方差相关系数及比率的显著性检验

第二章方差分析与相关分析在统计学中，方差分析和相关分析是两种常用的数据分析方法。

方差分析用于比较两个或多个组之间的差异，而相关分析用于探究变量之间的关系。

本章将详细介绍方差分析和相关分析的概念、原理和应用。

1.方差分析方差分析是一种用于比较不同组之间差异的统计方法。

它基于一种基本假设，即不同组之间的差异是由于随机误差造成的。

方差分析以方差作为度量不同组之间差异的指标，通过计算组内方差和组间方差来评估不同组之间的差异程度。

方差分析通常包括三个步骤：建立假设、计算方差和进行显著性检验。

首先，建立假设，即空假设和备择假设。

空假设认为不同组之间的差异是由于随机误差造成的，而备择假设则认为不同组之间存在显著差异。

接下来，计算组内方差和组间方差，通过比较两者的大小来评估不同组之间的差异程度。

最后，进行显著性检验，判断不同组之间的差异是否显著。

方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中。

例如，在医学研究中，可以用方差分析比较不同治疗方法的疗效差异；在市场调研中，可以用方差分析比较不同广告策略的效果差异。

2.相关分析相关分析用于探究两个变量之间的关系。

它通过计算两个变量之间的相关系数来评估它们之间的相关性。

相关系数的取值范围为-1到1，负值表示负相关，正值表示正相关，而0表示无相关。

相关分析通常包括两个步骤：计算相关系数和进行显著性检验。

首先，计算两个变量之间的相关系数。

常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

皮尔逊相关系数适用于连续变量之间的相关性分析，而斯皮尔曼相关系数适用于有序变量之间的相关性分析。

接下来，进行显著性检验，判断两个变量之间的相关性是否显著。

相关分析广泛应用于各个领域的数据分析中。

例如，在经济学中，可以用相关分析研究两个经济指标之间的相关性；在社会学中，可以用相关分析探究两个社会变量之间的关系。

3.应用案例方差分析和相关分析在实际应用中的案例非常丰富。

以方差分析为例，假设我们研究了三种不同的农药对作物产量的影响。

报告中数据统计和结果显著性的分析方法概述：在各个领域的研究中，数据统计和结果的显著性分析是非常重要的，它们能够帮助我们了解数据的特性以及结果的可靠性。

本文将介绍几种常用的数据统计和结果显著性的分析方法，它们分别是：描述性统计分析、t检验、方差分析、相关分析、回归分析和卡方检验。

这些方法在实际应用中具有一定的灵活性和适应性，可以根据研究的特点和目标进行选择和使用。

一、描述性统计分析描述性统计分析是研究数据的基本特征和分布情况的方法，通过统计指标来对数据进行整体的概述。

常用的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差和四分位数等。

这些统计指标能够帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布的形状，从而为进一步的数据分析提供基础。

二、t检验t检验是用于比较两个样本均值是否有显著差异的方法。

它常用于研究中对照组和实验组之间的差异，以验证研究假设的成立。

t检验的基本原理是通过计算两组样本均值之间的偏差是否显著大于随机误差来判断两组样本的差异是否显著。

当样本量较小或总体标准差未知时，可以使用学生t检验；当样本量较大且总体标准差已知时，可以使用z检验。

三、方差分析方差分析是用于比较多个样本均值是否有显著差异的方法。

它常用于研究中对多个处理组之间的差异，以确定是否存在处理效应。

方差分析的基本原理是通过将总体方差分解为组间方差和组内方差来判断组间差异是否显著。

方差分析可以帮助我们了解各个处理组之间是否存在显著差异，以及不同处理组的均值差异程度。

四、相关分析相关分析是用于探索两个变量之间关系的方法。

它可以帮助我们了解两个变量之间是否存在相关性以及相关性的强度和方向。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。

相关分析的结果可以帮助我们判断两个变量之间的相关性是否显著，并根据相关系数的数值来评估相关性的强度。

五、回归分析回归分析是用于建立变量之间关系模型的方法。

它可以帮助我们预测和解释一个变量对另一个变量的影响。

数据间的显著性分析数据间的显著性分析一直以来都是统计学中非常重要的研究领域之一。

通过分析数据之间的关系，我们可以揭示出其中的规律和差异，从而为相关领域的决策提供有力的支持。

本文将围绕数据间的显著性分析展开讨论，并从方法、应用和局限性等方面进行探讨，以期为读者提供一个全面的了解。

数据间的显著性分析可以从多个角度进行，例如对比两组数据、多组数据的均值差异、探究因素对数据的影响等。

常用的分析方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。

假设检验是数据间显著性分析中最常见的方法之一。

它基于一个假设：无论结果如何，两个或多个数据集在总体上是相同的。

然后，我们利用样本数据来检验这个假设，并评估结果的显著性。

假设检验通常涉及确定一个适当的统计指标，例如t值、Z值或F值。

通过比较计算结果和事先设定的阈值，我们可以得出结论，判断数据之间的差异是否是统计上显著的。

方差分析是一种适用于多组数据间显著性分析的方法。

与假设检验类似，方差分析也是建立在一个假设基础上，即所有数据集的均值是相等的。

通过计算组内和组间的方差差异，我们可以评估组间差异是否统计上显著。

方差分析适用于实验研究中的多组数据比较，可以帮助我们分析不同处理条件对数据的影响。

回归分析是一种常用的数据间显著性分析方法。

回归分析可以用来探究因变量和自变量之间的关系，并通过计算回归系数和相关性来评估两者之间的显著性。

回归分析可以帮助我们预测和解释数据的变化，尤其在探究多个因素对数据的影响时非常有用。

除了以上提到的方法，数据间的显著性分析还可以涉及到其他领域，例如生物信息学、金融、市场营销等。

通过分析基因组数据或金融市场数据，我们可以揭示出隐藏在数据中的规律，为相关领域的决策提供有力的支持。

然而，数据间的显著性分析也存在一些局限性。

首先，我们需要清楚地定义数据间的关系，才能选择合适的分析方法。

其次，分析方法本身也有一定的局限性，例如假设检验只能告诉我们是否存在显著差异，却无法解释其原因。

方程显著性的检验方程显著性可用方程的F比值(F比值＝回归平方和÷残差平方和)和复相关系数描述，当α等于0.05以下，方程的可靠程度的概率超过95％。

复相关系数r接近1较好，随着项数的引进多，R会自动增加，容易形成假象。

所以，α的可靠性比R高。

样本的预留检验，是用预留的样本值直观检验回归方程预报值的拟合精度。

如果这几批都与预报值相差很大，再预报其它值还有可靠性吗？三种检验方法各有优缺点。

通常，样本数少、试验误差大、检测不准是造成检验难过关的主要原因。

1.F统计值在建模时，F临界值是用于引入或剔除一个变量时的一种尺度。

临界值高，在引入方程时，将显著性好的变量引入。

剔除时，又可将引入方程的变量再次检验，将变得不显著的剔除，使方程处于优化状态。

引入和剔除的F临界值是怎样确定呢？选择α＝？时的F分布表，查该表的第N1列、第n-N1-1行的值，该值即为该表α＝？时的f临界值。

其中n为样本个数，N1为方程中引入的变量模式数。

当N1=1时，是引入一个变量，所得F临界值用于建模。

若是回归方程中引入了5个自变量或是其组合项，此时N1=5，所得的F临界是用于描述方程拟合得好与坏。

在方差分析中，回归平方和是由自变量X的变化引起的，它的大小反映了自变量X的重要程度。

剩余平方和是由试验误差以及其它为加控制的因素引起的它的大小反映了试验误差及其它因素对试验结果的影响。

平方和除自由度为均方，两个均方相除得F比值。

在不同的显著性水平α下，F临界值不一样。

F比值高于F临界值，表明在显著性水平α＝？时，回归方程显著。

F比值值高，则显著性水平好，此时的α是反映回归方程拟合的程度。

2.显著性水平α显著性水平α在统计检验中具有重要作用，α＝0.05，意味着回归方程的有效性为95％，α＝0.01，为99％的可靠性。

通常α＝0.01，为高度显著；α＝0.05，为一般显著；α＝0.10以上，方程可靠性大为下降。

3.复相关系数R衡量回归方程拟合优良性的一种指标是复相关系数，用R表示，｜R｜≤1，R的绝对值越大，说明拟合得越好。

几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验两组或多组数据之间是否存在显著差异。

下面将介绍几种常见的显著性检验方法。

1.t检验：t检验用于比较两组均值是否存在显著差异。

根据独立样本或配对样本可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。

适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。

2.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三组或多组均值是否存在显著差异。

适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。

方差分析包括单因素、多因素、重复测量、混合设计等多种类型。

3.卡方检验：卡方检验用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。

适用于分类变量，比如性别、职业等。

卡方检验可用于检验两个分类变量之间的关联性，也可用于检验一个分类变量与一个连续型变量之间的关系。

4.相关分析：相关分析用于评估两个连续型变量之间的关系强度和方向。

常用的相关系数有皮尔逊积矩相关系数、斯皮尔曼秩相关系数和判定系数等。

相关系数的显著性检验可以帮助确定两个变量之间是否存在显著相关关系。

5.回归分析：回归分析用于建立一个或多个自变量和一个连续型因变量之间的函数关系，并用于预测因变量。

回归分析中常用的显著性检验方法有t检验、F检验和R平方检验等。

6. 生存分析：生存分析主要用于评估时间至事件发生（比如死亡、疾病复发等）之间的关系。

生存分析的主要方法有Kaplan-Meier生存曲线和Cox比例风险模型等。

生存分析通常使用对数秩检验来评估不同组别之间的显著差异。

除了以上常见的显著性检验方法，还有一些其他的检验方法，比如非参数检验（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Fisher精确检验、Bootstrap检验等，这些方法适用于不满足正态分布假设或方差齐性假设的数据情况。

显著性检验方法的选择要根据数据的类型和应用背景来决定。

在进行显著性检验时，还需注意样本的大小、假设检验的前提条件以及是否需要对多重比较进行校正等问题。

第十章研究资料的整理与分析本章学习目标：1.理解量化资料整理与分析中的几个基本概念。

2.掌握几种常用的量化分析方法。

3.掌握质性资料的整理分析方法。

无论采用什么研究方法进行研究，都会搜集到大量的、杂乱的、复杂的研究资料。

因此，对大量的、复杂的研究资料进行科学、合理的整理和分析，就成为教育科学研究活动的必不可少的一个环节。

这一环节体现着研究者的洞见，是研究者对研究资料进行理性思维加工的过程。

通过这一过程，产出研究结果。

根据研究资料的性质，研究资料可以分为质性研究资料和量化研究资料。

对研究资料的整理和分析就相应的分为：质性研究资料的整理与分析和量化资料的整理与分析。

第一节定量资料的整理与分析一、定量资料分析中的几个基本概念1.随机变量在相同条件下进行试验或观察，其可能结果不止一个，而且事先无法确定，这类现象称为随机现象。

表示随机现象中各种可能结果（事件）的变量就称为随机变量。

教育研究中的变量，大多数都是随机变量。

如身高、智商、学业测验分数等。

2.总体和样本总体是具有某种或某些共同特征的研究对象的总和。

样本是总体中抽出的部分个体，是直接观测和研究的对象。

例如，要研究XX 市5岁儿童的智力发展问题，XX 市的5岁儿童就是研究的总体，从中抽取500名儿童，这500名儿童就成为研究的样本。

3.统计量和参数统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。

例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用表示。

统计量一般是根据样本数据直接计算而得出的。

参数：反映总体数据分布特征的量称为参数。

例如：总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。

它们分别用ρσμ，，等符号来表示。

总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。

4.描述统计与推断统计描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据分布特征的统计方法。

包括：编制统计表；绘制统计图；计算各种统计量：集中量、差异量、相关系数量等。

变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。

当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。

如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。

变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。

变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。

常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。

CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。

用公式表示为：CV＝σ/μ作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。

若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。

变异系数又称离散系数。

cpa中也叫“变化系数”Analyze-Descriptive,计算出标准差和均值，然后用标准差除以均值就算出变异系数了如何用SPSS软件计算两个变量之间的相关系数?怎么判定相关是不是显著相关呢?analyze-correlate-bivariate-选择变量OK输出的是相关系数矩阵相关系数下面的Sig.是显著性检验结果的P值，越接近0越显著。

另外，表格下会显示显著性检验的判断结果，你看看表格下的解释就知道，比如“**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).”就是说，如果相关系数后有"**"符号，代表在0.01显著性水平下显著相关粗略判断的方法是，相关系数0.8以上，可以认为显著相关了在这个图表中，你说的R值就是皮尔逊相关系数~（pearson correlation）r>0 代表两变量正相关，r<0代表两变量负相关。

几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据是否由一个总体生成，或者判断两个或多个样本数据是否来自同一个总体。

它的主要目的是通过计算样本数据之间的差异，并基于概率理论判断这些差异是否由随机因素引起，从而得出结论。

下面将介绍几种常见的显著性检验方法：1.t检验：t检验是一种常用的参数检验方法，用于判断两个样本均值是否有显著差异。

当总体的方差未知时，可以使用独立样本t检验；当总体的方差已知时，可以使用配对样本t检验。

2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。

它通过比较组间变异与组内变异来判断均值的差异是否有统计学意义。

常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。

3.卡方检验：卡方检验是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否有显著性的非参数检验方法。

它适用于分类数据的分析，常用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。

4.相关分析：相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，常用于测量变量之间的线性相关性。

通过计算相关系数来判断两个变量是否存在显著的相关关系。

5.回归分析：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。

通过拟合回归模型并进行参数估计，可以判断自变量对因变量的影响是否显著。

除了上述几种常见的显著性检验方法外，还有其他一些方法，如非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验）、生存分析中的log-rank检验等。

在实际应用中，应根据具体问题选择适当的检验方法，并进行合理的假设设置和数据分析，以得出准确的结论。

从统计学看线性回归（2）——⼀元线性回归⽅程的显著性检验⽬录1. σ2 的估计2. 回归⽅程的显著性检验 t 检验（回归系数的检验） F 检验（回归⽅程的检验） 相关系数的显著性检验 样本决定系数 三种检验的关系⼀、σ2 的估计 因为假设检验以及构造与回归模型有关的区间估计都需要σ2的估计量，所以先对σ2作估计。

通过残差平⽅和（误差平⽅和）（1）（⽤到和，其中）⼜∵（2）∴（3）其中为响应变量观测值的校正平⽅和。

残差平⽅和有n-2 个⾃由度，因为两个⾃由度与得到的估计值与相关。

（4）（公式（4）在《线性回归分析导论》附录C.3有证明）∴σ2的⽆偏估计量：（5）为残差均⽅，的平⽅根称为回归标准误差，与响应变量y 具有相同的单位。

因为σ2取决于残差平⽅和，所以任何对模型误差假设的违背或对模型形式的误设都可能严重破坏σ2的估计值的实⽤性。

因为由回归模型残差算得，称σ2的估计值是模型依赖的。

⼆、回归⽅程的显著性检验 ⽬的：检验是否真正描述了变量 y 与 x 之间的统计规律性。

假设：正态性假设（⽅便检验计算）1. t 检验 ⽤t 检验来检验回归系数的显著性。

采⽤的假设如下：原假设 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系）对⽴假设 H1：β1 ≠ 0 回归系数的显著性检验就是要检验⾃变量 x 对因变量 y 的影响程度是否显著。

下⾯我们分析接受和拒绝原假设的意义。

（1）接受 H0：β1 = 0 （x 与 y 不存在线性关系） 此时有两种情况，⼀种是⽆论 x 取值如何， y 都在⼀条⽔平线上下波动，即，如下图1，另⼀种情况为， x 与 y 之间存在关系，但不是线性关系，如图2。

图 1图 2 （2）拒绝 H0：β1 = 0 （x 对解释 y 的⽅差是有⽤的） 拒绝原假设也有两种情况，⼀种是直线模型就是合适的，如图 3，另⼀种情况为存在 x 对 y 的线性影响，也可通过 x 的⾼阶多项式得到更好的结果，如图 4。

显著性检验显著性检验T检验零假设,也称稻草人假设,如果零假设为真,就没有必要把X纳入模型,因此如果X确定属于模型,则拒绝零假设Ho,接受备择假设H1,(Ho:B2=0 H1:B2≠0)假设检验得显著性检验法:t=(b2-B2)/Se(b2)服从自由度为(n-2)得t分布,如果令Ho:B2=B2*,B2*就是B2得某个数值(若B2*=0)则t=(b2-B2*)/Se(b2)=(估计量—假设值)/假设量得标准误。

可计算出得t值作为检验统计量,它服从自由度为(n-2)得t分布,相应得检验过程称为t检验。

T检验时需知:①,对于双变量模型,自由度为(n-2);②,在检验分析中,常用得显著水平α有1%,5%或10%,为避免选择显著水平得随意性,通常求出p值,p值充分小,拒绝零假设;③可用半边或双边检验。

双边T检验:若计算得ItI超过临界t值,则拒绝零假设。

显著性水平临界值t0、01 3、3550、05 2、3060、10 1、860单边检验:用于B2系数为正,假设为Ho:B2<=0, H1:B2>0显著性水平临界值t0、01 2、8360、05 1、8600、10 1、397F检验(多变量)(联合检验)F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k)、n为观察值得个数,k 为包括截距在内得解释变量得个数,ESS(解释平方与)= ∑y^i2RSS(残差平方与)= ∑ei2TSS(总平方与)= ∑yi2=ESS+RSS、判定系数r2=ESS/TSSF与R2同方向变动,当R2=0(Y与解释变量X不想关),F为0,R2值越大,F值也越大,当R2取极限值1时,F值趋于无穷大。

F检验(用于度量总体回归直线得显著性)也可用于检验R2得显著性—R2就是否显著不为0,即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0就是等价得。

虚拟变量虚拟变量即定性变量,通常表明具备或不具备某种性质,虚拟变量用D表示。