第一章 专题强化一 运动图像问题

[学习目标] 1.进一步理解速度、加速度的概念．知道v ＝Δx Δt ，a ＝Δv Δt都是比值法定义的物理量，通过对比，理解两物理量的物理意义.2.进一步掌握x －t 图像和v －t 图像的特点、斜率意义，并会应用图像解决问题．一、速度和加速度1．比值定义法(1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．例如密度ρ＝m V就是用比值定义法定义的． (2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的．速度v ＝Δx Δt，该比值反映了物体运动的快慢．加速度a ＝Δv Δt，该比值反映了速度变化的快慢． 2．速度和加速度无直接关系(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，速度不一定变化快，加速度不一定大；加速度大，速度变化快，不代表物体运动快，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零．(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上．下列关于加速度的说法中正确的是________．A ．物体的速度大，其加速度一定大B ．物体速度变化大，其加速度一定大C ．物体的速度为零时，其加速度一定为零D ．物体的加速度不断减小，物体的速度也不断减小E ．物体的加速度不为零，物体速度一定增大F ．速度变化越快，加速度一定越大G ．速度对时间的变化率越大，加速度一定越大H ．加速度方向与规定的正方向相反时，速度一定减小答案FG(多选)一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点()A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止D．位移一直在增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大答案BD解析加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C错误，D正确．二、运动图像的理解和应用x－t图像和v－t图像的比较如图1所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知()图1A．物体在0～2 s内做匀速直线运动B．物体在2～8 s内静止C．1 s末和9 s末的速度相同D．1 s末和9 s末的加速度相同答案C解析物体在0～2 s内速度随时间不断增大，做加速直线运动，故A错误；物体在2～8 s内速度不随时间改变，做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s 末的速度都为6 m/s，但两时刻加速度大小相等、方向相反，C正确，D错误．(2019·日照市期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的位移－时间图像如图2所示，在这段时间内()图2A．汽车甲的平均速度比乙的平均速度大B．汽车甲的位移比乙的位移大C．汽车甲与汽车乙的运动方向相反D．汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动答案C解析0～t1时间内，甲、乙位移大小相等，则甲、乙的平均速度大小相等，A、B错误；由题图知甲沿x轴负方向运动，乙沿x轴正方向运动，C正确；x－t图像的斜率表示速度，可知甲、乙速度均越来越小，D错误．1．(加速度)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是()A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小B．加速度不为零，物体速度一定增加C．加速度不断减小，速度一定不断减小D．速度变化越快，加速度越大答案D2．(x －t 图像)(2019·衡水市安平中学高二月考)甲、乙两车在同一条直线上运动，某时刻位于同一点，若以该时刻作为计时起点，得到两车继续运动的x －t 图像如图3所示，则下列说法中正确的是( )图3A ．0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车的位移B ．t 1时刻两车的瞬时速度相同C ．0～t 1时间内，两车的平均速度相等D ．0～t 1时间内，乙车的瞬时速度总是大于甲车的瞬时速度答案 C解析 x －t 图像的纵坐标表示质点相对原点的位置坐标，由题图可知，t 1时刻甲、乙在同位置，则0～t 1时间内，甲车的位移等于乙车的位移，故A 错误；由题图可知，甲做匀速直线运动，0～t 1时间内甲车的位置坐标始终大于乙车，但两车的位置差先增大后减小，表明乙车的速度刚开始小于甲车的，后来大于甲车的，故t 1时刻乙车的瞬时速度大于甲车的瞬时速度(从图像的斜率也能看出)，故B 、D 错误；0～t 1时间内两车的位移相同，故两车的平均速度相等，故C 正确．3．(v －t 图像)某物体运动的v －t 图像是一条直线，如图4所示，下列说法正确的是( )图4A ．物体始终向同一方向运动B ．物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度大小相等，方向相反C ．物体在0～2 s 内速度方向与加速度方向相同D ．物体在前4 s 内的加速度不变，均为1 m/s 2答案 D解析 由v －t 图像可看出：0～2 s 物体向负方向运动，2～4 s 物体向正方向运动，故A 错误；v －t 图像斜率表示加速度，所以物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度大小相等，方向相同，故B 错误；物体在0～2 s 内速度方向为负，加速度方向为正，故C 错误；物体在前4 s内的加速度不变，加速度a ＝2－(－2)4－0m /s 2＝1 m/s 2，故D 正确．1．(多选)速度达到350 km/h的郑州到西安的高速客运专线已经开始运营，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，动车组列车总长200 m，运行时间约2 h．根据上述信息可知()A．郑州到西安线路全长505 km指的是位移B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率为252.5 km/hC．动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/hD．由题目信息不能求出动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度答案BD解析郑州到西安线路全长505 km，指的是路程，故A错误；动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速率约为：v＝st＝5052km/h＝252.5 km/h，故B正确；郑州到西安路线是曲线，位移大小无法求出，则平均速度无法求出，故C错误，D正确．2．(多选)(2019·长春外国语学校月考)关于物体位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是()A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化D．平均速率一定等于平均速度的大小答案AC解析如果物体做直线运动时出现往返，则位移的大小小于路程，故A项正确，B项错误．Δv ＝aΔt，只要物体的加速度不为零，速度一定在发生变化，故C项正确．平均速率等于物体通过的路程与所用时间的比值，平均速度等于物体通过的位移与所用时间的比值．同一段运动，物体的路程大于等于物体位移的大小，则物体的平均速率一定大于等于平均速度的大小，故D项错误．3．(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体运动的v－t图像情况可能是()答案ABC解析若物体的加速度方向与其速度方向同向，则物体做加速直线运动，只是速度增加得越来越慢，当加速度变为0时，物体以最大速度做匀速直线运动；当物体的加速度方向与其速度反向时，物体做减速直线运动，有三种情况：①物体加速度减到0，速度不为0，物体以此时速度做匀速直线运动；②物体速度减到0，加速度不为0，物体反向做加速运动，加速度为0时做匀速运动；③物体速度和加速度同时减到0，物体停止运动，A 、B 、C 正确，D 错误．4．(多选)(2019·山西实验中学月考)物体做直线运动时，有关物体加速度、速度的方向及它们的正、负值的说法正确的是( )A ．在加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向必定相同B ．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值C ．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值答案 ACD5．(2019·温州市期末)如图1所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指在图甲所示的位置，经过8 s 后指针指在图乙所示的位置．若汽车运动过程中的加速度不变，则汽车的加速度约为( )图1A ．11 m /s 2B ．5.0 m/s 2C ．1.4 m /s 2D ．0.6 m/s 2答案 C解析 由题图可知，v 1＝20 km /h ，v 2＝60 km/h ，则Δv ＝v 2－v 1＝40 km/h ＝1009 m/s ， 又Δt ＝8 s ，所以a ＝Δv Δt≈1.4 m/s 2，C 正确． 6．(2019·丽水市缙云中学高二月考)甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x －t )图像如图2所示，由图像可知( )图2A ．第3 s 末时，甲比乙的速度要小B ．第4 s 末时，甲、乙间距离最大C ．在0～4 s 内，甲、乙的平均速率相等D ．在0～4 s 内，甲、乙平均速度相等答案 D解析 位移－时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s 末时v 甲＝0－46－2m /s ＝－1 m/s ，v 乙＝2－04－0m /s ＝0.5 m/s ，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A 错误；第4 s 末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B 错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s 内速度为正方向，2秒末到4 s 末速度为负方向，又4 s 末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s 内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C 错误；由题图知0～4 s 内甲的位移大小为x 甲＝2 m －0＝2 m ，乙的位移大小为x 乙＝2 m －0＝2 m ，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式v ＝x t知，平均速度相等，故D 正确． 7．(多选)(2019·信阳市高一上期末改编)结合图3中交代的情景及数据，以下判断正确的是( )图3A ．高速行驶的磁悬浮列车的速度很大，所以它的加速度不可能为零B ．汽车时速为100 km /h ，紧急刹车至停止所用时间为2 s(可视为加速度恒定)，由此可得汽车刹车阶段的加速度大小约为13.9 m/s 2C ．炮膛中的炮弹离开炮口时的速度指的是炮弹的瞬时速度D ．根据图中数据可求出小明比赛中通过终点时的速率约为6.25 m/s答案 BC8．(2020·扬州中学月考)如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A 、B ，A 、B 间距离为L ＝30 cm ，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d ＝1 cm 的遮光条，现让滑块以某一恒定加速度通过A 、B ，记录遮光条通过A 、B 的时间分别为0.010 s 、0.005 s ，滑块从A 到B 所用时间为0.200 s ，则下列说法正确的是( )图4A ．滑块通过A 的速度为1 cm/sB ．滑块通过B 的速度为2 cm/sC ．滑块加速度为5 m/s 2D ．滑块在A 、B 间的平均速度为3 m/s答案 C9．(2019·菏泽市模拟)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势，有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )A ．速度增大，加速度减小B ．速度增大，加速度增大C ．速度减小，加速度增大D ．速度减小，加速度减小答案 A解析 房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，即上涨的程度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大，但加速度减小，故A 正确．10．(多选)(2019·保定市模拟)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v －t 图像如图5所示，下列说法中正确的是( )图5A ．0～10 s 内运动员做加速度逐渐减小的加速运动B ．15 s 以后运动员处于静止状态C ．0～15 s 内运动员的加速度方向始终与速度方向相同D ．运动员在10～15 s 内的平均加速度大小等于2 m/s 2答案 AD解析 v －t 图像的斜率表示加速度，由题图可知，0～10 s 内图像的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速度减小的加速运动，故A 正确；由题图可知，15 s 后速度不随时间变化，运动员做匀速直线运动，故B 错误；由题图可知，0～10 s 内图像斜率是正的，即加速度是正的，则加速度方向与速度方向相同，10～15 s 内图像斜率是负的，则加速度方向与速度方向相反，故C 错误；10～15 s 内运动员的平均加速度大小a ＝⎪⎪⎪⎪Δv Δt ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪10－2015－10 m /s 2＝2 m/s 2，故D 正确．11．A 、B 两质点从同一地点运动的x －t 图像如图6所示，下列说法中正确的是( )图6A ．A 、B 两质点在4 s 末速度相等B ．前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C ．前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D ．B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点答案 B解析 x －t 图像中，切线的斜率表示速度，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不相等，A 错误；前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前4 s 内A 质点的位移与B 质点的位移相同，后4 s 内A 质点的位移与B 质点的位移大小相等、方向相反，C 错误；由图线切线的斜率知，B 质点先减速后反向加速，8 s 末回到出发点，D 错误．12．(2019·太原五中阶段性检测改编)某质点在一段时间内的速度－时间图像如图7中曲线所示，图中斜虚线为速度－时间图像在t ＝2 s 时的切线．由图可知( )图7A ．该质点做曲线运动B ．该质点在t ＝2 s 时的加速度为10 m/s 2C ．该质点在t ＝2 s 时的加速度为2.5 m/s 2D ．该质点在0～3 s 内加速度逐渐增大，3 s 后加速度逐渐减小答案 C解析 v －t 图像反映了质点的速度v 随时间的变化规律，不是质点运动轨迹，选项A 错误；t ＝2 s 时的加速度，等于该时刻图线切线的斜率大小，a ＝Δv Δt ＝20－152m /s 2＝2.5 m/s 2，选项C 正确，选项B 错误；0～3 s ，图像斜率减小，加速度减小，3 s 后图像斜率增大，加速度增大，选项D 错误．13．(2019·太原四十八中高一月考)如图8所示是一辆汽车做直线运动的位移—时间图像，则关于该汽车在各段的运动情况，下列说法中正确的是( )图8A ．汽车在CD 段的运动速度大于在BC 段的运动速度B ．汽车在BC 段发生的位移大于在CD 段发生的位移C ．汽车在CD 段运动的方向和BC 段的运动方向相同D ．AB 段表示汽车匀速运动答案 A解析 位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可知：CD 段斜率最大，速度最大，汽车运动最快，故A 正确；位移等于纵坐标的变化量，BC 段发生的位移为：12 m －4 m ＝8 m ，CD 段发生的位移：0－12 m ＝－12 m ，大小为12 m ，所以CD 段发生的位移大于BC 段发生的位移，故B 错误；CD 段斜率为负值，速度为负值，表示汽车的运动方向与正方向相反，BC 段斜率为正值，速度为正，方向与正方向相同，所以CD 段运动方向和BC 段运动方向相反，故C 错误；AB 段汽车的位移不随时间变化，速度为零，处于静止状态，故D 错误．14．(2019·济南市模拟)如图9所示，物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点，每隔0.2 s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．可以认为在斜面上是初速度为零的加速运动，在水平面上是减速运动，求：图9(1)物体在斜面上的加速度大小；(2)物体在1.2～1.4 s 内的加速度大小．答案 (1)5 m /s 2 (2)2 m/s 2解析 (1)从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小a 1＝Δv 1Δt 1＝2.0－1.00.4－0.2m /s 2＝5 m/s 2.(2)从表格中后两列数据可求出a 2＝Δv 2Δt 2＝0.7－1.11.4－1.2m /s 2＝－2 m/s 2，所以加速度大小为2 m/s 2.15．(2019·滁州市定远育才学校月考)沿某方向做变速直线运动的物体，(1)若前一半时间的平均速度是v1＝4 m/s，后一半时间的平均速度是v2＝8 m/s，则全程的平均速度是多少？(2)若全程的平均速度v′＝3.75 m/s，前一半位移的平均速度v1′＝3 m/s，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？答案(1)6 m/s(2)5 m/s解析(1)令全程时间为2t，则全程位移为x＝v1t＋v2t全程的平均速度v＝x2t＝v1t＋v2t2t＝v1＋v22＝4＋82m/s＝6 m/s.(2)令全程位移为2x，则全程所用的时间t＝xv1′＋x v2′所以全程的平均速度v′＝2xt＝2xxv1′＋xv2′＝2v1′·v2′v1′＋v2′代入数据，解得：v2′＝5 m/s.。

专题强化一运动学图像【素养目标】1.知道x ­ t、v ­ t图像的特征和意义.2.能应用图像分析匀变速直线运动.3.能运用匀变速直线运动的规律，分析简单的追及、相遇问题．题型一x ­ t图像1．图像的意义x ­ t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．2．x ­ t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体________．(2)斜率：表示________________．(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始______，横轴截距表示位移为零的时刻．【易错提醒】(1)x ­ t图像不表示物体运动的轨迹．(2)x ­ t图像只能描述直线运动针对训练1.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知()A．甲、乙两物体开始运动时的速度方向相反B．甲、乙两物体同时同地开始运动C．甲物体在0～4 s内的平均速率比乙物体在1～4 s内的平均速率大D．两图线交点表示两物体速度相同2.[2023·四川南充一诊]如图为赛车在平直的路面上由静止开始运动，在0～5 s内的位移—时间图像．已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则()A．t1表示1 s末B．5 s末赛车的速度为20 m/sC．0～t1时间内，赛车的加速度为20 m/s2D．t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动3.[2023·山东烟台一模]甲、乙两车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车的x ­ t图像为抛物线的一部分，t＝8 s时刻对应图像的最高点，乙车的图像为直线，下列说法正确的是()A．甲车的初速度大小为6 m/sB．甲车的加速度大小为2 m/s2C．在0到8 s时间内甲车的位移大小为70 mD．在8 s到10 s时间内的某时刻，甲、乙两车的速度大小相等题型二v ­ t图像1．图像的斜率：v ­ t图线(或切线)的斜率表示物体的______．斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿______，物体不一定做减速运动．2．v ­ t图线与t轴所围“面积”：表示这段时间内物体的________．t轴上方的“面积”表示位移沿________，t轴下方的“面积”表示位移沿______，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．3．两个v ­ t图像的交点：表示此时刻两个物体的速度相同(如图A点)．4．v ­ t图像的拐点：拐点表示从一种运动变为另一种运动(如图B点)．5．解题的关键解决图像类问题时，要抓住，“轴、线、斜率、截距、面、点”六个要素，并运用“数形结合”的思想进行分析．例1 [2022·河北卷]科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动例2 [2023·河北石家庄质检](多选)如图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v­ t图像如图乙所示．关于此次投掷，下列说法中正确的是()A．冰壶做匀减速直线运动时的加速度大小为m/s2B．9 s末，冰壶的速度大小为m/sC．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 mD．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息[教你解决问题]审题读图[解题心得]针 对 训 练4.[2023·河北五校联考]目前，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的v ­ t 图像．根据图像，下列描述正确的是( )A ．甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是ETC 通道B ．甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为12 sC ．甲车进入通道的加速度大小为5 m/s 2，乙车进入通道的加速度大小为 m/s 2D ．甲车进入ETC 通道，当速度减至5 m/s 后，再以此速度匀速行驶5 m 即可加速题型三 非常规运动学图像1．三类图像 (1)a ­ t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示________，如图甲所示． (2)xt ­ t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得xt ＝v 0＋12at ，截距b 为________，图像的斜率k 为________，如图乙所示．(3)v2 ­ x图像由v2−v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为________，图像斜率k为________，如图丙所示．2．非常规图像的分析方法——函数思想对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．例3 “山东号”航母上的歼­15舰载机采用滑跃式起飞，为了便于研究舰载机的起飞过程，假设甲板是由水平甲板AB和与之相切于B点的上翘圆弧甲板BC两部分构成，如图甲所示．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经B点进入圆弧甲板，其做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图乙所示．若视舰载机为质点，舰载机起飞时认为航空母舰是静止的，则该舰载机由静止开始做匀加速直线运动的过程中()A．加速度大小为4 m/s2B．任意相邻的1 s内的位移差都为8 mC．第2 s内的位移是16 mD．第3 s内的平均速度大小为20m/s3[解题心得]针对训练­ t的图像如图所示，图线与横、5．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt纵坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，)，由此可知()A．物体做速度大小为m/s的匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体做匀加速运动，加速度的大小为1 m/s2D．物体做匀减速运动，初速度的大小为m/s6.[2023·广西柳州期末]港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥．一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时刻有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方v2与位移x的变化关系如图所示，由图可知()A．卡车运动的加速度大B．在x＝L处小汽车追上了卡车C．位移0～L段，卡车的平均速度大D．位移0～L段，小汽车的平均速度大专题强化一 运动学图像题型一2．(1)相遇 (2)速度的大小及方向 (3)位置针对训练1．解析：甲物体开始运动时沿正向运动，乙物体开始运动时沿负向运动，A 正确；甲物体从0时刻由x ＝－5 m 位置开始运动，乙物体从1 s 时开始运动，开始运动的位置为x ＝0 m ，B 错误；x ­ t 图线的斜率的绝对值表示速度大小，则甲物体在0～4 s 内平均速率为v 甲＝5−(−5)4m/s ＝ m/s ，乙物体在1～4 s 内平均速率为v 乙＝|−5|3m/s ＝53m/s ，则甲物体在0～4 s 内的平均速率比乙物体在1～4 s 内的平均速率大，C 正确；x ­ t 图线的交点表示该时刻位置坐标相同，即两物体相遇，速度应看图线斜率，斜率不同，速度不同，D 错误．答案：AC2．解析：图像在0～t 1时间内是抛物线的一部分，赛车做匀加速直线运动；根据x ­ t 图线的斜率表示速度，可知在t 1～5 s 时间内赛车做匀速直线运动．在0～t 1时间内，根据位移时间公式x ＝12at 2得20 m ＝12at 12，匀加速直线运动的末速度v ＝at 1，在t 1～5 s 时间内，赛车做匀速直线运动的速度v ＝Δx Δt ＝80−205−t 1m/s ＝605−t 1m/s ，联立解得a ＝10 m/s 2，t 1＝2 s ，v ＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．答案：B3．解析：由题意结合x ­ t 图像可知，甲车的图线为抛物线的一部分，其做匀变速直线运动；乙车的图线为倾斜直线，其做匀速直线运动，且速度大小为v乙＝6m/s.甲、乙两车同时从x ＝0处出发，并于10 s 时，相遇于60 m 处．设甲车的加速度大小为a ，初速度大小为v 0.8 s 时甲车速度减为0，则根据运动学公式有0－v 0＝－a ·t 8，10 s 时甲车的位移大小为60 m ，则x 10＝v 0·t 10−12a ·t 102，联立解得a ＝2 m/s 2，v 0＝16 m/s ，A 错误，B 正确.8 s 时甲车离出发点的距离为x 8＝v 0·t 8−12a ·t 82＝64 m ，C 错误.10 s 时甲车的速度为v 10＝v 0－at 10＝16 m/s －2×10 m/s ＝－4 m/s ，负号表示速度方向沿x 轴负方向，在8 s 到10 s 时间内，甲车的速度大小变化范围为0～4 m/s ，乙车的速度大小为v 乙＝6 m/s ，则在8 s 到10 s 时间内没有甲、乙两车速度大小相等的时刻，D 错误．答案：B题型二1．加速度 大小 负方向 2．位移 正方向 负方向例1 解析：根据v － t 图像的斜率表示加速度，及题图可知0～t 1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A 错误；根据v － t 图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t 2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B 错误；根据v － t 图像围成的面积表示位移，由题图可知t 2～t 3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错误；由v － t 图像可直接看出，t 3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D 正确．答案：D例2 解析：根据加速度的定义结合图乙可知，3 s 后，冰壶做匀减速直线运动时的加速度a 冰＝Δv 1Δt 1＝5−611−3m/s 2＝－ m/s 2，故加速度大小为 m/s 2，A 正确；由图乙可知，3 s ～9 s时间内，冰壶做匀减速直线运动，则9 s 末，冰壶的速度大小为v ＝v 0＋a 冰Δt 2＝6 m/s －×6 m/s ＝ m/s ，B 错误；由图乙可知，3 s 后，机器人做匀减速直线运动时的加速度a 机＝Δv2Δt 2＝0−69−3m/s 2＝－1 m/s 2，故可得，3 s ～7 s 时间内，冰壶的位移大小为x 冰＝v 0Δt 3＋12a 冰(Δt 3)2＝23 m ，机器人的位移大小为x 机＝v 0Δt 3＋12a 机(Δt 3)2＝16 m ，则7 s 末，冰壶、机器人二者间距为Δx ＝x 冰－x 机＝7 m ，C 正确；由图乙可知，9 s 末，机器人停止运动，3 s ～9 s 时间内，机器人的位移大小为x ′机＝v 0Δt 2＋12a 机(Δt 2)2＝18 m ，冰壶的位移大小为x ′冰＝v 0Δt 2＋12a 冰(Δt 2)2＝ m ，则x ′冰－x ′机＝ m>8 m ，可知，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D 错误．答案：AC针对训练4．解析：进入人工通道缴费时车的速度应先减为零，再加速，而进入ETC 通道缴费的车辆不需要停车即可通过，由题图可知甲车减速时速度并没有减为零，而乙车是速度先减为零再加速的，所以甲车进入的是ETC 通道，乙车进入的是人工收费通道，A 错误；甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为18 s －5 s ＝13 s ，B 错误；甲车进入通道的加速度大小为a甲＝Δv 1Δt 1＝10−52m/s 2＝ m/s 2，乙车进入通道的加速度大小为a 乙＝Δv2Δt 2＝10−04m/s 2＝ m/s 2，C 错误；由v ­ t 图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲车减速后匀速行驶的位移x ＝v t ＝5×1 m ＝5 m ，D 正确．答案：D题型三1．(1)速度变化量 (2)初速度v 0 12a (3)v 022a例3 解析：根据匀变速直线运动的位移—时间公式x ＝v 0t ＋12at 2，并结合图像可知，舰载机做初速度为0的匀加速直线运动，位移—时间关系式为x ＝12at 2，由图线的斜率k ＝12a＝4 m/s 2得加速度a ＝8 m/s 2，由Δx ＝aT 2可知，任意相邻的1 s 内的位移差都为8 m ，选项A 错误，B 正确．第2 s 内的位移是前2 s 与前1 s 的位移差，则Δx ＝x 2－x 1＝12at −2212at 12＝12 m ；同理，第3 s 内的位移是前3 s 与前2 s 的位移差Δx ′＝x 3－x 2＝12at −3212at 22＝20 m ，故舰载机第3 s 内的平均速度大小为v ̅＝Δx ′t 3−t 2＝20 m/s ，选项C 、D 错误．答案：B针对训练5．解析：由题图得直线方程为xt ＝t ＋，由x ＝v 0t ＋12at 2，得xt ＝v 0＋12at ，可得a ＝1 m/s 2，v 0＝ m/s ，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动．答案：C6．解析：由v 2−v 02＝2ax 变形得v 2＝2ax +v 02，故v 2 ­ x 图像的斜率表示物体加速度的2倍，可知小汽车的加速度大于卡车的加速度，故选项A 错误．由题图知，在x ＝L 之前，小汽车的速度小于卡车的速度，故位移0～L 段，卡车的平均速度大，选项C 正确，D 错误．结合上述分析知，当汽车到达x ＝L 处时，卡车已经在汽车前面了，故二者不在此处相遇，选项B 错误．答案：C。

第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。

专题强化从x－t图像看速度[学习目标] 1.能利用x－t图像判断速度的大小和方向(重点)。

2.理解x－t图像相交即相遇(重点)。

图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t图像。

(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向。

(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。

(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图所示为物体A、B的x－t图像，试分析：(1)A、B两物体的速度如何变化？(2)0～t0时间内A、B的平均速度的关系？________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。

直线的斜率(等于ΔxΔt)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。

2．纵截距表示运动物体的初始位移，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。

3．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇。

4．x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。

某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。

例1(多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图所示。

专题解读 1. 本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，能够提升同学们经过画运动情形表示图和v－t 图像剖析和解决运动学识题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法．一、运动学图像1．直线运动的x－ t 图像(1)图像的物理意义反应了做直线运动的物体的地点随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－ t 图像(1)图像的物理意义反应了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加快度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加快度的方向．(3)两种特别的 v－ t 图像①匀速直线运动的v－ t 图像是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线．(4) 图像与时间轴围成的面积的意义( 如图 1)图 1①图像与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度同样．) 甲、乙两物体在同向来线上运动，其位移－时间自测 1(2018 ·四川省雅安市第三次诊疗图像如图 2 所示，由图像可知()图 2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前 25s 内，两物体距离先增大后减小D．在前 25s 内，两物体位移大小相等答案 C分析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故 A 错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的地点坐标大于20m，则乙开始运动时两物体相距大于20m，故 B 错误；在 0～10s 这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离渐渐增大，在 10～ 25s 这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则二者距离渐渐减小，故 C 正确；在前25s 内，甲的位移为x1＝40m－20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故 D错误．自测 2 (2018 ·广东省湛江市第二次模拟) 某同学在展开研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s 做直线运动的速度v 随时间 t 变化的规律，并在计算机上得到了前 4s 内物体速度随时间变化的关系图像，如图 3 所示．则以下说法正确的选项是()图3A．物体在1s 末速度方向改变B．物体在 3s 末加快度方向改变C．前 4s 内物体的最大位移出此刻第3s 末，大小为 3.5mD．物体在第2s 末与第 4s 末的速度同样答案 C分析由题图可知，0～ 1s 内物体沿正方向做匀加快运动，1～3s 内沿正方向做匀减速运动，3s 末物体的速度为 0，位移最大，x＝1＋ 2 13～ 4s 内沿反方向做匀加快运动，故在第 2 ×1m＋2 ×2×2m＝ 3.5m,1s 末速度方向没有改变，图线的斜率表示加快度，故由题图可知3s 末加快度方向不变，物体在第2s 末与第 4s 末的速度大小相等，方向相反，故A、 B、 D错误， C 正确．二、追及与相遇问题1．问题概括当两个物体在同一条直线上运动时，因为两物体的运动状况不一样，所以两物体之间的距离会不停发生变化，就会波及追及、相遇或防止碰撞等问题．2．两类状况(1)若后者能追上前者，则追上时，二者处于同一地点，后者的速度必定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，二者相距近来．3．相遇问题的常有状况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自觉生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测 3 (2018 ·山东省济宁市上学期期末) 甲、乙两物体同时从同一地点沿同向来线运动，它们的 v－ t 图像如图4所示，以下说法正确的选项是()图 4A．t1时辰，二者相距最远B．t2时辰，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t 1时辰此后向正方向运动D． 0～t2时间内，乙的速度和加快度大小都是先减小后增大答案 D分析在 0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，二者间距渐渐增大．t 2时辰后，乙的速度比甲的大，二者间距减小，所以在0～t2时间内，t 2 时辰二者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B 错误；在v－ t 图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向向来为正，运动方向没有发生改变，故C错误；依据v－ t 图像的斜率表示加快度，则0～t2 时间内，乙的速度和加快度大小都是先减小后增大，故D正确 .命题点一运动学图像的理解和应用1．x－t图像与v－t图像的比较x－ t 图像v－ t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表变速直线运动示变加快直线运动特别两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移处运动甲做匀速直线运动，乙做速度渐渐减小丙做匀加快直线运动，丁做加快度渐渐状况的直线运动减小的变加快直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移均匀0～t1时间内甲、乙均匀速度相等0～t2时间内丁的均匀速度大于丙的平速度均速度2.三点说明(1)x－t 图像与 v－ t 图像都只好描绘直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)剖析图像要充足利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四周积、五截距、六交点．例 1( 多项选择 )(2018 ·全国卷Ⅲ· 18) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加快直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的地点确的是()x 随时间t 的变化如图 5 所示．以下说法正图 5A．在t1时辰两车速度相等B．从 0 到t1时间内，两车走过的行程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的行程相等D．在t1到t2时间内的某时辰，两车速度相等答案CD分析x－ t 图像的斜率表示速度，则可知t 1时辰乙车速度大于甲车速度， A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前方，t 1时辰图线订交表示两车相遇，可得0 到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离， B 项错误；t 1和t 2时辰两图线都订交，表示两车在两个时辰均在同一地点，从t 1到t 2时间内，两车走过的行程相等，在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时辰，该时辰两车速度相等，C、D 项正确．变式 1 (2018 ·河北省石家庄市二模) a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移( ) －时间图像如图 6 所示，此中 a 是一条极点坐标为(0,10) 的抛物线，以下说法正确的选项是图 6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度同样B．在 0～ 5s 内，a、b两个物体间的距离渐渐变大C．物体c的速度愈来愈大D．物体a的加快度为0.4m/s 2答案 B分析x－ t 图像的斜率表示速度， b 和 c 为直线，斜率恒定，b、 c 做匀速直线运动，但斜率正负不一样，即速度方向不一样，A、 C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正， b 的斜率为负，即速度为负，所以二者反向运动，故两物体间的距离愈来愈大， B 正确；因为 a 是一条抛物0 2a 做匀加快直线运动，因为抛物线经过(0,10) 点和 (5,20) 线，即知足 x＝ x ＋ kt ，可知物体2 1 2点，故 x＝10＋0.4 t ，所以2a＝0.4，a＝0.8m/s，D错误．例 2 ( 多项选择 )(2018 ·全国卷Ⅱ· 19) 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图7 中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时辰并排行驶．以下说法正确的是 ( )图 7A．两车在t1时辰也并排行驶B．在t1时辰甲车在后，乙车在前C．甲车的加快度大小先增大后减小D．乙车的加快度大小先减小后增大答案BD分析t 1～ t 2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t 2时辰两车并排行驶，则t 1时辰甲在乙的后边， A 项错误， B 项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加快度均先减小后增大， C 项错误，D项正确．变式 2(2018 ·山东省泰安市上学期期中到 t ＝t 1的时间内，它们的v－ t 图像如图) 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0 8 所示．已知t ＝ t 1时辰，两汽车并排行驶．则在这段时间内( )图 8A．两汽车的位移同样v1＋ v2B．两汽车的均匀速度均为2C．t＝0 时辰，汽车乙在汽车甲前方D．汽车甲的加快度大小渐渐减小，汽车乙的加快度大小渐渐增大答案 C分析v－ t 图像与时间轴围成的面积表示位移，故0～t1时间内甲的位移大于乙的位移，而在 t 1 时辰两汽车并排行驶，所以t ＝0时辰，汽车乙在汽车甲前方， A 错误， C 正确；如图所v1＋ v2示，因为甲车做变加快运动，其均匀速度大于，乙车做变减速运动，其均匀速度小于2v1＋ v2D 错误．2 ，故 B 错误；v－t图像的斜率表示加快度，故二者的加快度都在减小，拓展点 1特别规图像1．三类图像(1) a－t 图像：由 v＝ v ＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图9甲所示；(2) x 0 1 2 x 0 1 1t－ t 图像：由x＝ v t ＋2at 可得t ＝ v ＋2at ，图像的斜率为2a，如图乙所示．图 9(3) v 2－ x 图像：由v 22＝ 2 可知 v 22＋ 2 ，图像斜率为 2 .－＝v ax v ax a2．解题技巧图像反应了两个变量 ( 物理量 ) 之间的函数关系，所以要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来剖析图像的意义．例3(2018 ·山东省临沂市上学期期中) 某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移x 为 x ，该质点的t － t 图像如图 10 所示，以下说法错误的选项是( )图 102cA ．质点的加快度大小为 bB ． t ＝0 时，质点的初速度大小为 cC ． t ＝0 到 t ＝b 这段时间质点的均匀速度为bcD ． t ＝0 到 t ＝b 这段时间质点的行程为4答案 D分析 由＝ 012得 x＝1x图像的斜率为11 cx ＋t 0 ＋，可知 －t ，依据数学知识可得：2a＝－ ，v t2at v 2att2ab2cx ＝加快度大小为 b ，初速度为 v ＝c ，故 A 、B 正确；从 t ＝0 到 t ＝b 这段时间，质点的位移为 1 2 1 2 2C 正确；因为从 t ＝0 到 t ＝b 这 v 0t ＋ at ＝ cb ＋ ·( － c ) · b ＝ 0，则质点的均匀速度为零，故2 2 b 段时间内质点的位移为零，即质点做来回运动， 依据运动的对称性可知整个过程中的行程为从tbb 12cb 2bc＝0 到 t ＝ 内位移大小的2 倍，所以 s ＝2[ c ·＋ ·(－b )·() ] ＝，D 错误．22 222变式 3 (2019 ·安徽省巢湖市调研 )如图 11 所示为从静止开始做直线运动的物体的加快度—时间图像，对于物体的运动以下说法正确的选项是 ()图 11A ．物体在 t ＝ 6s 时，速度为 0B ．物体在 t ＝ 6s 时，速度为 18m/sC ．物体运动前 6s 的均匀速度为 9m/sD ．物体运动前6s的位移为18m 答案B分析a － t图像与 t轴所围面积为物体速度变化量，则 t ＝ 6s 时，物体的速度v ＝0＋1v ＝2×6×6m/s ＝ 18 m/s ，选项 B 正确，A 错误；因物体加快度愈来愈小，其v － t图像如下图，可知均匀速度大于9m/s ，位移大于54m ，应选项 C 、D 错误．变式4( 多项选择 )(2018 ·河北省邢台市上学期期末) 一质点以必定的初速度从A 点开始向相距8m 的B 点做直线运动， 运动过程中其速度的二次方v 2 与位移x 之间的关系图线如图12 所示，以下说法正确的选项是()图 12A ．质点做加快度增大的变加快运动B ．质点做匀加快运动，其加快度大小为2m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2m/sD ．质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 8s答案 BC分析 依据v2＝ 02＋ 2ax 可知图像斜率为 2 ，则2＝ 36 m /s 2＝ 4 m/s 2，则 a ＝ 2m/s 2，故质点va a 9做匀加快直线运动，选项B 正确， A 错误；代入点 (8,36)可得， v 0＝ 2 m/s ，选项 C 正确；质v － v 0 6－ 2点末速度 v ＝ 6m/s ，质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 t ＝ a ＝2 s ＝ 2s ，选项 D 错误．拓展点 2 图像间的互相转变例4一物体由静止开始沿直线运动，其加快度随时间变化的规律如图13 所示．取物体开始运动的方向为正方向，则以下对于物体运动的v － t图像正确的选项是()图 13答案C命题点二追及相遇问题1．剖析思路可归纳为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1) 一个临界条件：速度相等．它常常是物体间可否追上或二者距离最大、最小的临界条件，也是剖析判断问题的切入点；(2) 两个等量关系： 时间等量关系和位移等量关系， 经过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的打破口．2．可否追上的判断方法物体 B 追赶物体 ：开始时，两个物体相距x 0，到 v A ＝ B 时，若x A＋ 0＜ B ，则能追上；若x AAv x x＋ x 0＝x B ，则恰巧不相撞；若x A ＋ x 0＞ x B ，则不可以追上．3．特别提示若被追赶的物体做匀减速直线运动，必定要注意判断被追上前该物体能否已经停止运动．4．三种方法(1) 临界法： 找寻问题中隐含的临界条件，比如速度小者加快追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离； 速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2) 函数法：设两物体在t时辰相遇，而后依据位移关系列出对于 t的方程 f ( t ) ＝ 0，若方程f ( t ) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不行能相遇；若方程f ( t ) ＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3) 图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，假如两个物体的位移图像订交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．例5甲、乙两车在同向来线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝ 8m/s ，乙车在后，速度为v 2＝ 16 m/s，当两车相距x 0＝ 8m 时，甲车因故开始刹车，加快度大小为a 1＝ 2m/s 2，为防止相撞，乙车立刻开始刹车，则乙车的加快度起码为多大？答案6m/s 2分析方法一：临界法设两车减速后速度同样时为v，所用时间为t ，乙车的加快度大小为a2，则 v1－ a1t ＝ v2－a2t＝ v，v1＋vt ＝v2＋vt － x0，解得 t ＝2s， a2＝6m/s2，即 t ＝2 s时，两车恰巧未相撞，明显此2 2后到停止运动前，甲的速度一直大于乙的速度，故可防止相撞．知足题意的条件为乙车的加速度起码为 6 m/s 2.方法二：函数法甲运动的位移x 甲＝ 1t－112，乙运动的位移x乙＝ 2t－122 v 2a t v 2a t防止相撞的条件为x 乙－ x 甲≤ x01 2即2( a－a ) t ＋ ( v－v ) t＋x≥02 1 1 2 02代入数占有 ( a－2) t－ 16t＋16≥02由数学知识得，不等式建立的条件是 2 2 216 －4×16( a －2) ≤0，且a－2>0 解得2≥6m/s2.a变式 5 ( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ· 21) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－ t 图像如图 14 所示．已知两车在t ＝3s时并排行驶，则( )图 14A．在t＝ 1s 时，甲车在乙车后B．在t＝ 0 时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时辰是t ＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的地点之间沿公路方向的距离为40m答案BD分析由题中 v－t 图像得 a 甲＝10m/s2， a 乙＝5 m/s 2，两车在 t ＝3s时并排行驶，此时 x 甲1 2 1 2 ＝v t ＋1 2 1 2＝2a甲t ＝2×10×3 m＝45m，x乙2a乙t ＝10×3m＋2×5×3m＝ 52.5m，所以 t ＝ 0 时甲1 2车在前，距乙车的距离为L＝ x 乙－ x 甲＝7.5m，B 项正确；t＝ 1s 时， x 甲′＝2a 甲 t ′＝ 5m，x1 2乙′＝ v0t ′＋2a 乙 t ′＝12.5m，此时 x 乙′－ x 甲′＝ L，所以另一次并排行驶的时辰为t ＝1s，故 A、C 项错误；两次并排行驶的地点沿公路方向相距L′＝ x 乙－x 乙′＝40m，故D项正确．变式如图6 ( 多项选择 ) 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的15 所示，初始时，小张在小王前方x0处．以下说法正确的选项是()v－ t 图像图 15A．若x0＝ 18m，两车相遇 1 次2 次B．若x＜ 18m，两车相遇1 次C．若x＝ 36m，两车相遇D．若x0＝ 54m，两车相遇 1 次答案AB变式 7 (2019 ·四川省德阳市质检 ) 如图 16 在后边匀速向 A车凑近， A 车司机发现后启动甲所示，A 车，以A 车原到暂时停在一水平路面上，B车A 车司机发现B 车为计时起点( t ＝0)，A、 B两车的v－t 图像如图乙所示．已知 B 车在第1s 内与A车的距离缩短了x1＝12m.图 16(1)求 B 车运动的速度 v B和 A 车的加快度 a 的大小．(2) 若A、B两车不会相撞，则 A 车司机发现 B 车时( t ＝0)两车的距离 x0应知足什么条件？答案(1)12m/s2x0>36m 3 m/s(2)分析(1) 在t 1 ＝1s 时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝ v B t 1代入数据解得B车的速度 v B＝12m/sv BA 车的加快度 a＝t2－t1将 t 2＝5s和其他数据代入解得A车的加快度大小2a＝3m/s(2) 两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t 图像的 t 2＝5s时辰，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 1 )x＝2v ( t ＋ tB 1 2代入数据解得x＝36m所以，若 A、 B两车不会相撞，则两车的距离x0应知足条件： x0>36m.1．(2018 ·江西省横峰中学、铅山一中等校联考) 如图 1 所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，以下说法正确的选项是()图 1A．A质点沿正方向做匀加快运动B．B质点沿正方向先减速后加快C．经过 4s，A质点的位移小于B质点的位移D． 0～4s 内，两质点间的距离先增大后减小答案 D分析x－ t 图像的斜率等于质点的速度，则由题图可知， A 质点沿正方向做匀速运动， B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加快运动，选项A、B 错误；经过4s，A质点的位移等于B 质点的位移，选项C 错误；由题图可知，0～ 4s 内，两质点间的距离先增大后减小，选项D 正确．2．( 多项选择 )(2018 ·广东省揭阳市学业水平) 某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系考试统紧迫刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图 2 中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()图 2A．t1时辰车速比未启用ABS大B． 0～t1时间内的加快度比未启用ABS小C．加快度总比未启用ABS时小D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD分析由题图看出，启用ABS后t1时辰车速更大，故 A 正确；由v－ t 图像的斜率大小等于加快度的大小获得，启用ABS后0～t1时间内加快度比未启用ABS时小，t1～t2时间内加快度比未启用ABS时大，故 B 正确， C 错误；依据速度图像的“面积”等于位移大小瞧出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故 D 正确．3．(2018 ·辽宁师大附中上学期期中) 质点做直线运动时的加快度随时间变化的关系如图 3 所示，该图线的斜率为k，图中暗影部分面积为S，以下说法正确的选项是()图 3A．斜率k表示速度变化的快慢B．斜率k表示速度变化的大小C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移答案 C分析斜率k＝a，表示加快度变化的快慢，故A、B 错误；将a－ t 图线分红无数段，每一t段加快度能够当作不变，则每一小段所围成的面积v1＝a1 t 1，v2＝ a2 t 2，v3＝ a3 t 3，则总面积为v1＋v2＋v3＋＝v.暗影部分的面积S表示速度的变化量，故 C 正确， D 错误．4．(2018 ·福建省三明市上学期期末) A、B两物体沿同一方向运动，它们的v－ t 图像如图 4 所示，以下判断正确的选项是()图 4A．在 0～t1这段时间内，B物体的位移比 A 物体的位移大B．在t1时辰前，B物体的速度一直比 A 物体增添得快C．在t1时辰前，B物体一直在 A 物体的前方D．在t1时辰两物体不行能相遇答案 A分析在 v－ t 图像中，图像与时间轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t1这段时间内， B 物体的位移比 A 物体的位移大，故 A 正确；在v－ t 图像中，斜率表示加快度，在t 1时辰前， B 物体的加快度先大于 A 的加快度，后小于 A 的加快度，则 B 物体的速度先比 A 物体速度增添得快，后比A 物体速度增添得慢，故B 错误； 、出发的地点不确立，没法判断A BA 、B 的地点关系， 故C 错误；因为不知道出发时的地点关系， 故在 t 1 时辰两物体有可能相遇，故 D 错误． 5．( 多项选择 )(2018 ·四川省攀枝花市第二次统考 ) 从 t ＝ 0 时辰起， a 、b 两物体从同一地点沿同向来线运动，它们的 v －t 图像如图 5 所示，以下说法中正确的选项是( )图 5A ． 40s 时， a 、b 两物体速度同样B ． 40s 时， a 、b 两物体相遇C ． 60s 时，物体 a 在物体 b 的前方D ． a 加快时的加快度大于 b 的加快度答案AC分析在 0～ 20s 内， a 做匀加快直线运动，b 静止， a 在 b 的前方；在20～ 40s 内， a 做匀速直线运动，b 做匀加快直线运动，a 的速度大于b 的速度，二者距离渐渐增大；40～ 60s内，a 在b 的前方， a 的速度小于 b 的速度， 二者距离渐渐减小； 40s 时二者的速度同样， 则在 40s时二者相距最远，故A 正确，B 错误；由 v －t 图像与 t 轴所围面积知，60s 时 a 的位移大于b 的位移，二者又是从同一地点出发的，则物体a 在物体b 的前方，故C 正确； a 、b 加快时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加快度小于物体b 的加快度，故D 错误．6．(2018 ·山西省孝义市第一次模拟) t ＝ 0 时辰汽车a 和 b沿两条平直的平行车道以同样速度同时经过同一地址，如图6 所示，直线 a 和曲线 b 分别是这两车行驶的速度－时间图像，由图可知 ()图 6A ．在 t 1 时辰，两车运动方向相反B ．在 t 1 时辰，两车再次相遇C ．在 0～ t 1 这段时间内， b 车的速度先增大后减小，但方向不变v 1＋ v 2D ．在 0～ t 1 这段时间内， b 车的均匀速度等于答案 C2分析 在 0～ t 1 这段时间内， b 车的速度先增大后减小，两车速度方向向来同样， 且 b 的位移向来大于 a 的位移，两车不行能相遇，故 A 、 B 项错误， C 项正确．速度－时间图像与时间轴 围成的面积表示对应时间内的位移，则在0～ t 1 这段时间内x b> a . 在 0～ 1 这段时间内，a 车xt做匀变速直线运动，均匀速度x a v 1＋ v 2 ， b 车均匀速度 x b v 1＋ v 2v a ＝ ＝2v b ＝ >2 ，故 D 项错误．tt7．(2019 ·河南省新乡市模拟 ) 如图 7 所示为甲、 乙两物体做直线运动的x － t 图像，对于 0～t 1 时间内两物体的运动，以下说法中正确的选项是 ()图 7A ．甲物体加快度方向与速度方向同样B ．乙物体加快度方向与速度方向相反C ．甲物体的均匀速度大于乙物体的均匀速度D ．乙物体位移变小，速度变大答案 B分析 由 x － t 图像切线的斜率等于速度， 可知甲物体速度渐渐减小， 做减速运动， 加快度方 向与速度方向相反，选项 A 错误；由题图可知乙物体速度渐渐减小，做减速运动，加快度方 向与速度方向相反，选项 B 正确；由题图可知，两物体在0～ t 1 时间内的位移大小相等，则均匀速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．8．(2018 ·吉林省吉林市第二次调研 ) 甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图8 所示，则以下说法中正确的选项是 ( )图 8A ．两物体两次相遇的时辰是2s 末和 6s 末B ． 4s 末甲在乙前方C ．在 0～ 6s 内，两物体相距最远的时辰是1s 末D ．乙物体先向前运动 2s ，随后向后运动答案 A分析 v － t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前 2s 内乙的位移为： x ＝21×2×4m＝ 4m ，甲的位移为 x ′＝ 2×2m ＝ 4m ，二者位移同样，又是从同一地址出发，故 2s 末时二者相遇，同理可判断 6s 末二者也相遇，故 A 正确；前 4s 内甲的位移为 x 甲＝4×2m ＝ 8m ，乙的位移为： x114s 末甲在乙后边，故乙＝ 2×4×6m － 2×2×2m ＝ 10m ，甲的位移小于乙的位移，故B 错误；如下图，1s 末两物体相距的距离等于0～ 1s 之间三角形暗影的面积S ，而 4s 末1两物体相距的距离等于2～ 4s 之间三角形暗影的面积 S ，明显 S >S ，故 C 错误；乙的运动方221向一直未发生变化，故D 错误．9．(2018 ·贵州省安顺市适应性监测三 ) 如图 9 所示为谢思埸 ( 可视为质点 ) 参加跳板跳水竞赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他走开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则( )图 9A ． t 1 时辰开始进入水面B ． t 2 时辰开始进入水面C ． t 时辰达到最高点D ． t ～ t 2时间内速度方向竖直向上21答案 B分析 运动员起跳时的速度方向向上，则 t 1 时辰达到最高点，故 A 错误； 0～t 2 时间内 v －t图像为直线，加快度不变，所以在0～ t 2 时间内运动员在空中， t 2 时辰后进入水中，故B 正确， C 错误； 0～t 1 时间内，速度方向竖直向上，t 1～ t 2 时间内速度方向竖直向下，故D 错误．10．( 多项选择 )(2018 ·湖北省武汉市二月调研) 甲、乙两个物体在同向来线上运动， 其 x － t 图像如图 10 所示，此中直线b 与曲线 a 相切于点 (4 ，－ 15) ．已知甲做匀变速直线运动，以下说法正确的选项是 ( )图 10A ．前 4s 内两物体运动方向同样B ．前 4s 内甲的均匀速度是乙的均匀速度的157倍 C ． t ＝0 时辰，甲的速度大小为 9m/s D ．甲的加快度大小为 2m/s 2 答案 AD分析 x － t 图像的斜率的正负表示运动的方向，故前 4s 内两物体运动方向同样，均为负方向，故 A 正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x － t 图像对应曲线 a ，前 4s 内甲的均匀速度为：v 1＝ －－ 9 m /s ＝－ 6 m/s ，乙的 x － t 图像对应直线，前 4s 内乙的均匀速度为：4bv 2＝－－ －m/s ＝－ 2 m/s ，故前 4s 内甲的均匀速度是乙的均匀速度的3 倍，故4B 错误；直线 b 与曲线 a 相切于点 (4 ，－ 15) ，则可知 t ＝ 4s 时甲的速度为 －15－ －v t ＝4＝－ 2m/s ，甲做匀变速直线运动，则0～ 4s 内有 v 1＝v 0＋ v t，v t ＝ v 0＋ at ，解得 v 0＝－ 10m/s ，2a ＝ 2 m/s 2，故 C 错误， D 正确．11.(2019 ·四川省成都市调研) 一物体由静止开始运动， 其加快度a 与位移x 的关系图线如图11 所示．以下说法正确的选项是()图 11A ．物体最后静止B ．物体的最大速度为2 0a xC ．物体的最大速度为3 0D ．物体的最大速度为 3 0 0a x2 a x 答案 C分析 物体由静止开始运动，由2＝2可得物体的最大速度的平方为－图线与坐标轴va xt所围面积的 2 倍，则物体的最大速度的平方v20 0＋10)，解得 v ＝3 0 0，故 C 项正＝2(tt确．12.(2018 ·东北三省三校一模) 、 两物体运动的 v － t 图像如图 12 所示，由图像可知 ()A B。

专题强化练1运动图像问题一、选择题1.(2020陕西黄陵中学高一上测试,★★☆)质量都是m的物体在水平面上沿直线运动,图中,甲、乙、丙、丁是它的运动图像,由图像可知()A.图甲表明物体做匀速运动B.图乙表明物体做匀速运动C.图丙表明物体做加速度逐渐减小的减速直线运动D.图丁表明物体做匀加速直线运动2.(2019江西南昌一中高一上月考,★★☆)(多选)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是()3.(2019山东济南一中高一上期末,★★☆)(多选)甲和乙两个物体同地做同向直线运动,它们的位移s随时间t变化的关系图像如图所示,则在0~t1时间内()A.甲的速度始终比乙的速度大B.甲的平均速度等于乙的平均速度C.甲始终在乙的前面,直到t1时刻相遇D.0~t0时间内,甲在乙的前面,t0~t1时间内,乙在甲的前面4.(2019湖南长郡中学高一上期中,★★☆)质点做直线运动的速度-时间图像如图所示,该质点()A.第1s内和第3s内的速度不断增大,加速度方向相同B.前1s内和前3s内运动的路程相同C.在第1s末,第3s末的运动方向发生变化D.第1s初和第4s末的位置相同5.(2020湖北鄂州高一上期末,★★☆)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A.物体在第1s末运动方向发生改变B.物体在第2s内和第4s内的加速度是相同的C.物体在第4s末返回出发点D.物体在第5s时离出发点最远,且最大位移为0.5m二、非选择题6.(2020四川成都外国语学校高一上期中,★★★)质点A沿直线以速度v A=5m/s 匀速运动,t=0时在A后面与A相距Δx=8.36m的质点B由静止开始运动,质点B 运动方向与A相同,其加速度随时间周期性变化,如图所示。

问:(1)t=1s时,质点B的位移为多大?(2)质点B追上A之前,何时两者间的距离最大?最大距离为多少?(3)B开始运动后经多少时间追上A?答案全解全析专题强化练1运动图像问题1.A位移-时间图像斜率表示物体的速度,图A表示物体做匀速运动,故A正确。