动力学中的板块问题
一、板块模型中的临界问题
题型特点：
（1）构成：板M、块m，外力F（作用于板或作用于块）逐渐增大，板块间必粗糙（动摩擦因数已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），板与地面间光滑或粗糙
（2）解题思路：寻找即将发生相对运动的临界状态
①假设F尚不够大，板块还能以一个整体一起运动，对整体应用牛顿第二定律列方程②再隔离（隔离原则：F若作用于板，隔离块；F若作用于块，隔离板）板或块，对其应用牛顿第二定律列方程③F增大，整体加速度a增大，个体加速度随之增大，需要的静摩擦力也增大。但F可以不断增大，静摩擦力达到最大静摩擦力后不再增大，此时最大静摩擦力作用下个体的最大加速度就是板与块还能保持一个整体的最大加速度
1.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B的质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( )
A．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
2. 如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平面上，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F作用于A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过( )
A. μmg B. μMg
C. μmg(1＋mM) D. μMg(1＋Mm)
3.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的最大静摩擦力为Ff，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，mB＝2mA.则下列图像中，可以定性地描述长木板B运动的vt图像的是( )
1 板块问题
牛顿运动定律的应用
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) mg/M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.
[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
f=μFN=μmg=4N…………①
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
a1=f/m=μg=4m/s2 …②
当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板
F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③
即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇
解得：a2＇＝4.7m/s2………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前
临界问题 板块问题专题——到这“刚刚好”
1．临界问题和极值问题
涉及临界状态的问题叫临界问题。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。
力学中常见的三类临界问题的临界条件：
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值。
2．中学阶段常见的临界问题归纳：
临 界 情 况 临 界 条 件
速度达到最大 物体所受合外力为零
刚好不相撞 两物体最终速度相等
或者接触时速度相等
刚好不分离 两物体仍然接触、弹力为零；
原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零，
且速度和加速度相等
运动到某一极端位置
物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等
物体刚好滑出（滑不出）小车
刚好运动到某一点（“最高点”） 到达该点时速度为零
两个物体距离最近（远） 速度相等
动与静的分界点，刚好不上（下）滑；
保持物体静止在斜面上的最小水平推力；
拉动物体的最小力 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡
绳刚好被拉直 绳上拉力为零
绳刚好被拉断 绳上的张力等于绳能承受的最大拉力
例：如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求：
(1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零?
(2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零?
练习：如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )
A．g/μ B．μg C．μ/g D．g
3．板块问题： 常见基本问题 处理方法
分析物体所受的摩擦力（动力、阻力） 根据物块与木板的相对运动方向来判断，
《板块问题》
板块模型的典型特点是：上下叠放的两个物体，在摩擦力的作用下两个物体发生相对运动。
通常情况下，板块模型由上下叠放的小木块和长木板共同组成，小木块在上，长木板在下。
在做板块模型题目的过程中
需要同学们重点关注
以下两个方面的易混淆知识点：
1.长木板下表面是否存在摩擦力？如果存在，存在的是静摩擦力还是滑动摩擦力？如果是滑动摩擦力，对应的FN应该如何计算？
2.小木块和长木板之间是否存在摩擦力，如果存在，存在的是静摩擦力还是滑动摩擦力？
所以同学们需要在题干中
注意对已知条件进行关注：
1.长木板的上下两表面是否粗糙或光滑？
2.初始时刻板块之间是否发生了相对运动？
3.板块是否受到外力F，如果有受到外力，是作用在长木板还是小木块上？
4.初始时刻小木块放在长木板的哪个位置？
5.长木板的长度是否存在限制？
明确已知条件之后
同学们在解决板块问题的过程中
也需要重点关注以下三个关系：
1.加速度关系：
如果板块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度； 如果板块之间发生相对运动，应该采用“隔离法”分别求出板、块运动的加速度。做题过程中应该注意找出板块是否发生相对运动等隐含的条件。
2.速度关系：
板块之间发生相对运动时，需要认清板块的速度关系，从而确定板块所受到的摩擦力，尤其应当注意，当板块的速度相同时，摩擦力会发生突变的特殊情况。
3.位移关系：
板块叠放在一起运动时，应仔细分析板、块的运动过程，认清板块整体对地位移和板块之间的相对位移之间的关系。
同学们遇到的板块问题，本质上可以拆分为：对加速度不同的连接体的分析以及追及和相遇问题，于亮老师也为同学们构建出了详细的问题解决网络。
