概率论基础习题答案

即得 Cn 2Cn 3Cn nCn n2
1 2 3 n
n 1
（2）在上式中令 x=-1 即得 Cn 2Cn 3Cn (1)
1 2 3 n 1 n nCn 0
（3）要原式有意义，必须 0 r a 。由于 Cab Cab , Cb Cb
m
~m
这个公式的证明思路是，把 n 个不同的元素编号为1,2, ,n，再把重复组合的每一组中 数从小到大排列，每个数依次加上 0,1,, m 1 ,则这一组数就变成了从 1,2,, n m 1 共
m
m

3 10 7 6 15 9 207 . 25 25 25 25 25 25 625
14.由盛有号码 1,2, ，N 的球的箱子中有放回地摸了 n 次球，依次记下其号码，试求这些 号码按严格上升次序排列的概率。 解：若取出的号码是按严格上升次序排列，则 n 个号码必然全不相同， n N 。N 个不同号 码可产生 n ! 种不同的排列，其中只有一个是按严格上升次序的排列，也就是说，一种组 合对应一种严格上升排列， 所以共有 C N 种按严格上升次序的排列。 总可能场合数为 N n ， 故题中欲求的概率为 P
解： （1） ABC ={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；
ABC ={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。
（2） ABC A BC A ，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。 （3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时， C B 成立。 （4）A=B 及 A C A B C ，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是 运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并 且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。 5．用摸球模型造一例，指出样本空间及各种事件运算。 解： 设袋中有三个球，编号为 1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有 3 个样本点（1） ， （ 2） ， 1,2, B 1,3, C 3， （3）设 A 则 A {3}, A B 1,2,3, A B 1 , A B {2},

华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库答案填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;∫∞∞−dx x p )(= 1 ；E ξ=∫∞∞−dx x xp )(。

考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A !!；A,C 发生而B 不发生可表示CB A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。

考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则E ξ= 3 ，D ξ= 2 。

考查第五章5．已知随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V 的相关系数等于 XY r 。

考查第五章6．设),(~2σµN X，用车贝晓夫不等式估计：≥<−)|(|σµk X P 211k−考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i i p =1 ；E ξ=∑∞=1i iip x 。

考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。

考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。

考查第三章 较难 11．若随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V 的相关系数=XY r 。

（1） P｛只订购A的｝ P{A(B C)}＝P A P AB P AC P ABC
0.45 0.1. 0.08 0.03 0.30
（2） P｛只订购 A 及 B 的｝ PAB C｝ P AB P ABC 0.10 0.03 0.07
（3） P｛只订购 A 的｝ 0.30
E1 E1 E 2
E1 E 4
E1 E 3
E5
（5）若 E2 ，则必有 E1 或 E3 之一发生，由此得
E6 , E0
E2 E3
E2 E1 E2 E3 E2 。
概率论基础（第 2 版）李贤平 全部习题解答
第一章 事件与概率
1.在某城市中，公发行三种报纸 A,B,C.在这个城市的居民中，订阅 A 的占 45%，订阅 B 的占 35%，订阅 C 的占 30%，同时订阅 A 及 B 的占 10%，同时订阅 A 及 C 的占 8%,同时订阅 B 及 C 的占 5%,同时订阅 A,B,C 的占 3%.试求下列百分率：（1）只订阅 A 的;(2) 只订阅 A 及 B 的；（3）只订阅一种报纸的；（4）正好订阅两种报纸的；（5）至少订阅一种报纸的；（6） 不订阅报纸的。 解：
ABC A;(3) 何时成立 C B ;(4)何时同时成立 A=B 及 A C
解：
（1） ABC ={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；
ABC ={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。 （2） ABC A BC A ，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。 （3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时， C B 成立。
解：
A1 A2 An A1 ( A2 A1) ( An A1 An1)
(或)＝ A1 A2 A1 An A1 A2 An1 ．

《线性代数与概率论基础》练习题一、判断题1. 事件“,,A B C 至少发生一个”可表示为ABC .（ ） 2．事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立. （ ） 3．A 是n 阶可逆矩阵,则11(2)2A A --=. （ ） 4. 若随机变量()Xπλ，则1()E X λ=. （ ）5．如果A 与B 相似,则()()r A r B =. （ ）6．¨)()(,则，且，阶方阵为设B r A r n B A =)()()(B r A r B A r +≤，. （ ） 二、填空题1、设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________ 2、已知矩阵,()m n n m A B m n ⨯⨯≠,则T T A B 是_______阶矩阵3、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 4、若(1,16)XN ，则21X+ .5、矩阵,,,A B C E 为同阶方阵,若ABC E =，则CAB =_______6、二次型22112263x x x x ++的矩阵是___________三、计算题1、计算行列式3111131111311113D =.2、已知1()4P A =，1(|)3P B A =，1(|)2P A B =计算 ()P A B .3、设4个独立工作的元件1，2，3，4.它们 的可靠性分别是1234,,,p p p p ，按如图方式 构成系统，计算系统的可靠性.4、设221124582A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -43四、解答题1、设随机变量X的密度函数为,0()0,0xe xf xx-⎧>=⎨≤⎩，若21Y X=+，试求Y的密度函数.2、设1214P⎛⎫= ⎪⎝⎭，1002⎛⎫Λ= ⎪⎝⎭，AP P=Λ，求4A.3、设某型号电子管的寿命X 是一个随机变量，均匀分布在900H ~1100H .（H 为小时单位）求 (1)该电子管寿命的概率密度. (2)X 落在950H ~1050H 的概率.五、证明题设123,,ααα线性无关，证明122331,,αααααα+++线性无关 .《线性代数与概率论基础》练习题答案一、判断题二、填空题1、278 2、n 3、b a a+ 4、(3,64)N 5、E 6、1333⎛⎫ ⎪⎝⎭三、计算题答案要点如下：1、解 把原行列式的第2，3，4行同时加到第1行，提出公因子6，然后各行减去第一行得：666611111311131161131113111131113D == ……………………（4分） 11110200648002002==。