用计算器开方-PPT课件

4…4442 3 …3332 5 …555
n个4
n个3
n个5
利用你发现的规律试写出
5 555 4 444 2 3 333 2 的结果.
当堂检测
已知按一定规律排列的一组数
1
1，
2
1 3
，……，
1 19
，
1 20
，
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
1+0.707+0.577+0.5+0.477=3.261 ∴ 至少需选5个数.
(3) 3 1285 －10.871 789 69
例2．用计算器求 3 1.354的值.
（计算结果保留4位有效数字）.
解：用计算器求 3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
shift 3
1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效数 字，所以
3 1.354 1.106
跟踪练习
1.利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1） 800
（2）
22
3
5
（3） 0.58
（4） 3 0.432
800≈28.28 0.58 ≈0.7616
3 22 ≈1.639
5
3 0.432 ≈－0.7560
2.用计算器计算：
(1) 5 1
按键顺序：
(2) 6 7 π
10.871 789 69
(2) 3 1 285 :
新知归纳
开方运算按键方法： (1)先按“开方键”； (2)再按被“开方数”； (3)后按“等号”键.
例 1 用计算器计算：

7.如图是苹果下落过程中拍摄的频闪照片，相机每隔0.1 s曝 光一次，由此可判断苹果的运动是___变__速___(填“匀速”或 “变速”)运动。照片上A与B的间距所对应的苹果的实际 运动路程为48 cm，则苹果在这段路程 中的平均速度是____1_.6_____m/s。
能力提升练
5．[中考·重庆B]重庆高速路网全面推行区间测速以来，车 辆超速行驶情况得到了一定遏制。如图所示，一辆小汽 车进入测速路段后，乘客发现测速提示牌往后退，他是 以小__汽__车__(_或__自__己__)为参照物的。测速设备测得小汽车通 过9.45 km的测速区间用时270 s，其平均速度 为____1_2_6__km/h。根据该路段限速 100 km/h的规定，该车驾驶员受到 了相应处罚。
第二章 实数
第二章 实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 利用计算器开方
利用计算器比较大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
复习提问
引出问题被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度

想一想
借助计算器求下列各式的值， 借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
4 +3
2 2
44 + 33
22444 +33322……
利用你发现的规律试写出 4444 + 3333
2 2
的结果。 的结果。
试一试
1 1、已知按一定规律排列的一组数， 、已知按一定规律排列的一组数， 2 1 1 , 1 ，……， 3 20 19
个有效数字） （结果保留4个有效数字） 结果保留 个有效数字
4 5
解（1）按键顺序 ）
2 3 1 7 4 ab/c 5 =
4 = 0.894427191 ≈ 0.8944 5
（2）按键顺 ） 序
3
1ab/c 2 ab/c 7 =
2 3 1 = 1.087380373 ≈1.087 7
按键顺序
1。用计算器开方要用到 键与
3
键。
2。对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=。 =
.
3。对于开立方运算，按键顺序为：
3
被开方数
按键顺序
显示结果
5.89
3
5 . 8 9
3
=
2.42693222
2 7
（ 2 ab/c 7 ） = 0.658633756
3
3
− 1285
5 +1
（-）1 2 8 5=
-10.87178969 3.236067978
， ，
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 如果从中选出若干个数使它们的和大于 ， 那么至少要选出几个数？ 那么至少要选出几个数？
2、利用计算器，比较下列各组数的大小： 、利用计算器，比较下列各组数的大小： （1） 3 与 ）

计算的结果越来越接近１
改用任另意一一个个小正于数1，的利正用数计试算一器试对，它看不看断 是否进仍行有开类平似方规运律算。，其计算的结果越来 计算越的接结近果１越来越接近１
任意找一个非零数，利用计算器对 它不断进行开立方运算，你发现了 什么？
计算的结果越来越接近１
1．开方运算要用到键
和
键
3
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
用计算器计算：
(4) 5 1
(5) 6 7 பைடு நூலகம்
按键顺序：
结果:
(4)
5+1 = 3.236 067 978
(5) (6×7) －π= 3.339 148 045
利用计算器，求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）：
（1） 800
（2） 3
22 5
（3） 0.58 （4）3 0.432
800 ≈28.28
被开方数 =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
3
被开方数 =
22
3
5
≈1.639
0.58 ≈0.7616
3 0.432 ≈－0.7560
例1 利用计算器比较下列两数的大小
33 与 2
解: 按键： 3 3 = 显示 1.442 249 57 按键： 2 = 显示 1.414 213 562
所以 3 3 2
任意找一个你认为很大的正数，利用计 算器对它进行开平方运算，对所得结果 再进行开平方运算……随着开方次数的 增加，你发现了什么？
1．开方运算要用到键
和
键
3
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 =
3．对于开立方运算，按键顺序为：

计算的结果越来越接近１
改用任另意一一个个小正于数1，的利正用数计试算一器试对，它看不看断 是否进仍行有开类平似方规运律算。，其计算的结果越来 计算越的接结近果１越来越接近１
任意找一个非零数，利用计算器对 它不断进行开立方运算，你发现了 什么？
计算的结果越来越接近１
1．开方运算要用到键
和
键
3பைடு நூலகம்
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
22
3
5
0.58 ≈0.7616
3 0.432 ≈－0.7560
≈1.639
例1 利用计算器比较下列两数的大小
33 与 2
解: 按键： 3 3 = 显示 1.442 249 57 按键： 2 = 显示 1.414 213 562
所以 3 3 2
任意找一个你认为很大的正数，利用计 算器对它进行开平方运算，对所得结果 再进行开平方运算……随着开方次数的 增加，你发现了什么？
教学目标
知识与技能目标： 会用计算器求平方根和立方根。
过程与方法目标： 自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数
学规律的活动，培养探究能力和合情推理的能力。
情感与价值目标： 在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的
规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴 趣。
1．开方运算要用到键
和
键
3
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
3
被开方数 =
用计算器计算：
2
（1） 5.89
（2）
3
7
（3） 3 1285
按键顺序：
(1)
5.89 =

(2) SHIFT
(2÷7) =0.658 633 756
(3) SHIFT
1285 =－10.871 789 69
用计算器计算：
(4) 5 1
按键顺序：
(5) 6 7
结果:
(4)
5 右键 +1 SHIFT =3.236 067 978
(5) (6×7) 右键 －π SHIFT =3.339 148 045
议一议
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进 行开立方运算，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
小结
1．开方运算要用到键
和
键
SHIFT 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 SHIFT =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数 =
按键： 2 SHIFT 显示 1.414 213 562
所以 3 3 2
议一议
任意找一个你认为很大的正数，利用计 算器对它进行开平方运算，对所得结果 再进行开平方运算……随着开方次数的 增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
改用任另意一一个个小正于数1，的利正用数计试算一器试对，它看不看断 是否进仍行有开类平似方规运律算。，其计算的结果越来 计算越的接结近果１越来越接近１
做一做
利用计算器，求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）：
22
（1） 800
（2）
3
5
（3） 0.58
（4） 3 0.432
800 ≈28.28
22
3
5
≈1.639
0.58 ≈0.7616
3 0.432 ≈－0.7560
例1 利用计算器比较下列两数的大小 33 与 2

合作探究 小组合作：任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它 进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数 的增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近1.
改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.
任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算 的结果越来越接近1。
合作探究
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算， 你发现了什么？
计算的结果越来越接近1.
C
2.用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键
是（ C ）
A.
B.
C.
D.
B
1、用计算器开方的顺序
2、任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计 算的结果越来越接近1。
新课标 北师大版 八年级上册
第二章有理数 2.5 用计算器开方
1.会用计算器求平方根和立方根
2.能自己探索计算器的用法
3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数 学活动的创造性和趣味性
在七年级时候我们学过用计算进行简单的计算，请你计算以下两 题。
1．开方运算要用到键
和键 3 .
-1285 =-10.871 789 69
按键顺序： （4） 5 右键 +1 SHIFT
（5） (6×7) 右键 －π SHIFT
结果： =3.236 067 978
=3.339 148 045
解： 按键： SHIFT
3 = 1.442 249 57
按键：
2 SHIFT = 1.414 213 562
2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 SHIFT =
3．对于开立方运算，按键顺序为：

2.5 用计算器开方
1．开方运算要用到键 ■ 和键 3 ■ . 2．对于____开__平__方____运算，按键顺序为 ■ 被开方数 ＝ ，对于 ___开__立__方___运算，按键顺序为 SHIFT ■ 被开方数 ＝ .
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
【例 1】(1)利用计算器求 8＋3 6的值，按键顺序正确的是( A ) A． 8 ＋ SHIFT 6 ＝ B． 8 ＋ SHIFT 6 ＝
D．( 4.5－0.5)÷2＝
2．下列计算结果正确的是( B )
A． 0.43≈0.066
B． 895≈30
C． 2 536≈60.4
D． 900≈96
3．利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 …
【变式3】已知一个正方体木箱的体积为900 cm3，估算它的棱长. (结果精确到1 cm)
解：它的棱长为3 900≈10(cm).
1．用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，则相应的
算式是( C )
A． 4×5－0×5÷2＝
B．( 4×5－0×5)÷2＝
C． 4.5－0.5÷2＝
能．
① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
② 1/x ：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③ x2 ：将荧幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照如图所示步骤操作，依次按照从第一步 到第三步循环按键．
输入x ―→ x2 ―→ 1/x ―→ x
第一步 第二步 第三步
若一开始输入的数据为 5，则第 2 023 步之后，显示的结果是( D )

5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
5 555
利用你发现的规律填空： + = ________.
42 32 = + = =
5；
2
2
44 33 = + = =
55；
2
2
444 333 = + = =555；
3.（1）用计算器求3 651的算术平方根是什么？
（2）用计算器求-31.25的立方根是什么？
解：（1）在计算器上依次键入
■
3
6
5
1
显示60.423 505 36.
＝
S D
3.（1）用计算器求3 651的算术平方根是什么？
（2）用计算器求-31.25的立方根是什么？
解：
（2）在计算器上依次键入
SHIFT
解：设烧杯内部的底面半径为r cm，铁块的棱长为a cm.
根据题意，得 π ·0.6=40，即3.14 ·0.6=40，解得r≈4.61，
=40，解得a≈3.42.
答：烧杯内部的底面半径约是4.61 cm，铁块的棱长约是3.42 cm.
课堂小结
使用计算
器进行开
方运算
用计算器
开方比较
数的大小
……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类
似规律.
答：（1）随着开方次数的增加，运算结果
越来越接近１.
（2）仍有类似（1）中的规律.
随堂练习
1.计算 − 的结果精确到0.01是（ C ）
A.0.30
B.0.31
C.0.32
D.0.33

HP 35s
特点 功能多样，易于使用 高级计算器，适合高阶段数 学学习 性价比极高，适合大众使用
开方小技巧
1 注意整数范围
2 逆推法
3 利用历史记录
在进行整数开方计算前， 要确定输入数字的范围， 不要超出计算器可支持 的范围。
对于一些经过简单运算 后的数值，可以使用逆 推法来简化开方计算。
记录下复杂的运算过程， 后期可以利用历史记录 直接获取计算结果。
计算器的使用
常见计算器的开方功能演示
不同型号的计算器有不同的操作方式，请务必先熟悉自己的计算器使用方法。
具体操作步骤详解
包括如何输入待开方的数、如何选择相应的开方符号、如何读取结果等。
常见错误及解决方法
如何判断计算结果是否准确，并解决常见错误的方法。
练习
基础练习
练习整数的开方操作，从简单 到复杂逐步提升难度。
开方的应用
虽然开方看似简单，但却有着广泛的应用。例如，开方可以用于物理学、天 文学、生物学等领域。甚至在测量建筑物高度、时间计算、图像处理等方面 也有着重要的作用。
用计算器进行开方
开方是一项重要的数学运算，但是复杂的运算过程容易出错。本PPT将介绍如 何使用计算器来进行准确的开方运算。
开方是什么？
开方是求一个数的平方根。平方根是这个数的一个非负值，平方后等于原数。 常见的开方符号包括√、∛、∜等。相信大家最常用的就是二次方。 为什么要使用计算器进行开方？首先，计算器的开方功能可以保证计算的准确性。其次，使用计算器可 以大大提高开方的效率，节省时间。
中级练习
练习小数开方操作，包括硬算 和调用历史记录。
高级练习
综合运用基础知识，进行复合 运算开方，提升操作难度。
总结

6．用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字)， 并观察这些数的算术平方根有什么规律．
(1)78 000,780,7.8,0.078,0.000 78； (2)0.000 65,0.065,6.5,650,65 000. 解：略．
规律：被开方数的小数点向左(右)移动两位，则其平方根的 小数点就向左(右)移动一位．
利用计算器 【例题】用计算器求 3 52 的值(结果保留 4 个有效数字)．
7 解：依次按键 3 、 、 5 、 2 、 ÷、 7 、 、 ＝ ， 显示 1.951 199 913，结果保留 4 个有效数字是 1.951. 【易错指津】被开方数为分数时，不要漏按括号键，否则 就变成了求 3 52 的值．
利用计算器比较大小或探求规律(知识深化) 计算器的应用很广泛，不仅可以用来求一个数的算术平方 根或立方根，还可以利用计算器来比较两个数的大小，或用它 来探求一些规律，比如我们输入一个较大的正数，经过多次按 键求算术平方根，运算的结果逐渐接近于 1.
随堂小练 4．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算， 随着开立方次数增加，结果越来越趋向于( C ) A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 5．对于一个正数 12，利用计算器将该数除以 2，将所得的 结果再除以 2……随着次数的增加，你会发现_随__着__次__数__的__增__加__，_ _所__得__的__结__果__越__来__越__小__，__越__接__近__于__零__，__但__结__果__永__远__是__正__数__.
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血 。

在开立方运算中,被开方数小数点向左或向右移动3n位时,立
方根小数点就对应地向左或向右移动n位.(n为正整数)
4/6
2.任意找一个非零数,利用计算器对它不停进行开立方运算,
你发觉了什么?
当这个非零数是正数时,开方结果越来越靠近于1;
当这个非零数是负数时,开方结果越来越靠近于-1.
5/6
本节课我们学习了利用计算器进行开方,利用计算器比较两
方法,猜猜看他会用什么方法。
3/6
1.(1)观察下列式子,并填空.

.≈0.1260; .≈0.2714;


.≈0.5848; ≈1.260; ≈2.714;


5.848
12.60 .
≈__________;
≈__________


(2)通过类比,你能得出什么规律?用一句话描述出来.
第二章
2.5
实 数
用计算器开方
1/6
பைடு நூலகம் 1.会用计算器求平方根和立方根；
• 2.会利用计算器探索数字规律.
2/6
•
对于10以内正整数立方、20以内正整数平
方,我们已经熟记于心,所以依据记忆能够快速地
求出一些特殊数(平方数和立方数)平方根或立方
根,而对于普通数我们能够依据估算(夹逼)方法
来求.不过小明认为这么求速度太慢,他有更加好
个数大小,还学习了用计算器探究运算结果趋势,你都学会了吗?
6/6