结构力学-虚功原理(课堂PPT)

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结构力学虚功原理课件

刚体的位移
01
刚体的位移
在结构力学中，刚体的位移是研究结构在受力作用下的变形和运动状态
的基本概念。刚体的位移涉及到结构的位移、转角、挠度等参数，这些
参数可以通过测量或计算得到。
02
位移的测量
位移的测量是确定结构在受力作用下的变形程度和运动状态的重要手段。
通过测量位移可以了解结构的响应和行为，从而评估结构的性能和安全
能量原理与虚功原理的关系
能量原理与虚功原理的联系
能量原理和虚功原理都是弹性力学中的基本原理，它们之间存在密切的联系。能量原理指出，对于一个处于平衡状态的弹性体，其总能量（包括外力势能和内能）在任何微小虚位移下的改变量等于零。而虚功原理则是能量原理的一种特殊情况，即当外力势能忽略不计时，能量原理就变为虚功原理。
03
虚功原理的推导
力的平衡方程
力的平衡方程是结构力学中的基本方程，它描述了结构中力的平衡条件。在平衡状态下，作用在结构上的所有外力之和为零。
力的平衡方程可以表示为：∑F = 0，其中∑F表示作用在结构上的所有外力矢量和。
力的平衡方程是求解静力学问题的基础，通过它我们可以求解出结构的位移、应变和应力等参数。
实例分析
以梁为例，通过应用虚功原理，可以分析梁在不同载荷下的变形和应力分布，从而优化梁的截面尺寸和形状，提高其承载能力和刚度。
06
总结与展望
虚功原理的重要性和意义
结构力学中的虚功原理是分析结构稳定性和变形的关键理论之一，对于工程设计和建筑安全具有重要意义。
虚功原理能够为结构设计和优化提供理论基础，帮助工程师更好地理解和控制结构的力学行为，提高结构的稳定性和安全性。
变形方程，进而求解物体的内力和变形。

结构力学虚功原理课件

(二)虚功原理
具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。
W 0
刚体体系的虚功方程
所谓理想约束，是指其约束力在虚位移上所作的功恒等于零的约束。
(三)虚功原理的两种应用
1.虚设位移状态——求未知力
拟求支座A处的支反力
位移的分类：线位移；角位移。
角位移
线位移
A
A
B
B
相对角位移
2、结构位移计算的目的
①验算结构的刚度； ②为超静定结构的内力计算打下基础； ③结构制作、施工的需要。
3、结构位移计算的假定
①材料服从虎克定律。 ②结构的变形是微小的。 ③结构各处的约束都是理想约束。
线弹性体系
§5-2 虚功原理
（1）刚体体系虚功原理（2）变形体体系虚功原理
FP
A
B FBx
FA
a
b
l
FBy
W FA A FP P 0
FA

FP

P A
P b A l
b FA l FP
FP
A
B
FA
△A
△P
B
A
A 1
P

b l
B
A
FA FP P
虚位移原理
应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时，一般应遵循如下步骤：（1）解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反力来代替。（2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写出虚功方程。（3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程即可求解约束反力。
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS

结构力学之虚功原理

虚力原理
FB ac C c FP l
变形体虚力方程
虚设平衡力系
F F C
* p
* RK K

M F F ds
* * N * Q O
实际协调变形
变形体虚位移方程
虚设变形状态
F
p
*

F
* K K
C
M
*
FN FQ O ds
① 虚位移原理：虚设位移，求未知力。 ② 虚力原理:虚设力系，求位移。
3.虚功原理的两种应用
1.虚设位移状态——求未知力拟求支座A处的支反力 FP
FP
A
FA
B
A
FA
B FBx a b
FBy
△A
△P
B
A l
W FA A FP P 0
P FA FP A
b FA FP l
A 1
P
b l
B
P b A l
A
FA FP P
虚位移原理
3.虚功原理的两种应用
2.虚设力状态——求未知位移拟求C点的竖向位移 FP=1
A C a l
C
c B b
FAx 0 A
C
FAy b l FB a l
B
FP C FB c 0
其约束力在可能位移上所作的功恒等于零的那种约束
变形体的虚功原理
• 表述如下：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所作外虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形上所作的内虚功Wi。
W= Wi
虚功原理的两种应用

结构力学虚功原理PPT课件

l FNdu l FQdv l Md Rc
§9-3 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
单位荷载法：
——在虚拟的力状态中，于所求位移点沿所求位移方向施加一个单位荷载，以使荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移方法。
位移为广义位移，力是与广义位移对应的广义力。
§9-3 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
(3)求解时关键一步X 是找出虚位x 移状态的位移关系。
(4)用单几位何位法移来解法静(U力n平it-衡D问isp题lacement Method)
例题9-1 用单位位移法求图 a所示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME。
解：（1）求支座反力FBy
1
1 2
,2
3 4
虚功方程：X 1+FP11+FP22 =0
解得：
bc / a 找出虚力状态的静力
这是虚单位荷载法 (Dummy-Unit平L衡oa关d 系Me。thod)
它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出(解4，)几是故何用也问静称题力为。平衡法来
Maxwell-Mohr Method
单位位移法的虚功方程
平衡方程
单位荷载法的虚功方程
平衡力状态之间----虚位移原理
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。直线
A
B
P
P X
C
C
a
(a)
b
X (b)
(c)
待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态
解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.
(实(12将通))际对虚由常受静位外力取定移X力状结与/ 虚态构实C的功，际平这力a总/衡里状b和方实态代1为程际无入零用关得，的,故:是即可刚M设：体B虚XX位x0移X原b1P理P/，a 实C质上0是

04-课件：6.2 虚功原理

原理
原理
力系平衡位移相容
实虚
实
虚位移原理
虚虚力原理
u 变形体体系的虚功原理适用于所有变形体体系（二维板壳结构
和三维块体）
u 实际或虚设的力状态（内外力）均应满足的静力平衡条件。
u 杆件结构的每一个杆件的位移状态（实际或虚设）均应满足：①任一微段满足应变～位移关系；②边界位移满足约束边界条件。
Ø3、虚功原理的两种应用
虚位移原理
对于给定的力状态（实力状态），另虚设一个位移状态（虚位移状态），利用虚功方程来求解力状态
中的未知力
虚力原理
对于给定的位移状态（实位移状态），另虚设一个力状态（虚力状态），利用虚功方程来求解位移状态中的位移
Ø4、变形体系虚功原理的几点说明
功能力与位移无关虚功
u单位位移法
总结利用刚体体系的虚位移原理求解静定结构的支反力和内力的求解步骤：单位位移法
①取实际力状态：撤除与待求力相应约束，用约束力X 代替
②取虚位移状态：沿X正方向产生单位位移X=1；与荷载 F处对应位移记为P(由几何关系求得)
③列虚功方程：X.1+(F.P)=0 ④ X=-F.P
例3：一伸臂梁，支座A向下移动距离c1，求C点的竖向位移△。
A
c1
a
A
F RA F. b a
A
F RA b a
c
B
C
实位移状态
b
F
B
C
虚力状态
F 1
B
C
说明：①实位移状态：给定的实际状态
②虚力状态：沿所求位移方向假设一外力
③虚功方程：
F.
FR .c1
0

《结构力学虚功原理》课件

结构力学基础知识回顾
基本原理和概念
力学平衡结构受力静力学基础
结构材料性质
弹性模量屈服强度材料特性影响
重要概念
受力分析方法结构行为预测应力分布
应用案例
桥梁设计建筑结构分析机械系统
课程教学大纲
本课程将深入探讨结构力学虚功原理的相关概念和应用，通过理论与实践相结合的教学方式，学生将学习如何应用虚功原理分析结构系统的受力和稳定性，了解结构材料对结构行为的影响，并掌握关键应用技能。每个章节都将侧重于实际案例和工程应用，帮助学生更好地理解虚功原理在工程实践中的价值。
01 体会和感悟
学生分享在学习虚功原理课程中的感悟和体会，探讨学习过程中的成长和反思。
02 启示和帮助
虚功原理理论对实际工程实践的启示和帮助，激发学生对工程领域的热情和探索欲望。
03 提升自己
鼓励学生在未来的学习和工作中持续努力，不断提升自己的专业能力和素养。
未来发展趋势
发展趋势
展望结构力学虚功原理在未来的发展趋势和应用前景，探讨虚功原理理论的创新方向。
创新和应用
虚功原理在工程领域的不断创新和应用，为工程领域的发展提供新思路和方法。
实践探索
鼓励学生在未来的研究和实践中积极探索虚功原理的新应用领域，为工程领域的创新贡献力量。
致谢
在此感谢所有支持和帮助过本课程的人，特别感激学生们的努力和付出。继续学习，不断探索，为工程领域的发展贡献力量。
● 03
第3章虚功原理理论基础
虚功原理概念
虚功原理是结构力学中重要的理论基础，通过对结构内部受力和变形的分析，可以利用虚功原理推导出结构的稳定性和安全性。学生需要深入理解虚功原理的概念，并认识到其在工程实践中的重要性和应用价值。

虚功原理及其应用ppt课件

5
②虚功原理是分析力学的基本原理，仅对惯性系成立;
③理想约束理想约束概念是分析力学的基本假设，是从客观实践中抽象
出来的。例如光滑约束，刚性约束等都是理想约束。此假设不仅运用于静力学，对动力学同样成立。
④对于保守力学系统：
V V V
Fi
iV
N
( xi
i
yi
j zi
k)
W Fi ri
o
r
x
(2r cos 2 l cos )
2
y
mg
W Fi ri mg yD 0 i
Q
i
Fi
ri qk
Q mg(2r cos 2 l cos ) 2
2r cos 2 l cos
0
mg yD
mg
[(2r cos l )sin] 2
2
4(c2 2r 2 ) l
2r cos2 l cos 2
p1 A
p22（（xBx23,,yyF2）3）
x2
l1
cos
1 2
l2
cos
y3 l1 sin l2 sin
23
由虚功原理
P1 x1 P2 x2 F y3 0
广义力Q1
1 2
P1l1
cos
P2l1
cos
Fl1
sin
1 2
P2l2
cos
Fl2
sin
0
tg P1 2P2
2F
tg P2
b、确定系统的自由度，选取合适的广义坐标，
c、并建用立广坐义标坐系标，表分示析力并作图用示点系的统有受用到坐的标所，有即主：动将力r；i 表示为广
义坐标qk (k=1,2,…s) 的函数，并求出：xi , yi , zi

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四、计算方法
单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)
12
§9.2 虚功原理 (Principle of Virtual Work)
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work)
功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移
实功：力在自身所产生的位移上所作的功
P
W 1 P 2
虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功
tC
P WPt t
13
§9.2 虚功原理 (Principle of Virtual Work)
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功
(Virtual Work)
21
P2
22
注意： P1 （1）属同一体系；
FB
有外力所做虚功之和为零。
16
三、虚功原理的两种应用
1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间----虚位移原理
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。直线
A
B
P
P X
C
C
a
(a)
b
X (b)
(c)
待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态
解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.
一个力系作的总虚功 W=P× P---广义力; ---广义位移
例: 1)作虚功的力系为一个集中力 2)作虚功的力系为一个集中力偶
P
WP
M
WM
3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶
4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力
M
M
P A
A
B
W M A M B M (A B ) M
P
△
有形变有位移
有位移无形变
§9.1 结构位移概念
一、变形与位移
A
FP
A
Ay
A
位移
1.线位移 2.转角位移
Ax
A A点线位移
Ax A点水平位移
Ay A点竖向位移
A截面转角
8
⒊ 相对线位移：
ABAB
⒋ 相对角位移：
CD CD
A'
A
△A
△B
C
D
CD
9
§9.1 结构位移计算概述
一、变形与位移
17
例题9-1 用单位位移法求图 a所示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME。
解：（1）求支座反力FBy
1
1Байду номын сангаас,2
3 4
虚功方程： X 1 + F P 11 + F P 22 = 0
X F P 11 F P 22 F P 1 2 2 F P 4 3 2 F P
A
引起结构位移的原因还有什么原
为P什位么移要?计 A算 A Ay
因荷会载使结构产温度生改位变移?
Ax
支座移动
制造误差等
t
10
二、计算位移的目的 (1) 刚度要求
在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。铁路工程技术规范规定: 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
B P W P A PB P( A B ) P
15
刚体系的虚功原理
去掉约束而代以相应的
反力，该反力便可看成外力。
-FP ΔP +FB ΔB=0
在具有理想约束的刚体
ΔP
FP
体系上,如果力状态中的力FAx
ΔB
系满足平衡条件,位移状态
中的刚体位移与几何约束相容,则作用于刚体系的所
虚F A功y 原理
（2）求截面E处的弯矩ME
1
a,2
a 2
虚功方程： X 1 + F P 11 + F P 22 = 0
X F P 11F P 22F P a2F Pa 20
2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协
调位移状态之间----虚力原理
例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 . A
(2) 超静定、动力和稳定计算
(3）施工要求
11
三、本章位移计算的假定 (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想联结 (Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
c
BC
1
A
B
A
C
a
b C
⒉ 本章的重点与难点
重点：掌握计算位移的基本方法 ——单位荷载法。
尤其能熟练正确地运用图乘法。难点：虚拟状态的建立，各类图形的图
乘。
3. 本章在全课程中的地位
要求静定结构的位移，必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习。同时，位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。
第九章虚功原理和位移计算
1
⒈ 本章的主要内容
本章从功的概念出发，介绍了力学的一个普遍原理——虚功原理。并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式。
本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法。
此外，本章还介绍了：静定结构在温度变化、支座移动时的位移计算; 线弹性结构的四个互等定理。
（11122 ）均应力为满状可足态能变应状形满态协足。调平即条衡位件条移；件。
P1 （3）位移状态与力状态完全无关；
力状态（虚力状态）
P2
位移状态（虚位移状态）
12
14
§9.2 虚功原理 (Principle of Virtual Work)
二、广义力(Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement)
(实(12将通))际对虚由常受静位外力取定移X力状结与/ 虚态构实C的功，际平这力a总/衡里状 b和方实态代1为程际无入零用关得，的,故:是即可刚M 设：体B虚X X 位x0 移 X 原b 1理P P /，a 实C 质上0是
(3)求解时关键一步X是找出虚位x移状态的位移关系。
(4)用单几位何位法移来解法静(U力n平it-衡D问isp题lacement Method)
因而,从全课程来看，本章是承上启下的一章，也是十分重要的内容。
4. 本次课的内容及要求
⑴ 了解形变、位移的概念及位移的种类。 ⑵ 明确位移计算的目的。 ⑶ 掌握变形体系的虚功原理（本次课重点）。
§9.1 结构位移概念
一、变形与位移 ⒈变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。 ⒉位移：结构上点的移动和面或杆的转动。 ⒊两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。

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最新课件-结构力学教学第5章虚功原理与结构位移计算

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结构力学虚功原理课件

结构力学之虚功原理

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04-课件：6.2 虚功原理

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