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高二数学函数的极值与最值试题一：选择题1． 函数x ax x x f ++=23)(在),0(+∞内有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．),0(+∞ B ．)3,3(- C ．)0,(-∞ D ．)3,(--∞【答案】D2．函数f （x ）=x 2+x ﹣lnx 的极值点的个数是（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个解：由于函数f （x ）=x 2+x ﹣lnx ，（x ＞0） 则==（x ＞0）令f ’（x ）=0，则故函数f （x ）=x 2+x ﹣lnx 的极值点的个数是1， 故答案为 B ．3．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34C ．38 D ．316【答案】C4．函数12)(+⋅=x ex x f ,[]1,2-∈x 的最大值为（ ）A.14e -B.0C. 2eD. 23e 【答案】C5．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是( ) A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）【答案】A6．右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，xyO 1-2-3-1给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A.①②B.①④C.②③D.②④ 【答案】B7.（2008•广东）设a ∈R ，若函数y=e ax +3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ． a ＞﹣3 B ． a ＜﹣3 C ． a ＞﹣ D ．a ＜﹣ 解：设f （x ）=e ax +3x ，则f ′（x ）=3+ae ax ．若函数在x ∈R 上有大于零的极值点． 即f ′（x ）=3+ae ax =0有正根．当有f ′（x ）=3+ae ax =0成立时，显然有a ＜0， 此时x=ln （﹣）．由x ＞0，得参数a 的范围为a ＜﹣3． 故选B ．8.【2012高考真题辽宁理12】若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++„ 2111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-… 【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+，则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cos 10g x x '=-+≥，所以当[0,)x ∈+∞时，()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…，故选C9．已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( )A. 2(,2)2 B.1(,4)2C. (1,2)D.(1,4) 【答案】B10.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 【答案】A【解析】若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.11．（2012•昌图县模拟）下列关于函数f （x ）=（2x ﹣x 2）e x 的判断正确的是（ ） ①f （x ）＞0的解集是{x|0＜x ＜2}；②f （﹣）是极小值，f （）是极大值； ③f （x ）没有最小值，也没有最大值．A ． ①③B ． ①②③C ． ②D ． ①② 解：由f （x ）＞0⇒（2x ﹣x 2）e x ＞0⇒2x ﹣x 2＞0⇒0＜x ＜2，故①正确； f ′（x ）=e x （2﹣x 2），由f ′（x ）=0得x=±， 由f ′（x ）＜0得x ＞或x ＜﹣， 由f ′（x ）＞0得﹣＜x ＜，∴f （x ）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f （x ）的极大值为f （），极小值为f （﹣），故②正确． ∵x ＜﹣时，f （x ）＜0恒成立．∴f （x ）无最小值，但有最大值f （） ∴③不正确． 故选D ．12．（2010•安庆模拟）如果函数满足：对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤1恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．解：由题意f ′（x ）=x 2﹣a 2当a 2≥1时，在x ∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f （0）=0，最小值为f （1）=﹣a 2，故有，解得|a|≤，故可得1≤a ≤当a 2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a ]上增，在[a ，1]上减，故最大值为f （a ）=又f（0）=0，矛盾，a ∈[0，1]不成立， 故选A ．二:填空题13．函数322()f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，那么,a b 的值分别为________. 【答案】4，-11 14．已知函数f (x) 的导数f ′(x)＝a(x ＋1)(x －a)，若f (x)在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是 。
高二数学第一次月考知识点一、导数与函数的连续性在高二数学的第一次月考中，导数与函数的连续性是非常重要的知识点之一。
导数概念是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的定义是通过求极限得到的，可以用来求函数的切线斜率或函数的增减性等问题。
函数的连续性则是指函数在某一点或某一区间内没有断点，可以用连续函数的极限性质进行判断和证明。
二、函数的极值与最值另一个重要的考点是函数的极值与最值。
极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，通过导数的求解可以确定函数的极值点。
最值则是函数在整个定义域内取得的最大值或最小值，通过数学推理和求解可以确定函数的最值。
三、函数与方程的图像在月考中，可能会涉及到函数与方程的图像。
掌握函数与方程的图像特征，包括图像的对称性、增减性、零点、极值、拐点等，对于分析和解题是非常有帮助的。
四、平面向量与坐标系平面向量是高二数学中的一个重要的知识点。
平面向量的概念、加法、数量积等基本操作都需要掌握。
与平面向量相关的坐标系也是月考的考察内容之一，包括直角坐标系和极坐标系。
五、数列与数列的极限数列是高二数学中非常常见的一类问题，月考也会考察数列的性质与求解。
数列的概念、通项公式、通项求和等内容都需要熟练掌握。
数列的极限是数列的重要性质，也需要了解与运用。
六、概率与统计概率与统计是高二数学中的一大板块内容。
概率的基本概念、事件的概率、条件概率等都是需要掌握的知识点。
统计是指通过对样本进行观察与分析，对总体的某些特征进行推断与描述。
以上便是高二数学第一次月考的主要知识点，希望同学们在备考中能够重点关注和复习这些内容，取得好成绩！。
高二数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】的导函数为，由题意知时，，即，又在上递增，则实数的取值范围是。
【考点】利用函数在某区间上的单调性求参数的取值范围。
2.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示）；（2）求的单调区间；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；②当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；（3）.【解析】（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：（1）∵∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点.∴，即故与的关系式（2）①当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；②当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；（3）由（2）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为易知在上是增函数在上的值域为由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，解得：所以：的取值范围为【考点】（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.3.已知函数f（x）的定义域为，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；（2）函数f（x）当时都有.若成立，求的取值范围．【答案】（1）,,；（2）【解析】（1）令x=1，y=2，代入可求出的值，同理可求出、的值；（2）根据当，∈（0，+∞）时都有可得函数在（0，+∞）为增函数，由化为，然后根据单调性与定义域建立关系式，可求出x的取值范围.试题解析：（1）由且，令∴得，∴,（2）∵当，∈（0，+∞）时都有．∴函数在（0，+∞）为增函数，由，化为，则∴．【考点】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断，同时考查了转化的思想和分析问题的能力.4.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）【答案】A【解析】∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x1＜x2＜b，有也即在a,x1,x2,b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，对于B 存在使，对于C 对任意的a＜x1＜x2＜b，都有，对于D对任意的x∈[a，b]，不满足逐渐递增的条件，故选A．【考点】单调性与导函数的关系.5.已知函数＝，则下列结论正确的是( )A．当x＝时取最大值B．当x＝时取最小值C．当x＝－时取最大值D．当x＝－时取最小值【答案】D【解析】由题意易得：，令得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，取得最小值.故选D.【考点】利用导数求函数的极值与最值.6.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由“”知，只有B、D满足此条件，由对数函数的单调性知，是单调递增函数，故选A.【考点】指数幂的运算法则，幂函数的单调性，指数函数单调性7.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为任意实数，都有成立，所以有(注意对于这中类似的条件往往转化为导数来用)，即在R为单调递增函数.则有【考点】函数单调性与导数综合应用.8.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为－4【解析】（1）欲证函数为奇函数，需寻找关系.由题中条件可知，需要从f(x)＋f(y)＝f(x＋y)拼凑出与，令,便有,需求得,考虑到,令特殊值求；（2）同一样的思想，这里需要拼凑出与（）不等于关系（需利用当x＞0时，f(x)＜0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令,可得从而.令，可得，即，故为奇函数． 4分证明：设，且，则，于是.从而.所以为减函数． 8分解：由(2)知，所求函数的最大值为，最小值为．,.于是在上的最大值为2，最小值为－4. 12分【考点】（1）函数奇偶性的证明（明确一般方法和过程）；（2）函数单调性证明（紧扣证明过程）；（3）求函数最值.9.设是R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由,在时单调递增.在R上为奇函数，则，在时也单调递增.要使，则或.【考点】函数求导法则和利用单调性解不等式.10.函数的增区间是____________．【答案】【解析】，．∵二次函数的减区间是，∴的增区间是．【考点】复合函数的单调性．11.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()．A．B．C．D．【答案】C【解析】为偶函数，且在上单调递增；又为奇函数；为偶函数，且在上单调递减；为偶函数，且在上单调递增；为非奇非偶函数；故选C．【考点】函数的奇偶性、单调性．12.已知函数在其定义域上为奇函数．⑴求m的值；⑵若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)m=7;(2)．【解析】(1)由是奇函数得：所以即；然后对m=-7和m=7检验即可；（2）先由（1）及复合函数的单调性确定函数的单调性，再利用函数的奇偶性和单调性将已知不等式转化为一般的代数不等式，最后用分离参数法，将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题进行解决．试题解析：(1)由是奇函数得：所以即；当m=-7时，，舍去；当时，，由得定义域为．．⑵设在是增函数，在是增函数．又为奇函数，，对任意实数恒成立；对于，即．令恒成立,在[2,3]上递增,,则;对于,在[2,3]上递增,,则;对于,即,则;综上，的取值范围是．【考点】1．函数的奇偶性;2．利用函数的单调性解不等式;3．不等式的恒成立．13.已知的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】【解析】函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间.【考点】复合函数的单调性判断.14.定义在R上的函数及二次函数满足：且.（1）求和的解析式；（2）对于，均有成立，求的取值范围；（3）设，讨论方程的解的个数情况．【答案】（1），；（2）的取值范围为；（3）有5个解.【解析】（1）根据已知的函数方程，可以得到，联立已知条件的函数方程，即可解得，又由条件二次函数及，可设，再根据，可求得；（2）问题等价于求使，恒成立的的取值范围，即求当，使成立的的取值范围，通过判断的单调性可知，其在上单调递增，因此只需，由（1）求得的二次函数的解析式，可得只需，即的取值范围为；（3）根据条件及（1），（2）所求得的解析式，可画出的示意图，根据示意图，可以得到方程即等价于或，再从示意图上可得：有2个解, 有个解，因此有个解.试题解析：（1）,①即②由①②联立解得:. 2分，是二次函数, 且,可设,由,解得.∴，∴， 5分；（2）设,,依题意知:当时,,在上单调递减,∴ 7分∴在上单调递增,，∴∴解得:，∴实数的取值范围为. 10分；由题意，可画出的示意图如图所示:令,则∴，由示意图可知：有2个解, 有个解.∴有个解. 14分.【考点】1.函数解析式的求解；2.利用函数单调性求极值；3.方程根个数的判断.15.设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由原不等式，可得，又在R上的奇函数可得，又单调递增，则，可知恒成立，当时,,则.【考点】函数的奇偶性，单调性.16.已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）【解析】（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题．（1）由已知知函数的定义域为，， 2分当单调递减，当单调递增．． 5分（2），则， 6分设，则，①单调递减；②单调递增； 8分，对一切恒成立，． 10分【考点】利用导数求单调区间；函数单调性；不等式恒成立．17.已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，显然m＞0，对函数的单调性进行研究知，函数在（-∞，0）上是增函数，在x=0处函数值不存在，在（0，1）函数是减函数，在（1，+∞）函数是增函数，由此结合函数的连续性可以得出ab＞0且1∉[a，b]．①当b＜0时，f（x）在[a，b]上为增函数∴，，即a，b为方程1−＝mx的两根．∴mx2-x+1=0有两个不等的负根 m＞0，＜0，此不等式组无解．②当a≥1时，f（x）在[a，b]上为增函数∴，，即a，b为方程1−＝mx的两根．∴mx2-x+1=0有两个不等的大于1的根.，解得0＜m＜．③当0＜a＜b＜1时，f（x）在[a，b]上为减函数，∴，两式作差得a=b，无意义．综上，非零实数m的取值范围为(0，)．【考点】1.函数的单调性及单调区间；2.集合的包含关系判断及应用；3.集合的相等．18.已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.【答案】(I) a=2， (II) .【解析】(I)研究二次函数性质，关键研究对称轴与定义区间之间相对位置关系. 因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在（1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2， (II) 因为在区间上是减函数，所以因此，所以1离开对称轴的距离最远，所以在区间最大值应为，最小值应为，因此对任意的，，总有，就可化为，，解得，又所以（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在（1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 -6分（2）可得，显然在区间最大值应为，最小值应为所以，解得 -14分【考点】二次函数最值19.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？【答案】（1）（2），【解析】（1）直路与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为，因此又切线斜率为故切线方程为，（2）用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点令，得，又在递减，所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，.（1） 6分（2），过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。
高二数学导数与极值、最值专题一、方法总结1、 求函数()f x 的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数()f x '(2)求方程()0f x '=(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则()f x 2、利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,二、例题解析例1、上图是导函数)(x f y '=的图象，函数y=f(x)的极大值点是_ _,极小值点是 ．例2.求下列函数的极值1. f (x )=x 2e −x2. y =lnxx3. f (x )=13x 3−x 2−3x +34.f (x )=2x x 2+1−25例3、已知函数)∈()2+-(=)(2R x e x x x f x，求函数f （x ）的单调区间和极值。
变式：1、已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，求a 的取值范围。
2、若223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，求a 、b 的值．3、求函数4+4-31=)(3x x x f 的极值． 如果[6,)x ∈−+∞，则y=)(x f 的极值又是什么呢？例4、设函数2132()x f x x eax bx −=++，已知2x =−和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求()f x 解析式（Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =−，试比较()f x 与()g x 的大小．变式：1、求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
高二数学函数的最大值和最小值知识精讲 人教版一. 本周教学内容：高三新课：函数的最大值和最小值二. 知识讲解：一般地，设)(x f y =是定义在],[b a 上的函数，)(x f y =在（b a ,）内有导数，求函数)(x f y =在],[b a 上的最大值与最小值可分为两步进行：1. 求)(x f y =在),(b a 内的极值（极大值或极小值）；2. 将)(x f y =的各极值与)(),(b f a f 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
[例1] 已知b ax ax x f +-=232)(在区间]1,2[-上的最大值是5，最小值为11-，求)(x f 解析式。
解：由b ax ax x f +-=232)(，则)43(43)(2-=-='x ax ax ax x f令0)(='x f ，则在区间]1,2[-上的根为0=x ，且b f =)0()(x 最大值为b f =)0(，由已知5=b 。
而)(x f 最小值为)2(-f 与)1(f 的最小者而a a a f 165588)2(-=+--=-，a a a f -=+-=552)1(则)2()1(->f f ，即a f 165)2(-=-为最小值由已知11516-=+-a ，则1=a ，所以52)(23+-=x x x f（2）当0<a 时，同理可得)0(f 为最小值，故11-=b)(x f 的最大值为)2(-f 与)1(f 的最大者 11)1(,1116)2(--=--=-a f a f则)2(-f 为最大值即51116=--a则1-=a ，所以112)(23-+-=x x x f综上⎪⎩⎪⎨⎧<-+->+-=0,1120,52)(2323a x x a x x x f[例2] 已知在区间]1,1[-上，函数b ax x x f +-=2323)(的最大值为1，最小值为26-，并且132<<a ，求a 与b 的值。
