西安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
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第 1 页，共 14 页西安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
nS{}
na5
35
9a
a9
5S
S
A．1 B．2 C．3 D．4
2
．
下列判断正确的是（ ）
A
．①
不是棱柱B
．②
是圆台C
．③
是棱锥D
．④
是棱台
3
．
《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22
题为：
“
今有女善织，日益功疾（注：从第2
天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5
尺布，现在一月（按30
天计），共织390
尺布”
，则从第2
天起每天比前一天多织（ ）尺布．
A
．B
．C
．D
．
4
．
函数y=a1﹣x（a
＞0
，a≠1
）的图象恒过定点A
，若点A
在直线mx+ny﹣1=0
（mn
＞0
）上，则的最小值
为（ ）
A
．3B
．4C
．5D
．6
5
．
（理）已知tanα=2
，则=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
已知集合P={x|﹣1
＜x
＜b
，b∈N}
，Q={x|x2﹣3x
＜0
，x∈Z}
，若P∩Q≠∅
，则b
的最小值等于（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
7． 已知集合
|5AxNx
，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A
B．1.5A
C．1A
D．0A
8． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
2
|10Axx
①；②；③；④．1A
1AA
1,1A
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B.C. D. 78910班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 14
页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
10
．函数f
（x
）=x3﹣3x
2+5
的单调减区间是（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5）
11
．过抛物线y=x2
上的点的切线的倾斜角（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．135°
12
．函数y=ax+2
（a
＞0
且a≠1
）图象一定过点（ ）
A
．（0
，1
）B
．（0
，3
）C
．（1
，0
）D
．（3
，0
）
二、填空题
13．已知1ab，若10
loglog
3abba，ba
ab，则ab= ▲ ．
14
．若命题“∀x∈R
，|x﹣2|
＞kx+1”
为真，则k的取值范围是 ．
15．设幂函数
fxkx
的图象经过点
4,2，则k
= ▲ ．
16
．
二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
17．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，
1111ABCDABCD
1ACCBCD
1CC
则 ． 222
sinsinsin
第 3 页，共 14 页18．已知，则不等式的解集为________．,0
()
1,0x
ex
fx
xì
³
ï
=
í
î2
(2)()fxfx->
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
三、解答题
19
．设函数f
（x
）=a
（x+1
）2ln
（x+1
）+bx
（x
＞﹣1
），曲线y=f
（x
）过点（e﹣1
，e2﹣e+1
），且在点（0
，0
）
处的切线方程为y=0
．
（Ⅰ
）求a
，b
的值；
（Ⅱ
）证明：当x
≥0
时，f
（x
）≥x
2；
（Ⅲ
）若当x
≥0
时，f
（x
）≥mx
2恒成立，求实数m
的取值范围．
20
．已知a
，b
，c
分别为△ABC
三个内角A
，B
，C
的对边，且满足2bcosC=2a﹣c
．
（Ⅰ
）求B
；
（Ⅱ
）若△ABC的面积为，b=2
求a
，c
的值．
21
．如图，在多面体ABCDEF
中，底面ABCD
是边长为2
的正方形，四边形BDEF
是矩形，平面BDEF⊥
平
面ABCD
，BF=3
，G
和H
分别是CE
和CF
的中点．
（Ⅰ
）求证：AC⊥
平面BDEF
；
（Ⅱ
）求证：平面BDGH∥
平面AEF
；
（Ⅲ
）求多面体ABCDEF
的体积．第 4 页，共 14
页22．（本小题满分12分）
已知函数.21
()(3)ln
2fxxaxx
（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()fx
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21
()()(4)0
2fxaxax1
[,]e
e
23．（本题满分15分）
若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数
nx
111
nnd
xx
d*nN
nx
na
列，且，.11a
1234511111
15
aaaaa
（1）求数列的通项；
na
na
（2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2
{}n
nan
nSn2015
nSn
在，请说明理由.
【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.第 5 页，共 14 页24
．已知定义域为R
的函数f
（x
）
=
是奇函数．
（Ⅰ
）求b
的值；
（Ⅱ
）判断函数f
（x
）的单调性；
（Ⅲ
）若对任意的t
∈R
，不等式f
（t
2﹣2t
）+f
（2t
2﹣k
）＜0
恒成立，求k
的取值范围．
第 6 页，共 14 页西安区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】1111]试题分析：．故选A
．111]19
95
15
539()
9
2
1
5()
5
2aa
Sa
aa
Sa
考点：等差数列的前项和．
2
．
【答案】C
【解析】解：①
是底面为梯形的棱柱；
②
的两个底面不平行，不是圆台；
③
是四棱锥；
④
不是由棱锥截来的，
故选：C
．
3
．
【答案】D
【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d
尺布m则由题意知，
解得d=
．
故选：D
．
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．
4
．
【答案】B
【解析】解：函数y=a
1﹣x（a
＞0
，a≠1
）的图象恒过定点A
（1
，1
），
∵
点A
在直线mx+ny﹣1=0
（mn
＞0）上，
∴m+n=1
．
则=
（
m+n
）
=2+=4
，当且仅当m=n=
时取等号．
故选：B
．
【点评】本题考查了“
乘1
法”
与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．
5
．
【答案】D
【解析】
解：∵tanα
=2
，∴
===
．
故选D
．
6
．
【答案】C
