九年级数学上册教学课件-因式分解法

轧东卡州北占业市传业学校因式分解法

环节一、温故知新

用两种方法解方程022xx解：配方法：

公式法：

环节二、因式分解法

【探究】除了配方法和公式法以外，有没有更简单的方法解方程022xx

思路：观察方程022xx，可以发现这个方程有以下的特点：

左边可以因式分解，右边为 ，于是先将方程左边因式分解，得

=0



我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于 ，即

如果0•ba，那么a ，或b 。于是可以得到

=0，或 =0

1x ， 2x 。

上面解方程022xx的方法称为因式分解法，整理其解题过程如下：

解方程022xx

解：

【因式分解法】

先 ，使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式，

再使这两个一次式分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做 。

环节三、学以致用 解方程

〔1〕xx432 〔2〕04)1(xxx 〔3〕0)1(3)1(22xx

环节四、课堂练习〔课本第14页练习，写在这张纸背后〕

环节五、作业：课本第17页第6题。

人教版 初二数学 14.3 因式分解 同步课时训练

一、选择题

1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )

A. x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y3

2. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 ( )

A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．x2－y3 D．－x2＋y2

3. 2019·晋州期末 把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是( )

A．x2－4y2 B．x2＋4y2

C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2

4. 计算552－152的结果是( )

A．40 B．1600 C．2400 D．2800

5. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B．x2

C．(x＋1)2 D．(x－2)2

6. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )

A．－4 B．－3 C．0 D．4

7. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( )

A．15 B．30 C．60 D．78

8. 2019·扬州邗江区月考 若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( )

A．200 B．－200 C．100 D．－100

二、填空题

9. 观察下列从左到右的变形：

⑴3322623ababab； ⑵mambcmabc

⑶22261266xxyyxy；⑷22323294ababab

其中是因式分解的有 （填括号）

10. 分解因式：x2－4＝________．

11. 已知y2＋my＋121＝(y＋n)2则n＝________．

1 因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，

则ABC的形状是（ ）

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形

解：222222222222abcabbccaabcabbcca

222()()()0abbccaabc

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam

《因式分解》复习课教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。

2、过程与方法：

通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义

3、情感态度价值观：

体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系

二、重点难点分析：

1、重点：用提公因式法、公式法进行因式分解

2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解

三、教学过程

（一）学习自己复习本章内容，回顾知识点。

教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习

提公因式法：6x2+6xy+3x=3x(2x+2y+1)

公式法：

十字相乘法：a2-29a+100=(a-25)(a-4)

分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）

ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)

1、什么叫因式分解？

2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？

（二）检查提问，检测学生自己复习结果，

1、提问：什么是因式分解？

（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。）

出示练习题： 多项式的因式分解 二项式：平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)

三项式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 （1）下列从左到右是因式分解的是（C）

A. x(a－b)=ax－bx B. x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2

C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c

（2）下列因式分解中，正确的是（C）

A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)