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－－ ） － － ） 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例 1 120 千克，还剩下 22 千克。
原】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去5来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1 1 1=20+225 5则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1 1 1=70（千克）5 5【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 ，第二天卖出余下的 ， 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果 极佳。
）【例 3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 720 工多少人？[分析与解]，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率。
含有百分数的解方程百分数是我们生活中常见的数学概念，它可以用来表示比例、利率、增长率等等。
在解方程中，也常常会出现含有百分数的情况。
这种方程的解法与普通方程略有不同，需要我们掌握一些特殊的技巧和方法。
一、百分数的基本概念百分数是以百分之一为单位的数，通常用符号“%”表示。
例如，60%就表示60/100，即0.6。
百分数可以用来表示比例、利率、增长率等，常用于经济、金融、商业等领域。
在解方程中，我们需要掌握百分数的基本概念和运算法则，以便进行正确的计算和推导。
二、含有百分数的一元一次方程含有百分数的一元一次方程是指方程中包含一个未知数和一个或多个百分数的方程。
例如，2x + 20% = 30，就是一个含有百分数的一元一次方程。
解这类方程的关键是将百分数转化为小数，然后进行代数运算。
解法1：消去百分号将百分数转化为小数，可以通过消去百分号来实现。
例如，20%可以写成0.2，50%可以写成0.5，以此类推。
消去百分号后，将方程变形为标准的一元一次方程，即可进行代数运算。
例如，对于方程2x + 20% = 30，我们可以将20%转化为0.2，得到2x + 0.2 = 30。
然后将0.2移到等号右边，得到2x = 29.8。
最后将x的系数2移到等号右边，得到x = 14.9。
因此，方程的解为x = 14.9。
解法2：移项消分除了消去百分号，还可以通过移项消分的方法解决含有百分数的一元一次方程。
例如，对于方程3x - 30% = 15，我们可以将30%转化为0.3，然后将-0.3x移到等号左边，得到3x - 0.3x = 15。
化简后得到2.7x = 15，最后解得x = 5.56。
三、含有百分数的一元二次方程含有百分数的一元二次方程是指方程中包含一个未知数的平方和一个或多个百分数的方程。
例如，2x^2 + 20% x - 30 = 0，就是一个含有百分数的一元二次方程。
解这类方程需要用到二次公式和百分数的转化方法。
小学解方程练习题百分数解方程是数学中的一项基本技能，对于小学生来说，掌握解方程的方法可以帮助他们更好地理解数学知识。
本文将通过一些练习题来帮助小学生巩固和提高他们在解方程中运用百分数的能力。
1. 基本概念回顾百分数是以百为基数的一种比例关系表达方式。
百分数可以转化为小数或者分数形式。
例如，80%可以表示为0.8或者$\frac{4}{5}$。
2. 百分数的应用百分数在日常生活中有很多应用场景，我们经常会遇到百分比的问题，比如折扣、利率等。
理解和运用百分数的概念对于解决这些问题非常重要。
3. 百分数的基本运算在解方程中，我们常常需要进行百分数的加、减、乘、除等运算。
下面通过一些练习题来加深理解。
练习题1：某商店打折促销，原价100元的商品打8折，请计算打折后的价格。
解答：设打折后的价格为x元。
根据题意，可以列方程：$\frac{8}{10} \times 100 = x$解方程得到：$x = 80$因此，打折后的价格是80元。
练习题2：某银行定期存款年利率为4%，小明存款3000元，存款期限为3年，请计算到期后的本息和。
解答：设到期后的本息和为x元。
根据题意，可以列方程：$x = 3000 + 3000 \times 4\% \times 3$解方程得到：$x = 3000 + 360$因此，到期后的本息和是3360元。
4. 百分数的应用拓展除了基本的运算，百分数还可以应用于一些其他形式的问题。
下面我们通过一些实际问题来进行拓展。
练习题3：小明的数学成绩是80分，占总成绩的20%，请计算总成绩是多少分。
解答：设总成绩为x分。
根据题意，可以列方程：$\frac{80}{x} \times 100\% = 20\%$解方程得到：$x = \frac{80}{0.2} = 400$因此，小明的总成绩是400分。
练习题4：某商品的进价是50元，经过一系列的加工后，将其售价提高了40%，请计算售价是多少元。
姓名：一、解方程X+40%X＝5.6 X-72%X＝0.7 X+65%X＝6.6 X-36%X＝8二、列方程并求解1.甲、乙两数的和是900,甲数是乙数的80%，甲、乙两各是多少？2.甲数比乙数多36,乙数是甲数的40%，甲、乙两数各是多少？三、解决问题1.一套学生桌椅的价格是280元，其中椅子的单价是桌子的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？2.六（1）班男生比女生少3人，男生人数是女生人数的90%，男、女生各有多少人？3.修一段长324米的路，已修的是未修的80%，已经修了多少米？4.一块长方形菜地的周长是84米，宽是长的75%，这块长方形菜地的面积是多少平方米？姓名：一、填空题1．六年级人数是五年级的108%，六年级比五年级多（ ）%。
2．苹果的数量比梨多15%，苹果的数量是梨的（ ）%。
3．90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。
4．60米增加它的20%是（ ）米，60米减去它的20%是（ ）米。
二、解方程42%X —24%X=6.3 32X —45%X=2.4 X+42%X=21.3 X —88%X=2.4三、看图列方程四、解决问题1．水结成冰体积增加10%，一块体积是4.4立方分米的冰，融化成水后的体积是多少立方分米？2．某地由于环境污染等原因，现在剩下184种树木，比原来大约减少了8%，原来大约有树木多少种？3．实验小学中年级有学生600人。
（1）低年级比中年级多20%，低年级有学生多少人？（2）中年级比高年级多20%，高年级有学生多少人？4．2011年，慧慧家食品消费支出占家庭总支出的45%，旅游支出占家庭总支出的20%，两项支出一共是13000元，慧慧家的总支出是多少元？5．一项工程，实际投资92.4万元，比计划投资节约了23%，计划投资多少万元？整理与复习一、填空1．12( ) = 0.75 = ( )8 = ( ) ÷16 = ( )% = ( )折。
1、分数应用题类型总结第一类、一个数的几分之几。
已知单位“1”，用乘法。
“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。
“是比占”相当于“=” “的”相当于“×”例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数 = 乙数 ×53 即25×53=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 65，女生有多少人？第二类、一个数的几分之几。
未知单位“1”，用除法。
“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。
“是比占”相当于“=” “的”相当于“×”例: 甲数是乙数的53，甲数是15，求乙是多少？甲 = 乙 × 53 即：15÷53=251、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的41，果园里有桃树多少棵？第三类、两步乘除此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。
1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。
思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4；从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。
C 、小芳的图书是小明的5/6；如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本”有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。
看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。
自己尝试做一下吧B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小明有图书多少本？2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的169，又是苹果树的3215，果园里有多少棵苹果树？B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。
解方程专题训练200题（一）第一关（1）28+30%x=58 （2）42+55%x=98 （3）26+17%x=31 （4）32-25%x=12 （5）52-15%x=35 （6）75-60%x=32 （7）32%x-25=15 （8）60%x+28=30 （9）18%x-35=20 （10）25%x+9=59第二关（1）15%x-32=88 （2）30%x+28=50 （3）27%x-9=27 （4）72-45%x=18 （5）88-4%x=20 （6）21-7%x=7 （7）13%x+28=89 （8）82-16%x=22 （9）19+9%x=22 （10）70%x-28=52第三关（1）24%x+12%x=56 （2）28%x-15%x=33 （3）72%x-36%x=45 （4）x-1%x=99 （5）12%x+28%x=30 （6）13%x+26=26%x （7）x-15=50%x （8）29%x-35=1%x （9）5%x-2=3%x （10）20%x-28=6%x第四关（1）25%x+50=30%x （2）60-25%x=15%x （3）17+16%x=33%x （4）29%x-35=4%x （5）18%x+54=99%x（6）75%x-18=15%x （7）28-16%x=10%x （8）54-24%x=12%x （9）x-5%x=95 （10）x+5%x=105第五关（1）(15%+12%)x=28 （2）25-(18%-9%)x=7 （3）76+(20%-35%)x=26 （4）30+(1-30%)x=40（5）(79%+11%)x=80 （6）14-(21%-14%)x=56 （7）32+(54%-32%)x=48 （8）70-(45%+15%)x=10第六关（1）1+55%x=56 （2）70%-20%x=0.5 （3）40%x-56=20%x （4）15-8%x=8%x （5）8%x-6=27（6）75-5%x=55%x （7）15%x+28=30%x （8）27+27%x=x （9）18%x-36=9%x （10）x-56=44%x第七关（1）25%x+48=66%x （2）x-72=28%x （3）36+48%x=56%x （4）44-22%x=66%x （5）35-16%x=4%x-10 （6）50+20%x=30%x （7）15-30%x=10%x （8）22-13%x=31%x （9）80%x+15=90%x （10）72%x-30=15+22%x第八关（1）21%x+15=42%x （2）18-20%x=7%x （3）18%x-36=9%x （4）21%x-20=11%x （5）32%x+40=80%x （6）2.02-1%x=x （7）73%x+25=x （8）90%x+30=1.2x （9）60%x-12=0.3x （10）20%x+80=x第九关（1）17%x+27=26%x （2）35-12%x=9%x （3）21-5%x=21 （4）1+1%x=2 （5）28+70%x=90%x （6）33%x+66=99%x （7）55%x-88=22%x （8）26-13%x=22%x （9）35+10%x=15%x （10）16%x-25=11%x第十关（1）29%x+15=37%x （2）50%x+20=70%x （3）28-20%x=8 （4）28%x-20=8%x （5）30%x+25=55%x（6）90%x+25=x （7）25%x+25=50%x （8）40+40%x=80 （9）40+40%x=80%x （10）20%x+56=52%x第十一关（1）28-(35%+15%)x=13 （2）50+(25%-15%)x=70 （3）38-(4%+56%)x=14 （4）(22%-11%)x+52=74（5）12+(56%x-25)=16 （6）40-(56%+14%)x=18 （7）(25%-5%)x+38=54 （8）(15%-12%)x-3=0.3第十二关（1）58-5%x=15%x （2）25%x+17=42%x （3）42%x-35=14%x （4）99%x-55=33%x （5）58%x-30=31%x （6）68%x-56=34%x （7）90%x-20=20%x （8）27%x+26=31%x （9）32%x-48=20%x （10）7%x-7=2%x第十三关（1）9%x-18=3%x （2）28%x-35=26%x （3）15%x-6=9%x （4）22%x+16=32%x （5）40%x-35=20%x（6）38%x-50=20%x （7）98%x-70=23%x （8）33%x-80=17%x （9）80%x+80=x （10）82%x-28=28%x第十四关（1）3（15%x+18%x）=39 （2）26%x+44%x=80 -（15-5）（3）19%x-15%x=0.44 -0.7x （4）28%x-39=2%x （6）80x-18x=75 （7）36x+4=9.04+32x （8）25-28%x=2%x - 5%x第一关100 11/1140 500/17 80 340/3 215/3 125 10/3 2750/9 200第二关800 220/3 400/3 120 1700200 6100/13 375 100/3 800/7第三关1400/9 3300/13 125 100 75200 30 125 100 200第四关1000 150 100 140 200/330 1400/13 150 100 100第五关2800/27 200 1000/3 100/7800/9 -600 800/11 100第六关100 1 280 375/4 825/2125 700/3 2700/73 400 100第七关4800/41 100 450 50 225500 75/2 50 150 90第八关500/7 200/3 400 200 250/3200 2500/27 100 40 100300 500、3 0 100 140100 800/3 520/7 700 500第十关375/2 100 100 100 100250 100 100 100 175第十一关30 200 40 200725/14 220/7 80 110第十二关290 100 125 250/3 1000/92800/17 200/7 650 400 700/5第十三关300 1750 100 160 1752500/9 280/3 500 400 1400/27第十四关1300/33 600/7 22/37 15075/62 1.26 250/3附录资料：不需要的可以自行删除摩擦力知识点基本要求:1.知道静摩擦力的产生条件，会判断静摩擦力的方向.2.通过实验探究静摩擦力的大小，掌握静摩擦力的最大值及变化范围.3.知道滑动摩擦力的产生条件，会判断滑动摩擦力的方向.4.会运用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小.5.知道动摩擦因数无单位，了解动摩擦因数与哪些因素有关.6.能用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向.知识梳理:1.摩擦力两个相互____________的物体，当它们发生____________或具有____________时，就会在接触面上产生阻碍____________的力，这种力叫做摩擦力.2.静摩擦力（1）一个物体在另一个物体表面上有____________，而又保持相对静止时，所受的另一个物体对它的摩擦力叫做静摩擦力.（2）静摩擦力的方向总是沿着____________且跟物体____________的方向相反.（3）静摩擦力的大小由物体的运动状态和受力情况决定，大小范围是____________，Fmax是最大静摩擦力，在数值上等于____________时的拉力.3.滑动摩擦力（1）一个物体在另一个物体表面上____________时，受到另一个物体阻碍它____________的力叫做滑动摩擦力.（2）滑动摩擦力的方向总是沿着__________，并且跟物体_________的方向相反.（3）实验表明：滑动摩擦力的大小跟____________成正比，也就是跟两个物体表面间的__________成正比，表达式：__________，其中μ叫做__________，它的数值跟相互接触的两个物体的__________和接触面的情况（如____________）有关.自主学习1.接触相对运动相对运动的趋势相对运动或相对运动趋势2.相对运动的趋势接触面的切向相对运动趋势0＜F≤Fmax 物体刚刚开始运动3.相对滑动相对滑动接触面相对运动压力垂直作用力F=μFN 动摩擦因数材料粗糙程度重点、难点、疑点解析1.摩擦力方向的判断（1）滑动摩擦力方向的判断方法滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反.不难看出，判断滑动摩擦力方向的关键是判断“相对运动的方向”.要做到这一点不是很难，因为物体的运动是比较直观的，但千万不要认为“相对运动的方向”是物体相对于地面的运动方向，这是初学者容易犯的一个错误.所谓的“相对运动的方向”是指“受力物体”相对于“施力物体”的运动方向.例如，你在运动的汽车上推动箱子时，箱子受到的滑动摩擦力的方向与箱子相对于汽车的运动方向相反.（2）静摩擦力方向的判断方法静摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.当然这里的关键也是判断“相对运动趋势的方向”，而相对运动趋势的方向又难以判断，这就使静摩擦力方向的判定成为一个难点.同学们可以采用下列方法判断静摩擦力的方向：①用假设法判断静摩擦力的方向，我们可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向.例如，如图3－3－1所示，物体A静止在斜面B上，要判断物体所受静摩擦力的方向，可以假设斜面光滑，则物体将沿斜面下滑.说明物体静止在斜面B上时有相对斜面向下滑的趋势，从而判定A所受的静摩擦力方向沿斜面向上.②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向图3－3－12.摩擦力大小的确定（1）滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小遵循关系式F=μFN，式中的FN是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定；式中的μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与两物体间的正压力及是否发生相对滑动无关，μ没有单位.滑动摩擦力的大小与物体间接触面积的大小无关，与物体的运动性质无关，与相对运动的速度大小无关，只要出现相对滑动，滑动摩擦力恒为F=μFN.（2）静摩擦力的大小如图3－3－2所示，水平面上放一静止的物体，当人用水平力F推时，此物体静止不动，这说明静摩擦力的大小等于F；当人用2F的水平力去推时，物体仍静止不动，此时静摩擦力的大小为2F.可见，静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以静摩擦力的大小由外部因素决定，一般应根据物体的运动状态来确定其大小.目前可根据初中二力平衡知识求解静摩擦力.当人的水平推力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把它叫做最大静摩擦力（Fm）.故静摩擦力的取值范围是0＜F≤Fm.所以静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比.最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但在粗略的计算中有时认为两者相等.3.正确理解摩擦力产生的条件及效果（1）两物体间产生摩擦力必须同时满足以下三个条件：①两个物体的接触面粗糙；②两物体间存在弹力；③两物体有相对运动或相对运动趋势.因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两个物体间有摩擦力产生必有弹力产生.（2）静摩擦力中的“静”指的是相对静止，滑动摩擦力中的“滑动”指的也是相对滑动，其中应以摩擦力的施力物体为参考系.静摩擦力产生在相对静止（有相对运动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止.滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的.（3）在两种摩擦力的定义中都出现了“阻碍”一词，所以有些同学就认为，摩擦力总是与物体的运动方向相反，总是阻碍物体的运动.其实不然，摩擦力的方向只是与相对施力物体的运动方向相反，阻碍的只是物体相对于施力物体的运动，对于物体的实际运动（通常以地面作为参考系），摩擦力可以是阻力，也可以是动力.例如：人跑步时地面给人的摩擦力就是动力；传送带上的物体随传送带一起向上运动时，摩擦力也是动力.。
