求证：2PC PA +九年级 数学 半期检测题〔总分120分，100分钟完卷〕 班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题3分，共36番号填在括号内.1、以下数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是〔〔A 〕3、5、6 〔B 〕2、3、4〔C 〕 6、7、9 〔D 〕9、12、15 2、如图(一)：，D 、E 、F 分别是三边中点，那么图中全等三角形共有〔 〕〔A 〕 5对 〔B 〕 6对 〔C 〕 7对 〔D 〕 8对 3、△中，∠150º，10，18，那么△的面积是〔 〕〔A 〕45 〔B 〕90 〔C 〕180 〔D 〕不能确定4、△中，∠90º，∠30º，平分∠B 交于点D ，那么点D 〔 〕〔A 〕是的中点 〔B 〕在的垂直平分线上〔C 〕在的中点 〔D 〕不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a 的值是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕 －1 〔C 〕 1或－1 〔D 〕21 6、方程x x 52=的根是〔 〕〔A 〕5=x 〔B 〕0=x 〔C 〕 5,021==x x 〔D 〕 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为〔 〕〔A 〕100)2(2++x 〔B 〕100)2(2--x 〔C 〕100)2(2-+x 〔D 〕 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，那么这两个奇数分别是〔 〕〔A 〕 19和21 〔B 〕 21和23 〔C 〕 23和25 〔D 〕 20和229、依据以下条件，能断定一个四边形是平行四边形的是〔 〕〔A 〕两条对角线相等 〔B 〕一组对边平行，另一组对边相等 〔C 〕一组对角相等，一组邻角互补 〔D 〕一组对角互补，一组对边相等10、能断定一个四边形是矩形的条件是〔 〕〔A 〕对角线相等 〔B 〕对角线相互平分且相等〔C 〕一组对边平行且对角线相等 〔D 〕一组对边相等且有一个角是直角11、假如一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是〔 〕 〔A 〕对角线相互垂直且平分 〔B 〕对角互补〔C 〕对角线相互垂直、平分且相等 〔D 〕对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形〔 〕〔A 〕确定是正方形 〔B 〕是矩形 〔C 〕菱形 〔D 〕只能是平行四边形 二、填空题〔每空2分，共38分〕1、直角三角形两直角边分别是5和12，那么斜边长是 ，斜边上的高 是 .2、命题“对顶角相等〞的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△中，，∠120º， ⊥，8，那么 .5、：如图(三)，△中，，∠40º，A BC D 的中垂线交于点D ，交于点E ，那么∠ ，∠ . 〔二〕6、假设关于x 的方程42322-=+x x kx 是一元二次方程，那么k 的取值范围是 . 〔三〕7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，假设常数项为0，那么a = .8、假如m x x ++32是一个完全平方式，那么m = .9、9)2(222=++y x ，那么=+22y x .10、方程012=--x x 的根是 .11、04322=--y xy x ，那么yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形中，6 9,平分∠，那么 . (四)13、矩形的周长是24 ,点M 是中点，∠90°，那么 ,.14、菱形周长为52，一条对角线长是24，那么这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长及腰长相等，而一条对角线及一腰垂直，那么梯形上底角的度数是 .三、解方程〔每题4分，共16分〕1、0862=--x x 〔用配方法〕.2、23142-=--x x x 〔用公式法〕.3、04)5(=+-x x x 〔用因式分解法〕.4、02)12(2=++-x x .四、解答题〔每题5分，共15分〕1、为响应国家“退耕还林〞的号召，变更我省水土流失严峻的状况，2002年我省退耕还林1600亩，方案2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校打算在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较相宜？3、如图(五)，Δ中，20，12，是中线，且8，求的长.〔五〕 五、证明〔计算〕〔每题5分，共15分〕1、：如图〔六〕，点C 、D 在上，，∥，∥.求证：.(六) 2、如图〔七〕，正方形中，E 为上一点，F 为延长线上一点，. 〔1〕求证：△≌△；〔2〕假设∠600，求∠的度数.〔七〕3、：如图〔八〕，在直角梯形中，∥，⊥, 又⊥于E.求证：.A B C D E F〔八〕九年级数学第四章视图及投影一、选择题〔每题4分，共32分〕以下每题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是一样的长方形，府视图为圆，那么这个几何体为〔〕A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变更规律是〔〕A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向变更，长短不变D、以上都不正确.5米人测竿的影长为米，那么影长为30米的旗杆的高是〔〕A、20米B、16米C、18米D、15米4、以下说法正确的选项是〔〕A、物体在阳光下的投影只及物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不管什么状况，小明的影子确定比小亮的影子长.C、物体在阳光照耀下，不同时刻，影长可能发生变更，方向也可能发生变更.D、物体在阳光照耀下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有〔〕〔1〕我们把视线看不到的地方称为盲区〔2〕我们上山及下山时视野盲区是一样的〔3〕我们坐车向前行驶，有时会发觉一些高大的建筑物会被比矮的建筑物拦住〔4〕人们常说“站得高，看得远〞，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是〔〕图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图.桌面的直径为，桌面间隔地面1m，假设灯泡间隔地面3m，那么地面上阴影部分的面积为〔〕图 2A、πm2B、πm2C、2πm2D、πm28、如图〔三〕是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后依次进展排列正确的选项是〔〕〔三〕A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔4〕〔3〕〔1〕〔2〕C、〔4〕〔3〕〔2〕〔1〕D、〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕二、填空题〔每题3分，共21分〕1、主视图、左视图、府视图都一样的几何体为〔写出两个〕.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形态，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为米，那么电线杆的高为米.5、假如一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高一样的小明和小华站在灯光下的不同位置，假如小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题〔此题7个小题，共47分〕1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁〔如图4所示〕请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，假设小猫看见了小老鼠，那么小老鼠就会有危急，试画出小老鼠在墙的左端的平安区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高30m，两楼间的间隔 30m，现需理解甲楼对乙楼的采光的影响状况，〔1〕当太阳光及程度线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼3〕；〔2〕假设要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳及上有多高〔精确到，程度线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子[如图〔9〕所示]，窗框的影子到窗下墙脚的间隔，窗口底边离地面的间隔，试求窗口的高度〔即的值〕图 97、一位同学想利用有关学问测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为，但当他立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能依据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 10九年级 数学 第五章 反比例函数一、填空题〔每题3分，共30分〕1、近视眼镜的度数y 〔度〕及镜片焦距x 米，那么眼镜度数y 及镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、假如反比例函数xk y =的图象过点〔2，-3〕，那么k = . 3、y 及x 成反比例，并且当2时，1，那么当3时，x 的值是 .4、y 及〔21〕成反比例，且当1时，2，那么当0，y 的值是 .5、假设点A 〔6，y 1〕和B 〔5，y 2〕在反比例函数xy 4-=的图象上，那么y 1及y 2的大小关系是 . 6、函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、假设函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，那么m 的值是 .8、直线5及双曲线x y 2-=相交于 点P 〔-2，m 〕，那么 .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作垂直于x 轴，垂足为B ，假设S △2，那么这个反比例函数的解析式为. 图 110、如图2，函数(k≠0)及xy 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作垂直于y 轴，垂足为C ，那么△的面积为 . 图 2二、选择题〔每题3分，共30分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、假如反比例函数的图象经过点P 〔-2，-1〕，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、y 及x 成反比例，当3时，4，那么当3时，x 的值等于〔 〕A 、4B 、-4C 、3D 、-33、假设点A 〔-1，y 1〕(22)，C 〔3，y 3〕都在反比例函数xy 5=的图象上，那么以下关系式正确的选项是〔 〕A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是〔 〕A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、反比例函数的图象经过点〔1，2〕，那么它的图象也确定经过〔 〕A 、〔-1，-2〕B 、〔-1，2〕C 、〔1，-2〕D 、〔-2，1〕6、假设一次函数b kx y +=及反比例函数x k y =的图象都经过点〔-2，1〕，那么b 的值是〔 〕A 、3B 、-3C 、5D 、-57、假设直线1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=〔k 2≠0〕在同一坐标系内的图象无交点，那么k 1、k 2的关系是〔 〕A 、k 1及k 2异号B 、k 1及k 2同号C 、k 1及k 2互为倒数D 、k 1及k 2的值相等8、点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的间隔 为5，到x 轴的间隔 为3，假设点A 在第二象限内，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、假如点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △的面积为〔 〕A 、12B 、6C 、3D 、1.510、反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数的图象经过〔 〕A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题〔此题6个小题，共40分〕1、〔6分〕矩形的面积为6，求它的长y 及宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、〔6分〕确定质量的氧气，它的密度ρ〔3〕是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m3时，ρ3. 〔1〕求ρ及v 的函数关系式；〔2〕求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、〔7分〕某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时〔h 〕可将满水池全部排空.〔1〕蓄水池的容积是多少？〔2〕假如增加排水管，使每时的排水量到达Q 〔m 3〕,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变更？〔3〕写出t 及Ｑ之间的关系式〔4〕假如打算在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？〔5〕排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、〔７分〕某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x 〔元〕及日销售量y 〔个〕之间有如下关系：日销售单价x 〔元〕3 4 5 6 日销售量y(个) 20 15 12 10〔１〕依据表中数据，在直角坐标系中描出实数对〔x ，y 〕的对应点；〔２〕猜测并确定y 及x 之间的函数关系式，并画出图象；〔３〕设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ及x 之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、〔７分〕如图３，点Ａ是双曲线xk y =及直线(1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△＝23. 〔１〕求这两个函数的解析式；〔２〕求直线及双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△的面积.图 3６、〔７分〕反比例函数xk y 2 和一次函数21，其中一次函数的图象经过〔〕，〔1，〕两点.〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如图4，点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；〔3〕利用〔2〕的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由.图 4九年级 数学 第六章 频率及概率一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事务发生的概率不行能是〔 〕A 、0B 、1C 、21D 、23 2、以下说法正确的选项是〔 〕 A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖〞和“不中奖〞两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚匀称的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚匀称的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，确定会出现一次“1点〞.3、关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔 〕A 、频率等于概率B 、当试验次数很大时，频率稳定在概率旁边C 、当试验次数很大时，概率稳定在频率旁边D 、试验得到的频率及概率不行能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是〔 〕A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚匀称的硬币两次，两次都是正面的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，口袋中有黑球10个和假设干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球〔 〕A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，方法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是〔 〕A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，如今对他们的生日〔可以不同年〕进展统计，那么正确的说法是〔 〕A 、至少有两名学生生日一样B 、不行能有两名学生生日一样C 、可能有两名学生生日一样，但可能性不大D 、可能有两名学生生日一样，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，那么某人偶尔遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是〔 〕A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题〔每题3分，共24分〕 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .“幸运观众〞10名，张华同学打通了一次热线 ，那么他成为“幸运观众〞的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都一样.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌嬉戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和假设干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数及10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数及10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，随意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色〔即配成紫色〕的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字及所设定的密码一样时，才能将锁翻开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，那么他一次就能翻开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间实行了“即开式社会福利彩票〞销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题〔此题有5个小题，共36分〕1、〔7分〕有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张登记花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、〔7分〕一那么广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这那么广告后，想：“5021，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖〞.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、〔7分〕桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做嬉戏，嬉戏规那么是：随机取２张牌并把它们翻开，假设２张牌中没有老Ｋ，那么红方胜，否那么蓝方胜.你情愿充当红方还是蓝方？请说明理由.4、〔7分〕为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回。

第11课时实际问题与二次函数——面积、利润问题1．如图,假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况．因此,公司规定：若无利润时,该景点关闭．经跟踪测算,该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W＝﹣x2+16x﹣48,则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5B．6C．7D．83．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定6．某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出（100﹣x）件,则将每件的销售价定为元时,可获得最大利润．5．（2019•天门）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是_____．6．如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为_____m2．7．（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米,求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围．9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：y 1＝﹣x 2+10x ,y 2＝2x ,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（ ） A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元10．如图,有一块边长为6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A ．√3cm 2B ．32√3cm 2C ．92√3cm 2D ．272√3cm 211．（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t −32t 2．在飞机着陆滑行中,最后4s 滑行的距离是 _____ m ． 12．某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ,则能建成的饲养室面积最大为 75 m 2．13．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件．在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大,a 的取值范围应为 _____ ．14．（2017•常德）如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE ＝x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数关系为 __________ ．15．（2019•盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足一次函数关系,如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元）,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？16．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天1361036…日销售量m/件9490847624…未来40天内,前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0.25t+25（1≤t≤20且t为整数）,后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2＝﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品,就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,请直接写出a 的取值范围．17．已知抛物线y =12x 2+mx ﹣2m ﹣2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左边,与y 轴交于点C（1）当m ＝1时,求点A 和点B 的坐标（2）抛物线上有一点D （﹣1,n ）,若△ACD 的面积为5,求m 的值 （3）P 为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ）,PM ⊥x 轴于点M ,求AM⋅BM PM的值．【参考答案】1．C ． 2．A ． 3．B ． 4．65． 5．100． 6．4．7．（1）由题意得：y ＝80+20×60−x10∴函数的关系式为：y ＝﹣2x +200 （30≤x ≤60） （2）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450＝1800 解得x 1＝55,x 2＝75（不符合题意,舍去）答：当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w 元,由题意得： w ＝（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450 ＝﹣2（x ﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0∴当x ≤65时,w 随x 的增大而增大 ∵30≤x ≤60∴当x ＝60时,w 最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元． 8．（1）根据题意得：（30﹣2x ）x ＝72, 解得：x ＝3,x ＝12, ∵30﹣2x ≤18, ∴x ＝12；（2）设苗圃园的面积为y,∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x,∵a＝﹣2＜0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=152时,即平行于墙的一边长15＞8米,y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11,∴当x＝11时,y最小＝88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100,∵30﹣2x≤18,解得：6≤x≤10．9．D．10．C．提示：∵△ABC为等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°,AB＝BC＝AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．∵折叠后是一个三棱柱,∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO＝∠AKO＝90°．连结AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,{AO=AOOD=OK,∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD＝∠OAK＝30°．设OD＝x,则AO＝2x,由勾股定理就可以求出AD=√3x,∴DE＝6﹣2√3x,∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2√3x）＝﹣6√3x2+18x,＝﹣6√3（x−√32）2+9√32,∴当x=√32时,纸盒侧面积最大为9√32．11．24． 12．75．13．0＜a ＜6．提示：设未来30天每天获得的利润为y , y ＝（110﹣40﹣t ）（20+4t ）﹣（20+4t ）a 化简,得y ＝﹣4t 2+（260﹣4a ）t +1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大, ∴−260−4a2×(−4)＞29.5解得,a ＜6, 又∵a ＞0,14．y ＝2x 2﹣4x +4．提示：如图所示：∵四边形ABCD 是边长为2的正方形, ∴∠A ＝∠B ＝90°,AB ＝2． ∴∠1+∠2＝90°, ∵四边形EFGH 为正方形, ∴∠HEF ＝90°,EH ＝EF ． ∴∠1+∠3＝90°, ∴∠2＝∠3,在△AHE 与△BEF 中, ∵{∠A =∠B∠2=∠3EH =FE,∴△AHE ≌△BEF （AAS ）, ∴AE ＝BF ＝x ,AH ＝BE ＝2﹣x , 在Rt △AHE 中,由勾股定理得：EH 2＝AE 2+AH 2＝x 2+（2﹣x ）2＝2x 2﹣4x +4； 即y ＝2x 2﹣4x +4（0＜x ＜2）。

探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原

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