上海华东师大一附中实验中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)

八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)一．选择题（每题3分，共30分）1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2下列各图象不表示函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x24．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x -79. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶二、填空题（每题3分，共30分）11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．12. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该出租车的起步价是 元；（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？310-=y x 2x ≤2x >yx24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。

一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km5．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,46．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+ 7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<9．已知关于x，y的二元一次方程组(7)2(31)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx=-的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝px﹣（p﹣3）的图象的是（）A． B．C．D．11．下列说法正确的是（）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A．①②③B．②④C．②③D．①②③④12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13．已知A、B两地相距200千米，货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B地，货车甲以原速的25返回A地．两辆货车之间的路程()kmy与货车甲出发的时间()hx的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C的坐标是()1.6,120，点D的坐标是()3.6,0，则点E的坐标是______．14．如图，直线y＝12x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是_____．15．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．16．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）17．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-518．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．19．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 5M 的横坐标取值范围是________． 20．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别彩电冰箱洗衣机进价 2000 1600 1000 售价22001800110022．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ， （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？23．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOBDOA SS=，求点D 的坐标；（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．24．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系： 深度() km x 1 2 3 4 温度()y ℃5590125160y x （2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．26．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23-，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b=+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b的取值范围，在根据,k b的取值范围确定一次函数y bx k=+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b=+经过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，可得0k<；图像与y轴的正半轴相交则0b>，因而一次函数y bx k=+的一次项系数0b>，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数0k<，则函数与y轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．4．C解析：C【分析】根据题意得A，B两城相距300km，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A，B两城相距300km，故选项A结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．5．A解析：A 【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案． 【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2， ∴函数图象过点（0,2）， ∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2， 故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．6．A解析：A 【分析】直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A 的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l 的解析式． 【详解】解：如图，直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，∵正方形的边长为1， ∴OB=3，∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．7．D解析：D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进【详解】解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ．故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．9．B解析：B先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩ ∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C、由图象知，(3)0pp<⎧⎨-->⎩，解得0p<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；D、由图象知，(3)0pp<⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．11．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．12．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．二、填空题13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车5.1,150解析：()【分析】由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时km km km20012080的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==， 乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）解析：（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．15．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x 的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE ⊥BC 于E 利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE ⊥BC 于E ，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，如图：作AE⊥BC于E，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．16．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30解析：【分析】先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．【详解】解：，,由正方形的性质，可求，，，，，……， 点的横坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．17．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．18．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解 解析：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-12x+2，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P（43，43）即可．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y=-12x+2，∵直线OB的解析式为y=x，∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：x=y=43，∴P（43，43），故答案为：（43，43）．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．19．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252， ∴=2， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯， ∴， ∴sin ∠AEB=AB AE=， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=，∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.20．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．三、解答题21．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台． （2）共有四种进货方案． a ＝37时商店获得的最大利润为17400元．【分析】（1）根据题意商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100−x ）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根据题意设购买彩电和冰箱a 台，则购买洗衣机为（100−2a ）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a ＝37时，获得的利润最大．【详解】解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100−x ）台．由题意，得2000x ＋1000（100−x ）＝160000，解得x ＝60，则洗衣机为：100−x ＝40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电和冰箱各a 台，则购买洗衣机为（100−2a ）台．根据题意，得2000a ＋1600a ＋1000（100−2a ）≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100−2a≤a ，∴33 13≤a ， 解得3313≤a≤37.5．因为a 是整数，所以a ＝34、35、36、37． 因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得的利润为w 元， 则w ＝（2200−2000）a ＋（1800−1600）a ＋（1100−1000）（100−2a ），＝200a ＋10000，∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10000＝17400，所以，商店获得的最大利润为17400元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22．（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中， 得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．【详解】解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -，(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =，∴2|2|a a =-，∴4a =或43a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =∴若点C 在第三象限，则113k <<． 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．24．（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；。

《一次函数》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝2．（10分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x 3．（10分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．4．（10分）下列函数中，一次函数为（）A．y＝x3B．y＝﹣2x+1C．y＝D．y＝2x2+1 5．（10分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）已知y＝x a﹣1是正比例函数，则a的值为．7．（10分）当k＝时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．8．（10分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝9．（10分）下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x （x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．10．（10分）若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝．《一次函数》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．2．（10分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．3．（10分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．（10分）下列函数中，一次函数为（）A．y＝x3B．y＝﹣2x+1C．y＝D．y＝2x2+1【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5．（10分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函数，∴，∴m＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）已知y＝x a﹣1是正比例函数，则a的值为2．【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣1＝1，解出即可．【解答】解：∵y＝x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1＝1，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．7．（10分）当k＝﹣2时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义可知k﹣2≠0，﹣4+k2＝0，从而可解得k的值．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数，∴k﹣2≠0，﹣4+k2＝0．解得：k＝﹣2．故答案为：k＝﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．8．（10分）若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝﹣2【分析】根据一次函数的定义列出方程k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，由此求得k的值．【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，解得k＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】考查了一次函数的定义．一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．9．（10分）下列函数中，是一次函数的是（1）（3）（5）（6）（7），是正比例函数的是（1）（6）．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x （x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：（1）y＝﹣是一次函数，也是正比例函数；（2）y＝﹣是反比例函数；（3）y＝3﹣5x是一次函数；（4）y＝﹣5x2是二次函数；（5）y＝6x﹣是一次函数；（6）y＝x （x﹣4）﹣x2＝﹣4x是正比例函数，也是一次函数；（7）y＝x﹣6是一次函数．故答案为：（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6）【点评】本题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．10．（10分）若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝3．【分析】根据一次函数的定义，列出有关k的方程，求出k的值即可．【解答】解：根据一次函数的定义可知：k﹣2＝1，解得：k＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．。

八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)
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9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，—1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ）
A ．y=—2x+3
B ．y=-3x+2
C ．y=3x-2
D ．y=x—3
1
2
分）如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）
（分钟）之间的函数关系的图
与t 之间的函数关系式．
（2）分钟应付通话费多少元?通话7分钟
已知雅美服装厂现有A种布料70
米， 现计划用这两种布两种型号的时装共80套．已
B 4．
C 5．
D 6．A 7．
y=3x 13．y=2x+1 14．
5-
18．0；7 19．±6 20。

（新课标）华东师大版八年级下册17.3.1一次函数的定义一．选择题（共8小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中，一次函数是（）A．y=8x2B．y=x+1 C．；D．3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x25．若y=是一次函数，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±16．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．±7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= _________ ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第_________ 象限．10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为_________ 的形式，那么称y是x的一次函数．当_________ 时，y是x的正比例函数．11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= _________ ．12．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________ ．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= _________ ．14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加_________ ．15．当x= _________ 时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．三．解答题（共6小题）16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：（1）一次函数；（2）是正比例函数．17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，①求m、n的值和取值范围；②若函数经过原点，求m、n的值．20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？17.3.1一次函数的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数中，一次函数是（）A． y=8x2B．y=x+1 C．；D．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．解答：解：A、自变量次数不为1；B、是一次函数；C、不符合一次函数的形式；D、分母中含有未知数不是一次函数．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义解答即可．解答：解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．故选D．点评：本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．4下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A． y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．解答：解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；故选D．点评：掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．5．若y=是一次函数，则m的值为（）A． 0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．解答：解：由y=是一次函数，得，解得m=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（）A． 1 B．﹣1 C．+1 D．±考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，得．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解答：解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x 的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A．点评：本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义解答即可．解答：解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二．填空题（共7小题）9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= ﹣5 ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第一象限．考点：一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：一次函数的系数m﹣5≠0，自变量x的次数m2﹣24=1，据此解答m、n的值．解答：解：（1）m﹣5≠0，m≠5；m2﹣24=1m=±5，所以m=﹣5；（2）∵m=﹣5，∴y=﹣10x﹣4，﹣10＜0，﹣4＜0，图象过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故答案为：﹣5，一．点评：本题主要考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．还考查了一次函数的图象与性质，在直线y=kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=0 时，y是x的正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答．解答：解：一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=0时，y是x的正比例函数．故答案为：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）；b=0．点评：本题考查了一次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= ﹣3 ．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a或b的方程，求出a、b值．解答：解：∵y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，∴a2﹣4=0，5﹣b=0，且a+2≠0，解得a=2，b=5，则a﹣b=2﹣5=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．12．若函数是正比例函数，则常数m的值是﹣3 ．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．解答：解：依题意得：，解得：m=﹣3．点评：本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．13．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ﹣1 ．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加9 ．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把x+3代入函数y=3x+1计算即可．解答：解：当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，则相应的函数值增加9．点评：本题主要考查了一次函数的增值问题，注意细心运算即可．15．当x= ﹣2或时，函数y=（m﹣2）x+（m﹣2）x+1是一次函数．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：此题要分两种情况进行讨论：①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．解答：解：由题意得：①m2﹣3=1，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，②m2﹣3=0，解得：m=，故答案为：﹣2或．点评：此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．三．解答题（共6小题）16．当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：（1）一次函数；（2）是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数定义y=kx+b（k≠0）可得m+2≠0，再解即可．（2）根据正比例函数y=kx（k≠0）可得m+1=0，m+2≠0，再解即可．解答：解：（1）由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2；（2）由题意得：m+1=0，m+2≠0，解得：m=﹣1．点评：此题主要考查了一次函数，关键是掌握一次函数的形式：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．17．已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据形如y=kx+b （k≠0）的形式是一次函数，可得答案；（2）根据形如y=kx （k≠0）的形式是正比例函数，可得答案．解答：解：（1）2﹣m≠0，即m≠2时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是一次函数；（2）2m﹣3=0，且2﹣m≠0，即m=时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是正比例函数．点评：本题考查了一次函数的定义，利用了一次函数的定义．18．试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有分析：把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．解答：解：由3x+2y=1，得2y=﹣3x+1，化系数为1，得y=﹣x+，则k=﹣，b=．点评：本题考查了一次函数的定义．任何二元一次方程都可以化为y=kx+b （k、b为常数，且k≠0）的形式，且以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的．19．已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，①求m、n的值和取值范围；②若函数经过原点，求m、n的值．考点：一次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：①根据一次函数的定义，x的次数等于1，且x的系数不等于0即可求解；②把（0，0）代入函数解析式即可求解．解答：解：①根据题意得：2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得：n=1且m≠；②函数的解析式是y=（5m﹣1）x+m+1，把（0，0）代入解析式得：m+1=0，解得：m=﹣1，则m=﹣1，n=1．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．20．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．考点：一次函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．解答：解：根据题意得：k2﹣3=1，且k﹣2≠0，∴k=﹣2或k=2（舍去）∴k=﹣2．b是任意的常数．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．21．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．解答：解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．点评：本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．。

一、选择题1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）2．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 4．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 6．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．函数2y x x =+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．5311．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时 12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．14．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．函数1y x=-的定义域是______． 18．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．19．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．22．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．25．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？26．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中1l，2l分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．4．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．A解析：A【分析】根据△ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE //AC ，证得△DEB 是等边三角形，求出DE=BD=2-x ，利用EF ⊥DE ，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB 是等边三角形，∴DE=BD=2-x ，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF 的面积为y=21(2))2)22x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．7．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵0 xx-≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x<，∴20x>，0x>-，∴20y xx=+>-，∴点(,)P x y一定在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．10．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1， ∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43，∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段． 11．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；12．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】 解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部，满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】解： 不等式0＜mx+n ，2l ∴上的点在x 轴的上方，()40C ，，x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．14．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：5a b c c=+，即5a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴222205c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．17．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题解析：x ＜1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故答案是：x ＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．18．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx=+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．19．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．20．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．三、解答题21．解：（1）k=13，b=1；（2）5；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出k 和b 的值；（2）根据题意得到点A 、B 、E 、C 的坐标，再利用S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC 即可表示出结果；（3）分点A 为直角顶点，点E 为直角顶点，点P 为直角顶点三种情况分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）∵直线y kx b =+过点A （-3，0），B （0，1）， 则031k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得：131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴k=13，b=1； （2）∵A （-3，0），B （0，1），E （-1，m ），C （-1，0），∴S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC =()1121122m m ⨯⨯+⨯+⨯=3122m +； 当3m =时，S 四边形AOBE =313=522⨯+ （3）∵m=2，∴E （-1，2），∴CE=AC=2， ∴△ACE 为等腰直角三角形，当直角顶点为点A 时，AP=AE ，∠PAE=90°，∴∠AEP=∠CAE=45°，∴PE ∥AC ，过P 作PF ⊥x 轴于F∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°∴△PAF ≌△EAC （AAS ）∴PF=FA=AC=CE=2∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5∴点P （-5，2）；当直角顶点为点E 时，EP=EA ，∠AEP=90°，∠EAP=45°， ∴∠PAC=90°，过E 作EG ⊥AP 于G ，PG=AG=GE=AC=CE=2AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4∴P （-3，4）；当点P 为直角顶点时，PA=PE ，∠APE=90°，可得四边形APEC 为正方形，∴AP=AC=PE=EC ，∴AO=AC+OC=2+1=3，∴P （-3，2），综上：点P 的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A 、E 、P 为直角，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点， 此时PA PC -最大， ()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．23．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b ++-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-，∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+，把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键． 24．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．26．（1）10.3y x =，2200.2y x =+；（2）当50x =时，选择使用租书卡比较合算，当90y =时，选择会员卡比较合算．【分析】（1）利用待定系数进行求解即可；（2）分别算出当50x =时y 的值，与当90y =时x 的值，然后选择符合题意的即可．【详解】（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ，将x=200，y=60代入y 1=k 1x 得：60=200k 1，解得k 1=0.3，∴设l 1的函数解析式为：10.3y x =，设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得：2222020060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得220.220k b =⎧⎨=⎩， ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+；（2）当50x =时，10.35015y =⨯=，2200.25030y =+⨯=，∴12y y <，∴选择使用租书卡比较合算；当90y =时，1300x =，2350x =，∴12x x <，∴选择会员卡比较合算．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式．。

一次函数练习题一．填空题1． （－3；4）关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对称的点的坐标为__________； 关于原点对称的坐标为__________.2． 点B （－5；－2）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____3． 以点（3；0）为圆心；半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________________；与y 轴交点坐标为________________4． 点P （a －3；5－a ）在第一象限内；则a 的取值范围是____________5． 小华用500元去购买单价为3元的一种商品；剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________； x 的取值范围是__________6． 函数y=3+x x的自变量x 的取值范围是________7． 当a=____时；函数y=x 23-a 是正比例函数8． 函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限；它与两坐标轴围成的三角形面积为_________；周长为_______9． 一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1；5）；交y 轴于3；则k=____；b=____10．若点（m ；m ＋3）在函数y=－21x ＋2的图象上；则m=____ 11． y 与3x 成正比例；当x=8时；y=－12；则y 与x 的函数解析式为___________12．函数y=－23x 的图象是一条过原点及（2；___ ）的直线；这条直线经过第_____象限； 当x 增大时；y 随之________13. 函数y=2x －4；当x_______；y<0.14．若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6；那么b=_____二．选择题：1、下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数;C 、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数.2、下面两个变量是成正比例变化的是( )A 、正方形的面积和它的面积;B 、变量x 增加,变量y 也随之增加;C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;D 、圆的周长与它的半径3、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( )A 、k>0, b<0;B 、k>0,b>0;C 、k<0, b<0;D 、k<0, b>0.4、已知正比例函数y=kx (k ≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )x xA B C D5、一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0；b>0）大致是（ ）x x A B C D6、已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2－m －4的图象经过点（0；2）；则m 的值是( ) A 、 2 B 、 －2 C 、 －2或3 D 、 37、直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示；这直线的函数解析式为（ ）A 、 y=2x ＋1B 、 y=－2x ＋1C 、 y=2x ＋2D 、 y=－2x ＋28、若点A （2－a ；1－2a ）关于y 轴的对称点在第三象限；则a 的取值范围是（ A 、 a<21 B 、 a>2 C 、 21<a<2 D 、a<21或a>2 9、下列关系式中；表示y 是x 的正比例函数的是（ ） A 、 y=x 6 B 、 y=6x C 、 y=x ＋1 D 、 y=2x 2 10、函数Y=4x －2与y=－4x －2的交点坐标为（ ）A 、（－2；0）B 、（0；－2）C 、（0；2）D 、（2；0）三．已知一次函数的图象经过点A （－1；3）和点（2；－3）；（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （－2；5）是否在该函数图象上。

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．43．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6 C ．32＜x ＜4 D ．0＜x ＜34．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x 轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(43，0) D ．(43，0)或(0，2) 11．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣312．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．14．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-515．如图，矩形ABCO 的对角线AC 、OB 交于点1A ，直线AC 的解析式33y x =-+，过点1A 作11AO OC ⊥于1O ，过点1A 作11A B BC ⊥于1B ，得到第二个矩形111A B CO ，1A C 、11O B 交于点2A ，过点2A 作22A O OC ⊥于2O ，过点2A 作22A B BC ⊥于2B ，得到第三个矩形222A B CO ，…，依此类推，这样作的第n 个矩形对角线交点n A 的坐标为____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．17．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．18．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 5M 的横坐标取值范围是________． 19．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？22．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求ABP △的面积：（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，()1,5C -，()3,1D -，经过原点的直线m 上有一点()3,2，平移线段CD ，对应线段为EF （C 对应E ），若点E 、F 分别恰好在直线m 和x 轴上，则E 点坐标为_______．25．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）． （1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩ =8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．B解析：B 【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最【详解】解：∵一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()3,0A ，()0,3B ，3,3OA OB ∴==， ∴()223323AB =+=，∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ， 30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ， ∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，1123322AE AB ∴==⨯=，()()22222333BE AB AE ∴=-=-=又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．3．B解析：B 【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴=3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=-24,3y x ∴=-+令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6, ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方，3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx三象限，故选项A正确，不符合题意；=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx四象限，故选项B正确，不符合题意；=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x 表示点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A 表示-2，B 表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.7．C解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋+0>，ab==10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 10．C解析：C【分析】要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求．【详解】∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点，∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -，设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨=-⎩，则解析式为：34y x =-， 令0y =，解得：43x =， 即4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，△PAB 的周长最小， 故选：C ．【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．11．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.12．B解析：B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．二、填空题13．【分析】首先求得S1S2Sn的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n＝1时直线l1：y＝−2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n＝2时直线l解析：1422nn+【分析】首先求得S1，S2，S n的值，然后由规律：11n+×1n＝1n−11n+求解即可求得答案．【详解】当n＝1时，直线l1：y＝−2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，则A1（12，0），B1（0，1），∴S1＝12×12×1=14，∵当n＝2时，直线l2：y＝−32x＋12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，则A 2（13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝12×（1−11n +） ＝22n n +． 故答案为：14，22n n +． 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11n +． 14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．【分析】由矩形的性质和一次函数的性质先求出然后矩形的性质和三角形的中位线定理求出和根据规律即可得到和从而求出点的坐标【详解】解：根据题意∵直线的解析式为令x=0则；令y=0则∴由矩形的性质则点∴；同解析：11,22n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由矩形的性质和一次函数的性质，先求出OA =1OC =，然后矩形的性质和三角形的中位线定理，求出1O C 和11A O ，根据规律，即可得到n O C 和n n A O ，从而求出点n A 的坐标．【详解】解：根据题意，∵直线AC 的解析式为y =+令x=0，则y =y=0，则1x =， ∴OA =1OC =， 由矩形的性质，则点112AC AC =，∴11122O C OC ==，1112AO AO ==同理可求：221111()242O C O C ===，2221111()242A O AO ===； ……111()22n n n O C O C -==，11()222n n n n n n A O A O ===， ∴111()122n n n n OO OC O C =-=-=-，∴点n A 的坐标为：11,22n n ⎛- ⎝⎭；故答案为：11,22n n ⎛- ⎝⎭．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，三角形的中位线定理，坐标与图形的规律，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点的规律进行解题．16．【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之解析：57a <<【分析】先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7则当57a <<时，点P 在两直线之间．故答案为：57a <<．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．17．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-10）∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2解析：y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可．【详解】y=-x-1，当y=0时，x=-1，∴线y ＝－x －1交x 轴于点（-1，0），∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵函数y ＝kx+b(k≠0)的与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，∴函数y ＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），∴-3+b=0，∴b=3，∴函数的表达式是y=3x+3，故答案为：y=3x+3．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k 值相等是解题的关键．18．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB 解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252， ∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯， ∴AB=4， ∴sin ∠AEB=AB AE==2， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=， ∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.19．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．三、解答题21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．（1）122y x =-+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）∵()240a -=，∴4a =，2b =，∴()4,0A ，()0,2B ， ∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，∴()2,2P ，2BP =， ∴12222ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，∵BPQ BPA S S =△△，∴Q 点的纵坐标为0或4，∴()10,0Q ，()24,4Q ．【点睛】本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．23．（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．()6,4--或()6,4【分析】先求出直线m 的解析式为23y x =，由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形，再分以CE 是平行四边形对角线时和以CF 为平行四边形对角线时分别求解即可．【详解】设m 的解析式为：y kx =，把()3,2代入得：23k =， m ∴的解析式为：23y x =， 由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形， 设2,3E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0F b ，则①以1CE 为平行四边形对角线时，由中点坐标公式可得1111C E D F CE DF x x x x y y y y +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 即1325103a b a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得：64a b =-⎧⎨=-⎩， 即()16,4E --；②以2CF 为平行四边形对角线时，同理可得1325013b a a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得64a b =⎧⎨=⎩， 即()26,4E ，综上所述：()16,4E --或()26,4E ．故答案为：()6,4--或()6,4．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，利用一次函数与平行四边形的性质进行求解．25．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+ ∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<<∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ = ∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫-⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

一、选择题1．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→ 4．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,45．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 8．函数2y x x =+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-610．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3 二、填空题13．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）14．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．15．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．16．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案17．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b=⎧⎨=+⎩的解是___________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．19．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．20．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x 千克，共付费y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？23．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求ABP △的面积：（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．24．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生．25．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表： 甲 乙进价（元/件）14 35 售价（元/件） 20 45件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．26．淮北市榴园村，以石榴产业资源及“四季榴园”4A 级旅游风景区为基础，规划面积3.33平方公里，布局为“一区两园一带”．2020年8月26日，榴园村入选第二批全国乡村旅游重点村名单．在坐拥近千亩的塔山明清古石榴园内，有古树587株，平均树龄150岁，是迄今华东地区年代最久远的古代石榴园．榴园村甲农户有20吨石榴，乙农户有30吨石榴，现将这些石榴运到A B 、两个贮藏仓库．已知A 仓库可储存24吨，B 仓库可储存26吨，从甲农户运往A B 、两仓库的费用分别为20元/吨、25元/吨，乙农户运往A B 、两仓库的费用分别为15元/吨、18元/吨．设从甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，甲农户、乙农户的运费分别为y 甲元、y 乙元．（1）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式．（不必写出x 的取值范围）． （2）试讨论当x 满足怎样条件时，甲、乙两农户哪户的运费较少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，8BH AE ===， 由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项．【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像，∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C 错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键． 5．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程的解是非负数， ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．6．D解析：D【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．【详解】解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ．故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．8．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；12．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.二、填空题13．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30 解析：【分析】 先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】 解：， , 由正方形的性质，可求，， ，， ，…… ， 点的横坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．14．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．15．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．16．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 18．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==-23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．19．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．20．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元解析：4 3【分析】分别画出函数1y x=+，22y x=-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x+-+在13x=时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x=+，22y x=-+，联立122y xy x=+⎧⎨=-+⎩得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数图象如下，根据函数图象可知，当时13x=，min{x+1，-2x+2}的最大值为43，故答案为：43．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．三、解答题21．解：（1）k=13，b=1；（2）5；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出k和b的值；（2）根据题意得到点A、B、E、C的坐标，再利用S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC即可表示出结果；（3）分点A为直角顶点，点E为直角顶点，点P为直角顶点三种情况分别求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵直线y kx b=+过点A（-3，0），B（0，1），则031k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：131 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴k=13，b=1；（2）∵A（-3，0），B（0，1），E（-1，m），C（-1，0），∴S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC=()1121122m m⨯⨯+⨯+⨯=3122m+；当3m=时，S四边形AOBE=313=522⨯+（3）∵m=2，∴E（-1，2），∴CE=AC=2，∴△ACE为等腰直角三角形，当直角顶点为点A时，AP=AE，∠PAE=90°，∴∠AEP=∠CAE=45°，∴PE∥AC，过P作PF⊥x轴于F∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°∴△PAF≌△EAC（AAS）∴PF=FA=AC=CE=2∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5∴点P（-5，2）；当直角顶点为点E时，EP=EA，∠AEP=90°，∠EAP=45°，∴∠PAC=90°，过E作EG⊥AP于G，PG=AG=GE=AC=CE=2AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4∴P（-3，4）；当点P为直角顶点时，PA=PE，∠APE=90°，可得四边形APEC为正方形，∴AP=AC=PE=EC，∴AO=AC+OC=2+1=3，∴P（-3，2），综上：点P的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A、E、P为直角，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）y与x之间的函数关系式y＝7060(02)6080(2)x xx x+<≤⎧⎨+>⎩；（2）购买了5.6千克木耳．【分析】（1）分0＜x≤2及x＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x=2时y的值，由该值小于416可得出x＞2，再代入y=416求出x值．【详解】解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60；当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80．综上所述，y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，∴x ＞2．当y ＝416时，60x +80＝416，解得：x ＝5.6答：王林一家共购买了5.6千克木耳．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．23．（1）122y x =-+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）∵()240a -=，∴4a =，2b =，∴()4,0A ，()0,2B ， ∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，∴()2,2P ，2BP =， ∴12222ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，∵BPQ BPA S S =△△，∴Q 点的纵坐标为0或4，∴()10,0Q ，()24,4Q ．【点睛】本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．24．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生【分析】（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．【详解】（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，故总费用y=12x+810；（2）由题意得：12x+810≤858，解得：x≤4，则45﹣x≥41，故至少有41名学生．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．25．（1）甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；（2）共有4种购货方案，甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，获利最大【分析】（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（200﹣m ）件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w 元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，依题意得：200(2014)(4535)1680x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进(200)m -件，依题意得：1435(200)5320(2014)(4535)(200)1660m m m m +-<⎧⎨-+-->⎩， 解得：8085m <<，又m 为非负整数，m ∴可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w 元，则(2014)(4535)(200)42000w m m m =-+--=-+， 40-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当81m =时，w 取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．(1) y A =500-5x,，y B =3x+468；（2）当0≤x ＜4时，B 地的费用较少；当x=4时，两地的费用相同；当4＜x≤20时，A 地的费用较少．【分析】（1）甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；（2）把两个解析式进行比较，解不等式即可．【详解】解：（1）设甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，则为y A =20x+25（20-x ），即y A =500-5x ；y B =15（24-x ）+18（x+6），即y B =3x+468；（2）根据题意得：020024060x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤20， 当y A ＞y B 时，即500-5x ＞3x+468，解得：x ＜4，当y A =y B 时，即500-5x=3x+468，解得：x=4，y A ＜y B 时，即500-5x ＞3x+468，解得：x ＞4．则当0≤x ＜4时，B 地的费用较少；当x=4时，两地的费用相同；当4＜x≤20时，A 地的费用较少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A 和B 各自的吨数是关键．。

一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩5．已知56a =56b =y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．187．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >8．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．6 D ．109．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题13．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 14．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________． 15．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．16．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 5M 的横坐标取值范围是________． 17．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．18．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．19．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______．20．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点()4,B n ，直线5y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，P 为直线5y x =-+上一点．（1）求m ，n 的值；（2）求ONM ∠的度数；（3）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．22．在ABC 中，已知：∠A=60度，∠B=x 度，∠C=y 度，请写出y 关于x 的函数式，并画出函数图象23．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．24．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOB DOA S S =，求点D 的坐标；（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．25．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解； （3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式；②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ， ∴5a >， ∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．A解析：A【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，∴k<0，∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限． 3．A解析：A【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.5．C解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．解：∵a ＋+0>，ab==10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．C解析：C根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8．A解析：A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．此时OP=12AB=22故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．9．A解析：A【分析】根据△ABC 为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE //AC ，证得△DEB 是等边三角形，求出DE=BD=2-x ，利用EF ⊥DE ，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB 是等边三角形，∴DE=BD=2-x ，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x,∴，∴△DEF的面积为y=21(2))2)2x x x --=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．11．B解析：B【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．12．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．二、填空题13．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 14．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．15．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32） 故答案为：（92，32） 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．16．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252， ∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯， ∴AB=4， ∴sin ∠AEB=AB AE==2， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=， ∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.17．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB 两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19．（20）-1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2）即可得到无论k 取何值y1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（20）；（2）由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k ＝解析：（2，0） -1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2），即可得到无论k 取何值，y 1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y 1的图象始终在y 2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k ＝﹣1．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴当x ＝2时，y ＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x 取何值，y 1＞y 2，∴y 1的图象始终在y 2上方，∴两个函数平行，∴k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．20．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题21．（1）1n =，7m =-；（2）45ONM ∠=︒；（3）(6,1)P -．【分析】（1）首先把点B （4，n ）代入直线y=-x+5得出n 的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 的值即可；（2）根据坐标特点求()5,0M ， ()0,5N ，从而得到ON OM =，得到OMN 为等腰直角三角形，从而得到45ONM ∠=︒．（3）通过做辅助线，过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴时， 此时线段AP 最短，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵点(4,)B n 在直线上5y x =-+上，∴1n =，即(4,1)B ，∵点(4,1)B 在直线上2y x m =+上，∴7m =-；（2）∵点N 、M 在直线上5y x =-+上，令0y =，得5x =，即()5,0M ，令0x =，得5y =，即()0,5N ，∴ON OM =，∴OMN 为等腰直角三角形，∴45ONM ∠=︒． （3）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴．此时线段AP 最短，∴90APN ∠=︒，∵直线5y x =-+与y 轴交于点(0,5)N ，直线27y x =-与y 轴交于点7(0,)A -，∴12AN =，∵45ANP ∠=︒，∴6AQ QN PQ ===，∴651OQ QN ON =-=-=，∴(6,1)P -．∴AP 的最小值=62．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．22．120(0120)y x x =-+<<，图象见解析．【分析】先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式，再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围，然后利用描点法画出函数图象即可得．【详解】由三角形的内角和定理得：180A B C ∠+∠+∠=度，60A ∠=度，B x ∠=度，C y ∠=度，60180x y ∴++=，解得120y x =-+，又00x y >⎧⎨>⎩， 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩， 解得0120x <<，列表如下：x4060y8060【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象，熟练掌握函数图象的画法是解题关键．23．（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC的解析式为y=12x+1．（3）点P的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S△AOP=3S△AOB，即可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1，∴点B的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．当y=3时，12x+1=3， 解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．24．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．【详解】解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -，(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =，∴2|2|a a =-，∴4a =或43a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =∴若点C 在第三象限，则113k <<． 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．25．（1）31877y x =--；（2）13x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ＞1 【分析】（1）将A 代入正比例函数表达式，求出a 值，可得点A 坐标，结合点B 坐标，利用待定系数法求解；（2）将方程组转化为3y x y kx b=-⎧⎨=+⎩，再根据正比例函数与一次函数的交点A 的坐标可得结果；（3）将不等式转化为3kx b x +≥-，再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围即可．【详解】解：（1）∵正比例函数3y x =-过点A （a ，-3），∴-3=-3a ，解得：a=1，∵直线y=kx+b 过点A 和点B ， 则306k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：37187k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线的表达式为：31877y x =--； （2）30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩变形为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩， 即正比例函数与一次函数的交点A 的坐标，∴二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩； （3）不等式(3)0k x b ++≥变形为：3kx b x +≥-，即一次函数值大于正比例函数值，即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围，由图可知：当x ＞1时，3kx b x +≥-．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图像，求函数表达式，函数与方程、不等式的关系，解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式；（2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解 【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b = 所以y=34x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等 ∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-∵n=34m+6； ∴n=247所以P （247-，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。