城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
- 格式：doc
- 大小：753.50 KB
- 文档页数：14
第 1 页，共 14 页 城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
2． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）
A． B． C． D．
4． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）
A．3 B．72 C．23 D．92
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家
庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
6． 在正方体1111ABCDABCD-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36p，
则正方体棱长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
7． 已知2,0()2, 0axxxfxxx，若不等式(2)()fxfx对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）
A．716 B．916 C．12 D．14 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页
8． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A．20种 B．22种 C．24种 D．36种
10．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
12．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
二、填空题
13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数2fxaxbxc（,,abc为常数）的导函数为fx，对任意xR，不等式fxfx恒成立，则222bac的最大值为__________．
14．已知数列}{na的前n项和为nS，且满足11a，12nnaS（其中*)nN，则nS .
15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________. 第 3 页，共 14 页
16．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=
．
17．已知函数31,ln4fxxmxgxx.min,ab表示,ab中的最小值，若函数
min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
18．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等
于__________.
三、解答题
19．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a,函数21xfxxea.
（1）证明在0,1a上仅有一个零点；
（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:321mae
20．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
21．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间； 第 4 页，共 14 页 （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
22．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．
23．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体
（Ⅰ）求几何体的表面积
（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．
第 5 页，共 14 页
第 6 页，共 14 页 城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为Tr+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r，
令2n﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n为5，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
2． 【答案】B
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与
∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选B，
故答案为B
3． 【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则对应的区域为△AOB，
由，解得，即B（4，﹣4），
由，解得，即A（，），
直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），
则△OAB的面积S==，
点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，
则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，
故选：D 第 7 页，共 14 页
【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．
4． 【答案】B
【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．
5． 【答案】C
【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108．
6． 【答案】C
7． 【答案】C 第 8 页，共 14 页 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．
当0a（如图1）、0a（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，观察图象可得12a，选C．
8． 【答案】D
【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，
∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，
故函数为偶函数，
当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；
当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex，
∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，
故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，
故选：D
9． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有=12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；
故选：C．
10．【答案】D
【解析】
设的公比为，则，，
因为也是等比数列，所以，
即，所以
因为，所以，即，所以，故选D
答案：D
11．【答案】C
【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，
f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，
