极坐标编程三角形

4彳极喹栋的特殊结枸零件數控编程的而f ®与裘用*

谢仁华，管嫦娥

应用技术职业学院机电学院.號遒贛州341〇_>

摘要：阐迷了极坐标的定义及极.坐标编程指令的用法，并对极坐标綸程进行了实际应用6通过极

坐标编程在腰形槽、正五边形■、圆周分布_的孔群类零件中的应用实倒说明，巧妙座用极坐标编程，能简化

特殊结构零件的数控编程，提高编程效率，提升加工精度，对生产实践中的编程有一定的参考作用和指导

意义。

关键词：极坐标；特殊结枸:;教控编程

中图分类号：TH 162.1 文献标志码：A

Research and Application on the NC Programming of the Special Construction Part Based on Polar Coordinates

XIE Renhua，GUAN Chang’e

(Jiangxi College of Applied Technology, Mechanical and Electrical College, Ganzhou 341000, China)Abstract ： The definition of the polar coordinates and the use of the polar coordinates instruction are described. The NC

programmings with polar coordinates are applied in the hole group parts of the waist shaped groove? the regular pentagon

and the circumference distribution by example, which is shown that the NC programmings with polar coordinates could not

直角坐标方程转化为极坐标方程的方法

在数学中，直角坐标系和极坐标系是描述平面上点的两种常见方式。直角坐标系使用x轴和y轴的坐标来表示点的位置，而极坐标系使用极径和极角来表示点的位置。当我们需要将一个给定的直角坐标方程转化为极坐标方程时，可以使用一些特定的方法。本文将介绍几种常用的方法来实现这一转化过程。

方法一：利用极坐标系与直角坐标系之间的关系

直角坐标系和极坐标系之间存在一些数学关系，通过利用这些关系，我们可以将一个给定的直角坐标方程转化为极坐标方程。

以一个一般的直角坐标方程为例：

𝑦=𝑓(𝑥)

我们可以利用直角坐标系中点的坐标和极坐标系中点的坐标之间的关系得到极坐标方程：

$$ x = r \\cdot \\cos(\\theta) $$

$$ y = r \\cdot \\sin(\\theta) $$

将直角坐标方程中的x和y用r和θ表示，就可以得到转化后的极坐标方程。

方法二：通过直角三角形的关系进行转化

利用直角三角形的关系，我们也可以将直角坐标方程转化为极坐标方程。

考虑直角三角形中的一个点P，其坐标为(x, y)。根据三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

$$ \\sin(\\theta) = \\frac{y}{r} $$

$$ \\cos(\\theta) = \\frac{x}{r} $$

将这些关系代入直角坐标方程中，就可以得到转化后的极坐标方程。

方法三：利用勾股定理进行转化

另一种常用的方法是利用勾股定理进行转化。

对于一个直角三角形，勾股定理可以表示为：

𝑟2=𝑥2+𝑦2

将直角坐标方程中的x和y用r表示，即可得到转化后的极坐标方程。 方法四：利用直角坐标系和极坐标系之间的变换关系

直角坐标系和极坐标系之间存在一种坐标变换关系，通过利用这个变换关系，我们也可以将直角坐标方程转化为极坐标方程。

设直角坐标系中的点P的坐标为(x, y)，极坐标系中的点P的坐标为(r, θ)。坐标之间的变换关系为：

第１１卷第２期　２　０１　５年４月　沈阳工程学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖ０１．１１　ＮＯ．２　Ａｐｒ．２０１５　

ＤＯＩ：１０．１３８８８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｓｉｅ（ｒｌ￥）．２０１５．０２．０２１　

极坐标在手动编程中的应用　

毛云秀　

（沈阳工程学院机械学院，辽宁沈阳１１０１３６）　

摘要：对极坐标的定义进行了阐述并介绍了其指令代码，列举了极坐标在轮廓编程和孔系编程中的应用实例，介绍了　其坐标点的计算和程序编制。通过对极坐标的研究与运用，极大简化了手动编程中的数值计算过程和程序结构，进一步　阐述了在手动编程中灵活运用指令代码的重要性和正确性。　关键词：极坐标；手动编程；简化编程　中图分类号：ＴＧ６５９　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—１６０３（２０１５）０２—０１８５—０４　

数控程序的编制是数控机床加工的重要准备环　

节，它直接关系到零件的加工精度和生产效率。对于　

数控从业者来说，最先接触的就是手动编程，只有熟练　

掌握手动编程，才能明确编程规则，优化工艺路线，简　

化程序结构。手动编程的一般顺序是，首先确定工件　

坐标系，然后坐标点的数值计算，最后手动编程。工件　

坐标系一般都用直角坐标来确定，但这种方法对于一　些按照圆弧或曲线分布的坐标点，就出现了计算复杂、　

程序结构臃肿的缺点。如果运用极坐标处理这些坐标　点，就会极大简化坐标点数值计算过程和程序结构。　

１极坐标的定义和指令代码　

１．１极坐标的定义　

在平面内取一个定点０，叫做极点，引一条射线　

ＯＸ，叫做极轴，选定１个长度单位、１个角度单位（常　

取弧度），规定角度的正方向（通常取逆时针方向），这　样建立的坐标系叫做极坐标系。　

对于平面内任意一点Ｍ，Ｐ用表示极点与点Ｍ的　距离，叫做点Ｍ的极径，　表示以ＯＸ为始边，ＯＭ为　

终边的角，叫做点Ｍ的极角，有序数对（Ｐ，０）就叫做　

ＣＨＮＯＬ０ＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴｌＯＮ　

极坐标编程的应用　

周赵缨　（上海电机学院　上海　２０００９３）　学术论坛　

摘要：本课题通过对数控机床极坐标指令和局部坐标系指令的运用与研究，进一步阐述手动鳊程有别与自动鳊程及其重要性和不可替　代性。灵活运用Ｇ代码特殊指令有助于数控机床程序的简单化和正确性。　关键词：手动鳊程　极坐标指令　局部坐标系　中图分类号：ＴＧ６５９　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－３７９１（２０１　０）０ｌ（ｂ）一０１　７８—０１　

数控编程是数控加工准备阶段的重要环　

节，数控程序编制的品质高低直接影响零件的　加工精度和生产效率。编程方法包括手动编程　

和自动编程。随着自动编程软件的发展，自动编　

程难度越来越低，手动编程被人们忽视，但自动　编程存在着程序冗长，难于检查，轨迹非理想轨　

迹等许多不足之处，手动编程却能弥补这些缺　

点。作为一个数控从业人员手工编程是基础。只　

有熟练掌握数控编程规则才能编制程序，修改，　优化得到较高品质的数控程序。它既能锻炼从　

业人员的编程能力，又能弥补自动编程的不足。　

在数控机床的加工中，手工编程加工形　

状比较复杂和图形具备一定规则的工件时，必　

须使用一定的技巧。如宏程序的编制，镜像、比　例缩放、极坐标等。Ｇ１５、Ｇ１６是目前使用较广　

泛的ＦＡＮＵ　Ｃ系统使用的极坐标指令，一般适　用于圆周分布的孔类零件、图样尺寸以角度与　

距离（半径）形式表示的零件进行比较简单的手　

工编程。　

１极坐标指令格式　

建立极坐标系，终点的坐标值用极坐标　

（极径，极角）表示，指令格式如下：　

Ｇ１７（Ｇｌ８／Ｇｌ９）　Ｇ９０（Ｇ９１）　Ｇｌ６（指　定极坐标编程方式）　

Ｇ１　５（取消极坐标方式）　

其中Ｇ１７（Ｇ１　８一Ｇｌ９）设定平面选择，　

例如Ｇ　ｌ　７的第一轴Ｘ表示极径，第二轴Ｙ表示　极角。Ｇ１　８￣，ｌＪ以Ｚ／Ｘ，分别表示极径／极角。　

Ｇ９０（Ｇ９１）设定极点。Ｇ９０指定工件坐　

标系的零点为极坐标系的原点，从该点确定　极径。Ｇ９１指定当前位置为极坐标系的原点，　从该点确定极径。极角用Ｇ９０指定时，表示极