商的变化规律和商不变的规律

商的变化规律

四年级韩培贤

教学内容：

四年级上册第93、94页。

教学目标：

1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。

2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。

3、体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

教学过程：

一、探究新知

1、活动一：认识商的变化规律

（1）学生口算，把算式分类，再说说为什么这样分。

师：同学们，前一单元咱们已经学习了乘法中积的变化规律，今天咱们一起来研究除法中商的变化规律。（揭示课题）叶老师听说咱们班的同学计算学的很棒，老师也带来了几道口算试题，咱们一起来算一算，好吗？请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。

出示口算卡片 200÷2= 200÷20= 200÷40= 16÷8 = 160÷8= 320÷8 =

生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）再说一说为什么这样分？

【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。

师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。

生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）

师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？

生：相同的数。

师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）

师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？

生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。）

师：谁也能用一句话说一说？

生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）

（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】

A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）

（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍性。【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。】

2、活动二：认识商不变规律

（1）学生口答出表格中的商，然后观察表格，说一说有什么发现，并提出问题。接着教师组织学生在4人小组内合作探究。

师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。请同学们口答出商是多少。

师：你发现了什么？

生：商不变。

师：有什么问题要提吗？

生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变。）

师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律。

（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。

（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3

【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】

师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。

二、巩固练习

1、听故事，说理由。

【设计意图：在故事情境中巩固对商不变规律的认识，并调动学习积极性。】

2、独立完成课本94页练习十七第4题。再说一说是怎样算的。

【设计意图：通过一组算式的计算，认识商不变规律在计算中的运用。】

3、判断改错： 120÷40=（120×4）÷（40×2）

180÷6=（180÷3）÷6

125÷5=（125－5）÷（25－5）

【设计意图：指导学生运用商不变规律对错题进行辨析，从而巩固并加深对规律的理解，不断丰富发展中的认知结构。】

4、举例说说其它两条商的变化规律在生活中的应用。

【设计意图：通过举例认识到数学知识在生活中的应用】

三、全课总结

这节课你有什么收获？

设计思路：

当前的数学课程改革，强调让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，将有效地促进学生全面发展。

商的变化规律是一节规律探索课，全课中没有学生的动手操作，但是学生的思维在不断的活动，显然比较枯燥。而在课前我又没有创设任何的情境导入，只是让学生将几道除法算式进行分类，是因为考虑到本节课容量很大，要探究三个规律，而且情境的创设对规律的探索没有多大帮助，再者让学生把算式分类，无意中加强了学生对算式的观察，为下面能更快更好的发现规律打下了基础。

其次，本节课虽然认识了三个规律，但重点是认识商不变规律，因此我在第一环节探索除数不变时商的变化规律教学中，仔细引导学生认真观察比较三道除法算式，从中发现规律。目的是培养学生观察、比较、归纳的能力。然后逐渐放手，使学生在探索商不变规律时，能够自主探究。

最后，在巩固练习中，我先是创设了猴子分桃的故事，让学生利用刚刚学习的商不变规律，判断故事情境中提出的问题。既弥补了前面没有情境的不足，又调动了学生的兴趣，使已经很疲劳的学生重新提起精神。再通过计算和判断改错巩固对商不变规律的理解。最后让学生举例说说前两个商的变化规律在生活中的应用，使数学联系生活。

教后反思：

《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一块，增强了教学内容的系统性，同时也加大了课堂容量，导致课堂教学不完整，这样别人会以为没有完成本课的教学任务，没有达到本课的目标，上课真难！

在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。不求十全十美，只求一得。因此，我在这节课中尽量体现这一点，充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。首先我打乱了教材例5中呈现的两组题的顺序，让学生计算、分类、观察、探讨除数不变商随被除数的变化而变化的规律和被除数不变商随除数的变化而变化的规律。在探索这两个规律中，我把时间主要放在指导学生观察发现除