极坐标编程三角形

4彳极喹栋的特殊结枸零件數控编程的而f ®与裘用*

谢仁华，管嫦娥

应用技术职业学院机电学院.號遒贛州341〇_>

摘要：阐迷了极坐标的定义及极.坐标编程指令的用法，并对极坐标綸程进行了实际应用6通过极

坐标编程在腰形槽、正五边形■、圆周分布_的孔群类零件中的应用实倒说明，巧妙座用极坐标编程，能简化

特殊结构零件的数控编程，提高编程效率，提升加工精度，对生产实践中的编程有一定的参考作用和指导

意义。

关键词：极坐标；特殊结枸:;教控编程

中图分类号：TH 162.1 文献标志码：A

Research and Application on the NC Programming of the Special Construction Part Based on Polar Coordinates

XIE Renhua，GUAN Chang’e

(Jiangxi College of Applied Technology, Mechanical and Electrical College, Ganzhou 341000, China)Abstract ： The definition of the polar coordinates and the use of the polar coordinates instruction are described. The NC

programmings with polar coordinates are applied in the hole group parts of the waist shaped groove? the regular pentagon

and the circumference distribution by example, which is shown that the NC programmings with polar coordinates could not

教 案 首 页

科目数控铣工（中级） 授课人

编写日期: 年 月 日

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授课章节 §6.1 极坐标编程

教学目标 1、极坐标指令代码及编程格式；

2、掌握极坐标指令编程的意义及实际应用；

4、培养学生思考问题和分析问题的能力；

重点、难点 重点：极坐标指令编程的实际意义；极坐标数值计算方法；

难点：坐标旋转指令使用后节点坐标的计算；

教学方法 课堂讲授、多媒体讲授、师生互动、机房模拟、教师辅导

教学用具 多媒体计算机

布置作业 完成布置习题的程序编写

备注

教

学

过

程 教 师 活 动 学 生 活 动

一、新课导入 （10分钟）

提问：

对于一个具有对称分布的孔系加工，我们以前是如何进行孔中心位置坐标计算的？

这样做的麻烦吗？你有何高招解决这个问题？

新课导入：

对于一些轮廓或孔系在标注时只有角度和距原点长度时，我们完成零件的加工编程可以使用极坐标进行，以减少通过使用计算机绘图等手段进行节点坐标计算的过程，简化编程的时间。

二、新课讲授（75分钟）

1、极坐标系的概念

角度的正向是所选平面的第X轴正向的沿逆时针转动的转向，而负向是沿顺时针转动的转向。

半径和角度均可以用绝对值指令或增量值指令（G90，G91）。

2、指令代码及格式：

G□□G〇〇G16；启动极坐标指令（极坐标方式）

G〇〇 IP_；

G16 极坐标指令

G15 极坐标指令取消

G□□ 极坐标指令的平面选择（G17，G18 或G19）

G〇〇 G90 指定工件坐标系的零点作为极坐标系的原点，从

该点测量半径。

G91 指定当前位置作为极坐标系的原点，从该点测量半径。

IP_ 指定极坐标系选择平面的轴地址及其值。

第1 轴：极坐标半径

120度极坐标系 六角格

在极坐标系中，我们通常使用半径 (r) 和角度 (\theta) 来描述一个点的位置。在这种情境下，如果你想绘制一个120度的六角格（通常称为六边形网格或蜂窝状结构），你需要确定每个六边形的顶点的位置和如何连接它们。

首先，考虑一个正六边形。它的每个内角是120度。但是，在极坐标系中，我们更关心的是从中心点到每个顶点的角度和距离。正六边形可以被划分成6个等边三角形，每个三角形的顶角为60度（因为六边形的内角是120度，而等边三角形的两个底角各为30度）。

为了在极坐标系中绘制一个正六边形，你需要确定从中心出发的6条线的角度。这些角度分别是：

• 0度（或360度，它们是相同的）

• 60度

• 120度

• 180度

• 240度

• 300度

然后，你需要选择一个固定的半径 (r)，这将确定六边形的大小。使用这个半径和上述角度，你可以在极坐标系中标记出六边形的顶点。

然而，如果你想创建一个六边形网格或蜂窝状结构，情况就稍微复杂一些。你需要确定网格中每个六边形的位置和大小，以及如何将它们连接在一起。通常，这可以通过将单个六边形沿某个方向（如水平或垂直）平移来实现。但在极坐标系中，这可能需要一些额外的计算，因为你需要考虑每个新六边形的中心点的位置和半径。

在实践中，使用笛卡尔坐标系（x和y轴）可能更容易创建这种网格，因为你可以更容易地计算平移和旋转。然后，如果你需要将结果转换回极坐标系，你可以使用转换公式：

(x = r \cos \theta)

(y = r \sin \theta)

其中 (x) 和 (y) 是笛卡尔坐标，(r) 和 (\theta) 是极坐标。

三角函数与极坐标

在数学中，三角函数与极坐标是两个重要的概念，它们在解决几何问题和物理问题中起着关键作用。本文将从基本定义、性质和应用等方面来介绍三角函数与极坐标。

一、三角函数的基本定义与性质

三角函数是数学中的一种特殊函数，用来描述直角三角形中角度和长度之间的关系。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，用sin表示。在直角三角形中，正弦函数定义为斜边与斜边对应的角的比值。

2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，用cos表示。在直角三角形中，余弦函数定义为临边与斜边对应的角的比值。

3. 正切函数（tangent function）：正切函数同样是一个周期性函数，用tan表示。在直角三角形中，正切函数定义为临边与斜边对应的角的比值。

这些三角函数都有自己的周期和性质，比如正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。此外，三角函数还具有一些重要的性质，如三角函数的奇偶性和周期性等。

二、极坐标的基本定义与性质 极坐标是用极径和极角来表示平面上的点的坐标系统。在极坐标中，每个点的坐标由半径和与正半轴的夹角确定。

1. 极径（polar radius）：极径是从原点到点的距离，用r表示。极径可以是正数、零或者无穷大。

2. 极角（polar angle）：极角是从正半轴逆时针旋转到射线的角度，用θ表示。极角通常以弧度为单位。在极坐标中，极角的取值范围是[0,

2π)，也可以使用其他单位如度来表示。

极坐标与直角坐标系之间可以相互转换，通过极坐标的坐标变换公式可以将一个点的直角坐标与极坐标相互转换。

三、三角函数与极坐标的应用

三角函数和极坐标在解决几何问题和物理问题中有广泛的应用。

1. 几何问题：三角函数和极坐标常用于解决直角三角形和一般三角形的相关问题，如求解三角形边长和角度等。利用三角函数和极坐标的性质，我们可以确定不同形状的图形的大小和位置。