实数复习

二、立方根的概念
1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方 根）．记为：3 a 2、立方根的性质 正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
3、重要公式
( a ) a,
3 3 3
a a,
3
3
a a .
3
三、实数的概念
11．若
(3 x 2) 1
3
，则
1 4
x 等于（
）.
1
A、
2 1 C、 4
B、
D、
9 4
巩固练习
12．计算： （1） 2
5 5 1
（2） 1 0 3
2
10 4
（3）
2
3 2 4
3
（4） 32 2 50
1 4
1 2
1 2

1 8
2
5
x y
2
2
(x y )3
2 2
底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，
1
2
(-1) 3 和(-1) 6
这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开 奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时， 先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，
实数复习
一、平方根的概念 1、一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： a （ a叫做被开方数） 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互逆运算. 3、平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平 方根是0.负数没有平方根. 4、重要公式 2 2 ( a ) a (a 0), a a

初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。

3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。

2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。

2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。

3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。

4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。

5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。

6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。

3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。

七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。

2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。

3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。

4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。

2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。

专题6.10 实数（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分： 实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小a ±3a ⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即≥0；（3 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】类型一、实数➽➼平方根✬✬立方根1．（1）计算：3256412-+-．（2）求x 的值：2(1)225x -=．【答案】（1）2； （2）16x =或14x =-【分析】（1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；2a 0a ≥0a ≥（2）根据平方根的定义解方程即可求解． 解：（1）32564|12|-+-；5421=-+-2=；（2）开平方得115x -=±，解得16x =或14x =-．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，根据平方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】求下列各式中的x ．(1) 29160x -=； （2）()3164x +=-． 【答案】(1) 43x =±(2) 5x =-【分析】（1）利用求平方根的方法解方程即可； （2）利用求立方根的方法解方程即可． （1）解：∵29160x -=，∵2916x =， ∵2169x =， 解得43x =±；（2）解；∵()3164x +=-，∵14x +=-， ∵5x =-．【点拨】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．【变式2】“2=3”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．因为410=915--，所以2525410=91544-+-+， 22225555222=3232222⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+-⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22552=322⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，552=322--，所以2=3． “2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流． 【答案】错在由22552=322⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得552=322--这一步【分析】由22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，所以错在由22552=322⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得552=322--这一步． 解：错在由22552=322⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得552=322--这一步，显然52<02-，5302->，所以5523022-≠->． 【点拨】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，这是学生开平方时常犯的错误．2．已知21a -的平方根是3±，31a b -+的立方根是2． (1) 求a ，b 的值； (2) 求a b +的算术平方根． 【答案】(1) 5a =，8b =；(2) a b +的算术平方根为13．【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得219a -=，318a b -+=，从而可求得a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入求得代数式a b +的值，最后再求其算术平方根即可． （1）解：∵21a -的平方根是3±，31a b -+的立方根是2，∵219a -=，318a b -+=， 解得：5a =，8b =；（2）解：∵5a =，8b =，∵5813a b +=+=，∵a b +的算术平方根为13．【点拨】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】已知1a -的算术平方根为3，31b +的一个平方根为5-，求44a b -的立方根．【答案】44a b -的立方根为2【分析】分别根据1a -的算术平方根为3，31b +的一个平方根为5-，求出a b 、的值，再求出44a b -的值，最后求出其立方根即可．解：1a -的算术平方根为3，∴19a -=，即10a =，31b +的一个平方根为5-，∴3125b +=，即8b =， ∴4440328a b -=-=， ∴44a b -的立方根为382=．故答案为：44a b -的立方根为2．【点拨】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据题意求出a b 、的值是解题的关键．【变式2】已知某正数的两个平方根分别是3a -和215a +，b 的立方根是2-，求 (1) 该正数是多少？ (2) 2a b --的算术平方根． 【答案】(1) 49(2) 4【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出a 的值，进而求出这个正数即可；（1）先求出,a b ，代入代数式求出2a b --，再求出算术平方根即可． （1）解：由题意，得：32150a a -++=，解得：4a =-；∵()()2234349a -=--=； ∵该正数是：49；（2）解：∵b 的立方根是2-，∵()328b =-=-；∵()()22488816a b --=-⨯---=+=， ∵2164a b --==．【点拨】本题考查平方根的性质，以及算术平方根和立方根的定义．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．类型二、实数➽➼性质➽➼相关概念✬✬化简3．把下列各数填入相应的集合中：－3.1415926，07，4π，38227，36 1.414320.2121121112-（每两个2之间依次多一个1）（1）有理数集合：{ }； （2）无理数集合：{ }； （3）负实数集合：{ }．【答案】（1）3223.1415926,0,8,,36,1.414,7---；（2）37,,2,0.21211211124π-（每两个2之间依次多一个1）；（3）33.1415926,8,36,0.2121121112----（每两个2之间依次多一个1）【分析】实数包括有理数和无理数，根据概念逐一进行填空即可． 解：有理数集合：3223.1415926,0,8,,36,1.414,7⎧⎫---⎨⎬⎩⎭； 无理数集合：{37,,2,0.21211211124π-（每两个2之间依次多一个1）}；负实数集合：{33.1415926,8,36,0.2121121112----（每两个2之间依次多一个1）}；故答案为：3223.1415926,0,8,,36,1.4147---；37,,2,0.21211211124π-（每两个2之间依次多一个1）；33.1415926,8,36,0.2121121112----（每两个2之间依次多一个1）．【点拨】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．举一反三：【变式12,2,22,32,52,82___，_____． (1) 两条横线上的实数分别____； (2) 第11、12个实数分别是_____． 【答案】(1) 132；212(2) 892； 1442【分析】（1）观察实数发现2的系数分别为1，1，2，3，5，8……，从第三个数起，后一个数等于前面两个数的和，据此即可求解；（2）按照（1）中的方法即可求解．解：（1）观察实数发现2的系数分别为1，1，2，3，5，8……，从第三个数起，后一个数等于前面两个数的和，∵横线上的实数，2的系数为5+8=13，8+13=21， 所以横线上的实数分别为132212，， （2）由（1）可知第8个数为212，∵第9个数为342， 第10个数为552， 第11个数为892， 第12个数为1442， 故答案为：892，1442．【点拨】本题考查了实数的规律问题，观察数字中2的系数，找到规律是解题的关键． 【变式2】已知：a ，b 均为有理数，且满足722322332a b -=|2|||x a b x ---．【答案】当x ＜-2时，5x --；当-2≤x ≤1时，33x +；当x ＞1时，5x +【分析】根据已知等式可得关于a 和b 的方程，求出a ，b 的值，再代入，根据x 的范围分类讨论，去绝对值化简即可．解：722322332a b ++-=，a ，b 均为有理数，∵()()7222332a b ++-=， ∵73a +=，220b -=， ∵a =-4，b =1，∵|2|||x a b x ---=|24||1|x x +--，当x ＜-2时，|24||1|x x +--=()241x x ----=5x --； 当-2≤x ≤1时，|24||1|x x +--=()241x x +--=33x +； 当x ＞1时，|24||1|x x +--=()241x x ++-=5x +．【点拨】本题考查了实数的运算，化简绝对值，解题的关键是根据实数的对应形式得到a 和b 的值．4．如图，已知BC ∵OA ，BC ＝3，点A 在数轴上，OA ＝OB ．(1) 求出数轴上点A 所表示的数； (2) 比较点A 所表示的数与﹣3.5的大小． 【答案】(1) 13-(2) 点A 所表示的数小于﹣3.5【分析】（1）用勾股定理求出OB 的长，进而得到 OA 的长度，即可写出数轴上点A 所表示的数；（2）先计算两数的绝对值，再得到13＞3.5，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而小，即可得到答案．（1）解：∵BC ∵OA ，∵∵BCO ＝90°， ∵BC ＝3，OC ＝2， ∵2213OB BC OC =+=， ∵OA ＝OB ， ∵OA ＝13，∵点A 在数轴上原点O 的左侧， ∵数轴上点A 所表示的数是﹣13．（2）解：｜﹣13｜＝13，｜﹣3.5｜＝3.5，∵()21313=，23.512.25=，∵13＞3.5，∵﹣13＜﹣3.5，∵点A所表示的数小于﹣3.5．【点拨】此题考查了勾股定理、比较实数的大小、利用数轴表示无理数等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．举一反三：【变式15x，小数部分是y．(1)求x与y的值；(2)求|5-的值．x y【答案】(1) 2,52==-(2) 0x y【分析】（1）先确定5的取值范围，再求x、y；（2）把x与y的值代入|5|--，化简绝对值，再加减．x y（1）解：∵459<<，<<，即253∵2,52==-；x y（2）∵2,52==-，x y∵|5|--x y()=---|25|52=---52(52)=--+5252=．【点拨】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．【变式2】观察下列等式，并回答问题： ∵1221=； 2332= 3443= 4554= ……(1) 请写出第∵个等式：______356=______； (2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示） (3) 241-1的大小． 【答案】(1)5665-=-；635- (2) 11n n n n -+=+-(3)24114-< 【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第∵个等式，由于3563536-=-，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n 个等式为11n n n n -+=+-； （3）利用作差法比较大小．（1）解：根据前4个式子可得第∵个等式为：5665-=-，35635363635635-=-=-=-，故答案为：5665-=-；635-．（2）解：由前4个等式可以猜想第n 个等式为11n n n n -+=+-， 故答案为：11n n n n -+=+-．（3）解：∵241241424524251044444-----=-==<，∵24114-<． 【点拨】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．类型四、实数➽➼实数的混合运算➼运算✬✬化简5．实数的计算：(1)2316(3)27-(2) 233313(3)-． 【答案】(1) 10 (2) 4-【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；（1）解：2316(3)27+-+433=++10=（2）233313(3)-+---333313=-+--4=-．【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．举一反三：【变式1】计算下列各题(1)4822； （2(203271272π342-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】(1) 2- (2) 33-【分析】（1）先化简二次根式和绝对值，再合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先根据立方根，二次根式，负整数指数幂和零指数幂进行化简，再进行乘法运算，最后合并同类项，即可得到答案．（1）解：4822---=()22222---=22222--+=2-（2）解：()203271272π342-⎛⎫--⨯+-- ⎪⎝⎭ =3332412--⨯+- =33341--+-=33-【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知611a ，611b ，(1) 求a b +的值； (2) 求a b -的值． 【答案】(1) 1311- (2) 511+ 【分析】（1）先估算出3114<<，进而得到961110<+<，26113<-<由此求出a 、b 的值即可得到答案； （2）根据（1）所求进行求解即可．（1）解：∵91116<<，∵3114<<，∵961110<+<，11-4<-<-3，∵26113<-<，∵96112411a b ==--=-，，∵94111311a b +=+-=-；（2）解：由（1）得()9411511a b -=--=+．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，实数的混合计算，代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键．6．计算：(1)233336481125(3)4(2)--(2) 2231|53|168))(5(2-+--【答案】(1) 3 (2) 4 【分析】（1）根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．（1）解：233336481125(3)4(2)-++----495322=-++-+3=，故答案为：3．（2）解：2231|53|168))(5(2-++-----+1354245=-+--+++4=，故答案为：4．【点拨】本题主要考查二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是解题的关键．举一反三：【变式1】计算(1) 20223113274-+- (2) 223(3)(3)1664---【答案】(1) 33+ (2) 8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+-++33=+；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．【变式2】计算(1)22110036()(5)4--； （2）已知38270x +=，求x 的值． 【答案】(1) 134 (2) 32x =- 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先移项，再两边都除以8，然后根据立方根的定义求解即可．解：（1）22110036()(5)4-+-- 1854=+- 134=． （2）38270x +=，3827x =-，3278x =-， 32x =-． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解答本题的关键．类型五、实数➽➼实数的运算✬✬应用7．已知135a b -=+，其中a 是整数，01b <<，求a b -的值．【答案】75+试题分析：可以先估算出整数部分10a =，再计算出b 的值,最后作差.解：10a =，()1351035b =--=-， a b -=()103575--=+．举一反三：【变式1】若整数m 的两个平方根为63a -，22a -，b 11(1) 由题意得，=a ，m = ，b = ．(2) 求31m a ++的平方根；(3) 现规定一种新运算∵，满足x ∵y xy =-，求b ∵()4-的值．【答案】(1)4，36，3 (2)31m a ++的平方根为7± (3)b ∵()4-的值为12【分析】（1）根据平方根的概念列出方程求出a 和m 的值，根据无理数估算的方法求出b 的值；（2）将m 和a 的值代入31m a ++求解即可；（3）根据新定义的运算法则求解即可．解：（1）由题意得：63220a a -+-=，4a ∴=， 22(22)(82)36m a ∴=-=-=，91116<<，3114∴<<， ∴11的整数部分为3，3b ∴=，4a ∴=，36m =，3b =，故答案为：4，36，3；（2）当36m =，4a =时，3136121m a ++=++49=，31m a ∴++的平方根为7±；（3）当3b =时，b ∵(4)(4)b -=-⋅-4b = 43=⨯12=，b ∴∵()4-的值为12．【点拨】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．【变式2】探究题：(1) 计算下列各式，完成填空：49649⨯＝ ，12549＝ ，12549⨯＝ (2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：2271320⨯． 【答案】(1)6，57，57 (2)a b a b ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），227313202⨯= 【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到2275271320320⨯=⨯，然后约分后根据算术平方根定义计算．解：（1）49366⨯==，11525=5=4977⨯⨯，125525==49497⨯；故答案为：6，57，57；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.用字母表示为：a b a b⋅=⋅（a≥0，b≥0）．22752793132032042⨯=⨯==故答案为：a b a b•=•（a≥0，b≥0），3 2【点拨】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．。