弹塑性力学 陈明祥版的 课后习题答案++汇总

弹塑性力学习题答案弹塑性力学习题答案弹塑性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的弹性变形和塑性变形。

通过学习弹塑性力学，我们可以更好地理解材料的变形行为以及结构的稳定性。

下面是一些弹塑性力学学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是弹性变形和塑性变形？弹性变形是指物体在外力作用下发生的可逆变形，当外力撤除后，物体可以恢复到原来的形状。

而塑性变形是指物体在外力作用下发生的不可逆变形，即使外力撤除，物体也无法完全恢复到原来的形状。

2. 什么是弹性模量和塑性模量？弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形的能力的物理量，记作E。

它的单位是帕斯卡（Pa）。

弹性模量越大，物体越难发生弹性变形。

塑性模量是衡量物体抵抗塑性变形的能力的物理量，记作G。

它的单位也是帕斯卡（Pa）。

塑性模量越大，物体越难发生塑性变形。

3. 什么是屈服点和屈服强度？屈服点是指物体在外力作用下发生塑性变形的临界点，即当外力超过一定程度时，物体开始发生塑性变形。

屈服强度是指物体在屈服点处所承受的最大外力，也就是物体开始发生塑性变形时的外力大小。

4. 什么是弹性极限和断裂强度？弹性极限是指物体在外力作用下能够恢复到原来形状的最大外力，也就是物体发生弹性变形的临界点。

断裂强度是指物体在外力作用下发生断裂的最大外力，也就是物体完全破坏的外力大小。

5. 什么是杨氏模量和泊松比？杨氏模量是衡量物体在弹性变形时应力和应变之间关系的物理量，记作Y。

它的单位是帕斯卡（Pa）。

杨氏模量越大，物体越难发生弹性变形。

泊松比是衡量物体在受到外力作用时，横向收缩相对于纵向伸长的比例关系的物理量，记作ν。

它是一个无单位的数值，通常在0和0.5之间。

泊松比越大，物体在受到外力作用时横向收缩的程度越大。

这些弹塑性力学学习题的答案只是对相关概念的简单解释，实际的弹塑性力学问题可能更加复杂。

在解决实际问题时，我们需要综合运用弹塑性力学的理论知识，并结合实际情况进行分析和计算。

.本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。

答案 (1)pi iq qj jkpk δδδδδ=;答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。

2.2证明：若ijji a a =，则0ijk jk e a =。

（需证明）2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。

第二章 习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx x y yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。

综合1）～4），。

q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。

2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。

3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=h y yx yτσ满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。

2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y xυσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由 得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。

第二章 应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。

解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得：3030cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()2x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=+----+=++=--⨯+=----+=⋅+=⋅-=--⨯=--代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+=----+=-⋅+=-⋅+=⨯+⨯=由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。

2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。

材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。

试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。

解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ；c 截面上的应力：z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：题图1-3zz zE Eσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆===　；（W=γAl ）2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。

应⽤弹塑性⼒学习题解答应⽤弹塑性⼒学习题解答⽬录第⼆章习题答案设某点应⼒张量的分量值已知，求作⽤在过此点平⾯上的应⼒⽮量，并求该应⼒⽮量的法向分量。

解该平⾯的法线⽅向的⽅向余弦为⽽应⼒⽮量的三个分量满⾜关系⽽法向分量满⾜关系最后结果为利⽤上题结果求应⼒分量为时，过平⾯处的应⼒⽮量，及该⽮量的法向分量及切向分量。

解求出后，可求出及，再利⽤关系可求得。

最终的结果为已知应⼒分量为，其特征⽅程为三次多项式，求。

如设法作变换，把该⽅程变为形式，求以及与的关系。

解求主⽅向的应⼒特征⽅程为式中：是三个应⼒不变量，并有公式代⼊已知量得为了使⽅程变为形式，可令代⼊，正好项被抵消，并可得关系代⼊数据得，，已知应⼒分量中，求三个主应⼒。

解在时容易求得三个应⼒不变量为，，特征⽅程变为求出三个根，如记，则三个主应⼒为记已知应⼒分量，是材料的屈服极限，求及主应⼒。

解先求平均应⼒，再求应⼒偏张量，，，，，。

由此求得然后求得，，解出然后按⼤⼩次序排列得到，，已知应⼒分量中，求三个主应⼒，以及每个主应⼒所对应的⽅向余弦。

解特征⽅程为记，则其解为，，。

对应于的⽅向余弦，，应满⾜下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，得，，代⼊（c）式，得，由此求得对，，代⼊得对，，代⼊得对，，代⼊得当时，证明成⽴。

解由，移项之得证得第三章习题答案取为弹性常数，，是⽤应变不变量表⽰应⼒不变量。

解：由，可得，由，得物体内部的位移场由坐标的函数给出，为，，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动⽮量。

解：⾸先求出点的位移梯度张量将它分解成对称张量和反对称张量之和转动⽮量的分量为，，该点处微单元体的转动⾓度为电阻应变计是⼀种量测物体表⾯⼀点沿⼀定⽅向相对伸长的装置，同常利⽤它可以量测得到⼀点的平⾯应变状态。

如图所⽰，在⼀点的3个⽅向分别粘贴应变⽚，若测得这3个应变⽚的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主⽅向。

解：根据式先求出剪应变。

考察⽅向线元的线应变，将，，，，，代⼊其中，可得则主应变有解得主应变，，。