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手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。
可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。
具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。
2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。
二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。
主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。
三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。
具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。
以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。
开平方根公式
开平方根公式是一种从方程式中求解平方根值的公式，它可以用来求解将任意一个复数开平方根的值：
一、概念：
1. 平方根概念：平方根是一种方程的根，当一个正数的次方等于另一个正数时，这两个正数的平方根就是数值相等的。
2. 开平方根公式：开平方根公式表明：对于一个复数，可用以下方程求平方根：
z = a + b√∣f (z)∣
其中，a 是实部，b 是虚部，f (z) 是一元二次方程式，z 是复数。
二、步骤：
1. 确定 f (z)：首先需要确定 f (z)，即需要确定一元二次方程式，如ax2 + bx + c = 0。
2. 求 a、b：首先用公式求出a = 1 + bf (z), b = 1 - af (z)，然后用f (z) 替换掉其值，得到a、b的值。
3. 计算平方根值：接下来将得到的a、b值带入开平方根公式，即z = a + b√∣f (z)∣，求得平方根值。
三、应用：
1. 高等数学中：开平方根公式在高等数学中，可用来求解一元二次方程的解，复数的值等问题。
2. 数学建模中：开平方根公式有助于探索数学问题的解决方式，可用来模拟和解决各种复杂数学建模问题。
3. 工程设计中：开平方根公式主要用于大型设施、工程项目、量化预测等，可以有效解决复杂设计问题。
四、总结：
开平方根公式可以用来求解将任意一个复数开平方根的值，第一步需要确定方程式，第二步求出a、b值，最后求出平方根值。
这种公式在高等数学的学习和数学建模中都有着重要的作用，也可以用于工程设计中，从而有效解决复杂设计问题。
开方的公式开方是数学中常见的运算之一，也是求一个数的平方根的操作。
在数学中，开方的公式主要有两种形式：开平方根公式和特殊开方公式。
1.开平方根公式：开平方根公式是求一个数的平方根的一般方法，可以用于求解正数、负数和复数的平方根。
其一般形式为：√a=±b，其中a为被开方数，b 为其平方根。
2.特殊开方公式：特殊开方公式是指求解某些特定类型数的平方根的公式。
下面介绍几种常见的特殊开方公式：-平方数的开方公式：当被开方数是一个平方数时，开方结果一定是一个整数。
假设a是一个平方数，那么√a=±b，其中b为整数。
-分数的开方公式：当被开方数是一个分数时，可以通过分数化简或者换分数的形式进行开方。
例如，√(a/b)=(√a)/(√b)。
需要注意的是，分母不能为0。
-复数的开方公式：复数的开方一般有两种形式：主值和全体值。
主值指的是一个复数的开方结果与实数轴的夹角范围在(-π/2, π/2)之间，而全体值则包括所有复数的开方结果。
复数的开方公式的一般形式为：√z = ±√[(r+，r，)/2] 某(cos(θ/2) ± i某sin(θ/2))，其中z = r 某(cosθ + i某sinθ)，r为模值，θ为辐角。
当使用开方的公式时，需要注意以下几点：1.开方结果有正负两个值，因为平方根的定义是一个数的平方等于被开方数。
例如，√4=±2。
2.结果需满足被开方数范围内的条件。
负数没有实数解，而分数开方要求分母不为0。
3.复数开方存在主值和全体值的区别，需要根据问题的需求选择合适的结果。
总之，开方公式是数学中常用的运算公式之一，在求解各种数的平方根时起着重要的作用。
不同的开方公式适用于不同类型的数，根据具体问题选择合适的公式可以简化运算并得到准确的结果。
开平方公式全部最热最新筛选开平方的计算在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。
而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。
如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√开方公式手动开立方术立方公式设A=X^3，求X。
这称为开立方。
开立方有一个标准的公式：开方公式开方公式X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标）例如，A=5，即求5平方根公式制义务教育课程标准试验教材八直接开平方公式法笔算开方公式笔算开方公式（竖式）今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不手算开平方今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。
既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出用近似公式开平方用近似公式开平方我上初中的时候，计算器还没普及，那时每个学生一本《中学数学用表》，可以查到一个数平方根的4位有效数字。
课本里有笔算开平方的方法，但要列竖式，感觉麻烦，没多久就忘了。
高中的时候，知道有开方公式的推导开方公式的推导一、问题的提出在数学中，再也没有比开方更加自然的事了，当人类产生了自然数概念并且规定了四则运算之后，人们发现，如果按照乘法性质，一个数自身相乘的逆行运算是一件不太容易的事情。
一个整数开根号基础公式开根号基础公式是什么如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。
1开根号的运算及公式（excel表格开方公式的用法excel表格开方公式的用法 excel表格开方公式的用法：开方公式使用步骤1：打开excel2010，点击菜单栏里的“函数”，选择“数学和三角函数”弹出一个“函数参数”的对话框，同时在单元格里页显示手开方公式的推导手开方公式的推导今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。
数学小魔方认识和运用开平方与开立方数学是一门抽象而又具有广泛应用的学科，而其中的开平方与开立方则是其中一个重要的概念。
开平方与开立方是数学中的运算，通过对数字进行平方根和立方根的计算，可以更深入地了解数字之间的关系，以及在实际问题中的应用。
本文将介绍开平方与开立方的定义、性质、计算方法和应用案例。
一、开平方1. 定义开平方是一种求平方根的运算。
对于一个非负实数x，开平方是寻找一个非负实数y，使得y的平方等于x。
用数学符号表示为y = √x，其中√x表示x的平方根。
2. 性质开平方具有以下性质：（1）非负实数的开平方是唯一的。
即对于一个非负实数x，只存在一个非负实数y，使得y的平方等于x。
（2）开平方是一个单调递增的运算。
即如果a < b，则√a < √b。
（3）开平方的结果可以是一个无理数。
3. 计算方法求一个数的平方根有多种方法，其中一种常见的方法是使用数学公式。
以求a的平方根为例，可以使用牛顿迭代法或二分法等数值计算方法。
4. 应用案例开平方在实际问题中有广泛的应用。
例如，在几何学中，可以利用开平方计算两点之间的距离；在物理学中，可以通过开平方计算速度、加速度等；在金融领域，则可以利用开平方来计算复利等。
二、开立方1. 定义开立方是一种求立方根的运算。
对于一个实数x，开立方是寻找一个实数y，使得y的立方等于x。
用数学符号表示为y = ∛x，其中∛x表示x的立方根。
2. 性质开立方具有以下性质：（1）实数的开立方是唯一的。
即对于一个实数x，只存在一个实数y，使得y的立方等于x。
（2）开立方的结果可以是一个无理数。
3. 计算方法求一个数的立方根也可以使用数学公式进行计算。
其中，常见的方法包括牛顿迭代法、二分法等数值计算方法。
4. 应用案例开立方也在实际问题中有广泛的应用。
例如，在几何学中，可以通过开立方计算体积；在物理学中，可以利用开立方来计算力的大小等。
三、开平方与开立方的关系开平方与开立方都是对数字进行根运算，其关系可以通过以下公式表示：（1）∛(a^2) = √(a^3)（2）∛(a^3) = a其中，a为任意实数。
笔算开平方的步骤为了能够准确而又高效地进行笔算，学习如何计算平方根非常重要。
平方根可以通过一系列简单的步骤来求得，以下就是如何开平方的步骤：第一步：理解什么是平方根平方根是对数字的一种运算，用来计算一个数字的“根号”，或者说是他们自身的乘积。
换句话说，如果一个数字乘以它自身，那么它的平方根就是它本身。
例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。
第二步：找出可以求得的那一部分平方根一些平方根也可以通过简单的乘法和除法来求得。
例如，100的平方根是10，因为10乘以10等于100；4的平方根是2，因为2乘以2等于4。
第三步：理解称为“蒙哥马利方法”的开平方技巧蒙哥马利方法（也称为“二次余项”）是一种开平方的技巧，可以用来计算那些不能直接进行简单乘法或除法运算的平方根。
该方法包括以下几个步骤：（1）找出平方数表中的一个最接近的数字；（2）将这个数字从平方数表中减去原数，余数即为需要计算的部分；（3）按照双层连乘的方法，然后将结果加到平方根中；（4）以此类推，在获得最终结果之前可以重复上述步骤。
第四步：将计算过程用笔算表示当您熟悉了上述计算步骤以后，可以使用一些简单的笔算符号来表示上述技巧。
在大多数情况下，您只需要用一个乘号（×）和一个减号（）来表示这一步骤，而不需要太多的数字或其他符号。
第五步：使用实际的例子练习记住，最好的方法学习怎样开平方是通过实践。
因此，一旦您对“蒙哥马利方法”的概念有了基本的了解，您就可以使用一些实际的例子来练习如何开平方了。
例如，您可以尝试用上述技巧来求解49、144、225、576、625等数字的平方根。
通过一步步仔细地学习，您就可以学会如何开平方了。
学习如何进行笔算有助于培养孩子的逻辑思维能力，此外，它也有助于孩子们提高算术思维能力，从而更好地掌握数学。
在今天这个数字化的社会，掌握数学基础知识尤为重要，因此，学会笔算就显得极为重要。
笔算开平方的方法下面是一个例子，展示如何用笔算的方法求一个数的平方根：步骤1：将数字按照每两个一组分开，从右边开始。
如果最右边一组只有一个数字，那么在左边加上一个0，使其成为两个数字的一组。
例如，要求计算的数为9209，则将它分成92和09两个数字。
步骤2：从左到右依次找出比第一组数字小的最大平方数。
这个平方数将作为答案的第一个数字。
在这个例子中，最大的平方数小于92，为81。
因此，答案的第一位数字是9。
步骤3：将这个平方数从第一组数字中减去，并将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数。
对于这个例子，92-81=11，将下一组数字09添加到11的右边，得到一个新的两位数1109。
步骤4：将答案的第一个数字乘以2，将结果记为a。
然后，在a和10a之间找到一个数字，使其乘以这个数字得到一个结果，最接近刚才的新的两位数。
这个数字将作为答案的第二个数字。
在这个例子中，答案的第一个数字是9，那么a=18。
在18和180之间，数字16乘以16得到256，最接近1109。
因此，答案的第二位数字是16。
步骤5：用刚才找到的数字乘以答案的第一个数字，并将其减去刚才的新的两位数，得到一个新的一位数。
在这个例子中，答案的第一个数字是9，第二个数字是16，因此用16乘以9得到144，将其减去1109得到35。
步骤6：将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数，重复步骤4和步骤5，直到最后一组数字。
在这个例子中，最后一组数字是2，遵循上面的步骤，最终的答案为95.91。
注意：这个方法需要非常熟练的计算能力和细心的计算。
在实践中，很少需要这种方法来计算平方根，因为现代计算器和软件可以非常容易地进行这种计算。
开平方根的算法
开平方根是一种常见的数学运算，它可以求出一个数的平方根。
现在，在计算机科学和工程领域中，开平方根也是一种非常重要的算法。
本文将介绍开平方根的算法和实现方式。
开平方根的算法有很多，其中最经典的算法是牛顿迭代法。
这种算法通过不断逼近平方根的近似值来得到精确的答案。
具体来说，牛顿迭代法的算法步骤如下：
1. 选定一个初始值x0，作为近似的平方根。
2. 根据公式x1 = (x0 + a/x0)/2，计算出下一个近似值x1。
3. 重复第2步，直到x1的精度达到要求为止。
在实现上，我们可以使用循环结构来进行迭代计算，直到满足精度要求为止。
同时，为了防止出现除数为0的情况，我们可以在代码中对a进行判断，如果a小于等于0，则直接返回0。
除了牛顿迭代法，还有其他的开平方根算法，比如二分法和牛顿-拉弗森算法等。
无论使用哪种算法，我们都需要注意数值精度的问题，避免出现计算误差或者溢出等问题。
总之，开平方根是一个非常常见的数学运算，也是计算机领域中经常使用的算法之一。
通过使用不同的算法，我们可以得到不同精度的平方根值，为实际应用提供了很大的便利。
- 1 -。
关于开平方及开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们可以帮助我们快速计算一个数的平方根和立方根。
手动计算开平方和开立方的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法。
首先，我们来考虑开平方的手动计算方法。
假设我们要计算一个正数a的平方根，即要找到一个数x，使得x^2=a。
下面是一种基于二分法的手动计算平方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的二分法迭代计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的平方，记为f(x)；-如果f(x)=a，则找到了平方根，计算结束；-如果f(x)>a，那么平方根肯定在x的左侧，令x1=(x0+x)/2，并将x1作为新的近似解；-如果f(x)<a，那么平方根肯定在x的右侧，令x1=(x+x0)/2，并将x1作为新的近似解。
3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。
可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。
这个方法的思路是根据以下性质：如果一个数x的平方大于a，那么x的平方根肯定小于x；反之，如果一个数x的平方小于a，那么x的平方根肯定大于x。
因此，通过不断调整近似解的大小，可以逐渐逼近真正的平方根。
接下来，我们来考虑开立方的手动计算方法。
假设我们要计算一个正数a的立方根，即要找到一个数x，使得x^3=a。
下面是一种基于牛顿迭代法的手动计算立方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的牛顿迭代法计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的立方，记为f(x)；-计算函数f(x)的导数f'(x)；-根据牛顿迭代法的公式，计算新的近似解x1=x-(f(x)/f'(x))；-将x1作为新的近似解。
3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。
同样可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。
关于开平方开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们在实际应用中有着广泛的应用。
本文将介绍关于开平方和开立方的手动算法。
一、开平方的手动算法：开平方是指求一个数的平方根。
手动算法可以分为近似算法和精确算法两种。
1.近似算法：近似算法是指通过一系列计算逐渐逼近目标结果。
其中最常用的近似算法是牛顿-拉弗森迭代法。
该算法的基本思想是通过不断迭代来逼近目标值。
假设要求一个数x的平方根，我们可以假设一个初始值y作为近似根，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=(y+x/y)/2按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到近似的平方根。
举个例子：求根号2的近似值，假设初始值y=1，根据迭代公式计算：y=(1+2/1)/2=1.5y=(1.5+2/1.5)/2=1.4167y=(1.4167+2/1.4167)/2=1.4142最终得到的值1.4142就是根号2的近似值。
2.精确算法：精确算法是指通过数学公式或者算法直接计算得到目标结果。
最常用的精确算法是二分法和牛顿迭代法。
a. 二分法：对于给定的数x，我们可以通过二分法来求其平方根。
假设左边界为0，右边界为x，中间值为mid，根据中值定理，我们可以得到mid的平方与x的大小关系。
如果mid的平方小于x，则将左边界移动到mid，如果mid的平方大于x，则将右边界移动到mid。
不断重复这个过程，直到左右边界足够接近，即可得到精确的平方根。
b.牛顿迭代法：牛顿迭代法同样可以用来计算平方根。
假设要求一个数x的平方根，假设初始值y=1，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=0.5*(y+x/y)按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到精确的平方根。
以上就是开平方的手动算法，无论是近似算法还是精确算法，都可以用来计算一个数的平方根。
二、开立方的手动算法：开立方是指求一个数的立方根。
手动算法同样可以分为近似算法和精确算法两种。
1.近似算法：近似算法可以通过类似的迭代方法来逼近目标结果。
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。
而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。
如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。
以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625.(如图）
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a 写在竖式的上方对准6。
而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。
如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。
如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）
手算开平方和开立方的方法
2011-01-14 17:58
手算开平方和开立方的方法
1)开平方Extracting Square Root
写出被开方数，从小数点起向左和向右每隔两位分段，并在段的上方打点作记号。
左边加一竖线，右边加一个左括号。
从左段起求最大平方数，将方根写在括号右边，同时也写在竖线左边。
然后在第一段下边写平方数，减去此平方数。
写出减的结果，并将被开数第二段移下来，两者合并作为新被除数。
此时竖线左边第二行（对齐新被除数）写出刚刚得的根乘2后再乘10的积作为新的除数（预留出个位的空白），将它去试除新被除数，所得的商填到除数的个位空白处，最终一起去除被除数，此时落实的商写在括号后已得根的后面。
除数与商的积写在被除数的下方，然后相减，继续此步骤直到所有的分段都移下，包括小数点后两位两位彺下移。
如果除不尽，余数后面可再补两个零，继续到所需位数。
2)开立方Extracting Cube Root：
原理: 从小数点起每3位分段
方法
1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。
2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，【随后就无a根系列的事了；或用双根或多
位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x】b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。
原理
正向乘方式：m=（a+b）n=an+bn+s【s根据n的数字而定值，n为上标，文本网显示不出来，希理解。
因没有设置“上下标功能”或没有安装“公式编辑器”所致，特说明。
】逆向开方时：m－an=bn+s=xn+s；m－an－bn=s；
如二次方的s=2ab；
三次方的s=3abD【D=a+b】
五次方的s=5abD（D2－ab）【D=a+b；前面的2为上标，特说明。
】
其它任意次方的固律参数照推【本文不介绍，望理解】。
即：bn=m－an－s=c－s【c为可知数，s、bn为潜态可知数】正规解法与过程可看原正规文：《关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”证明》中的lan3《高方直开法与直开式的方程解》篇。
例如：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）= m=a3+b3+3abD【D=a+b】所以：（a+b）3=m=a3+b3+3abD【D=a+b】〖注：3为上标。
特说明。
〗
其他任意高次方的转换方式理同最简单、用式最短的三次方原理实用式记法。
但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换。
因此成：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abD【D=a+b】，而后面转换成为m=a3+b3+3abD【D=a+b】，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异。
也即在实际开高次方或无穷大指数〖上标数〗时，或高次方程的运算过程中【注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式】，《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达，目的：便于快速简洁的进行运算，并符合“算术公里的无矛盾性标准”。
注意
m=（a+b）2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab；这个2ab就是二次方的S；所以二次方都会解！
而：
m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab（a+b）=
a3+b3+3abD【D=a+b】；这个3abD就是三次方的S；懂此者就如同二次方一样都会解！
又如，m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)
五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4。
而这些3ab（a+b）=3abD=S；5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S，这个S就是高次方程解的奥秘。
在无穷大次方中，你知道了S，那么高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法没有任何区别的简单的不值一文钱了，也没有任何解的障碍或称为难题的必要了。
公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}
公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}"_"表示下角标，“^”表示上角标。
例如，X^2,表示x的平方；X_1表示第一个X。
例如，A=5，k=3.
公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3
5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
?
X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。
例如我们取2.0.按照公式：
第一步：X_1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。
输入值大于输出值，负反馈；
?
即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，
2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。
第二步：X_2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。
输入值小于输出值，正反馈；
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，
1.7+0.01=1.71。
取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X_3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}。
输入值大于输出值，负反馈
第四步：X_4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值，正反馈；
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。
X_4=1.7099.
当然也可以取1.1，1.2，1.3，。
1.8，1.9中的任何一个。
开平方公式
X（n + 1）= Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2.。
（n，n+1与是下角标）
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。
我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272， 2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。
取3位数2.23。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.0 06=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。
这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
