高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐

1 135636543(,)554355（），433C.5554（，）或（-，）5433)(,)5554（，或--51252521522.4《平面向量的数量积》同步练习

1.已知(4,3),(5,6)ab则23a4ab=（ ）

A.23 B.57 C.63 D.83

2.已知a3,4,b=5,12则a b与夹角的余弦为（ ）

A. B.65 C. D.13

3.a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b=__________。

4.已知a=2,1,b=3ab，且则＝__________。

5.a=(4,7);b=(5,2)则ab=_______ a=_____ 2a3ba+2b=_______

6.与a=3,4垂直的单位向量是__________

A. B.

D.

7.a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_________

8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且a=BC,b=CA则ab与的夹角为_______

9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABC为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不等边三角形

10.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（ ）

A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形

11.已知a+b=2i8j,ab=8i+16jab=那么_______（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）



ab数学学科必修4模块第二单元教学设计方案

第七学时～第八学时:第二方案

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义

一、教学目标

1.知识与技能：

掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义

2.过程与方法：

（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系

（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别

（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法

3.情感、态度与价值观：

通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。

二、教学重点、难点

重点：平面向量数量积的定义

难点：数量积的性质及运算率

三、教学方法：

探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程

四、教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

引入 以物理学中的做功为背景引入

问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？

力做的功：W = |F||s|cos，是F与s的夹角

教师提出问题，学生思考 由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系

定义形成 问题：给一个精确定义

问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算

一、两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角

说明：

（1）当θ＝０时，a与b同向；

（2）当θ＝π时，a与b反向； 教师引导学生，

注意：

1.两向量必须同起点；

2.的取值范围；

3.数量积的定义公式形式；

4.注意特殊向量零让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性 （3）当θ＝2时，a与b垂直，记a⊥b；

（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0≤≤180

二、平面向量数量积（内积）的定义：

已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab =

最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 1 §2.4.1 平面向量的数量积

【学习目标、细解考纲】

1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。

2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。

3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。

【知识梳理、双基再现】

1._______________________________________叫做ab与的夹角。

2.已知两个______向量ab与，我们把______________叫ab与的数量积。（或________）记作___________即ab＝______________________其中是ab与的夹角。______________________叫做向量ab在方向上的___________。

3.零向量与任意向量的数量积为___________。

4.平面向量数量积的性质：设ab与均为非空向量：

①ab___________

②当ab与同向时，ab＝________ 当ab与反向时，ab＝________，特别地，ab＝__________或a=___________。

③cos=___________

④ab______________

5.

ab的几何意义：________________________________________。

6.向量的数量积满足下列运算律

已知向量abc，，与实数。

①ab＝___________（______律）

②ab＝___________

③a+bc＝___________

【小试身手、轻松过关】

1.已知a=4,b=2ab且与的夹角为120º，则ab=、___________。

2.已知ab＝12，且a=3,b=5则ba在方向上的投影为________。

3. 已知ABC中，AB=AC=4AB,AC=8且，则这三角形的形状为______________。

用心 爱心 专心 - 1 - §2.4.1 平面向量的数量积

【学习目标、细解考纲】

1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。

2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。

3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。

【知识梳理、双基再现】

1._______________________________________叫做ab与的夹角。

2.已知两个______向量ab与，我们把______________叫ab与的数量积。（或________）记作___________即ab＝______________________其中是ab与的夹角。______________________叫做向量ab在方向上的___________。

3.零向量与任意向量的数量积为___________。

4.平面向量数量积的性质：设ab与均为非空向量：

①ab___________

②当ab与同向时，ab＝________ 当ab与反向时，ab＝________，特别地，ab＝__________或a=___________。

③cos=___________

④ab______________

5. ab的几何意义：________________________________________。

6.向量的数量积满足下列运算律

已知向量abc，，与实数。

①ab＝___________（______律）

②ab＝___________

③a+bc＝___________

【小试身手、轻松过关】

1.已知a=4,b=2ab且与的夹角为120º，则ab=、___________。

2.已知ab＝12，且a=3,b=5则ba在方向上的投影为________。