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第六章 薄壁工程梁理论6-1 求如图所示剖面的弯曲正应力，设壁板不受正应力，缘条面积都是2200mm ，已知载荷.105,1056mm N M mm N M y x ⋅⨯=⋅=图中尺寸单位为mm.(a)（a ）解：确定形心坐标轴。
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确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。
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第一章绪论1.1结构力学的研究内容一、结构的概念建筑物和工程设施中，起主要受力、传力及支承作用的骨架部分。
二、结构的分类1、按构件的几何特征分为：杆系结构(空间或平面)；板壳(薄壁:薄板、薄壳)结构；实体结构。
(1) 杆系结构：由杆件组成。
几何特征：横截面<<长度图1.1 杆系结构<2>、板壳（薄壁：薄板、薄壳）结构几何特征：厚度<<长度和宽度图1.2 板壳结构<3>、实体结构几何特征：任何一个方向的尺寸都不能被忽略掉图1.3 实体结构2、按结构型式划分为：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、剪力墙结构、筒体结构等；3、从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、组合结构等；4、从空间角度划分：平面结构、空间结构等；三、《结构力学》研究的对象理论力学：刚体材料力学：变形体(单个杆件：简支梁、悬臂梁、伸臂梁)结构力学：变形体(平面杆系结构：多跨梁、桁架、刚架、组合结构、拱)四、《结构力学》研究的内容<1> 研究平面杆系结构在载荷等外因作用下产生的内力(强度计算)；<2>研究平面杆系结构在载荷等外因作用下产生的变形(刚度计算)；<3>分析平面杆系结构的稳定性；<4>探讨平面杆系结构的组成规律及合理形式(几何构造分析)；结构力学应用举例说明：①设计思路②钢筋混凝土悬臂梁，只考虑自重，钢筋应该配在上部，还是下部？为什么？③脚手架(超静定桁架)的设计1.2结构的计算简图一、结构计算简图在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型。
二、结构计算简图的简化原则选取的原则是：1、要从实际出发2、要分清主次既要尽可能正确反映结构的实际工作状态，又要尽可能使计算简化。
计算简图不是唯一的：根据不同的要求和具体情况，对于同一实际结构也可选取不同的计算简图。
例如：初步设计阶段，可选取比较粗略的计算简图，施工图设计阶段，则可选取较为精确的计算简图；用手算时，可选取较为简单的计算简图，用电算时，则可选取较为复杂的计算简图。
薄壁梁bobiliang薄壁梁thin-walled beam由薄板、薄壳及细长杆件组成的梁。
它的截面最大尺寸远小于纵向尺寸，有的还在横向有坚硬的框架（如飞机机身的隔框和机翼的翼肋），以保证受力后横截面在自身平面内不产生大变形。
由于薄壁梁中的材料被置于较能发挥承力作用的位置，所以在保证同样强度和刚度的前提下，它比实心梁轻得多，因此在飞行器和大型桥梁等结构中得到了广泛的应用。
薄壁梁根据其截面几何形状的不同，可分为三种类型：截面中线为开曲线的称为开截面薄壁梁（图1[薄壁梁的种类]之a）；截面中线为单连闭曲线的称为单闭截面薄壁梁(图1[薄壁梁的种类]之b)；截面中线为多连闭曲线的称为多闭截面薄壁梁（图1[薄壁梁的种类]之c）。
薄壁梁上可能作用有三个方向的力和三个轴上的力矩。
在这些力和力矩的作用下，梁内产生两个未知内力：正应力（见应力）和剪应力（或剪流）,但这两个未知内力可以通过沿梁轴方向的平衡方程组相联系，因此只剩一个量是独立的。
薄壁梁应力分析的任务就是根据其受力状态、截面几何形状和尺寸及端部支持等情况计算出梁中的内力值。
在外力和外力矩作用下，薄壁梁一般既产生弯曲变形，又产生扭转变形。
为了简化计算，可分别求出弯曲和扭转两种情况下的内力，然后再进行叠加。
薄壁梁的弯曲薄壁梁在弯矩或剪力的作用下发生弯曲时，梁内产生正应变（见应变）和正应力，剪力作用还会引起剪应力（或剪流）。
为了验算薄壁梁的强度，需要求出应力值。
如果薄壁梁在弯曲时，正应变的分布满足平截面假设，则弯曲称为自由弯曲；反之称为限制弯曲。
自由弯曲由于梁内正应变分布满足平截面假设,所以如果材料的应力－应变关系是线性的，则应力分布也满足平截面假设。
从而可用一般梁的公式来计算正应力。
在剪力作用下薄壁梁截面上产生剪流。
对于不同类型的截面，剪流分布和剪流计算方法也有所不同：①开截面薄壁梁选取以主形心惯性轴（见截面的几何性质）为坐标轴的坐标系,如图2[开截面薄壁梁]所示,并在截面上沿中线选取起点在自由边上的曲线坐标（起点为图2[开截面薄壁梁]中的点），则可根据公式[38-11]求出剪流分布,式中和为剪力分量；和为截面的主形心惯性矩；和为从点起,沿曲线坐标到所求剪流的那一点止，所有承受正应力面积对主形心惯性轴的静矩。
薄壁梁变形分析的基本理论薄壁梁变形分析的基本理论1. 引言薄壁梁是一种在工程结构中常见的构件，其具有体积轻、成本低、易加工等优点，被广泛应用于航空、航天、汽车、建筑等领域。
为了确保薄壁梁在使用过程中的安全可靠，需要对其变形特性进行分析和计算。
本文将介绍薄壁梁变形分析的基本理论。
2. 薄壁梁的基本假设薄壁梁是指其截面形状相比于其长度来说非常细长的梁。
在薄壁梁变形分析中，通常采用以下基本假设：(1) 梁截面平面仍保持平面；(2) 梁截面内各点之间的距离不变；(3) 材料力学性质在整个截面中是均匀的；(4) 剪切变形可以忽略。
3. 梁的变形与应变在考虑以上基本假设的情况下，薄壁梁的变形与应变可以通过一系列公式来描述。
其中最常用的是梁的切线方程、挠曲方程和剪切方程。
(1) 切线方程：切线方程描述了梁上任意一点剪力和弯矩之间的关系。
根据切线方程，可以计算出梁在不同位置的弯矩分布情况。
(2) 挠曲方程：挠曲方程描述了梁的挠曲变形情况。
通过挠曲方程，可以计算出梁的挠度分布情况，进而推导出梁的位移和变形。
(3) 剪切方程：剪切方程描述了梁在剪力作用下的变形情况。
通过剪切方程，可以计算出梁在不同位置的剪应变和剪应力。
4. 薄壁梁的应力分析在薄壁梁的变形分析中，计算其应变分布并不足以确定其受力状态。
因此，需要对薄壁梁的应力进行分析。
(1) 弯曲应力：薄壁梁受弯曲作用时，其截面上会产生弯曲应力。
根据材料的弹性力学性质，可以通过弯曲应力计算出梁的弯矩分布。
(2) 剪切应力：薄壁梁在受剪力作用下会产生剪切应力。
根据材料的剪切力学性质，可以通过剪切应力计算出梁的剪力分布。
(3) 拉应力：薄壁梁在受拉力作用下会产生拉应力。
根据材料的拉伸力学性质，可以通过拉应力计算出梁的拉力分布。
5. 薄壁梁的稳定性分析薄壁梁在受外力作用下可能会发生稳定性失效，因此需要进行稳定性分析。
(1) 屈曲分析：屈曲是指薄壁梁在受外力作用下产生的稳定性失效。
工程力学中的薄壁结构分析工程力学是一门研究物体在外力作用下产生的形变和破坏的学科。
在工程实践中，薄壁结构被广泛应用于建筑、航空航天、汽车制造等领域。
薄壁结构具有重量轻、刚度高、经济实用等优点，因此对其力学性能的分析和设计显得尤为重要。
薄壁结构是指在一个尺寸相对较大的平面内，其厚度相对较小的结构。
常见的薄壁结构包括板壳、薄壁管和薄壁梁等。
这些结构在受力时，由于其几何形状的特殊性，往往会出现一些特殊的力学问题。
在薄壁结构的力学分析中，最常见的问题之一是弯曲。
当外力作用于薄壁结构时，其会发生弯曲变形。
对于薄壁梁而言，根据其几何形状和材料特性，可以通过应力分析和变形分析来确定其弯曲的程度和形状。
在实际工程中，我们常常需要根据设计要求和使用条件来确定薄壁梁的尺寸和材料，以保证其在使用过程中不会发生过大的变形或破坏。
除了弯曲问题，薄壁结构还常常会遇到屈曲问题。
屈曲是指薄壁结构在受到一定的外力作用下，由于其几何形状和材料特性的限制，出现局部或整体失稳的现象。
屈曲分析是薄壁结构设计中的重要一环，可以通过应力分析和稳定性分析来确定结构的屈曲载荷和屈曲形态。
在实际工程中，我们需要根据结构的使用条件和安全要求来确定薄壁结构的稳定性，并进行相应的设计和加固。
此外，薄壁结构还常常会受到外力的冲击和振动。
冲击和振动分析是薄壁结构设计中的另一个重要方面。
在工程实践中，我们需要通过动力学分析和振动响应分析来确定薄壁结构在受到冲击或振动时的力学性能。
通过合理的设计和加固，可以使薄壁结构在受到外力冲击或振动时保持稳定和安全。
综上所述，薄壁结构在工程力学中具有重要的地位和应用价值。
通过对薄壁结构的力学分析，我们可以确定其弯曲、屈曲、冲击和振动等方面的性能，为工程实践中的设计和加固提供依据。
在未来的发展中，随着科学技术的不断进步，我们可以预见薄壁结构分析的方法和工具将会更加完善和高效，为工程实践中的薄壁结构设计和应用提供更好的支持。
